Harshad – Wikipedia

In der Freizeitmathematik, a Nombre Harshad , oder Name von Niven , oder Multinomere Nummer ist eine natürliche Ganzzahl, die durch die Summe seiner Figuren in einer bestimmten Basis teilbar ist. Der Name von Harshad wurde ihnen vom Mathematiker Dattatreya Ramachandra Kaprekar gegeben und bedeutet in Sanskrit Freude . Der Name “de Niven” ist eine Hommage an den Mathematiker Ivan Nive, der 1977 einen Artikel veröffentlichte und eine Konferenz in der Theorie von Zahlen zu ihrem Fach vorstellte. In der Basis B , alle Zahlen von 0 bis B und alle Kräfte von B sind harte Zahlen.

In Base Ten sind die ersten zwanzig harten Zahlen streng größer als 10 (Fortsetzung A005349 de l’eeis):

12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80 und 81.

Die erhaltenen Quotienten befinden sich im Folgenden A113315 der Oeis.

Welche Zahlen können Harshad -Zahlen sein? [ Modifikator | Modifikator und Code ]

Durch die Durchführung des Spaltbarkeitstests nach Nummer 9 könnten wir versucht sein, zu verallgemeinern, dass alle durch 9 teilbaren Zahlen ebenfalls harte Zahlen sind. Aber um festzustellen, ob N ist Harshad, die Figuren von N kann nur einmal hinzugefügt werden und N muss durch diese Summe teilbar sein; Ansonsten ist dies keine harte Nummer. Zum Beispiel ist 99 keine harte Zahl, da 9 + 9 = 18 und 99 um 18 nicht teilbar sind.

Keine erste Nummer P Streng größer als 10 ist hart. In der Tat ist die Summe seiner Zahlen streng zwischen 1 und liegt P Also kann sich also nicht teilen P .

In der Basis zehn sind die Fabrik der ganzen Zahlen weniger oder gleich 431 harte Zahlen. Die Nummer 432! ist das erste Fakultät, das keine harte Nummer ist ^{[ Erste ]} . Hier sind einige andere: 444!, 453!, 458!, 474!, 476!, 485!, 489!.

Aufeinanderfolgende Hartnummern [ Modifikator | Modifikator und Code ]

Cooper und Kennedy haben demonstriert ^{[ 2 ] Anwesend [ 3 ]} dass es in der Grundlage von zehn 20 aufeinanderfolgende Ganzen gibt (über 10 über 10 ^{44 363 342 786} ) die alles harte Zahlen sind, aber dass es nicht 21 gibt.

Schätzung der Dichte der Harshad -Zahlen [ Modifikator | Modifikator und Code ]

Wenn wir feststellen N ( X ) Die Anzahl der Harshad -Zahlen niedriger als oder gleich X , SO ^{[ 4 ]}

${DisplayStyle lim _ {xto +infty} n (x) {frac {ln (x)} {x}} = {frac {14}}}}} ln (10) simeq 1 {,} 1939.}$

Ein harscheller Name basiert B wird oft als Zahl bezeichnet B -Harshad (Notation von Rumble 1994).

In der Basis B Wie in Basis zehn haben wir:

• Alle Ganzzahlen weniger oder gleich zu B sind Zahlen B -Harshad;
• Keine Primärzahl streng größer als B Ist B -Harshad;
• Es gibt Unendlichkeit von 2 B Namen B -Harshad aufeinanderfolgend, für B = 2 und für B = 3 (diese beiden Ergebnisse wurden von T. Tony Cai nachgewiesen (In) in 1996).

Eine Ganzzahl, die eine harte Zahl in jeder Basis ist, soll völlig hart (oder vollständig eben) sind; Es gibt nur vier völlig harte Zahlen, 1, 2, 4 und 6.

(In) Eric W. Pointerstein, ” Harshad -Nummer » , An Mathord