[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2de\/wiki28\/harshad-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2de\/wiki28\/harshad-wikipedia\/","headline":"Harshad – Wikipedia","name":"Harshad – Wikipedia","description":"before-content-x4 Ein Wikipedia -Artikel, kostenlos l’cyclop\u00e9i. after-content-x4 In der Freizeitmathematik, a Nombre Harshad , oder Name von Niven , oder","datePublished":"2018-05-28","dateModified":"2018-05-28","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2de\/wiki28\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2de\/wiki28\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/d\/d8\/OEISicon_light.svg\/11px-OEISicon_light.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/d\/d8\/OEISicon_light.svg\/11px-OEISicon_light.svg.png","height":"15","width":"11"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2de\/wiki28\/harshad-wikipedia\/","wordCount":2132,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Ein Wikipedia -Artikel, kostenlos l’cyclop\u00e9i.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4In der Freizeitmathematik, a Nombre Harshad , oder Name von Niven , oder Multinomere Nummer ist eine nat\u00fcrliche Ganzzahl, die durch die Summe seiner Figuren in einer bestimmten Basis teilbar ist. Der Name von Harshad wurde ihnen vom Mathematiker Dattatreya Ramachandra Kaprekar gegeben und bedeutet in Sanskrit Freude . Der Name “de Niven” ist eine Hommage an den Mathematiker Ivan Nive, der 1977 einen Artikel ver\u00f6ffentlichte und eine Konferenz in der Theorie von Zahlen zu ihrem Fach vorstellte. In der Basis B , alle Zahlen von 0 bis B und alle Kr\u00e4fte von B sind harte Zahlen.          (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4In Base Ten sind die ersten zwanzig harten Zahlen streng gr\u00f6\u00dfer als 10 (Fortsetzung A005349 de l’eeis):  12, 18, 20, 21, 24, 27, 30, 36, 40, 42, 45, 48, 50, 54, 60, 63, 70, 72, 80 und 81.  Die erhaltenen Quotienten befinden sich im Folgenden  A113315 der Oeis. Welche Zahlen k\u00f6nnen Harshad -Zahlen sein? [ Modifikator | Modifikator und Code ] Durch die Durchf\u00fchrung des Spaltbarkeitstests nach Nummer 9 k\u00f6nnten wir versucht sein, zu verallgemeinern, dass alle durch 9 teilbaren Zahlen ebenfalls harte Zahlen sind. Aber um festzustellen, ob N ist Harshad, die Figuren von N kann nur einmal hinzugef\u00fcgt werden und N muss durch diese Summe teilbar sein; Ansonsten ist dies keine harte Nummer. Zum Beispiel ist 99 keine harte Zahl, da 9 + 9 = 18 und 99 um 18 nicht teilbar sind.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Keine erste Nummer P Streng gr\u00f6\u00dfer als 10 ist hart. In der Tat ist die Summe seiner Zahlen streng zwischen 1 und liegt P Also kann sich also nicht teilen P . In der Basis zehn sind die Fabrik der ganzen Zahlen weniger oder gleich 431 harte Zahlen. Die Nummer 432! ist das erste Fakult\u00e4t, das keine harte Nummer ist [ Erste ] . Hier sind einige andere: 444!, 453!, 458!, 474!, 476!, 485!, 489!. Aufeinanderfolgende Hartnummern [ Modifikator | Modifikator und Code ] Cooper und Kennedy haben demonstriert [ 2 ] Anwesend [ 3 ] dass es in der Grundlage von zehn 20 aufeinanderfolgende Ganzen gibt (\u00fcber 10 \u00fcber 10 44 363 342 786 ) die alles harte Zahlen sind, aber dass es nicht 21 gibt. Sch\u00e4tzung der Dichte der Harshad -Zahlen [ Modifikator | Modifikator und Code ] Wenn wir feststellen N ( X ) Die Anzahl der Harshad -Zahlen niedriger als oder gleich X , SO [ 4 ]  Lim x\u2192+\u221eN ( X ) ln\u2061(x)x= 1427ln \u2061 ( zehn ) \u2243 1.193 9. {DisplayStyle lim _ {xto +infty} n (x) {frac {ln (x)} {x}} = {frac {14}}}}} ln (10) simeq 1 {,} 1939.}  Ein harscheller Name basiert B wird oft als Zahl bezeichnet B -Harshad (Notation von Rumble 1994). In der Basis B Wie in Basis zehn haben wir: Alle Ganzzahlen weniger oder gleich zu B sind Zahlen B -Harshad; Keine Prim\u00e4rzahl streng gr\u00f6\u00dfer als B Ist B -Harshad; Es gibt Unendlichkeit von 2 B Namen B -Harshad aufeinanderfolgend, f\u00fcr B = 2 und f\u00fcr B = 3 (diese beiden Ergebnisse wurden von T. Tony Cai nachgewiesen (In) in 1996). Eine Ganzzahl, die eine harte Zahl in jeder Basis ist, soll v\u00f6llig hart (oder vollst\u00e4ndig eben) sind; Es gibt nur vier v\u00f6llig harte Zahlen, 1, 2, 4 und 6. \u2191  (In) Richard Mollin, Zahlentheorie: Proceedings der ersten Konferenz der kanadischen Zahlen Theorie Association im Banff Center, Banff, Alberta, 17. bis 27. April 1988 , Waltre de Gruyter, 1990 ( Online -Pr\u00e4sentation ) , p = 630  \u2191 (In) Curtis Cooper et Robert E. Kennedy, ” Auf aufeinanderfolgende niven Zahlen \u00bb Anwesend Fibonacci Quart. Anwesend vol. Drei\u00dfig zuerst, N \u00d6 2, 1993 Anwesend P. 146-151 (Zbmath 0776.11003 Anwesend Online lesen ) .  \u2191 (In) Helen G. Rumman, ” Sequenzen aufeinanderfolgender Nivenzahlen \u00bb Anwesend Fibonacci Quart. Anwesend vol. 32, 1994 Anwesend P. 174-175 ( Online lesen ) .  \u2191 (In) Jean Marie De Koninck , Nicolas Doyon Et imre kata (Hu) Anwesend ” Auf der Z\u00e4hlfunktion f\u00fcr die Niven -Zahlen \u00bb Anwesend Journal of Arith. Anwesend vol. 106, N \u00d6 3, 2003 Anwesend P. 265-275 (Doi 10.4064\/aa106-3-5 ) .  (In) Eric W. Pointerstein, ” Harshad -Nummer \u00bb , An Mathord         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2de\/wiki28\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2de\/wiki28\/harshad-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Harshad – Wikipedia"}}]}]