[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2es\/wiki30\/paradoja-de-russell-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2es\/wiki30\/paradoja-de-russell-wikipedia\/","headline":"Paradoja de Russell – Wikipedia","name":"Paradoja de Russell – Wikipedia","description":"before-content-x4 Bertrand Russell. 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El Paradoja de Russell , formulado por el fil\u00f3sofo brit\u00e1nico y l\u00f3gico Bertrand Russell entre 1901 y 1902 [primero] [2] , es una de las antinom\u00edas m\u00e1s importantes en la historia de la filosof\u00eda y la l\u00f3gica. [3] .Se puede enunciar as\u00ed:        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4“El conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a s\u00ed mismo pertenece a s\u00ed mismo si y solo si \u00e9l no pertenece a s\u00ed mismo”. Es m\u00e1s adecuadamente una antinomia que una paradoja: una paradoja es una conclusi\u00f3n l\u00f3gica y no contradictoria que choca con la forma habitual de ver las cosas, mientras que una antinomia es una proposici\u00f3n que es autodenominada tanto si es cierto, tanto si es Es falso [4] . La antinom\u00eda de Russell se puede expresar de manera “intuitiva” por medio de otras formulaciones, como la paradoja del barbero o la del bibliotecario; Adem\u00e1s, se basa en un razonamiento similar a lo que conduce a la paradoja de la sotolog\u00eda de Grelling-Nelson [3] [4] , que, en \u00faltima instancia, tambi\u00e9n a la paradoja mentirosa.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4La paradoja de Russell desempe\u00f1\u00f3 un papel fundamental en la crisis de los fundamentos de las matem\u00e1ticas, que a su vez tuvo un peso notable en la crisis m\u00e1s amplia que afect\u00f3 las certezas fundamentales de la f\u00edsica, la filosof\u00eda y precisamente las matem\u00e1ticas al comienzo del siglo XX, que a menudo es asociado con el colapso de las doctrinas filos\u00f3ficas positivistas [3] . En particular, demostr\u00f3 la naturaleza contradictoria de la teor\u00eda ingenua (o intuitiva) de los conjuntos de Georg Cantor, que hizo uso de herramientas matem\u00e1ticas similares a las de las cuales Gottlob Frege se hab\u00eda basado en un intento de producir una base completa de matem\u00e1ticas en L\u00f3gica (este intento se encuentra bajo el nombre del logicismo). En un intento por resolver la antinomia, de tal manera que preserva la validez de la idea (en la base del logicismo) para que las matem\u00e1ticas puedan ser completamente fundadas por la l\u00f3gica, Russell desarroll\u00f3 en colaboraci\u00f3n con Alfred North Whitehead la teor\u00eda de los tipos, exhibida. en su libro Principios matem\u00e1ticos [3] . Como parte de la teor\u00eda intuitiva del cantor, los conjuntos se pueden definir de manera completamente libre, es decir, puede crear conjuntos con caracter\u00edsticas arbitrarias: dada una propiedad, siempre identifica un conjunto, es decir, el de todos los objetos que disfr\u00fatala [5] . Russell imagin\u00f3 crear una divisi\u00f3n de los conjuntos en dos categor\u00edas: Los conjuntos que entre sus elementos tienen, es decir, los conjuntos que se pertenecen a s\u00ed mismos; A menudo se menciona como un ejemplo “El conjunto de todos los conceptos abstractos”, que pertenece a s\u00ed mismo porque, a su vez, es un concepto abstracto. X \u2208 X {DisplayStyle por favor x} Los conjuntos que entre sus elementos no tienen s\u00ed mismos, es decir, los conjuntos que no pertenecen a s\u00ed mismos; Por ejemplo, como not\u00f3 Russell, “el conjunto de todas las tazas de t\u00e9” no es una taza de t\u00e9 [2] .        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4X \u2209 X {DisplayStyle xnot en x} Si definimos Ri\u00f1onal Al igual que el conjunto de todos los conjuntos que no pertenecen a s\u00ed mismos, tenemos:  Ri\u00f1onal = { X \u2223 X \u2209 X } {DisplayStyle r = {xMid xnot en x}} El problema planteado por Russell en este momento era si Ri\u00f1onal pertenecer o no a s\u00ed mismo. Pero asumiendo, por ejemplo, que R te pertenece, tendr\u00edas: R pertenece a s\u00ed mismo; Por lo tanto, R satisface la definici\u00f3n; Entonces R es uno de los “conjuntos que no se pertenecen a s\u00ed mismos”; Entonces R no pertenece a s\u00ed misma, lo que contradice la primera declaraci\u00f3n. En su lugar, a partir de la declaraci\u00f3n contraria, es decir, suponiendo que R no pertenece a s\u00ed mismo, tendr\u00edas: R no pertenece a s\u00ed mismo; Por lo tanto, R no satisface la definici\u00f3n; Entonces R no es uno de los “conjuntos que no pertenecen a s\u00ed mismos”; Entonces R es un todo que pertenece a s\u00ed mismo, lo que contradice la primera declaraci\u00f3n. En t\u00e9rminos l\u00f3gicos: Ri\u00f1onal \u2208 Ri\u00f1onal \u27fa Ri\u00f1onal \u2209 Ri\u00f1onal {DisplayStyle Rin Riff Rnot en R} En resumen, la paradoja de Russell se puede enunciar de la siguiente manera: El conjunto de todos los conjuntos que no se pertenecen a s\u00ed mismo pertenece a s\u00ed mismo si y solo si no se pertenece a s\u00ed mismo . Formalmente, con Ri\u00f1onal = { X \u2223 X \u2209 X } , En ese tiempo Ri\u00f1onal \u2208 Ri\u00f1onal \u27fa Ri\u00f1onal \u2209 Ri\u00f1onal {displayStyle {text {se}} r = {xmid xnot en x} {text {, Allora}} riff riff rnot en r} Descubrimiento de la antinom\u00eda [ cambiar | Modifica wikitesto ] Bertrand Russell aterriz\u00f3 en su antinomia a principios del siglo XX, simplificando el teorema del cantor [6] . En el mismo per\u00edodo, la famosa fibra l\u00f3gica alemana Gottlob, el exponente m\u00e1s importante del programa l\u00f3gico, estaba llevando a cabo un intento de encontrar rigurosamente toda la construcci\u00f3n de matem\u00e1ticas en la l\u00f3gica; En 1879 su trabajo Ideograf\u00eda Hab\u00eda colocado las bases de ese lenguaje simb\u00f3lico y formal mediante el cual Froge ten\u00eda como objetivo definir con evidencia absoluta los conceptos fundamentales de las matem\u00e1ticas [7] . En el momento del descubrimiento de la antinomia de Russell, ya hab\u00eda publicado el primer volumen de su Principios de aritm\u00e9tica , en el que procedi\u00f3 a la verdadera “l\u00f3gica” de los conceptos de que otras matem\u00e1ticas (Dedekind y Peano) hab\u00edan demostrado ser la base de la aritm\u00e9tica y, en consecuencia, de todas las matem\u00e1ticas. Sin embargo, el 16 de junio de 1902, Russell escribi\u00f3 una carta a Frege en la que le inform\u00f3 c\u00f3mo descubri\u00f3 una antinomia relacionada con los temas de la Principios de aritm\u00e9tica , que el fil\u00f3sofo brit\u00e1nico hab\u00eda le\u00eddo un a\u00f1o antes. El punto cr\u00edtico del intento de encontrar las matem\u00e1ticas en la l\u00f3gica hecha por los l\u00f3gicos (que tambi\u00e9n es el punto cr\u00edtico de la teor\u00eda de los ni\u00f1os de Cantor) fue el axioma de “abstracci\u00f3n”, para el cual cada propiedad identifica el conjunto de objetos que satisfacen; La propiedad de No perteneces a s\u00ed mismo , de hecho, da lugar a un conjunto con caracter\u00edsticas contradictorias [8] . El segundo volumen del trabajo de Frege sali\u00f3 unos meses despu\u00e9s, en 1903, y su autor solo pudo agregar un ap\u00e9ndice en el que hizo p\u00fablico la antinomia y confes\u00f3 su desalentador, abriendo la “crisis de los fundamentos de las matem\u00e1ticas”: “Aqu\u00ed no est\u00e1 en cuesti\u00f3n mi m\u00e9todo de base en particular, sino la posibilidad de una base l\u00f3gica de la aritm\u00e9tica en general [9] . \u00bb Mientras tanto, la antinomia hab\u00eda sido redescubierta por Ernst Zermelo, y debe recordarse que hab\u00eda sido anticipada, unos a\u00f1os antes por Georg Cantor [6] . Consecuencias de la paradoja de Russell [ cambiar | Modifica wikitesto ] Entre finales del siglo XIX y el comienzo del 20, varios matem\u00e1ticos y fil\u00f3sofos hab\u00edan comenzado a cuestionar el problema de los “fundamentos de las matem\u00e1ticas”, es decir, sobre la definici\u00f3n de bases precisas capaces de fundar toda la construcci\u00f3n conceptual de matem\u00e1ticas . La atenci\u00f3n, que previamente se concentr\u00f3 casi exclusivamente en el contenido de juicios matem\u00e1ticos, se mudaron en este per\u00edodo en el justificaci\u00f3n de los juicios mismos [diez] . Las tres perspectivas principales sobre el problema de los cimientos fueron el l\u00f3gico, el intuicionista y el formalista. La antinomio de Russell, as\u00ed como el env\u00edo de l\u00f3gico en crisis, gener\u00f3 problemas contra los cuales todos los acad\u00e9micos de las matem\u00e1ticas de sus contempor\u00e1neos chocaron, y eso, a pesar de varios intentos de encontrar respuestas a la paradoja, permanecieron insolubles tanto para la teor\u00eda de los tipos desarrollados por Russell. Junto con Whitehead [11] , tanto para el intuicionismo de Luitzen Brouwer como para el formalismo de David Hilbert. Fue el l\u00f3gico austriaco Kurt G\u00f6del quien, en 1931, resolvi\u00f3 definitivamente la pregunta al demostrar la imposibilidad muy corto para producir una cierta base de aritm\u00e9tica. Sus resultados est\u00e1n enunciados por dos teoremas de incompletitud [duod\u00e9cimo] . En cuanto al entorno, las contradicciones destacadas por la paradoja de Russell son insolubles en el contexto de la teor\u00eda de Cantor, si no generan otras paradojas; Para superar esta roca, se desarrollaron varias teor\u00edas axiom\u00e1ticas m\u00e1s rigurosas: la que sigui\u00f3 fue la teor\u00eda de los conjuntos de Zermelo-Craenkel, inicialmente formulados por Ernst Zermelo y perfeccionado por Abraham Fraenkel y Thoralf Skolem que, con extensiones posteriores (por ejemplo, teor\u00eda de ZFC, ZFC ) todav\u00eda proporciona la base te\u00f3rica para la mayor\u00eda de las construcciones matem\u00e1ticas. La antigua teor\u00eda de los conjuntos (adem\u00e1s a\u00fan ampliamente utilizados a nivel escolar y popular) se llama teor\u00eda intuitiva de los conjuntos, a diferencia de la teor\u00eda axiom\u00e1tica de los conjuntos. Entre finales del siglo XIX y principios del siglo XX, otras antinom\u00edas contribuyeron a socavar las bases l\u00f3gicas contempor\u00e1neas que las matem\u00e1ticas se hab\u00edan dado a s\u00ed misma y, por lo tanto, tambi\u00e9n el programa para fundar las matem\u00e1ticas en bases l\u00f3gicas que estaban protegidas de cualquier contradicci\u00f3n. Junto a la paradoja de Russell, recuerdan: ^  F. Cioffi, F. Gallo, G. Luppi, A. Vigorelli, E. Zanette, Di\u00e1logo , Ediciones escolares Bruno Mondadori, 2000, p. 195 vol. 3 Autores y textos , ISBN 88-424-5264-5.  ^  a b  P. Odifreddi, El diablo en la silla , Einaudi, 2003, p. 205, ISBN 88-06-18137-8.  ^  a b C d  Cioffi, p. 196 vol. 3 Autores y textos .  ^  a b  W. Maraschini, M. Palma, Formato, spe , Paravia, 2002, pp. 551 vol. 3, ISBN 88-395-1435-X.  ^  El hecho de que los conjuntos se puedan capacitar arbitrariamente, ya que “extensiones conceptuales de una propiedad”, y que, por lo tanto, cada propiedad siempre identifica el conjunto de objetos que lo satisfacen, constituye el “axioma de abstracci\u00f3n”, uno de los dos axiomas en la base de Teor\u00eda del l\u00f3gico de Frege. El otro era el “principio de extensiones”, por lo que si dos conjuntos est\u00e1n formados por todos y solo elementos iguales, entonces son los mismos. El axioma de abstracci\u00f3n es la verdadera causa de la molestia de la antinomia de Russell, es decir, es el punto contradictorio tanto del razonamiento de la frege como de la teor\u00eda de los conjuntos de cantores ver Maraschini, P. 550 Es Cioffi, p. 115 vol. 3 Problemas .  ^  a b  Odifreddi, p. 206.  ^  Maraschini, P. 464.  ^  Cioffi, p. 116 vol. 3 Problemas .  ^  Maraschini, P. 550.  ^  Limpieza de ferline, Filosof\u00eda y ciencia: un fruct\u00edfero entrelazado , Tur\u00edn, IL Capitello, 1991, pp. 170-171 vol. 3.  ^  Para superar la contradicci\u00f3n impuesta por su antinom\u00eda, el propio Russell luego elabor\u00f3, en colaboraci\u00f3n con el fil\u00f3sofo brit\u00e1nico y matem\u00e1tico Whitehead, la teor\u00eda de los tipos; Se bas\u00f3 en la idea de que los conjuntos deber\u00edan clasificarse jer\u00e1rquicamente, de modo que un todo puede ser miembro de otro solo si este \u00faltimo es de un tipo m\u00e1s “general”: los conjuntos se distingu\u00edan en diferentes niveles, de modo que el nivel 0 era Los elementos, en el nivel 1 los conjuntos de elementos, en el nivel 2 los conjuntos de conjuntos de elementos, etc. De hecho, Russell se identific\u00f3 como una causa esencial de contradicci\u00f3n el hecho de que un lenguaje o una teor\u00eda podr\u00eda hacer declaraciones sobre s\u00ed mismos, es decir, es decir la autorreferencialidad. La teor\u00eda de los tipos est\u00e1 expuesta en el libro de Russell y Whitehead Principios matem\u00e1ticos , escrito entre 1910 y 1913. Ver Maraschini, P. 551.  ^  Cioffi, p. 122 vol. 3 Problemas .  F. Cioffi, F. Gallo, G. Luppi, A. Vigorelli, E. Zanette, Di\u00e1logo , Ediciones escolares Bruno Mondadori, 2000, vol. 3 Autores y textos y vol. 3 Problemas , ISBN 88-424-5264-5. C. Ferrandi, Filosof\u00eda y ciencia: un fruct\u00edfero entrelazado , Tur\u00edn, IL Capitello, 1991, vol. 3. W. Maraschini, M. Palma, Formato, spe , Paravia, 2002, ISBN 88-395-1435-X. P. Odifreddi, El diablo en la silla , Einaudi, 2003, ISBN 88-06-18137-8.   Russell, paradoja de , en Enciclopedia de Matem\u00e1ticas , Instituto de la Enciclopedia italiana, 2013.  ( EN ) Paradoja de Russell . son Enciclopedia Brit\u00e1nica Encyclopedia Britannica, Inc.  ( EN ) Eric W. falla, Paradoja de Russell . son Mathworld , Wolfram Research.       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