Cercles Cardanian – Wikipedia

Quand Cercles cardiens Au niveau euclidien, se réfère au cas spécial d’une hypocycloïde, dans laquelle le petit cercle (roulant) mauvais est aussi grand que le grand cercle (fixe). (Le petit cercle roule À l’intérieur du grand cercle.) La chose particulière à propos de cette hypocycloïde spéciale est: chaque point de l’arc circulaire du petit cercle se déplace sur un diamètre du grand cercle.

Le disque céleste Nebra contient un mécanisme similaire aux cercles Cardanian (dans le Himmelscheibe de Nebra, il y a des ellipses au lieu de cercles). ^[d’abord]

Dans la littérature anglaise, cette hypocycloïde spéciale est appelée Livre de Columple (Tusi-paar ^[2] ) après l’astronome et le mathématicien persan Nasir ad-Din at-tusi du XIIIe siècle. Nasir ad-Din at-tusi a décrit les cercles de Cardanian dans son travail Tahrir al-Majisti à partir de 1247. ^[3] Le terme “couple Tusi” n’a été façonné que par Edward Kennedy en 1966.

La connexion selon laquelle chaque point du cercle circulaire du petit cercle se déplace sur un diamètre du cercle plus grand a été décrit en 1570 par l’humaniste italien Gerolamo Cardano, ^[4] À quoi le nom de la langue allemande qui nommait “Cardanian Cercles” fait référence.
Ces premières études sur les cycloïdes ont ensuite été élargies par Galilei.

Le lien entre les travaux de Nasir ad-Din at-tusi et des érudits européens est accepté, mais la connexion n’a pas encore pu être reconstruite.
Il est frappant que dans le travail de Copernicus ^[5] Les points ont été nommés phonétiquement comme dans le travail de Tusi. ^{[6] [7]}

Il y a un cercle k (bleu) au centre M et rayon r que dans un cercle K (noir) au centre O Et le double rayon R = 2 r Mesure et ceci dans le point P touché (voir photo).

Ensuite, ce qui suit s’applique:

• Lorsque vous roulez le petit cercle à l’intérieur du grand cercle, le point fixé sur le petit cercle se déplace
  P{displaystyle p}
  sur un diamètre du grand cercle.

Additif: Tout le monde Le point de la ligne cercle du petit cercle se déplace sur un diamètre du grand cercle.

Preuve:

Comme preuve, vous supportez le mouvement du point

P {displaystyle p}

Préféré en deux mouvements rotatifs: 1)

D 1: {displayStyle delta _ {1};:}

Rotation autour du point

O {displaystyle o}

Autour de l’angle

Phi {displaystyle varphi}

et 2)

D 2: {affichage delta _ {2};:}

Rotation autour du nouveau centre

M ( Phi ) = ( r cos ⁡ Phi , r péché ⁡ Phi ) {DisplayStyle m (varphi) = (rcos varphi, rsin varphi)}

du petit cercle autour de l’angle

– 2 Phi {displaystyle -2varphi}

. Si vous utilisez des nombres complexes et leur représentation comme niveau de figure Gauß,

Δ1: Avec ↦ Avec eiφ{displayStyle delta _ {1}: z; mapsto; ze ^ {ivarphi}}

et

Δ2: Avec ↦ r eiφ+ ( Avec – r eiφ) e−i2φ{displayStyle delta _ {2}: z; mapsto; re ^ {ivarphi} + (z -re ^ {ivarphi}) e ^ {- i2varphi}}

.

L’image du point

P : 2 r {displaystyle p: 2r}

(Numéro réel!) Est alors:

P ( Phi ) : Δ2( Δ1( 2 r ) ) = r eiφ+ ( 2 r eiφ– r eiφ) e−i2φ= r ( eiφ+ e−iφ) = 2 r cos ⁡ Phi ∈ R{displayStyle p (varphi): delta _ {2} (delta _ _ {1} (2r)) = re ^ {ivarphi} + (2re ^ {ivarphi} -r ^ {ivarphi}) e + e ^ {- ivarphi}) = 2rcos

.

La piste du point

P {displaystyle p}

Aussi le véritable intervalle

[ – 2 r , 2 r ]] {displayStyle [-2r, 2r]}

(Diamètre du grand cercle.)

Si le cercle extérieur est lié et que le cercle intérieur est effectué sous forme de vitesse, un mouvement de rotation peut être converti en un mouvement droit périodique à l’aide de cercles cardaniens.

Presses de pression du livre [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Ce principe était basé sur l’invention de l’impression rapide de King & Bauer.

Moteur [ Modifier | Modifier le texte source ]]

James White a reçu une médaille pour un moteur de Napoléon Bonaparte en 1801, qui a utilisé le redressement hypocycloïde. Selon la conception de White, quelques moteurs ont été construits, mais le succès économique n’a pas réussi à se concrétiser. ^{[8] [9] [dix]}

Matthew Murray a développé un moteur hypocycloïde en 1802. ^{[11] [douzième]}

En général [ Modifier | Modifier le texte source ]]

En usage technique, le mécanisme est également connu sous le nom de gestion hétéro hypocycloïde. ^{[13] [14]}

Dans la collection Gear de Franz Reulaux, il existe deux modèles de visites guidées directes hypocycloïdes. ^{[15] [16]}

Une propriété des cercles Cardanian est que les points sur le cercle intérieur qui ne sont pas sur la ligne circulaire décrivent les ellipses. Ces ellipses, et la ligne droite décrite par le cercle Cardanian classique, sont des cas particuliers d’hypotraiden.

1. ↑ http://sternwarte-recklinghausen.de/astromie/himmelscheibe-von-nebra/
2. ↑ http://sternwarte-recklinghausen.de/astromie/himmelscheibe-von-nebra/
3. ↑ http://www.columbia.edu/~gas1/project/visions/case1/sci.2.html
4. ↑ Gravis Cardano (1501-1576), besoin de nouvelles proportions, 1570
5. ↑ Nikolaus Copernikus: Comment le mouvement mutuel de la bibliothèque se compose de mouvements circulaires. . Dans: Copernic, Livre 3, chapitre 4 ( Lien d’options ).
6. ↑ http://www.columbia.edu/~gas1/project/visions/case1/sci.2.html
7. ↑ http://adsabards.harvard.edu/full 1973jha / .4..128v
8. ↑ http://www.mirrorservice.org/sites/gutenberg.org/2/7/1/0/27106/27106-H/27106-H.htm
9. ↑ http://www.gutenberg.org/files/27106/27106-H/27106-h.htm
10. ↑ Robert Stuart: Anecdotes historiques et descriptives des moteurs à vapeur et de leurs inventeurs et improverses. Wightman et Cramp, 1829, S. 634 ( Aperçu limité dans la recherche de livres Google).
11. ↑ http://www.pollymodengineering.co.uk/section/stationary-engines/anthony-mount-models/murrays-hypocycloidal-engine.asp
12. ↑ http://dampfundmehr.de/im-bau/hypocycloidal/hypo_7.htm
13. ↑ http://de.academic.ru/dic.nsf/technik/9302/Geradf%C3%BChrung%2C_HYPOCYKLOIDISCHE
14. ↑ http://www.zeno.org/lueger-1904/a/geradf%C3%BChrung ,+hypocykloidische
15. ↑ http://kmoddl.library.cornell.edu/model.php?m=137
16. ↑ http://kmoddl.library.cornell.edu/model.php?m=278