GravitationsWaage – Wikipedia

Le Gravitationswaage est l’instrument de mesure dans une expérience physique (également Expériment de cavendish nommé) pour déterminer les constantes gravitationnelles

{displaystyle g}

after-content-x4

$G$ , qui définit la force de l’attraction gravitationnelle entre les masses. Cela indique donc une mesure de la résistance de la gravité.

Cavendish-Experiment (1798)

En 1798, Henry Cavendish a utilisé un tel appareil pour pouvoir déterminer la densité de la Terre pour la première fois. Bien que Cavendish lui-même ne s’intéressait pas à la constante gravitationnelle, son expérience a réussi à calculer de près sa valeur. ^[d’abord]

Construction de torsion, qui a été proposée par John Michell et appliquée dans des expériences.

Il s’agit d’une échelle de virage qui est également utilisée en géophysique appliquée. “Turn Scale” signifie que la quantité de l’angle, autour duquel un fil est tordu à partir de sa forme de repos, fournit des informations sur le couple d’acteur. La force qui agit entre les masses d’essai peut être calculée à partir de cela.

Plus précisément: au milieu, un fil est suspendu sur lequel une tige est fixée horizontalement. Un miroir (parallèle au fil) et deux petites masses sont fixés aux extrémités au milieu. Devant, une source lumineuse émet un faisceau de lumière relativement étroit (généralement un laser de nos jours). Ceci s’adresse au fil et se reflète par le miroir étroit à un parapluie lointain.
Maintenant, il y a une déviation des masses à partir de la position de repos, alors cela peut être déterminé en déplaçant le point de lumière indiqué.

Avant la mise en œuvre

after-content-x4

Vous devez ${displaystyle l}$

Exécution:

Le calcul suivant s’applique, à condition que de petites et petites masses soient nécessaires. Ce n’est qu’alors que de la gravité entre ces deux balles une force qui apparaît presque verticalement à la barre (sur laquelle les petites masses sont suspendues). Suit ensuite pour le couple

{displayStyle textStyle | {vec {m}} | = | {vec {l}} Times {Vec {f}} | approximation lf}

${displaystyle textstyle |{vec {M}}|=|{vec {L}}times {vec {F}}|approx LF}$ .

Couple: L’attraction des masses provoque un couple

{DisplayStyle Text Style M_ {1} = g {frac {mm} {r ^ {2}} l}

${displaystyle textstyle M_{1}=G{frac {mM}{r^{2}}}L}$ sur le personnel. À strictement parler, il y a aussi un moment opposé

{displayStyle textStyle m_ {2} = – m_ {1} {frac {r ^ {3}} {{sqrt {r ^ {2} + l ^ {2}}} ^ {3}}}}

${displaystyle textstyle M_{2}=-M_{1}{frac {r^{3}}{{sqrt {r^{2}+L^{2}}}^{3}}}}$ , qui vient de l’attraction des petites boules à travers les grandes boules plus loin. La torsion à travers

{DisplayStyle Text Style M_ {Mathrm {res} = m_ {1} + m_ {2}}

${displaystyle textstyle M_{mathrm {res} }=M_{1}+M_{2}}$ Si la résistance du fil agit, plus l’angle de rotation θ est élevé, plus il y a de résistance. Ce compteur-effet est approximativement proportionnel à l’angle

{displaystyle textstyle m_ {d} = dcdot thêta}

${displaystyle textstyle M_{d}=Dcdot Theta }$ , le facteur de proportionnalité

{Style de texte DisplayStyle D}

${displaystyle textstyle D}$ s’appelle un moment de direction.

Fréquence de vibration: Dans le domaine de la validité de l’approximation linéaire, les vibrations de torsion sont harmonieuses et leur fréquence circulaire est

{DisplayStyle textStyle omega {0} = {sqrt {frac {d} {i}}}}

${displaystyle textstyle omega _{0}={sqrt {frac {D}{I}}}}$ Dépend uniquement du moment directionnel

{Style de texte DisplayStyle D}

${displaystyle textstyle D}$ Et le moment de l’inertie

{displaystyle textstyle i}

${displaystyle textstyle I}$ . Ce dernier est simplement calculé ici

{displaystyle textstyle i = 2m (l / 2) ^ {2}}

${displaystyle textstyle I=2m(L/2)^{2}}$ . Hors de

{DisplayStyle Text Style T = {frac {2pi} {Omega _ {0}}}}

${displaystyle textstyle T={frac {2pi }{omega _{0}}}}$ suit pour la période de vibration

{displayStyle textStyle t = 2pi {sqrt {frac {i} {d}}}}

${displaystyle textstyle T=2pi {sqrt {frac {I}{D}}}}$ . Ainsi

{Displaystyle textstyle d = {frac {4pi ^ {2} i} {t ^ {2}}}}}

${displaystyle textstyle D={frac {4pi ^{2}I}{T^{2}}}}$ .

Déviation: Comme pour tous les miroirs, l’angle de rotation de l’image est deux fois plus grand que l’angle de rotation du miroir. Donc, si vous prenez un parapluie légèrement caché, l’angle autour duquel le fil a été tourné est

{displayStyle textStyle theta = {frac {s_ {0}} {2s}}}

${displaystyle textstyle Theta ={frac {s_{0}}{2S}}}$ .

Équilibre: Dans l’équilibre entre l’attraction et la force de la force, les éléments suivants doivent s’appliquer

{Style de texte d’affichage M_ {Mathrm {res} = m_ {d}}

${displaystyle textstyle M_{mathrm {res} }=M_{d}}$ . Aussi

{displayStyle textStyle g {frac {mm} {r ^ {2}}} Left (1- {frac {r ^ {3}} {{sqrt {r ^ {2} + l ^ {2}}} ^ {3}}} droite) l = {frac {4PI ^ {2} } {2}} droit) ^ {2}} {t ^ {2}}} CDOT {frac {S_ {0}} {2s}}}

${displaystyle textstyle G{frac {mM}{r^{2}}}left(1-{frac {r^{3}}{{sqrt {r^{2}+L^{2}}}^{3}}}right)L={frac {4pi ^{2}2mleft({frac {L}{2}}right)^{2}}{T^{2}}}cdot {frac {s_{0}}{2S}}}$ . Est maintenant la constante gravitationnelle

{Style de texte DisplayStyle G}

${displaystyle textstyle G}$ à faire par une simple formation,

{displayStyle g = {frac {pi ^ {2} ls_ {0} r ^ {2}} {t ^ {2} smleft (1- {frac {r ^ {3}} {{sqrt {r ^ {2} + l ^ {2}}} ^ {{3}}

Si la distance à la longueur du parapluie est égale à la longueur du levier,

{Style de texte DisplayStyle S = L}

${displaystyle textstyle S=L}$ , c’est ce qui résulte

{displayStyle g = {frac {pi ^ {2} r ^ {2} s_ {0}} {mt ^ {2} Left (1- {frac {r ^ {3}} {{Sqrt {r ^ {2} + l ^ {2}}} ^ {3}}}

↑ The Cavendish Experiment (PDF; anglais).

[1] The Cavendish Experiment (PDF; anglais).

GravitationsWaage – Wikipedia

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