Érosion (traitement d’image) – Wikipedia

Érosion (De Lat.: Erodere = Abnings) est une chirurgie de base du traitement morphologique de l’image.

L’érosion de la chirurgie de base est réalisée à l’aide d’un masque structurel. Le masque de structure est un petit sous-ensemble de l’image globale, qui est utilisée pour vérifier l’image à examiner. Pour chaque masque, un point de référence est défini, ce qui permet de placer le masque à une certaine position de pixel. L’opération réelle se compose du décalage basé sur les pixels du masque structurel sur l’image globale.

Il est vérifié:

L’élément structurant s’intègre-t-il complètement dans la foule?

La question peut-elle avec et Le pixel de l’image est répondu au point où la structure du masque de structure est au point de vue.

L’érosion morphologique avec

${displaystyle a}$

Comme image et

${displaystyle x}$

En tant qu’élément structurant, ce qui suit est noté:

${displaystyle aominus x}$

Une image binaire

${displaystyle a}$

est défini comme un sous-ensemble de l’espace euclidien

${displayStyle Mathbb {r} ^ {n}}$

ou la grille entière

${displaystyle mathbb {z} ^ {n}}$

. Dans les stands suivants

${displaystyle e}$

pour une zone euclidieuse ou une grille complète. L’élément structurant

${displaystyle x}$

est comme un sous-ensemble de

${displayStyle Mathbb {r} ^ {n}}$

vu.

L’érosion a les propriétés suivantes:

• 
  ${DisplayStyle asubseteq Brightarrow Aominus xsubseteq 5}$

  ; d. H. La structure de l’ordre de l’association est conservée par l’opération.

• 
  ${DisplayStyle (aominus b) Oplus c = aominus (boplus c)}$

  , l’opérateur

  ${DisplayStyle Oplus}$

  la dilatation.

• Il est de manière distributive pour les intersections.

Une image binaire

${displaystyle a}$

est défini comme un sous-ensemble de l’espace euclidien

${displayStyle Mathbb {r} ^ {n}}$

ou la grille entière

${displaystyle mathbb {z} ^ {n}}$

. L’idée de base de la morphologie binaire est d’examiner une image avec une forme simple et prédéfinie afin de tirer des conclusions sur la façon dont cette forme correspond ou non aux formes de l’image. Cette forme simple est comme élément structurant Décrit et est une image binaire elle-même, i. H. Un sous-ensemble de la pièce ou de la grille. L’érosion de l’image binaire

${displaystyle a}$

Avec l’élément structurant

${displaystyle x}$

est défini par:

${displayStyle aominus x = {zin emid x_ {z} subseseq a}}$

, par lequel

${displayStyle x_ {z}}$

La traduction de

${displaystyle x}$

par le vecteur

${displayStyle avec}$

est, d. H. C’est

${DisplayStyle x_ {z} = {b + zmid bin x}}}$

pour tous

${displaystyle zin e}$

. Lorsque l’élément structurant

${displaystyle x}$

a un centre, par ex. B un disque ou un carré, et ce centre dans l’origine coordonnée de

${displaystyle e}$

ment, puis l’érosion de

${displaystyle a}$

à travers

${displaystyle x}$

Comme le lieu des points est compris par le centre de

${displaystyle x}$

être réalisé quand

${displaystyle x}$

dans

${displaystyle a}$

émotionnel. L’érosion peut également être définie comme

${DisplayStyle aominus x = bigcap _ {s’il vous plaît x} a _ {-x}}$

, par lequel

${displayStyle a _ {- x}}$

La traduction de

${displaystyle a}$

avec

${displaystyle -x}$

désigné.

Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Peut être

${displaystyle a}$

La matrice 13×13 suivante et

${displaystyle x}$

La matrice 3×3 suivante:

1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 0 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1
    1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 

En supposant que le saut vocal de coordonnées

${displaystyle x}$

réside au milieu, ils se chevauchent pour chaque pixel

${displaystyle a}$

La coordonnée vault de

${displaystyle x}$

, si

${displaystyle x}$

complètement dans

${displaystyle a}$

est contenu, le pixel est conservé, autrement supprimé. D’où l’érosion de

${displaystyle a}$

à travers

${displaystyle x}$

donné par la matrice 13×13 suivante:

0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0
    0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 0 0 0 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 1 0
    0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 0 

Cela signifie que seulement si

${displaystyle x}$

complètement dans

${displaystyle a}$

Il est inclus, les valeurs de pixels sont conservées, sinon il sera supprimé ou érodé.

Dans une image de valeur grise, l’érosion fonctionne avec un élément structurant similaire à un filtre minimum. Les structures sombres sont agrandies et plus claires réduites.

${displayStyle (aominus x) (x, y) = {textrm {min}} {a (x + s, y + t) -x (s, t) | (s, t) epsilon d_ {x}}}$

par lequel

${displayStyle d_ {x}}$

La plage de définition du masque.

Dans le cadre de la théorie de la morphologie mathématique, les images sont considérées comme des éléments d’une association. De cette façon, l’érosion peut également être représentée.
Un opérateur

${displayStyle Varsilon}$

Sur une association (complète)

${DisplayStyle V}$

est appelé Érosion S’il est invariant en ce qui concerne l’infimum.

${displayStyle Varepsilon gauche (bigwedge _ {x_ {i} dans v} x_ {i} droit) = bigwedge _ {x_ {i} dans v} varepsilon gauche (x_ {i} droit)}$

Cela signifie clairement que vous pouvez démonter une image dans des structures individuelles, les éroder, puis superposer les images de résultat. Le filtre affecte donc chaque structure quel que soit le contexte.

Le double opérateur de l’érosion est une dilatation.