Lügner-Paradox – Wikipedia

Comme on le sait, le nez Pinocchios pousse exactement quand il ment. Mais que se passe-t-il quand il dit “mon nez pousse en ce moment”?

UN Paradoxe de Lügner Est un paradoxe de philosophie ou de logique qui survient lorsqu’une phrase revendique son propre mensonge (ou mensonge). Si la phrase est vraie, son auto-référence suit qu’il est faux et vice versa.

La forme la plus simple du paradoxe du menteur est la référence suivante:

Le paradoxe de cette phrase est qu’il ne peut pas être raisonnablement affirmé qu’il est vrai ou faux. En supposant qu’il aurait tort: ​​alors ce que la phrase lui-même prétend serait vraie, donc cela devrait être vrai. Mais si nous supposons qu’il est vrai, ce que la phrase prétend ne s’applique pas – ce qui signifie qu’il est faux. ^[d’abord]

Dans la discussion philosophique, ce type de paradoxe est souvent comme Paradoxe sémantique désigné. ^[2] Il est rendu possible par le fait que les conditions de vérité d’une phrase sont spécifiées dans ce soi (directement ou indirectement) – mais d’une manière qui, au moins apparemment, ne permet plus d’attribution sensée de la vérité ou du mensonge.

Le nom “Lügner-Paradox” remonte au fait que le paradoxe peut également être formulé à l’aide des mensonges, par ex. B. comme suit:

La personne qui prétend que cela prétend que sa déclaration est un mensonge, de sorte qu’elle ne correspond pas à la vérité. Cependant, cela apparaît finalement comme le même paradoxe que ci-dessus.

Dans le paradoxe de l’épiménide, la phrase “tous les cris est menteur” est utilisé pour présenter le paradoxe. Cette phrase est revendiquée par les épiménides, qui est lui-même un crêtre. Cependant, ce n’est pas un paradoxe au sens complet du terme, car de la négation de la phrase, c’est-à-dire de “certaines crétions ne sont pas des menteurs”, ne suit pas nécessairement que les épimensides racontent la vérité.

Le mécanisme paradoxal des paradoxes de menteur classiques est comme ça dans d’autres paradoxes sémantiques. Une variante qui pointe déjà plus clairement sur le problème de la logique est le paradoxe de Curry. Si les conditions de vérité de la subjonction logique pour les éléments suivantes sont soumises à ce qui suit, il peut être reproduit, par exemple:

La valeur de vérité ne peut pas être “erronée” qui n’est pas consciemment attribuée à cette phrase, car alors le premier plan du conditionnel serait erroné, ce qui rendrait l’ensemble conditionnellement vrai selon la compréhension logique présumée. La valeur de vérité “vrai” peut déjà être attribuée à la phrase; Cependant, il faut supposer que la phrase suivante “la lune est faite de fromage vert” est également vraie – sinon la phrase avant du conditionnel serait vraie, mais la phrase suivante est erronée, et toute la phrase est à son tour erronée. ^[3] Si cette phrase devait être attribuée à une valeur de vérité, ce serait une “preuve” absurde pour la lune d’être un fromage vert.

La proposition de solution pour contrer le menteur par rejet de la logique à deux valeurs est contrée par des versions modifiées du paradoxon du menteur. Le plus connu est que menteurs renforcés :

Ce paradoxe reste même s’il est autorisé que les phrases paradoxales ne peuvent ni être vraies ni erronées (les “lacunes” de la valeur de la vérité). Cependant, il peut toujours être évité avec une logique à trois valeurs qui considère la troisième valeur comme “à la fois vraie et mauvaise” (si appelée “Gluts”, par exemple représentée par Graham). Cependant, une variante du menteur renforcé peut être mentionnée:

Les paradoxes du type de menteur peuvent également être créés avec plusieurs phrases, par exemple avec les deux suivantes:

Cette variante (proposée par Philip Jourdain, également connue sous le nom Problème de carte ) Évite l’auto-référence immédiate, mais fait toujours exactement le même paradoxe que le menteur classique. Cependant, l’auto-référence indirecte est toujours donnée car il existe un cercle de références aux deux phrases (similaires aux variantes avec un plus grand nombre de phrases).

Yablos Paradox sans auto-référentialité est sans auto-référentivité. Il se compose d’une série infinie de phrases, dont tout le monde prétend que toutes les phrases suivantes ne sont pas vraies. Ici aussi, aucune des phrases ne peut être attribuée à une valeur de vérité sans contradiction, car les conditions contradictoires devraient être placées dans la série de phrases ultérieures. ^[4] Si ce paradoxe ne nécessite pas d’auto-référence (qui est parfois contesté dans la discussion philosophique), ^[5] Ensuite, cela montre que ce n’est pas l’auto-référence qui permet le paradoxe, mais notre traitement des termes “vrai” et “mal”.

Une phrase qui revendique sa propre cravate au lieu de son mensonge crée un paradoxe connexe.

Aristote déjà discuté dans son Réflexions sophistiques Le paradoxe menteur, mais sans citation ni autorité. ^[6] Des sources antiques tardives appellent ses contemporains d’eubulides comme des locuteurs du paradoxe menteur. ^[7] Étant donné que les œuvres d’Eubulides sont perdues, son argument ne vient que des citations les plus anciennes de Cicéron et d’autres. reconstructable; Il aurait pu avoir le formulaire de dialogue suivant: ^[8]

“Quand je dis que je mens, je mens ou je dis vrai?”

“Tu dis vrai.”

“Quand je dis vrai et dis que je mens, est-ce que je mens?”

“Tu mens évidemment.”

Cette boîte de dialogue est dérivée de la sous-mesure paradoxale “Je dis que je mens” provoqué une antinomie.

Les variantes de cette antinomie de menteur ont été discutées tout au long de l’histoire de la logique. ^[9] Dans la logique mathématique moderne, elle a gagné en importance par Bertrand Russell. Il a fait sur le paradoxe de l’épimene “épiménides que le Kreter a dit: Tous les crétains sont menteur”; ^{[dix] [11]} Cette préforme probablement plus ancienne et plus faible du paradoxe menteur ne crée pas encore une antinomie; Il les a donc resserrés à la phrase vraiment paradoxale qui crée l’antinomie:

Type-Solution théorique [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Russell a appelé à une théorie de type avec une hiérarchie de déclarations et une hiérarchie de prédicats de vérité pour résoudre le paradoxe, à savoir les déclarations d’ordre n et prédicat de la vérité de l’ordre n (pour n = 0, 1, 2, …). Une vérité de l’ordre n ne peut être que moins d’une déclaration avec un seul ordre n à dire. ^[douzième] Il a donc desserré le paradoxe du menteur en excluant l’auto-référence à l’auto-référence.

Séparation de l’objet et du langage méta- [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Du 20e siècle, le paradoxe de menteur a été considéré comme un problème important pour une théorie philosophique de la vérité. Alfred Tarski formule le problème dans son essai influent Le concept de vérité dans les langues formelles SO: la langue familière est “universelle”, i. Autrement dit, elle enregistre toutes les expressions sémantiques. Cependant:

Dans ce qui suit, Tarski montre qu’il n’y a pas de tels paradoxes pour les langues artificielles dans lesquelles une séparation de la langue des objets et du langage méta est systématiquement effectuée. La caractéristique essentielle de cette séparation est qu’aucune déclaration ne peut être faite sur cette langue dans la langue d’objet – ceci est réservé à cette langue. Cependant, un langage méta-langage pour cette langue Meta est requis pour les déclarations sur la langue méta, de sorte qu’une soi-disant “Hiérarchie de Tarski”. Une référence aux phrases de cette langue est toujours exclue dans une langue.

Solidité [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Une alternative à la hiérarchie Tarski, qui est censée fournir un modèle de langage naturel, est basée sur le concept de solidité de Saul Kripke. Kripke offre une théorie sémantique de la vérité, dans laquelle les déclarations sur la vérité d’autres phrases peuvent également se voir attribuer une valeur de vérité tant qu’elles sont “bien fondées”. Les déclarations “développées” ne sont pas reconnues comme des propositions qui sont vraies ou erronées; Cependant, ils ne sont pas inutiles selon Kripke, dans la mesure où ils pourraient être exprimés en termes de forme et pourraient toujours être traités à l’aide d’une logique à trois valeurs. ^[14]

L’idée de base de la théorie de la vérité de Kripke est la suivante: dans une première étape, toutes les déclarations qui ne dépendent pas de la valeur de vérité des autres déclarations (c’est-à-dire, par exemple, ne disant pas à partir d’une autre phrase, que cela est vrai) se verra attribuer une valeur de vérité – simplement en comparant avec la réalité. Dans une deuxième étape, toutes les déclarations concernant la valeur de vérité des autres déclarations sont désormais prises en compte. Si une valeur peut être attribuée à ces instructions en fonction des valeurs de vérité distribuées ici. Cette deuxième étape est maintenant répétée jusqu’à ce que cette étape ne soit plus distribuée dans une répétition de cette étape. Les phrases qui n’ont aucune valeur de vérité à ce “plus petit point fixe” sont considérées comme infondées. ^[15]

Kripke croit qu’avec sa théorie de la vérité, il s’est retiré des formulations habituelles du menteur. Il échappe aux versions du menteur renforcé en déclarant que “non fondé” n’est pas un tiers, il souligne également que la logique classique reste valable pour le domaine des propositions. ^[16] Cependant, de nouveaux paradoxes peuvent être formulés en utilisant le concept d’incorrection ^[17] (qui sont souvent appelés dans la littérature comme la “vengeance du menteur”). Kripke le voit et ne prétend pas avoir donné une sémantique universelle du concept de vérité. ^[18] En fin de compte, il admet Tarski la nécessité d’une langue méta pour des termes tels que «non fondé» ou «paradoxe». Il ne voulait que donner un modèle pour le langage quotidien des locuteurs non philosophiques, mais cela ne pouvait pas compenser ces termes plus sophistiqués. ^[19]

Formalisation générale [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Une formalisation de l’argumentation résout le paradoxe même sans restrictions syntaxiques. En tant que calcul, la logique de déclaration classique avec des prédicats supplémentaires est suffisante ” X Se trouve “(dans le sens de” X Se trouve juste “) et” X dit ça UN «Et deux syllogismes:

Ce calcul est exempt de contradiction: les deux syllogismes s’appliquent au moins dans un monde dans lequel personne ne dit quoi que ce soit (leur deuxième prémisse est erronée là-bas). Ainsi, aucune antinomie ne peut être dérivée du calcul. Le paradoxe du menteur est une auto-référence syntaxiquement correcte sous forme variable:

Dans le calcul, ce qui suit s’applique à Arthur avant: ^{[20] [21]}

Le paradoxe menteur (3) est réfutable; La négation de (3) s’applique.

Preuve indirecte: acceptation (3). Premier cas: X mensonges; Fait ensuite de l’acceptation (3) avec (1) et le mode Ponens: X ne mens pas. Cette affaire est donc contradictoire. Dans l’autre cas, ce qui suit s’applique: X ne mens pas; Mais découle ensuite de l’hypothèse (3) avec (2) via le mode ponens: X mensonges. Cela signifie que les deux cas possibles sont contradictoires et (3) sont réfutés.

La preuve spécifie l’argumentation des eubulides, mais souligne également son hypothèse cachée: le paradoxe menteur, sans lequel l’argument ne fonctionne pas. Il se révèle être un sophisme, qui n’est pas relativement cohérent pour le calcul déclaré et laisse donc un argument logique. La preuve est indépendante de la définition des prédicats dans des modèles spéciaux, car la formalisation est une axiomatisation générale qui permet différents modèles.

Modèle impersonnel [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Puisque la formalisation laisse l’occupation des variables ouvertes, X Être une déclaration qui dit quelque chose et qui ne va pas quand elle ment; Ceci est fait par deux définitions:

Ces définitions produisent (3) le paradoxe de menteur impersonnel ” X ↔ X est faux », pour lequel le théorème des priors s’applique également et est à l’origine formulé. ^{[20] [21]} Le modèle laisse ouverte comment le prédicat ” X mensonges »est défini. Cela peut arriver à un niveau de langue sémantique étendu, c’est pourquoi le menteur est considéré comme un paradoxe sémantique. Cependant, ce n’est pas obligatoire, comme le montre le modèle suivant.

Modèle logique [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le modèle de menteur impersonnel devient un modèle logique de déclaration en ne déplaçant pas les mensonges vers un niveau de langue sémantique plus élevé, mais également défini comme une déclaration:

Avec les définitions (4) et (6), les syllogismes (1) et (2) peuvent être prouvés, et le paradoxe menteur (3) devient équivalent à l’auto-référence ” X ↔ pas- X «, Ce qui est connu pour être faux.

Dans la culture populaire, les variantes décorées du circuit de circulation du paradoxe du menteur: un motif commun pour les auteurs de science-fiction est de surmonter l’intelligence artificielle écrasante par la confrontation avec le paradoxe, qui est destinée à conduire à une boucle de calcul infinie. ^[22]

• J. C. Beall: Spandrels de vérité. Oxford 2009.
• Chaque Brendel: La vérité sur le menteur. Une analyse philosophique-logique de l’antinomie du menteur. Berlin 1992.
• Tyler Burge: Paradoxe sémantique. Dans: Journal of Philosophy. 76, 1979, S. 169–198.
• Hartry Field, Sauver la vérité du paradoxe. New York 2008.
• William Kneale: Le paradoxe de Russell et quelques autres. Dans: Le Journal britannique pour la philosophie des sciences. Vol. 22, 4, 1971, S. 321–338.
• Saul Kripke: Contour d’une théorie de la vérité. Dans: Journal of Philosophy. 72, 1975, pp. 690–716; Également imprimé dans: Ders.: Troubles philosophiques. (= Documents collectés. Volume I). Oxford 2011, S. 75–98.
• Wolfgang Künne: Épiménides et autres menteurs. Francfurt Am Main 2013.
• Graham prêtre, La logique du paradoxe. Dans: Journal of Philosophical Logic. 8, 1979, S. 219-241.
• Alexander Rüstow: Le menteur. Théorie, histoire et dissolution . Leipzig 1910. (Réimprimé New York 1987 et Cologne 1994)
• Alfred Tarski: Le concept de vérité dans les langues formalisées . Dans: Études philosophiques. [Lemberg] 1, 1936, S. 261–405.
• Stephen Yablo: Paradoxe sans auto-référence . Dans: Analyse. 53, 1993, S. 251f.

1. ↑ Sieh z. Béla B. Juhos: Éléments de la nouvelle logique , 1954, p. 222 (auparavant la plus ancienne source de cette version)
2. ↑ Donc z. B. par Tyler Burge: Paradoxe sémantique. Dans: Journal of Philosophy. 76, 1979, S. 169–198.
3. ↑ Voir aussi Michael Clark: Paradoxes de A à Z. Stuttgart 2012, S. 66–68.
4. ↑ Yablo 1993, S. 251f.
5. ↑ Michael Clark: Paradoxes de A à Z. Stuttgart 2012, S. 292–294.
6. ↑ Aristote: Sophistic Refute (= Sujet. Ix). 25, 180b2-7
7. ↑ Diogène Laertios: Sur la vie et l’enseignement des philosophes célèbres. II 108
8. ↑ Alexander Rüstow: Le menteur. P. 40. Liste des citations là-bas, Rüstow’s Reconstruction Greek, section traduite ci-dessus, dans la mesure où elle est basée sur les plus anciennes citations de Cicéron. (PDF; en ligne)
9. ↑ Chaque Brendel: La vérité sur le menteur: une analyse philosophique-logique de l’antinomie du menteur. Deuxieme PARTIE: Sur l’histoire du menteur. Berlin / New York 1993, S. 19–40. (en ligne)
10. ↑ ^{un b} Bertrand Russell: Logique mathématique basée sur la théorie des types. (PDF; 1,9 Mo). Dans: American Journal of Mathematics. Bande 30, 1908, S. 222 (1): «La plus ancienne contradiction du genre en question est les épiménides. Les épiménides, le crétois, a déclaré que tous les Crétans étaient des menteurs, et que toutes les autres déclarations faites par les Crétans étaient certainement des mensonges. Était-ce un mensonge? La forme la plus simple de cette contradiction est offerte par l’homme qui dit “je mens”; S’il ment, il dit la vérité, et vice versa. ”
11. ↑ ^{un b} Whitehead Russell: Principes mathématiques. 1910, S. 63 (1)
12. ↑ Whitehead Russell: Principes mathématiques. 1910, S. 65 (1). (en ligne)
13. ↑ Tarski 1935, S. 278.
14. ↑ Kripke 1975, S. 699f.
15. ↑ Kripke 1975, S. 702–705.
16. ↑ Kripke 1975, S. 700, fn. 8
17. ↑ Donc z. B. dans Rudolf Schüßler: Jeune talent pour le menteur. Du menteur et des menteurs renforcés au super mensonge. Dans: Compréhension. 24, 1986, S. 219–234.
18. ↑ Kripke 1975, S. 715.
19. ↑ Kripke 1975, S. 714, fn. 34.
20. ↑ ^{un b} Arthur Prior: Épiménides le crétois. Dans: Journal of Symbolic Logic. 23, 1958, pp. 261-266; Il y a une version impersonnelle “Cette phrase est fausse”
21. ↑ ^{un b} Prior de manière moderne représentée dans: Andras Kornai: Linguistique mathématique. Springer, 2007, S. 143, Théorème 6.1 (en ligne)
22. ↑ Bombe logique Sur tvtropes.org