Dix-sept ou buste – Wikipedia

Dix-sept ou buste est un projet Internet conjoint qui s’est soigné la tâche de résoudre le problème de Sierpiński. ^[d’abord]

Le serveur SOB n’a plus été atteint depuis la mi-avril 2016 et l’avenir du projet de base est incertain. Ses questions seront probablement aussi dans les deux
Projets Internet pour Prime-sierpiński-bobel et Problème étendu de Sierpiński répondu. ^[2]

Le problème est: “Quel est le plus petit numéro de Sierpiński?” John L. Selfridge a montré en 1962 que 78557 est un numéro de Sierpiński. ^[3] Cependant, on ne sait pas encore si 78557 le plus petit Est le numéro de Sierpiński. Cependant, on pense que c’est le plus petit numéro de Sierpiński. Cependant, 17 chiffres supplémentaires peuvent être pris en compte, qui seraient tous inférieurs à 78557 et donc le titre du plus petit numéro de Sierpiński. Les 17 numéros suivants sont:

4847, 5359, 10223, 19249, 21181, 22699, 24737, 27653, 28433, 33661, 44131, 46157, 54767, 55459, 65567, 67607, 691099

Le projet a commencé en mars 2002. Il veut prouver que 78557 est en fait le plus petit numéro de Sierpiński. Pour ce faire, il doit montrer qu’il y a des nombres mentionnés pour les 17 autres ci-dessus

${displaystyle k}$

au moins un

${displaystyle n> 0}$

${displaystyle kcdot 2 ^ {n} +1}$

est un nombre premier. Will un

${displaystyle n}$

Trouvé, le numéro associé

${displaystyle k}$

Pas un numéro de Sierpiński, car avec un numéro de Sierpiński

${displaystyle kcdot 2 ^ {n} +1}$

pour tous

${displaystyle ngeq 1}$

être un numéro composite.

Pour chacune des 17 valeurs ci-dessus pour

${displaystyle k}$

Le projet est donc à la recherche du nombre principal de formulaire

${displayStyle kcdot 2 ^ {1} + 1, kcdot 2 ^ {2} + 1, dotsc, kcdot 2 ^ {n} + 1, dotsc}$

Il utilise la phrase de Proth. Si un

${displaystyle n}$

a été trouvé, un nombre primaire prothien a été trouvé et en même temps prouvé que

${displaystyle k}$

Non Est le numéro de Sierpiński. Si des 17 numéros ci-dessus

${displaystyle n}$

La preuve a été constatée que 78557 est en fait le plus petit numéro de Sierpiński.

Bien sûr, cela peut également être le cas pour un ou même pour plusieurs des chiffres ci-dessus

${displaystyle k}$

en fait Non

${displaystyle n}$

existait pour que

${displaystyle kcdot 2 ^ {n} +1}$

est un nombre premier. Dans ce cas, la recherche d’un nombre privilégié prendrait bien sûr un temps infiniment longtemps, sans perspective de succès. Cependant, il y a des raisons pour lesquelles la réclamation “78557 est le plus petit numéro de Sierpiński” est correcte. ^[4]

“Dix-sept ou buste” compte maintenant 12 des 17 nombres à gauche

${displaystyle k}$

au moins un

${displaystyle n}$

trouvé qui mène à un nombre privilégié. ^{[5] [6] [7]}

k	n	Mettez k • 2 n +1	Date de découverte	Découvreur
46.157	698.207	210.186	27. novembre 2002	Stephen Gibson
65 567	1.013.803	305.190	3 décembre 2002	James P. Burt
44.131	995.972	299.823	6 décembre 2002	Anonyme
69.109	1.157.446	348.431	7 décembre 2002	Être dimichoe
54 767	1.337.287	402.569	22 décembre 2002	Peter Coels
5.359	5.054.502	1.521.561	6 décembre 2003	Randy Sundquist
28 433	7 830 457	2 357,207	30 décembre 2004	ROB PRIME ARS TECHNICA TECHNICA
27 653	9.167.433	2.759.677	8. juin 2005	Derek Gordon
4.847	3.321.063	999.744	15 octobre 2005	Richard Hassler
19.249	13.018.586	3.918.990	5. Mai 2007	Konstantin Agafonov
33.661	7.031.232	2.116.617	17. octobre 2007	Sturle Sunde
10.223	31.172.165	9.383.761	31. octobre 2016	Peter Szabolcs
21.181	> 36 600 000	> 11.017.702	(en cours)
22 699	> 36 600 000	> 11.017.702	(en cours)
24 737	> 36 600 000	> 11.017.702	(en cours)
55.459	> 36 600 000	> 11.017.702	(en cours)
67.607	> 36 600 000	> 11.017.702	(en cours)

Le nombre privilégié trouvé par le projet «Seventeen ou Bush»

${DisplayStyle 10223CDOT 2 ^ {31172165} +1}$

est le plus grand nombre principal connu qui n’est pas un Mersenne Prim. ^[8] (Au 14 novembre 2016). Les six premiers nombres de la liste supérieure avec plus d’un million de positions:

${displayStyle 10223cdot 2 ^ {31172165} + 1,19249cdot 2 ^ {13018586} + 1,27653cdot 2 ^ {9167433} + 1,28433cdot 2 ^ {7830457} + 1,33661 }$

et

${DisplayStyle 5359cdot 2 ^ {5054502} +1}$

est également appelé Colbert Numbers ^{[9] [dix]} (C’est également la définition des numéros de Colbert: nombres premiers avec plus d’un million de positions trouvées dans la recherche avec “Dix-sept ans ou buste”). Ils ont été nommés d’après le comédien et satiriste américain Stephen T. Colbert.

Pour la preuve finale que 78557 est le plus petit numéro de Sierpiński, il faut encore montrer que pour ce qui suit

${displaystyle k}$

au moins un

${displaystyle n}$

existait pour que

${displaystyle kcdot 2 ^ {n} +1}$

Un nombre privilégié est: ^[11]

${DisplayStyle K = 21181,22699,24737,55459 67607}$

On suppose qu’à un moment donné à chacun des cinq ci-dessus

${displaystyle k}$

au moins un de plus

${displaystyle n}$

Est trouvé. Les nombres premiers trouvés de cette manière comporteront plus d’un million de postes et ont donc également mentionné les chiffres de Colbert. On peut également supposer que le plus grand des nombres premiers trouvés de cette manière est plus grand que tous les nombres premiers connus. ^[dix]

Le plus petit numéro de Sierpiński

${displayStyle k = 78557 = 17cdot 4621}$

est un numéro composite.

En 1976, Nathan Mendelsohn (1917-2006) a démontré que le nombre premier

${displayStyle k = 271129}$

est également un numéro de Sierpiński. ^[douzième] Il s’agit du deuxième plus petit numéro connu de Sierpiński et de la plus petite connaissance Prime Sierpiński-Zahl .

Le Prime-sierpiński-bobel traite de la question de savoir si

${displayStyle k = 271129}$

en fait le plus petit prime Est le numéro de Sierpiński. ^[13] Pour vérifier cela, les 9 nombres premiers suivants doivent être vérifiés (par lequel les deux premiers numéros apparaissent dans le problème ci-dessus) (au 31 décembre 2019):

K = 22699, 67607, 79309, 79817, 152267, 156511, 222113, 225931, 237019

Le projet Internet ” Prime Sierpinski Project «Cette question traite de cette question depuis le 1er janvier 2004. ^[14]

Le Erweiterte Sierpiński-bobel traite de la question de savoir si

${displayStyle k = 271129}$

en fait le deuxième Est le numéro de Sierpiński. ^{[13] [15]} Afin de vérifier cela, les 11 numéros composites suivants doivent également être vérifiés en plus du numéro 9 ci-dessus mentionné ci-dessus (les trois premiers numéros apparaissent dans le problème d’origine) (au 7 mars 2022):

K = 21181, 24737, 55459, 91549, 131179, 163187, 200749, 209611, 227723, 229673, 238411

• Primegrid-Internet Recherche de nombres de prime enregistrés

1. ↑ Louie Helm et David Norris: Dix-sept ou buste. Consulté le 7 décembre 2015 (Anglais, page d’accueil du projet).
2. ↑ Michael Goetz: Re: Server Down? Consulté le 1er janvier 1 Modèle: cite web / temporaire
3. ↑ Problème de sierpin. Mersennewiki, Consulté le 7 décembre 2015 (Anglais, preuve que k = 78557 est un numéro de Sierpinski).
4. ↑ Chris Caldwell: Numéro de Sierpinski. Le glossaire principal, Consulté le 7 décembre 2015 (Anglais, raisons du fait que K = 78557 est le plus petit numéro de Sierpinski).
5. ↑ Louie Helm et David Norris: Dix-sept ou buste. (Pas disponible en ligne) Archivé à partir de Original suis 2 février 2013 ; Consulté le 7 décembre 2015 (Anglais, statut actuel du projet). Info: Le lien d’archive a été utilisé automatiquement et non encore vérifié. Veuillez vérifier le lien d’origine et d’archiver en fonction des instructions, puis supprimez cette note. @d’abord @ 2 Modèle: webachiv / iabot / www.sevenenorbust.com
6. ↑ Weightein, Eric w .: Numéro de Sierpiński du deuxième type. Wolfram Mathworld, Consulté le 7 décembre 2015 (Anglais, statut actuel du projet).
7. ↑ Chris K. Caldwell: Dix-sept ou buste. Pages privilégiées, Consulté le 7 décembre 2015 (Anglais, statut actuel du projet).
8. ↑ Chris K. Caldwell: Les plus grands nombres premiers connus. Pages privilégiées, Consulté le 14 novembre 2016 (Anglais, les 20 plus grands nombres premiers connus).
9. ↑ Helm, Louis: Numéro de Colbert. Wolfram Mathworld, Consulté le 14 novembre 2016 (Anglais).
10. ↑ ^{un b} Chris K. Caldwell: Numéro de Colbert. Pages privilégiées, Consulté le 7 décembre 2015 (Anglais).
11. ↑ James Grime et Brady Haran: 78557 et Proth Primes – NumberPhile. Dans: Vidéo Youtube. NumberPhile, 13. novembre 2017, Consulté le 14 novembre 2017 (Anglais).
12. ↑ Nathan S. Mendelsohn: L’équation φ (x) = k . Mathématiques. Magazine 49, 1976, S. 37–39 .
13. ↑ ^{un b} Wilfrid Keller: Le problème de Sierpiński: définition et statut. Prothsearch, Récupéré le 31 décembre 2019 (English, Problème étendu de Sierpiński).
14. ↑ Projet Prime Sierpinski. Rehenkraft.net, Récupéré le 31 décembre 2019 .
15. ↑ Rytis Satkevičius: Bienvenue dans le problème étendu de Sierpinski. Primegrid, Consulté le 7 décembre 2015 (English, Problème étendu de Sierpiński).

• Chris K. Caldwell: Projet Riesel Sieve. Pages privilégiées, Consulté le 7 décembre 2015 (Anglais, un projet Internet connexe pour les chiffres du formulaire k · 2 ⁿ −1).
• Louie Helm et David Norris: Dix-sept ou buste. Consulté le 7 décembre 2015 (Anglais, page d’accueil du projet).