Système multibodal flexible – Wikipedia

Avec un Système multi-corps flexible En mécanique technique, une sous-zone de physique, un système multi-corps dans lequel un ou plusieurs corps peuvent être déformés.

Un corps déformable est par exemple B.:

• une écurie longitudinale,
• Un faisceau de flexion (déformation: plier et peut-être l’expansion longitudinale),
• un disque (déformation au niveau d’un corps général),
• Une assiette,
• un bol,
• Un corps spatial généralement déformable (par exemple des éléments discrétisés par fini.)

La déformation peut être à la fois élastique et inélastique (par exemple, élasto-plastique, viscos, …). C’est pourquoi on parle de flexible et pas de élastique Systèmes multi-corps.

La différence pour les systèmes multi-corps avec des corps rigides est que des degrés de liberté supplémentaires pour décrire la déformation doivent également être inclus dans le libellé et doivent être calculés.

Dans la littérature, de nombreuses méthodes pour décrire les systèmes multibodés flexibles ont prévalu, la plupart des éléments finis.
Une distinction est faite

• Petites déformations,
• De grandes déformations avec de petites distorsions,
• De grandes déformations avec de grandes distorsions.

Fondamentalement, une distinction est faite entre les grandes et petites déformations, et si des rotations sont utilisées pour la discrétisation ou les variables de déplacement.

Dans la liste suivante, des tentatives sont faites pour donner quelques traductions allemandes pour les termes anglais communs:

• Formulation de configuration de référence à des déménagements (cadre flottant de la formulation de référence)
• Libellé incrémentiel (formulation incrémentielle)
• Formulation “vectorielle de grandes rotations” (grande rotation Formulation de vecteur)
• Coordonnées naturelles (coordonnées naturelles)
• Formulation d’éléments finis de Total Lagrange (Total Lagrange)
• Formulation de coordonnées de nœud absolu (formulation de coordonnées nodales absolues)

Pour décrire de petites déformations, la méthode de configuration de référence mobile a (cadre flottant de formulation de référence) éprouvé. Cette méthode est utilisée pour décrire la déformation des corps qui sont soumis à de grandes rotations et ont été utilisés avant l’introduction des systèmes à plusieurs corps.

Dans ce libellé, la position est définie

${displaystyle mathbf {r}}$

un point

${displaystyle mathbf {x}}$

dans le corps

${displaystyle j}$

hors de la transplantation corporelle rigide

${displayStyle mathbf {r} _ {0}}$

,,
Rotation rigide du corps, exprimée par une matrice de rotation

${displaystyle mathbf {r}}$

et un (surtout petit)
déformation

${displaystyle mathbf {u} ^ {(f)}}$

ensemble,

${displayStyle Mathbf {r} = mathbf {r} _ {0} + mathbf {r} (mathbf {x} -mathbf {i}) + mathbf {r} mathbf {u} ^ {(f)}}$

Comme dans les éléments finis, la déformation est par ex. B. discrétisé à l’aide d’une approche de Ritz dans le village:

${affichestyle mathbf {u} _ {f} = somme limites _ {i = 1} ^ {n} mathbf {n} _ {i} (mathbf {x}) mathbf {q} _ {i} ^ {(f)} (t)}$

Mettre

${displayStyle mathbf {n} _ {i} (mathbf {x})}$

L’approche fonctionne dans le village et

${displayStyle Mathbf {q} _ {i} ^ {(f)} (t)}$

sont les

${displaystyle n}$

Coordonnées généralisées, qui doivent également être calculées à l’aide des équations de mouvement.

Le libellé incrémentiel est principalement utilisé dans les éléments finis pour les éléments structurels pour la modélisation de grandes déformations, avec des éléments (par exemple des faisceaux, des bols, …) décrits au moyen de la position et des paramètres de rotation. L’incrément des rotations est utilisé dans les étapes de calcul individuelles, qui est dérivée de la formule Rodriguez linéarisée. Cette simplification conduit à des erreurs et éventuellement à des instabilités, mais ce libellé est l’un des plus courants dans le domaine des éléments finis.

Ce libellé sert à modéliser de grandes déformations et était dans le cercle du chercheur bien connu Juan C. Simo (1986) développé. Les rotations sont interpolées et aucune approximation n’est effectuée, ce qui parle également d’un libellé géométriquement exact. Lors de la résolution d’équations basées sur ce libellé, des erreurs se produisent dans l’approximation des rotations, qui ont un impact significatif sur la préservation de l’énergie et de l’impulsion rotative. C’est pourquoi les méthodes d’intégration du temps développées pour de tels systèmes sont utilisées, qui reçoivent également de l’énergie et de l’impulsion rotative dans le temps.

Voir J. Garcia de Jalon et E. Bayo Simulation cinématique et dynamique des systèmes multiples . ^[d’abord]

L’une des dernières formulations dans le domaine des systèmes multibodés flexibles développés par A.A. Shabana , est basé sur les coordonnées absolues de nœuds, avec une différence conventionnelle dans les éléments finis. Le Formulation de coordonnées de nœud absolu Utilisez les deux quarts (principalement exprimés par la position) ainsi que la direction de la position de la position de plusieurs points d’un corps et sert à modéliser de grandes déformations. Les coordonnées du nœud servent de degrés de liberté pour la description de la déformation des poutres (principalement 2 nœuds) ou des coquilles (généralement 4 nœuds). Étant donné qu’aucun degré de rotation n’est introduit, les fonctions d’approche doivent être sélectionnées de telle manière que tout transfert de corps rigide et rotations ainsi que des déformations peuvent être affichés.

Cette description empêche les problèmes habituels des degrés de rotation (voir ci-dessus) ne se produisent plus, mais comme un désavantage est que ces éléments contiennent une rigidité extrêmement élevée (contre-cirse). Les dissections directionnelles, qui représentent le gradient dans la bosse dans le libellé spatial, peuvent être utilisées afin de combiner deux barres rigidement ou librement sans état forcé.

1. ↑ J. Garcia de Jalon, E. Bayo: Simulation cinématique et dynamique des systèmes multiples: le défi réel-time. Springer New York, 1994, ISBN 978-1-4612-2600-0.