Galoïsmverbundring – Wikipedia
Quand Connexion Galois Si l’on fait référence à la description mathématique d’une interrelation entre deux salles (quantités). Un élément de l’autre est affecté à chaque élément et vice versa, avec certaines règles à observer. On pense que les deux caractéristiques totales sont (partiellement) organisées. Les règles doivent alors garantir que l’interrelation est compatible avec ces ordres.
Un exemple supplémentaire-mathématique d’une telle interrelation est par le So-called Loi réciproque Le concept philosophique a décrit: «Le contenu et la portée d’un terme sont dans la relation opposée les unes contre les autres. Plus il contient un terme entre lui, moins il contient, et vice versa. ” [d’abord] [2]
Les Connexions Galois sont nommées d’après le mathématicien français Évarist Galois. Une distinction est faite entre les composés Galois monotones et antitone. L’exemple de la relation entre la portée du concept et le contenu du concept correspond à cela Anticonen Cas (plus l’un de l’autre, moins les autres). Sans spécifier «monoton» ou «anti-anti-», cet article signifie des composés Galois antitone.
Connexion Galois antitone [ Modifier | Modifier le texte source ]]
Un antitone Connexion Galois entre deux quantités partiellement ordonnées
et
Est un couple
Des illustrations
et
, par lequel
et
Les illustrations antitones sont et leurs compositions
et
sont étendus. Cela signifie que les propriétés suivantes doivent être remplies:
Il équivaut à exiger que
est satisfait.
Connexion de galo monotone [ Modifier | Modifier le texte source ]]
Un monotone Connexion Galois entre deux quantités partiellement ordonnées
et
Est un couple
Des illustrations
et
, par lequel
et
Les images monotones sont,
est étendu et
intensif. Cela signifie que les propriétés suivantes doivent être remplies:
Il équivaut à exiger que
est satisfait.
Une connexion de galo monotone
Est le cas particulier d’une catégorie-adjonction théorique
où les catégories sont partiellement commandées.
Une connexion Galois anitulaire
entre
et
A les propriétés suivantes:
- Symétrie: Est une connexion galo entre et .
- , par symétrie aussi .
- Est un opérateur de couvertures sur , Et avec cela Un opérateur de bobine sur .
- Unicité: est Une autre connexion galo entre et , aussi . Est Une autre connexion galo entre et , aussi
Une connexion de galo monotone
entre
et
A les propriétés suivantes:
La théorie et l’application de ces composées en galo sont par exemple. B. Sujet de l’analyse du concept formel [3] (FBA). Dans la FBA, les objets forment beaucoup, les propriétés potentielles (caractéristiques) de la quantité différente associée.
Sont là
et
Quantités de puissance, par exemple
et
. Celles-ci sont semi-fixées par l’inclusion. Sous une connexion galo entre le Vouloir dire
et
Si vous comprenez alors une connexion galo entre
et
. Tel peut être obtenu à l’aide des relations: être
Une relation entre
et
. Les illustrations
,
Ensuite, placez une connexion galo entre
et
son.
- Sont les ordres partiels sur et L’égalité en particulier, est une connexion galois (que ce soit monotone ou antitone) et Quelques-uns ensemble en vers en vers.
- Entre un corps avec le bas du corps et le groupe Galois de il y a la relation suivante :
- De cela une connexion galo entre et À définir. Ceci est examiné dans la clause principale de la théorie des galoïstes. Cet exemple explique le terme connexion Galois.
- .
- Cette relation définit une connexion galois et , mais aussi entre eux. Vous écrivez alors au lieu de ainsi que au lieu de , et appliquer
- ,
- .
- Il y a une connexion galois en géométrie algébrique Z B. entre les quantités algébriques affine et les idéaux dans l’anneau polynomial , par lequel indiqué un corps algébrique. Organisé de chaque montant algébrique l’idéal de toutes les polynomies qui disparaissent sur ce montant, et attribue chaque idéal à la quantité algébrique qui est la quantité nulle commune de tous les polynomes dans cet idéal; officiellement:
- ,
- .
- Dans l’algèbre universelle, plus précisément dans la théorie de l’équation, il y a une connexion galo Entre les systèmes d’équations et les classes d’Albala. Il y a des albars et des termes d’un gars fixe. La connexion Galois est comme le Connexion galois de la théorie de l’équation Décrits et s’écarte de la définition d’origine de telle manière qu’il fonctionne non seulement sur les quantités, mais sur les classes. C’est Un système d’équations supérieures à la quantité de variables et Une classe d’Albala:
- , la classe de tous les modèles de ,
- , la foule de tous dans albaline de Équations valides sur .
- Dans Avec la commande standard s’applique
- .
- Cela signifie, et Formez une connexion Galois monotone. Cette propriété peut également être comprise comme une définition de la soustraction d’un nombre par rapport à l’ajout du même nombre. Contrairement à la définition de la soustraction comme ajout de l’inverse additif, il peut également être utilisé dans des situations où il n’y a pas de nombres négatifs.
- Pour chaque illustration Y a-t-il l’image archétype . En ce qui concerne la relation partielle du montant, ce dernier est parti et droitier , avec , Défini par
- et
- .
- est sous la formation de l’image connu.
- ↑ Godllob Benjamin Jask: Logique d’Immanuel Kant: un manuel sur les conférences . HRSG.: J.H. v. Kirchmannn. Friedrich Nicolovius, Berlin 1876, ISBN 978-5-88002-810-8
- ↑ Godllob Benjamin Jask: Logique d’Immanuel Kant. 30 décembre 2015, Récupéré le 13 avril 2019 .
- ↑ Bernhard Ganter: Mathématiques discrètes: quantités ordonnées (= Manuel de Springer ). Springer-Verlag, Berlin Heidelberg 2013, ISBN 978-3-642-37499-9.
Recent Comments