Élie Cartan – Wikipedia

Élie Joseph Cartan (Né le 9 avril 1869 à Dolomieu, Dauphiné, † 6 mai 1951 à Paris) était un mathématicien français qui a apporté une contribution significative à la théorie des groupes de mensonges et de leurs applications. Il a également apporté une contribution importante à la physique mathématique et à la géométrie différentielle.

Le père de Cartan était un forgeron et la famille n’aurait pas pu financer un enseignement supérieur si son talent n’avait pas remarqué d’inspecteur scolaire lorsqu’il fréquente l’école primaire à Dolomieu. Il a reçu une bourse pour visiter le lycée (Lycée) à Lyon puis l’élite école Normale Supérieure à Paris à partir de 1888. Après son doctorat en 1894, il a enseigné à l’Université de Montpellier et de 1896 à 1903 à l’Université de Lyon. En 1903, il est devenu professeur à Nancy. En 1909, il a finalement commencé à enseigner à Paris, où il a été chargé de cours à la Sorbonne et a reçu une chaire d’analyse en 1912. En 1920, il est devenu professeur de mécanique rationnelle et en 1924 pour la géométrie. Pendant la Première Guerre mondiale, il a travaillé dans l’hôpital de l’école Normale Superieure, mais a continué à travailler scientifiquement. En 1940, il émérite.

Il était marié à Marie-Luise Bianconi depuis 1903, avec qui il a eu quatre enfants. Son fils Henri Cartan est également devenu un mathématicien important. La sœur d’Élie Cartan Anna (1878-1923) a étudié à l’École Normale de Jeune remplie des Sèvres et a reçu son agrégation en mathématiques en 1904. Elle a ensuite enseigné le service préparatoire des professeurs de mathématiques sur son alma mater. Sa fille Hélène (1917-1952) était une professeure de mathématiques (elle a étudié la sumission normale à Paris), également publiée dans le Comptes-Rendus (1942), mais a rapidement souffert de tuberculose. ^[d’abord]

En 1922-1932, Cartan correspondait à Albert Einstein sur la théorie du parallélisme à distance, qui était basé sur la torsion découverte par Cartan. ^[2] La théorie d’Einstein Cartan (ECT) représente une synthèse de cette théorie avec la théorie générale de la relativité d’Einstein (ART).

En 1915, Cartan était président de la Société mathématique de France. En 1931, il est devenu membre de l’Académie des Sciences. En 1939, il est devenu membre honoraire de la London Mathematical Society. En 1949, il a été élu à l’Académie nationale des sciences. Un prix en mathématiques (Prix Élie Cartan) nommé d’après lui est décerné par l’Académie des Sciences. Le cratère de la lune Cartan et l’astéroïde (17917) sont nommés d’après lui.

Élie Cartan est principalement connue pour ses études sur la classification du sey-alben complexe à moitié unique et ses contributions à la géométrie différentielle. Selon lui, de nombreux concepts de la théorie des algèses de mensonges tels que les subalcles de Cartan, l’involution de Cartan, le critère de Cartan et la matrice de Cartan sont nommés. Dans la géométrie différentielle, la dérivation de Cartan, les équations invariantes du cartan et de maçon-cartan portent son nom; Parfois, il y a des liens avec des faisceaux de principes (faisceaux de fibres principaux) comme Contextes Cartan désigné.

Il a montré que dans la physique de Newton en raison du principe de l’équivalence, les mouvements libres peuvent être interprétés comme des mouvements de ligne droite le long d’un géodes ‘dans une “Newton-Cartan-ageit” incurvée (similaire à la théorie de la gravitation d’Einstein, mais avec un sens à Newton).

Selon ses propres déclarations dans son travail Notice sur les travaux scientifiques Sa principale contribution aux mathématiques a été le développement ultérieur de la théorie des groupes de mensonges et du lie-Alben (premier dans sa thèse en 1894). En continuant le travail de Wilhelm Killing et Friedrich Engel, il a travaillé sur des alben simples complexes. Ici, il a identifié les 4 familles principales et les 5 cas exceptionnels, avec lesquels une classification complète a été obtenue. Il a également introduit le concept du groupe algébrique, qui n’a connu un développement sérieux qu’après 1950.

Il a défini la liste uniforme des formes différentielles alternées, comme cela est encore utilisé aujourd’hui. Son approche des groupes de mensonges avec l’aide des équations Maurer-Cartan a nécessité la 2e commande. À ce moment-là, seules les équations d’ordre du premier ordre ont été utilisées (formulaires Pfaffsche). Avec l’introduction du 2e ordre de dérivations et d’autres ordres, le libellé de systèmes relativement généraux d’équations différentielles partielles était possible. Cartan a introduit la dérivation externe comme une opération totalement géométrique et indépendante des coordonnées. Cela conduit naturellement à la nécessité d’examiner les formes différentielles de tout degré P. Comme le rapporte Cartan, il a été influencé par la théorie générale des équations différentielles partielles, comme décrit par Riquier.

Cartan a découvert le concept spinor dans un essai sur la théorie de Ligruppen en 1913, qui, cependant, n’a reçu une plus grande attention après la découverte de l’équation de Dirac en 1928, et le nom Spinor a été façonné par le physicien Paul en 1929. Cartan est revenu en détail dans ses conférences sur des spinors publiés en 1938.

Avec ces groupes de bases-lié et des équations différentielles d’ordre supérieur, il a créé un travail complet et a mené certaines techniques de base telles que les champs de trame (Cadres en mouvement) Celui qui a ensuite intégré aux méthodes mathématiques traditionnelles.

Dans le Notice sur les Travaux Scientifiques Il divise son travail en quinze sous-domaines. Dans la terme moderne, ce sont:

• Groupes de mensonges
• Représentations des groupes de mensonges
• Nombres hyper complexes, Salbra de division
• Équations différentielles partielles, théorème de la clé cartan
• Théorie de l’équivalence
• Intégration des systèmes, théorie des prolongations et des systèmes d’involution
• Groupes dimensionnels et pseudo-groupes
• Géométrie différentielle et multi-légères accompagnant (Moving Cames, Rehere Mobile)
• Salles générales avec groupe et contextes structurels, contexte de cartan, holonomie, Weyl-Tesor
• Géométrie et topologie des groupes de mensonges
• Géométrie de Riemann
• Chambres symétriques
• Topologie des groupes compacts et de leurs chambres homogènes
• Invariants intégraux et mécanismes classiques
• Théorie générale de la relativité et des spinors

Il était un pionnier dans bon nombre de ces domaines. La plupart – mais pas tous – sur lesquels il était relativement isolé et le premier à avancer des contemporains, ont été repris et élargis par les mathématiques ultérieures.

Cartan a donné plusieurs conférences plénières sur le Congrès international de mathématicien: à Oslo 1936 (Quelques aperçus sur le rôle de la théorie des groupes de Sophus Lie dans le développement de la géométrie moderne), Toronto 1924 (La théorie des groupes et les recherches récentes de géométrie différentielle) et Zurich 1932 (Sur les espaces riemanniens symétriques).

• Oeuves Complètes, 3 parties en 6 volumes, Paris 1952 à 1955, édition réimprimée du CNRS 1984:
  • Partie 1: Groupes de Lie. (En 2 volumes), 1952.
  • Partie 2, volume 1: Algèbre, formes différentielles, systèmes différentiels. 1953.
  • Partie 2, volume 2: Groupes finis, Systèmes différentiels, théories d´équivalence. 1953.
  • Partie 3, volume 1: Divers, géométrie différentielle. 1955.
  • Partie 3, volume 2: Géométrie différentielle. 1955.
• Géométrie des espaces Riemanniens. Brofinge, Massachusetts, 1983, d’abord La geometrie des espaces de Riemann. Gauthiers-Villars, 1925.
• Sur les variétés avec la connexion affine et la théorie générale de la relativité. Neapel, Bibliopolis 1986.
• La théorie des spinors. Paris, Hermann 1966 (d’abord comme Lecons sur le theorie des spineurs, Hermann 1938).
• Lecons sur la theorie des espaces a connexion projective. Gauthiers-Villars, 1937.
• La parallelisme absolu et la theorie unitaire du champ. Hermann, 1932.
• La theorie des groupes finis et continus et l´analysis situs. Gauthiers-Villars, 1930.
• Lecons sur la geometrie projective complexe. Gauthiers-Villars, 1931.
• Lecons sur la geometrie des espaces de Riemann. Gauthiers-Villars, 1928.
• Lecons sur les invariants integraux. Hermann, Paris, 1922.
• Notice sur les travaux scientifiques , Gauthier-Villars 1974

1. ↑ Yvette Kosmann-Schwarzbach: Femmes mathématiciens en France au milieu du XXe siècle (Arxiv 2015)
2. ↑ R. Debever: Albert Einstein – Elie Cartan. Lettres sur le parallélisme absolu 1929–1932. Princeton University Press.