Bragg-Spiegel – Wikipedia

Posted on October 26, 2023 by lordneo

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Trois miroirs Bragg qui ont leur bande d’arrêt dans la zone jaune, rouge et bleu de la lumière optique et reflètent cette partie (à gauche). La partie transmise de la lumière apparaît dans la couleur complémentaire (à droite).

UN Vantard (abrégé DBR depuis Réflecteur Bragg distribué ) désigne un réflecteur efficace qui est utilisé dans les échelles lumineuses ou dans les résonateurs optiques. Il se compose de couches minces alternées de différents indices de réfraction. Les couches se composent principalement de diélectriques. C’est pourquoi vous utilisez également le terme dans un tel réflecteur miroir diélectrique . Une partie de l’onde électromagnétique de la lumière se reflète sur chaque couche de bordure selon les formules de Fresnel. Si la longueur d’onde est proche de la longueur des quatre temps des couches, les rayons réfléchis interfèrent de manière constructive et un réflecteur de haute qualité est créé. La zone dans laquelle la réflexion est très élevée s’appelle la bande d’arrêt. La lumière, dont la longueur d’onde est à l’intérieur du ruban d’arrêt, ne peut pas se propager dans la structure.

Les 4 premières couches d’un miroir Bragg. Chaque emplacement a une longueur optique de

{displayStyle {frac {lambda _ {0}} {4}}}

Réfléativité calculée d’un niveau de Bragg idéal dans la zone de la bande d’arrêt.

Les niveaux de Bragg sont constitués de couches minces diélectriques alternées avec un indice de réfrigération faible et élevé. La réflectivité maximale pour une longueur d’onde est obtenue lorsque toutes les couches ont une épaisseur optique de exactement un quart de la longueur d’onde. Dans l’esquisse à droite, 4 couches d’un miroir Bragg sont illustrées. Si la lumière frappe le miroir Bragg verticalement, elle se produit aux interfaces de l’indice de réfrigération faible (

{displaystyle n_{L}}

$n_L$ ,

after-content-x4

{displaystyle n_ {h}}

${displaystyle n_{H}}$ ) Pour un décalage de phase du vecteur de champ électrique de la lumière d’une demi-longueur d’onde

{displayStyle {frac {Lambda} {2}}}

$frac{lambda}{2}$ . Cependant, ce n’est pas le cas avec les transitions de l’indice de réfrigération élevé à faible. Afin de créer une interférence constructive du niveau de Bragg, la différence de phase entière doit être un multiple de la longueur d’onde de la lumière incidente. Afin d’obtenir une interférence constructive sur toutes les couches de bordure, la longueur optique de chaque film mince doit

{displayStyle {frac {Lambda} {2}}}

$frac{lambda}{2}$ être. La condition pour la réflectivité maximale du niveau de Bragg peut désormais être déterminée comme suit. Pour une interférence constructive, l’ensemble du décalage de phase doit

{displaystyle m}

$m$ la longueur d’onde de la lumière incidente.

{displayStyle 2n_ {l} d_ {l} + {frac {lambda} {2}} = 2n_ {h} d_ {h} + {frac {lambda} {2}} = mlambda}

Il en résulte la condition suivante pour la longueur optique des couches minces du niveau de Bragg.

{displayStyle n_ {h} d_ {h} = n_ {l} d_ {l} = {frac {(2m-1) lambda} {4}}}

Un miroir Bragg montre donc une interférence constructive dans plusieurs longueurs d’onde. Il existe donc plusieurs zones de longueur d’onde d’interférence constructive dans laquelle un maximum de réflexion se produit. La longueur d’onde pour la réflectivité maximale

{displayStyle m = 1}

$m=1$ est accompli, est comme

{displaystyle lambda _ {0}}

$lambda _{0}$ Décrit et se trouve au milieu de la bande d’arrêt dite d’un niveau de Bragg. Dans l’image à droite, le spectre de réflexion calculé d’un niveau de Bragg dans la zone de la bande d’arrêt et

{displaystyle lambda _ {0}}

$lambda _{0}$ montré. La réflectivité pour cette longueur d’onde: ^[d’abord]

{displayStyle r = Left [{frac {n_ {o} (n_ {2}) ^ {2n} -n_ {s} (n_ {1}) ^ {2n}} {n_ {o} (n_ {2}) ^ {2n} + n_ {s} (n_ {1} 2},}

par lequel

{Displaystyle n_ {o}}

$n_{o}$ L’indice de réfraction du milieu ambiant est,

{displaystyle n_ {1}}

$n_{1}$ et

{displayStyle n_ {2}}

$n_{2}$ Les indices de réfraction des deux matériaux et

{displayStyle n_ {s}}

$n_{s}$ l’indice de réfraction du substrat.

{displaystyle n}

$N$ est le nombre de paires de calques. À condition que les deux matériaux aient des indices de réfraction différents

{DisplayStyle Lim Limits _ {nto infty} r = 1}

$lim limits _{{Nto infty }}R=1$ . Il est donc possible d’obtenir une réflectivité élevée si seulement suffisamment de paires de décalage sont utilisées.

La largeur de fréquence

{displaystyle delta f_ {0}}

${displaystyle Delta f_{0}}$ de la bande d’arrêt est calculé comme suit: ^[2]

{DisplayStyle {frac {delta f} {f_ {0}}} = {frac {4} {pi}} arcsin Leftvert {frac {n_ {1} -n_ {2}}} {n_ {1} + n_ {2}}}} droite droite}

Reflexionsgrad [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Illustration pour dériver la méthode de transfert de matrice à l’aide d’un film mince sur un substrat

Dans cette section, le calcul de la réflectivité

{displaystyle r}

$R$ d’un niveau de Bragg expliqué. Le lecteur peut s’orienter vers la droite sur l’image, où un film mince est décrit sur un substrat. Une onde électromagnétique se reflète sur l’interface entre l’air et le film mince. L’arbre entrant et la longueur d’onde réfléchie ont les vecteurs d’onde

{DisplayStyle {thing {k_ {0}}}}

${displaystyle {vec {k_{0}}}}$ et

{DisplayStyle {Thing {k ‘_ {0}}}}

${displaystyle {vec {k'_{0}}}}$ . De plus, l’onde, qui est en transit la première interface, a le vecteur d’onde

{DisplayStyle {Thing {k_ {1}}}}

${displaystyle {vec {k_{1}}}}$ Et l’onde réfléchie sur la deuxième interface est à travers

{DisplayStyle {thing {k ‘_ {1}}}}

${displaystyle {vec {k'_{1}}}}$ décrit. En fin de compte, la vague s’est propagée dans le substrat

{DisplayStyle {Thing {k_ {2}}}}

${displaystyle {vec {k_{2}}}}$ . Les vecteurs de la force du champ magnétique

{displayStyle {vec {h}}}

${vec {H}}$ ainsi que la force du champ électrique

{displayStyle {vec {e}}}

${vec {E}}$ sont étiquetés de manière analogue. Les vecteurs de la force du champ magnétique pointent vers le niveau d’image (marqué par une croix) dans des ondes réfléchies et du niveau de l’image pour les ondes entrantes (marquées par un point). Lors du premier transfert de phase, la condition suivante doit s’appliquer aux amplitudes correspondantes des vecteurs de résistance au champ électrique. Cela découle des équations de Fresnel, qui indiquent que les composants tangentiels des vecteurs de champ électrique doivent être stables à une interface. ^[3]

{DisplayStyle e_ {0} + e_ {0} ‘= e_ {1} + e_ {1}’}

Il en va de même pour les amplitudes de la force du champ magnétique. Cependant, comme l’orientation des vecteurs est inversée dans la réflexion, les amplitudes réfléchies sont déduites.

{displayStyle h_ {0} -h_ {0} ‘= h_ {1} -h_ {1}’}

Les amplitudes de la force du champ magnétique peuvent être exprimées par les amplitudes correspondantes de la résistance du champ électrique. On utilise la relation

{DisplayStyle h = {frac {n} {mu c}} e}

${displaystyle H={frac {n}{mu c}}E}$ . L’indice de réfraction est à travers

{displaystyle n}

$n$ représenté pendant que

{displayStyle c_ {0}}

$c_{0}$ représente la vitesse de la lumière dans le vide et la perméabilité magnétique

{displaystyle mu}

$mu$ est caractérisé. En supposant que la perméabilité magnétique relative est d’environ 1 pour tous les matériaux impliqués, vous obtenez les équations suivantes

{displayStyle c_ {0}}

$c_{0}$ et

{displaystyle mu}

$mu$ peut raccourcir. ^[4]

{displayStyle n_ {0} (e_ {0} -e_ {0} ‘) = n_ {1} (e_ {1} -e_ {1}’)}

Ainsi, les conditions constantes de la première interface sont exprimées avec deux équations par les amplitudes des forces de champ électrique. Il en va de même pour la deuxième interface. Pour ce faire, les amplitudes doivent

{displayStyle e_ {1}}

$E_{1}$ et

{displayStyle e ‘_ {1}}

${displaystyle E'_{1}}$ mais sont écrits avec un phasenterm supplémentaire. Les deux amplitudes sans phasentm correspondent aux conditions de la première interface. Puisque le vecteur d’onde de l’onde transmise se montre dans une direction x positive, l’amplitude sur la deuxième interface est

{displayStyle k_ {1} d_ {1}}

${displaystyle k_{1}d_{1}}$ décrit. Depuis le vecteur d’onde

{DisplayStyle {thing {k ‘_ {1}}}}

${displaystyle {vec {k'_{1}}}}$ montre dans une direction X négative, le décalage de phase correspondant peut être utilisé

{displayStyle -K_ {1} d_ {1}}

${displaystyle -k_{1}d_{1}}$ être écrit. Caractérisé dans les deux cas

{displayStyle d_ {1}}

$d_{1}$ L’épaisseur de la couche du film mince. À l’aide de ces considérations, vous obtenez deux équations pour la deuxième interface.

{displayStyle e_ {1} e ^ {mathrm {i} k_ {1} d_ {1}} + e_ {1} ‘e ^ {- mathrm {i} k_ {1} d_ {1}} = e_ {2}}}

esclaves mm

Vous écrivez maintenant les deux équations avec une partie imaginaire et réelle:

MM Slaves (Leles (Re 2 Refines) Mubép M Humm M Kói 1 Kóe Mumm) Mɔ:

MM Slamed and Embal States – EMP_PEM 1 Reekót 1 Reekom) Malm 1 1: 1 mAb) 12-12-1

Avec les conditions constantes expliquées au début, les deux dernières équations peuvent être utilisées pour écrire sur la forme matricielle.

mm slavetimate emalime […] emkeh […] malm happik mal hor horr hormm móe móe m 22-2 2-2) 22-2

{displayStyle m = {begin} d_ {1}) & cos (k_ {1} d_ {1}) end {pmatrix}}}

Enfin, tu as toujours divisé à travers

{displayStyle e_ {0}}

$E_{0}$ et inverse la matrice

{displaystyle m}

$M$ pour

{displaystyle m ‘}

$M'$ C’est ainsi que vous arrivez à ce qui suit. La première équation contient le coefficient de réflexion

{displayStyle r = {frac {e ‘_ {0}} {e_ {0}}}}

${displaystyle r={frac {E'_{0}}{E_{0}}}}$ , ainsi que les coefficients de transmission

{displayStyle t = {frac {e_ {2}} {e_ {0}}}}

${displaystyle t={frac {E_{2}}{E_{0}}}}$ .

mm slavey tlexate em empie emal happi sym hym hor hor m hormmmail mói m hupmonkor hym horm hym hym 12-2 1-4

{displayStyle m ‘= {begin {pmatrix} cos (k_ {1} d_ {1}) & – {frac {mathrm {i}} {n_ {n_ {n_ {n_ {1 {1} d_ {1}) & cos (k_ {1} d_ {1}) end {pmatrix}}}}

Esquisse pour calculer le calcul de la réflectivité d’un miroir Bragg à l’aide de la méthode de transfert de matrice

Vous pouvez donc calculer à la fois les coefficients de transmission et de réflexion pour un film mince sur un substrat. Afin de pouvoir calculer la réflectivité d’un miroir Bragg, vous devez tenir compte de plusieurs couches. Cela peut être fait en utilisant une matrice pour chaque film mince de l’équation ci-dessus. En parlant de façon vivante, cela signifie que les conditions de la première interface peuvent être déterminées sur la base de la couche N-ten. Ceci est illustré dans l’illustration à droite. Cette méthode est appelée méthode de transfert de matrice. ^[4]

{displayStyle {binom {1} {n_ {0}}} + {binom {1} {- n_ {0}}} r = m_ {1} ‘m_ {2}’ ldots m_ {n-1} ‘M_ {n}’ {binom {1} {n_ {s}

En fin de compte, la formule ci-dessus arrive à la réflectivité maximale du niveau de Bragg

{displayStyle r = r ^ {2}}

${displaystyle R=r^{2}}$ Avec la longueur d’onde

{displaystyle lambda _ {0}}

$lambda _{0}$ . On utilise le fait qu’avec la longueur d’onde

{displaystyle lambda _ {0}}

$lambda _{0}$ pour

{DisplayStyle KD}

${displaystyle kd}$ Tirme la valeur de

{displayStyle {frac {pi} {2}}}

$frac{pi}{2}$ ont.

{displayStyle r = Left [{frac {n_ {o} (n_ {2}) ^ {2n} -n_ {s} (n_ {1}) ^ {2n}} {n_ {o} (n_ {2}) ^ {2n} + n_ {s} (n_ {1} 2}}

Bande passante [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Dans la section précédente, il a été expliqué que le coefficient de réflexion sur la couche supérieure du niveau de Bragg peut être calculé à l’aide de la méthode de transfert de matrice. En convertissant l’équation de transfert de matrice du chapitre précédent, l’expression suivante peut être atteinte, qui est les amplitudes de la résistance au champ magnétique et électrique

{Déplastyle z = 0}

$z=0$ Avec les amplitudes à

{displayStyle z = d_ {1} + d_ {2} = d}

${displaystyle z=d_{1}+d_{2}=d}$ lié ensemble. Voici les épaisseurs des deux premiers emplacements du niveau de Bragg

{displayStyle d}

$d$ résumé. Selon les versions de la dernière section, la matrice de transfert est à travers

{displayStyle m_ {d} = m ‘_ {1} m’ _ {2}}

${displaystyle M_{d}=M'_{1}M'_{2}}$ donné.

m Discutez de ce yleple em emol Route Empah) h reppie móe m h réprimaire) Mjoyi Hjoyi Hupe Huph

Pour continuer à continuer, le théorème Bloch est utilisé. Les amplitudes d’une onde électromagnétique dans un milieu avec un indice de réfraction varié périodiquement avec une longueur d’époque

{displayStyle d}

$d$ sont à

{displayStyle z = d}

${displaystyle z=d}$ À travers leurs valeurs à

{Déplastyle z = 0}

$z=0$ donné, multiplié par un facteur de phase

{displaystyle e ^ {ikd}}

${displaystyle e^{iKd}}$ . Le vecteur d’onde de la propagation de l’onde électromagnétique au niveau de Bragg est à travers

{displaystyle k}

$K$ donné. ^[5]^[6]En fin de compte, vous arrivez à l’expression suivante:

m tume feley em ..

Si vous combinez les deux premières équations de cette section, vous arrivez à l’équation de valeurs propres suivantes:

MMS Slepent ylem States Em Em Hopah) Hjoy Mpih Mpio Mom Mom Mom Éproom) Mjoyi) Mupe) Mupe) Mupe)

Le but est maintenant une expression pour le vecteur de vagues

{displaystyle k}

$K$ trouver. Lorsque ces valeurs imaginaires acceptent, les composants de l’onde électromagnétique chutent de façon exponentielle avec l’épaisseur de la couche. Cela signifie que l’onde électromagnétique ne peut pas se propager dans le miroir. La zone du

{displaystyle k}

$K$ est imaginaire, correspond à ces gammes de longueurs d’onde dans lesquelles les niveaux de Bragg montrent leurs maxima de réflexion. Donc maintenant une expression pour

{displaystyle k}

$K$ Selon la longueur d’onde, on utilise le fait que le déterminant de

{displaystyle m_ {d}}

${displaystyle M_{d}}$ 1 IS. Le déterminant d’une matrice est également donné par le produit de sa propre valeur. Un Valo

{displaystyle e ^ {- mathrm {i} kd}}

${displaystyle e^{-mathrm {i} Kd}}$ donné, ce qui est dû au fait que le reste

{displaystyle e ^ {ikd}}

${displaystyle e^{iKd}}$ doit être donné. Enfin, le sentier de la matrice est

{displaystyle m_ {d}}

${displaystyle M_{d}}$ défini par la somme des valeurs propres. En fin de compte, l’équation suivante est obtenue en utilisant la définition du cosinus avec des fonctions exponentielles imaginaires:

m Replay yle il pense pour faire des mâles mâles syoves m kuk 2yo 2joy kmo quupek) mupekate mupekate mym 22-2 come em 22 raffine_happib)

En commutant et en appuyant sur les numéros d’ouvrer à travers la longueur d’onde

{displaystyle lambda}

$lambda$ Vous obtenez également:

Structure de la bande photonique d’un niveau de Bragg idéal et des spectres de réflexion calculés avec un nombre croissant de couches avec un indice de réfraction alternatif

{displayStyle k = arccos Left (cos (k_ {1} d_ {1}) cos (k_ {2} d_ {2}) – {fraude {1} {2}} Left ({fraude {n_ {2}} {n_ {1}}} + {fraude} 2} d_ {2}) à droite)}

{displayStyle k = arccos gauche (cos gauche ({frac {2pi n_ {1} d_ {1}} {lambda}} droit) cos Left ({frac {2pi n_ {2} d_ {2}} {lambda}} droite) – {frac {1}} }} {n_ {1}}} + {frac {n_ {1}} {n_ {2}}} droite) Sin Left ({frac {2pi n_ {1} d_ {1}} {Lambda}} droite) }} à droite) à droite)}

La dernière équation décrit maintenant le vecteur d’onde

{displaystyle k}

$K$ Selon la longueur d’onde de la lumière verticale. Une intrigue peut être vue dans l’illustration à droite, où

{displaystyle k}

$K$ sur l’axe des x en unités de

{displayStyle {frac {pi} {d}}}

${displaystyle {frac {pi }{d}}}$ est appliqué. À

{displayStyle {frac {pi} {d}}}

${displaystyle {frac {pi }{d}}}$ prendre des prises

{displaystyle k}

$K$ Valeurs complexes, ce qui correspond au pic dans le spectre de réflexion du niveau de Bragg. Dans l’image à droite, les spectres de réflexion à droite sont également appliqués aux niveaux de Bragg correspondants avec plusieurs couches à couches minces. Plus il y a de couches que le miroir a, mieux il correspond à un miroir Bragg idéal et le ruban d’arrêt correspond mieux à la zone des vecteurs d’ondes complexes. De plus, comme dans la section précédente, vous pouvez voir que la réflectivité augmente avec le nombre de couches de couches minces.

Pour un miroir Bragg idéal avec un nombre infini de couches de couches minces, une expression analytique pour la largeur de la bande d’arrêt peut également être trouvée. L’argument de l’Arkuskosinus -terms -1 ou 1 est défini, car à partir de ces valeurs, il n’est plus défini dans la zone réelle. De plus, la différence de phase est effectuée

{displaystyle delta _ {e}}

${displaystyle delta _{e}}$ un. Vous pouvez donc résumer les dents du sinus et du cosinus car leurs arguments ont les mêmes valeurs dans un miroir Bragg.

{DisplayStyle -1 = cos ^ {2} (delta _ {e}) – {frac {1}}} {bigl (} {frac {n_ {2}} {n_ {1}}} + {fratc {n_ {1}} {n_ {2}} {big)

En changeant, vous arrivez à:

{DisplayStyle cos ^ {2} (delta _ {e}) = {bigl (} {frac {n_ {1} -n_ {2}} {n_ {1} + n_ {2}} {bigl) ^ ^ {2}}}}}}

Vous pouvez aussi

{displaystyle delta _ {e}}

${displaystyle delta _{e}}$ Avec l’aide de la variable auxiliaire

{DisplayStyle Delta G}

${displaystyle Delta g}$ écrire:

{DisplayStyle delta _ {e} = {frac {pi Lambda _ {0}} {2Lambda _ {e}}} = {frac {pi}}}}} (1pm delta g)}

Avec l’aide de la dernière équation, vous arrivez:

{DisplayStyle cos ^ {2} (delta _ {e}) = sin ^ {2} (pm {fac {pi delta g} {2}})}

Enfin, vous obtenez une expression pour la largeur de la bande d’arrêt. Au lieu de la longueur d’onde comme précédemment, la bande d’arrêt est exprimée par des fréquences. La fréquence centrale de la bande d’arrêt est

{displayStyle f_ {0}}

$f_{0}$ alors que

{DisplayStyle Delta F}

$Delta f$ La largeur de la bande d’arrêt caractérise. ^[2]

{DisplayStyle {frac {delta f} {f_ {0}}} = {frac {4} {pi}} arcsin Leftvert {frac {n_ {1} -n_ {2}}} {n_ {1} + n_ {2}}}} droite droite}

Les emplacements alternés des diélectriques d’un miroir Bragg peuvent être produits avec différentes procédures de revêtement, d’une part par séparation de phase gazeuse physique, comme la spastante ^[7]ou cuire à la vapeur ^[8]D’un autre côté, séparation de phase de gaz chimique ^[9]ou avec l’aide de la méthode Sol Gel ^[dix].
Une autre façon de produire du miroir de Bragg est le gardien électrochimique des femmes de silicium. Vous pouvez définir la porosité précisément. Si la porosité varie entre une porosité élevée et faible, vous obtenez une séquence de couches avec un indice de réfrigération faible et élevé. ^[11]Contrairement aux méthodes mentionnées précédemment, le poitrine électrochimique permet également la simple mise en œuvre de miroirs avec des profils d’indice de réfraction variant régulièrement (par exemple en forme de sinus). De tels miroirs sont appelés filtres à rugate. ^[douzième]

Deux miroirs diélectriques dans une structure de test

Les niveaux de Bragg sont utilisés pour de nombreux lasers semi-conducteurs tels que les milleurs de surface (VCSEL) ^[13], lasers semi-conducteurs à pompage optiquement (VECSEL), diodes laser, lasers DFB et DBR utilisés. Dans de nombreux lasers, les niveaux de Bragg sont utilisés comme miroir, car la longueur d’onde est généralement définie avec précision. Cela signifie que vous pouvez atteindre des réflectures beaucoup plus élevées avec des niveaux de Bragg qu’avec des miroirs métalliques. De plus, les niveaux de Bragg peuvent être utilisés comme miroirs dichroites, qui reflètent une couleur presque complètement et transmettent presque complètement les autres couleurs. L’utilisation de λ / 2- au lieu de couches λ / 4 entraîne un filtre d’interférence et un filtre diélectrique lors de l’utilisation de matériaux diélectriques.

Les niveaux de Bragg peuvent également être intégrés dans les fibres de fibres, par laquelle on parle de grilles de fibre-bragg. Les mêmes lois s’appliquent ici qu’avec d’autres miroirs Bragg.

En plus des champs d’application décrits jusqu’à présent, l’utilisation potentielle des niveaux de Bragg poreux est un sujet de recherche actuel. Des domaines d’application possibles sont disponibles dans le domaine de la chimie analytique ainsi que dans les ruelles. ^[11]

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↑ Rice University MOOC: Vagues et optiques. Consulté le 11 mai 2017 (Anglais).
↑ ^un^b Paul Anton Letnes: Propagation des ondes dans les structures en couches – conférence. Consulté le 11 mai 2017 (Anglais).
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↑ Polina Anikeeva: Script de cours des propriétés MIT-électronique, optiques et magnétiques des matériaux. (PDF) Consulté le 11 mai 2017 (Anglais).
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