Rhomboeder – Wikipedia

UN Rhomboeder est un homme polyed limité par 6 diamants. Il s’agit d’un parallèle épris avec les mêmes bords de longueur et 3 mêmes angles intérieurs sur deux coins opposés.

Volume [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le volume du rhombohedron peut être calculé en utilisant la formule pour le volume du parallèle épiped (voir Parallélépipé – volume ). Pour le Rhombohedron, tous les bords sont également longs et les 3 angles intérieurs entre les bords sont les mêmes, donc ce qui suit s’applique

${displayStyle a = b = c}$

et

${displayStyle alpha = beta = gamma = theta}$

. Il en résulte le volume

${displaysty {begmed} v & = acdot bcdot ccdot {sqrt {1 + 2cdot cos (alpha) cdot cos (betato) -cos ^ {2}} (alpha) -ocos {2}}}} (esama) -cos {2}}} (esama) ^ {2}} (Bethamama) -CAMAM }}} (Betham}} (Estamama) à qrt {1-3cdot cos ^ 2} + (theta) + 2cdot cos ^ {3} (theta)} \ k = a ^ {} cdot {sqr {(1-Cos (theta)) ^ {2} cd (1 + 2crt cos (1-cot}} – 3}}}}}}} – 3}}}}}}} – 3}}}} – 3}}}} – 3}}}}} – 3}}}} – 3} cdot cos (theta)}}}}} dans un$

Angle de surface [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Pour deux coins des coins rhomboédriques, les 3 angles intérieurs adjacents des surfaces latérales en forme de diamant sont les mêmes. Un tel coin forme un tétraèdre avec les 3 coins voisins. Si vous regardez la boule environnante de ce tétraèdre, alors l’équation s’applique en fonction du kit cosinus pour le triangle sphérique

after-content-x4

${displayStyle cos (theta) = cos (theta) cdot cos (theta) + sin (theta) cdot sin (theta) cdot cos (beta _ {1})}$

Sont là

${displaystyle thêta}$

Les angles intérieurs et

${displaystyle bêta _ {1}}$

L’angle de zone entre ces surfaces latérales.

Ça suit

${DisplayStyle beta _ {1} = arccos gauche ({frac {cos (theta) -cos ^ {2} (theta)} {sin ^ {2} (theta)}} droit) = arccos Left ({frac {cos (theta) cdot (1-Cos (theta)) {1-COS ^ {2} {2} Gauche (1- {fraude {1} {1 + cos (theta)}} à droite)}$

Pour les six autres coins du Rhombohedron, les angles intérieurs adjacents sont les mêmes

${displaystyle thêta}$

,

${DisplayStyle 180 ^ {circ} -theta}$

et

${DisplayStyle 180 ^ {circ} -theta}$

. Si vous regardez la boule environnante du tétraèdre correspondant, alors l’équation s’applique en fonction de la séquence de cosinus pour le triangle sphérique

${DisplayStyle cos (180 ^ {Cir$

Sont là

${displaystyle bêta _ {2}}$

L’angle de zone entre les surfaces latérales avec les angles intérieurs

${displaystyle thêta}$

et

${DisplayStyle 180 ^ {circ} -theta}$

.

Ça suit

${DisplayStyle beta _ {2} = arccos gauche ({frac {cos (theta) -cos (theta) cdot cos (180 ^ {Cir} {1-cos ^ {2} (theta)}} droit) = arccos gauche ({fac {1} {1 + cosa)}} – 1Right)$

À cause de

${DisplayStyle cos (beta _ {1}) = -cos (bêta _ {2})}$

est applicable

${DisplayStyle Beta _ {1} + bêta _ {2} = 180 ^ {circ}}$

. ^{[2] [3]}

Raumwinkel [ Modifier | Modifier le texte source ]]

L’angle d’espace dans le coin d’un polyder peut être calculé avec la phrase de L’Uilier. ^[4]

Pour les deux coins du Rhombohedron avec les 3 mêmes angles intérieurs

${displaystyle thêta}$

l’angle d’incendie incendie

${displayStyle {begin {aligned} omega _ {1} & = 4cdot arctan gauche ({sqrt {tan gauche ({frac {theta _ {s}} {2}} droit) CDOT Tan Left ({Frac {theta _ {S} -TheTa} {2} theta _ {s} -theta} {2}} droit) cdot tan gauche ({frac {theta _ {s} -theta} {2}} droit)}} droit) \ & = 4cdot arctan gauche ({sqrt {tan gauche ({frac {3cdot theta} {4} gauche ({frac {theta} {4}} droit)}} droit) fin {aligné}}}$

Parce que dans ce cas

${affichestyle thêta _ {s} = {frac {theta + theta + theta} {2}} = {frac {3cdot theta} {2}}}$

est.

Pour les six autres coins avec les angles intérieurs adjacents

${displaystyle thêta}$

,

${DisplayStyle 180 ^ {circ} -theta}$

et

${DisplayStyle 180 ^ {circ} -theta}$

l’angle d’incendie incendie

${displayStyle {begin {aligned} omega _ {2} & = 4cdot arctan gauche ({sqrt {tan gauche ({frac {theta _ {s}} {2}} droit) CDOT TAN Left ({Frac {theta _ {s} -TheTa} {2} theta _ {s} – (180 ^ {circ} -theta)} {2}} droit) cdot tan gauche ({frac {theta _ {s} – (180 ^ {circ} -theta)} {2}} droit)}} droite) \ & = 4cdot arcTan gauche frac {theta} {4}} droite) cdot tan gauche (90 ^ {circ} – {frac {3cdot theta} {4}} droite) cdot tan ^ {2} gauche ({frac {theta} {4}} droit) CDOT theta} {4}} droit) CDOT Tan gauche ({frac {theta} {4}} droit)}} droit) end {aligné}}}$

Dans ce cas

${displaystyle thêta _ {s} = {frac {theta + (180 ^ {circ} -theta) + (180 ^ {circ} -theta)} {2}} = 180 ^ {circ} – {frac {theta} {2}}}$

est.

L’espace euclidien à trois dimensions peut être achevé avec des rhombes congruentes. Un tel parquitage à trois dimensions Garniture de chambre appelé.

Cette garniture de salle des rhombes forme une grille. Il correspond au système cristallin trigonal en cristallographie.

Cette grille contient des niveaux parallèles. Par conséquent, le résultat des angles de zone

${displaystyle bêta _ {1}}$

et

${displaystyle bêta _ {2}}$

Ensemble 180 °. L’angle d’espace voisin dans la calandre

${displayStyle Omega _ {1}}$

et

${displayStyle Omega _ {2}}$

correspondre ensemble à l’angle de la zone

${displaystyle bêta _ {1}}$

. L’angle de surface complète est

${displaystyle 2cdot pi}$

Et l’angle d’espace complet est

${displaystyle 4cdot pi mathrm {sr}}$

. S’applique donc

${DisplayStyle beta _ {1} = {frac {omega _ {1} + omega _ {2}}}}}}}$

.

De plus, il y a 2 mêmes angles spatiaux dans la grille

${displayStyle Omega _ {2}}$

adjacent et correspond à l’angle de la zone

${displaystyle bêta _ {2}}$

. S’applique donc

${displayStyle beta _ {2} = Omega _ {2}}$

.

Art et nature [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Cristallographie [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le rhombohedron peut être trouvé dans la nature comme une forme cristalline et à un niveau atomique dans les structures cristallines. C’est la forme générale du Classe de cristal rhomboedrique ( 3 ), une forme frontière du traponoedron trigonal ( 32 ) et une forme spéciale de la classe de cristal skalenoedrique ditrigonal ( 3 m ). C’est également la forme de base de la calandre Bravais rhomboedrique. Le rhombohedron en tant que forme cristalline n’est disponible que dans le système cristallin trigonal.

Par exemple, les minéraux cristallisent l’améthyste, l’hématite, le calcit et la dolomite dans le système cristallin trigonal.

Le Rhombeder de couleur [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Selon Harald Küppers, la couleur Rhombohedron remplit la solution géométrique pour sa théorie des couleurs. Chaque point dans le corps géométrique correspond à une valence couleur. Cela signifie que chacun de ces points de couleur est défini par son potentiel vectoriel. ^[9] En compressant et en distorsion, la rhombine de couleur peut être convertie en un espace colorimétrique RVB ou CYM, naturellement avec d’autres conditions entre les valeurs de couleur.

Un rhombohedron, dans lequel la diagonale courte des surfaces externes est aussi longue que le bord du rhombohedron, représente un parallèle symétrique épris. Il y a deux surfaces externes les unes les autres en parallèle. Chaque surface extérieure en forme de diamant se compose de deux triangles équilatéraux. Si vous coupez un rhombohedron le long des diagonales courtes des surfaces externes, il y a trois parties: deux tétraèdres et un octaèdre. Ces trois corps géométriques sont complètement symétriques. Toutes les surfaces extérieures de ces trois nouveaux corps géométriques sont des triangles équilatéraux.

1. ↑ Échange de pile: Formule pour la longueur de la diagonale d’un parallélépipant
2. ↑ Échange de pile: Angles dièdres entre les visages tétraèdres des angles des triangles à la pointe
3. ↑ G. Richardson: La trigonométrie du tétraèdre . Dans: La Gazette mathématique . 2e année, Non. 32 , 1er mars 1902, S. 149–158 , est ce que je: 10 2307/3603090 ( zenodo.org ).
4. ↑ Wolfram Mathworld: Excès de sphérique
5. ↑ d’Augsbourg Naturmuseum, trouvé Goslerwand, Tyrol oriental
6. ↑ Musée civique d’histoire naturelle de Milan, Fundort Kasachstan
7. ↑ Emplacement Chine: Rhombeoedrian jaune transparent Crystal: Calcite Jaune
8. ↑ Illustration Aus Encyclopædia Britannica (1911), Article Calcite.
9. ↑ Théorie des couleurs de Küppers ( Mémento à partir du 26 janvier 2012 dans Archives Internet )
10. ↑ W: Weiß, S: Schwarz, N: Neutralgrau, B → M → R → G → C: Six couleurs de couleur (bleu, magenta, rouge, jaune, vert, cyan)