Parak Compact Room – Wikipedia

Parakompaktheit est un terme de la sous-zone mathématique de la topologie. Il décrit une propriété des salles topologiques, qui joue un rôle important dans de nombreuses phrases dans la topologie. Le concept de compacité de Parak a été introduit en 1944 par le mathématicien français Jean Dieudonné. ^[d’abord]

En fait, de nombreuses salles topologiques communes sont même des salles de Hausdorff paracifts. Certains auteurs ont toujours besoin de la propriété Hausdorff pour les paraccacks. ^[2] Les salles de Hausdorff para-compacte comprennent toutes les salles métriques (phrase d’Arthur Harold Stone ^[3] ) et toute la diversité (ici la compacité de Parak fait partie de la définition habituelle). Il est plus difficile de trouver des pièces non compactes. Un contre-jeu commun est le So-called long Straight.

La compacité de Parak est une forme affaiblie de compacité; Par exemple, la quantité de nombres réels dans la topologie habituelle Parak Compacte, mais pas compact.

Une zone topologique M est parakompakt , si tout le monde couverture ouverte un Raffinement ouvert localement fini possède.

À titre de comparaison: une zone topologique M est compact , si tout le monde couverture ouverte un couverture partielle finie possède.

Ça signifie:

• Les salles métriques sont parak compactes, le renversement ne s’applique pas.
• Les variétés de différences (qui sont Hausdorffsch selon la définition et rencontrent le deuxième comptage axiome) sont toujours parak compacts. La compacité de Parak est souvent supposée dans le cadre de la définition, mais elle découle également de la condition Hausdorff et du deuxième comptage axiome. La diversité non-maison ne doit généralement pas être un para-compact. L’existence d’un démantèlement de l’une découle de la compacité de Parak, ^{[A 1]} ce qui rend la propriété topologique de la compacité de Parak significative, par exemple, pour la théorie de l’intégration dans les variétés différenciables.

• Si vous n’avez besoin que de la propriété déterminante pour les revêtements dénombrables, on en parle d’un Espace parak compacts dénombrable . Les salles de parak compactes sont bien sûr dénombrables Parak Compact, le renversement ne s’applique pas.
• Si vous n’avez besoin que du raffinement dans la définition du parakcpact que c’est le point, c’est-à-dire que chaque point n’est finalement contenu que de nombreuses quantités de raffinement, donc on en parle d’un Espace méta-compact . Les chambres parak compactes sont bien sûr méta-compactes. L’exemple de la planche de dieudonna montre que le renversement ne s’applique pas.

• James Dugundji: Topologie . 8e impression. Allyn et Bacon, Boston 1973, OCLC 256193625 .
• Lutz Führer: Topologie générale avec applications . Vieweg, Braunschweig 1977, ISBN 3-528-03059-3.
• Gregory Naber: Topologie théorique. En mettant l’accent sur les problèmes de la théorie des revêtements, de la dimensionnalité zéro et des invariants cardinaux . University Microfilms International, Ann Arbor MI 1977, ISBN 0-8357-0257-X.
• Jun-iti Nagata: Topologie générale moderne (= Bibliothèque mathématique du Nord-Hollande . Groupe 33 ). 2e, édition révisée. Holland nord, Amsterdam et a. 1985, ISBN 0-444-87655-3.
• Queen Booto de Queenburg: Mélange de topologie théorique . 3e, édition nouvellement édité et élargie. Springer, Berlin U. 2001, ISBN 3-540-67790-9.
• Horst Schubert: Topologie. Une introduction . 4e édition. B. G. Teubner Verlag, Stuttgart 1975, ISBN 3-519-12200-6.
• Stephen Willard: Topologie générale . Addison-Wesley, Reading Ma U. un. 1970, ISBN 0-201-08707-3.

1. ↑ Pour prouver cette phrase, l’aide des lemmes Zorn est requise et donc l’hypothèse de la validité de l’axiome de sélection. Voir Horst Schubert: Topologie. , 1975, S. 83–88!

1. ↑ Führer: Topologie générale avec applications. 1977, S. 135.
2. ↑ Schubert: Topologie. 1975, S. 84.
3. ↑ Schubert: Topologie. 1975, S. 90.