Oktalsystem – Wikipedia

Le Système octal (depuis Latin octobre ‘Huit’) est un système de valeur professionnelle avec la base 8 (donc aussi Système arrière appelé). Il connaît huit chiffres pour représenter un nombre: 0 , d’abord , 2 , 3 , 4 , 5 , 6 et 7 .

Ses origines se trouvent en Suède du XVIIe siècle; Le roi Charles XII, le scientifique Emanuel Swedenborg ou l’inventeur Christopher Polhem sont considérés comme des auteurs.

Octal	0	d’abord	2	3	4	5	6	7	dix	11	douzième	13	14	15	16	17	20	21	22	23	24	25	26	27	30	trente et un	32	33	34	35	36	37
décimal	0	d’abord	2	3	4	5	6	7	8	9	dix	11	douzième	13	14	15	16	17	18	19	20	21	22	23	24	25	26	27	28	29	30	trente et un
binaire (double)	0	d’abord	dix	11	100	101	110	111	1000	1001	1010	1011	1100	1101	1110	1111	10000	1001	10010	10011	10100	10111	10110	10111	11000	11001	11010	11011	11100	11101	11110	11111
hexadezimal	0	d’abord	2	3	4	5	6	7	8	9	UN	B	C	D	ET	F	dix	11	douzième	13	14	15	16	17	18	19	1A	1b	1C	1D	1E	1F

Lorsque vous comptez dans le système octal, il convient de noter qu’après 7 pas Le 8 suit, mais une zone doit être augmentée davantage vers la gauche. Ce qui suit s’applique dans le système octal: 7 + 1 = 10 . L’application de cette règle est illustrée ci-dessous:

0	d’abord	2	3	4	5	6	7
dix	11	douzième	13	14	15	16	17
20	21	22	23	24	25	26	27
…	…	…	…	…	…	…	…
70	71	72	soixante-treize	74	75	76	77
100	…	…	…	…	…	…	107
110	…	…	…	…	…	…	117
…	…	…	…	…	…	…	…
770	…	…	…	…	…	…	777

La technologie informatique [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Chaque nombre d’un nombre octal peut être affiché de trois bits. Inversement, un nombre octal peut facilement être généré à partir d’un numéro binaire en regroupant trois bits. Afin d’afficher le numéro 16 octal dans le système binaire, par exemple, seuls les chiffres octaux individuels 1 et 6 doivent être transférés vers des numéros binaires:

Octal	d’abord			6
binaire	0	0	d’abord	d’abord	d’abord	0

Les numéros octaux sont toujours utilisés dans la présentation des droits d’accès aux fichiers sous UNIX, où trois bit représentent chacun les droits d’une classe d’utilisateurs (voir ChMOD). Lorsque des mots de données de 24 bits étaient toujours utilisés, dont la plage de valeur correspondait exactement à celle d’un nombre octal à huit points, les nombres octaux ont été utilisés pour saisir et sortir des motifs de bits, car ils sont plus clairs pour les humains que les nombres doubles et parce que la conversion du système binaire est simple. Pour les longueurs de mot de données habituelles 16, 32 et 64, le système hexadécimal pour l’entrée et la sortie est le plus approprié. Les signes (8 bits) sont représentés relativement souvent.

aviation [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le code de transpondeur (Squawk) dans chaque plan est un numéro octal à quatre chiffres (0000 à 7777).

Les nombres octaux sont souvent marqués par un O reconstitué (également connu sous le nom de convention Intel).
Dans les langages de programmation C, Java et Python (versions jusqu’à 2NDX), un 0 (zéro) est précédé afin de distinguer un nombre octal d’un nombre décimal (ce qui peut conduire à la difficulté à découvrir: 0715 est inégal 715). Avec Python 3, le numéro 0 et la petite lettre O sont précédés pour une meilleure distinction (par exemple 0O715). Au Tex, un nombre octogonal est marqué par une haute virgule précédente. Selon la convention de Motorola, les nombres octaux, en revanche, sont marqués d’un @Sign précédent (par exemple @ 715). Sous DR-DOS, Debug prend en charge les nombres octaux en relation avec le préfixe (par exemple 715). Cette représentation provient du monde Unix, où il est soutenu par les coquilles communes. Le langage de programmation C l’utilise également pour afficher les caractères.

En mathématiques, la base du système numérique est souvent ajoutée au nombre, par ex. B. 172 ₍₈₎ = 122 _(dix) .

Exemple: 172o = 172 ₍₈₎ (Mathématiques) = 0172 (en C ou Java) = ‘172’ (en C) = ‘172 (Tex).

Un nombre décimal (naturel) peut être converti en un nombre octal par
il est répété par la base 8 et le résultant
Des restes de division sont notés. Par exemple, le numéro décimal 122 _(dix) Trois étapes informatiques nécessaires:

122: 8 = 15 repos 2

15: 8 = 1 repos 7

1: 8 = 0 repos d'abord

Les résidus de la division du bas au premier entraînent le nombre octal 172 ₍₈₎ .

Pour convertir un nombre octal (naturel) en nombre décimal, vous devez multiplier les chiffres individuels avec la puissance respective de la base. L’exposant de la base correspond à la place du chiffre, par lequel le plus largement droit est attribué au zéro. Exemple de 172 ₍₈₎ (par lequel le calcul est noté dans le système décimal):

${displayStyle [172] _ {8} = 1cdot 8 ^ {2} + 7cdot 8 ^ {1} + 2cdot 8 ^ {0} = 122_ {10}}$

Le nombre de multiplications peut être réduit en utilisant les schémas Horner:

${displayStyle [172] _ {8} = (1cdot 8 + 7) CDOT 8 + 2 = 122_ {10}}$

Le même que les termes ci-dessus représentent ce tableau; Vous prenez le nom de la colonne (par exemple) «8 ^d’abord = 8 ”avec la valeur spécifiée dans la cellule; Donc, si dans la ligne 1, colonne «8 ^d’abord = 8 ”A 3 Stands, donc vous calculez« 8 ^d’abord × 3 ”

nombre décimal	8 4 = 4096	8 3 = 512	8 2 = 64	8 d’abord = 8	8 0 = 1	Numéro octal final
5	0	0	0	0	5	5
16	0	0	0	2	0	20
quatre-vingt six	0	0	d’abord	2	6	126
123	0	0	d’abord	7	3	173

Comme pour tous les systèmes de valeur professionnelle, tout nombre rationnel ou réel peut être affiché dans le système octogonal. La virgule sert généralement de signe de séparation entre l’entier et la proportion brisée du nombre dans les pays allemands. Les valeurs des chiffres derrière le séparateur sont avec

${displaystyle 8 ^ {- i}}$

multiplié, par lequel

${displayStyle i}$

La position derrière la virgule indique.

Exemple de la conversion de 34,56 ₍₈₎ dans le système décimal (par lequel le calcul est noté dans le système décimal):

${displaystyle 3cdot 8 ^ {1} + 4cdot 8 ^ {0} + 5cdot 8 ^ {- 1} + 6cdot 8 ^ {- 2} = 28 {,} 71875 _ {(10)}}$

Dans la direction opposée, la part brisée d’un nombre décimal est convertie en affichage octal par multiplication constante avec 8, chacune avec le nombre complet du résultat fournit un octogone. Par exemple, 0,3984375 pour le numéro décimal _(dix) Trois étapes informatiques nécessaires:

8 · 0,3984375 = 3 , 1875

8 · 0,1875 = d'abord , 5

8 · 0,5 = 4 , 0

Le numéro octal que vous recherchez est donc 0,314 ₍₈₎ .

Bien sûr, il peut arriver que ce processus ne se casse pas et donc un disjoncteur octal infini apparaît. Une représentation périodique est également possible, comme l’exemple suivant de la conversion de 0,2 _(dix) montre:

8 · 0,2 = d'abord , 6

8 · 0,6 = 4 , 8

8 · 0,8 = 6 , 4

8 · 0,4 = 3 , 2

8 · 0,2 = ...

Maintenant, les lignes sont répétées, et le nombre octal que vous recherchez est donc

${displayStyle 0 {,} 14631463ldots _ {(8)} = 0 {,} {Overline {1463}} _ {(8)}}$

.

Chaque numéro rationnel

${displaystyle r}$

A une rupture octale périodique finie ou infinie. Est

${displayStyle r = {frac {p} {q}}}$

, par lequel

${displaystyle p}$

un tout et

${displayStyle Q}$

Un nombre naturel est et cette pause est raccourcie (c’est-à-dire

${displaystyle p}$

et

${displayStyle Q}$

Alien), alors a

${displaystyle r}$

Exact alors une rupture octale finie quand

${displayStyle Q}$

est une potence à deux.

Comme d’habitude avec les systèmes de valeur professionnelle, la représentation des nombres rationnels n’est pas toujours claire; Z B. Celui en plus de la représentation 1 a également ce qui suit comme pause octale périodique:

${displayStyle 1 = 0 {,} 777ldots _ {(8)} = 0 {,} {overline {7}} _ {(8)}}$

.

• L’extraterrestre na’vi de l’avatar du film – Départ pour Pandora utilise le système octal car ils ont quatre doigts de chaque main.
• Dans la série télévisée Stargate, l’ancienne a également utilisé le système octal.