Histoire de la transformation de Lorentz-Wikipedia

Comme la transformation de Galileo, la transformation de Lorentz a lié les coordonnées

${displaystyle x, y, z, t}$

un événement dans un certain système inertiel avec les coordonnées

${displaystyle x ‘, y’, z ‘, t’}$

Le même événement dans un autre système inertiel, qui est déplacé dans une direction X positive à la vitesse v par rapport au premier système. Cependant, contrairement à la transformation de Galileo, il contient la cohérence de la vitesse de la lumière dans tous les systèmes inertiels en plus du principe de relativité et forme donc la base mathématique de la théorie spéciale de la relativité.

Les premières formulations de cette transformation ont été publiées par Woldemar Voigt (1887) et Hendrik Lorentz (1892, 1895), par lequel le système Unréaliène a été pris en compte dans l’éther dans ces auteurs, et le système peint “mobile” a été identifié avec la Terre. Cette transformation a été achevée par Joseph Larmor (1897, 1900) et Lorentz (1899, 1904) et introduite dans sa forme moderne par Henri Poincaré (1905), qui a donné la transformation. Enfin, Albert Einstein (1905) a pu dériver les équations de quelques hypothèses de base et a montré le lien de la transformation avec des changements fondamentaux dans les termes de l’espace et du temps.

Dans cet article, les expressions historiques sont remplacées par la modernité, par la transformation de Lorentz

${displayStyle x ^ {prime} = gamma (x-vt), quad y ^ {prime} = y, quad z ^ {prime} = z, quad t ^ {prime} = gamma gauche (t-x {frac {v} {c ^ {2}}} droite)}$

,

et le facteur Lorentz:

after-content-x4

${displayStyle gamma = {frac {1} {sqrt {1- {frac {v ^ {2}} {c ^ {2}}}}}}}$

,

dans Est la vitesse relative entre les corps, et c est la vitesse de la lumière.

L’une des propriétés déterminantes de la transformation de Lorentz est sa structure de groupe, ce qui signifie que l’invariance de

${displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} -c ^ {2} t ^ {2}}$

est rencontré dans tous les systèmes inertiels. Cela signifie, par exemple, qu’une onde sphérique dans un système inertiel est également un arbre sphérique dans tous les autres systèmes d’inertie, qui est généralement également utilisé pour dériver la transformation de Lorentz. ^[d’abord] Cependant, bien avant les expériences et les théories physiques, l’introduction de la transformation de Lorentz nécessaire, des groupes de transformation tels que la transformation conforme à travers des rayons réciproques dans la géométrie de Möbius, ou transformation, ont été discutés par des directions réciproques de la géométrie de Laguerre, qui transforment les balles en d’autres balles. ^[2] Ceux-ci peuvent être considérés comme des cas particuliers de la géométrie de la boule Leschen. ^[3] Cependant, la connexion de ces transformations avec la transformation de la physique de Lorentz n’a été découverte qu’après 1905.

Dans plusieurs œuvres entre 1847 et 1850, Joseph Liouville a démontré, ^{[A 1]} que la forme

${displaystyle lambda gauche (delta x ^ {2} + delta y ^ {2} + delta z ^ {2} à droite)}$

L’invariant est représenté sous le groupe conforme ou la transformation par des rayons réciproques. Ces preuves ont été élargies par Sophus Lie (1871) dans le cadre de la géométrie de Leschen Kugel à toutes les dimensions

${displaystyle lambda gauche (delta x_ {1} ^ {2} + points + delta x_ {n} ^ {2} droit)}$

. ^{[A 2]} Harry Bateman et Ebenezer Cunningham ont montré en 1909 que non seulement la relation carrée ci-dessus, mais l’électrodynamique Maxwell est également kovariant sous le groupe conforme de transformation des ondes de balle avec tout

${displaystyle lambda}$

. ^{[A 3] [A 4]} Cependant, cette covariance est limitée aux sous-zones telles que l’électrodynamique, mais l’intégralité des lois naturelles dans les systèmes inertiels n’est qu’une covariante dans le groupe Lorentz. ^{[A 5]}

Une transformation à ce sujet a été par Albert Ribaucour (1870) ^{[A 6]} et surtout Edmond Laguerre (1880-1885) ^{[A 7] [A 8]} Étant donné la transformation par des directions réciproques (également appelées “inversion Laguerre” ou “Transformation Laguerre”), qui représente les balles en balles et niveaux dans les niveaux. Laguerre a explicitement écrit les formules correspondantes en 1882, et Gaston Darboux (1887) a reformulé pour les coordonnées

${displaystyle x, y, z, r}$

(avec R Rayon als): ^{[A 9]}

${displayStyle {begin {aligné} x ‘& = x, quad & z’ & = {frac {1 + k ^ {2}} {1-k ^ {2}}} z- {frac {2kr} {1-k ^ {2}}}, \ y ‘& = & r’ & = {2kz}} }} – {frac {1 + k ^ {2}} {1-k ^ {2}}} r, end {aligné}}}$

La relation suivante crée:

${Displaystyle x ^ {prime 2} + y ^ {prime 2} + z ^ {prime 2} -r ^ {prime 2} = x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} -r ^ {2}}}}$

.

Certains auteurs ont remarqué la vaste analogie avec la transformation de Lorentz (voir inversion Laguerre et transformation de Lorentz) ^{[A 10] [A 11]} – est défini

${displayStyle r = t}$

,

${displayStyle c = 1}$

, et

${displayStyle v = 2k / gauche (1 + k ^ {2} à droite)}$

Alors suit

${displayStyle {frac {1-k ^ {2}} {1 + k ^ {2}}} = {sqrt {1-v ^ {2}}}} = {frac {1} {gamma}}, quad {frac {2k} {1-k ^ {2}}} = Vgama,}$

Ce qui a utilisé dans la transformation ci-dessus une très grande analogie à une transformation de Lorentz avec

${displayStyle avec}$

comme se traduit par la direction du mouvement, sauf que le signe de

${displayStyle t ‘}$

Inversement, de

${displayStyle t-vz}$

après

${displaystyle vz-t}$

:

${displayStyle x ‘= x, quad y’ = y, quad z ‘= gamma (z-vt), quad t’ = gamma (vz-t).}$

En fait, l’isomorphisme du groupe des deux groupes a été démontré par Élie Cartan, Henri Poincaré (1912) et d’autres (voir le groupe Laguerre Isomorph pour le groupe Lorentz). ^{[A 12] [4]}

Voigt (1887) a développé la transformation suivante dans le cadre d’un examen théorique de l’effet Doppler des ondes transversales dans un milieu de transmission élastique incompressible, qui a servi de modèle à l’éther licht ^{[A 13]} , qui a laissé l’équation des vagues inchangée et avait la forme en notation moderne:

${affichestyle x ^ {prime} = x-vt, quad y ^ {prime} = {frac {y} {gamma}}, quad z ^ {prime} = {frac {z} {gamma}}, quad t ^ {prime} = t-x {frac {v} {c ^ {2}}}$

Lorsque les côtés droits de ces équations avec un facteur d’échelle

${DisplayStyle Gamma}$

Multiplié, les formules du résultat de la transformation de Lorentz. La raison en est que, comme expliqué ci-dessus, les équations électromagnétiques ne sont pas seulement le lorentzinvariant, mais aussi l’invariant invariant et même conforme. ^[5] La transformation de Lorentz peut, par exemple, avec le facteur d’échelle ci-dessus

${displayStyle l = {sqrt {lambda}}}$

être donné: ^{[A 14] [A 15]}

${DisplayStyle x ^ {prime} ll ll (x-vtright), quad, qu. ^ {Prime ^ v} {v ^ 2}} droit)}$

.

Avec

${displayStyle l = 1 / gamma}$

vous obtenez la transformation de Voigt, et avec

${displayStyle L = 1}$

La transformation de Lorentz. Comme plus tard en particulier, Poincaré et Einstein, les transformations ne sont que

${displayStyle L = 1}$

symétrique et former un groupe, qui est la condition préalable à la compatibilité avec le principe de la relativité. La transformation de Voigt n’est donc pas symétrique et viole le principe de la relativité. La transformation de Lorentz, en revanche, est également valable pour toutes les lois naturelles en dehors de l’électrodynamique. ^{[5] [6]} Dans le cas de certaines solutions problématiques, comme dans le calcul des phénomènes de rayonnement dans l’espace vide, les deux transformations conduisent au même résultat final. ^[7]

En ce qui concerne l’effet Doppler, les travaux de Voigt de 1887 ont été référencés par Emil Kohl en 1903. ^{[A 16]} En ce qui concerne la transformation de Lorentz, Lorentz a expliqué ^[7] 1909 ^{[A 15] [8]} et 1912, ^{[A 17] [9]} La transformation de cette Voigt “équivalente” pour la transformation avec le facteur d’échelle ci-dessus

${displaystyle l}$

Dans son propre travail de 1904, et que s’il avait connu ces équations, il aurait pu les utiliser dans sa théorie des électrons.
Hermann Minkowski ^[dix] Performance de Voigt reconnue en 1908 l’espace et le temps ^{[A 18]} et en une discussion : ^{[A 19]}

En 1888, Oliver a étudié Heaviside ^{[A 20]} Les propriétés des charges mobiles selon l’électrodynamique Maxwell. Il calcule, entre autres, que les anisotropes dans le champ électrique des charges mobiles devraient se produire selon la formule suivante: ^[11]

${displayStyle Mathrm {e} = Left ({frac {qmathrm {r}} {r ^ {2}}} droit) Left (1- {frac {v ^ {2} sin ^ {2} theta} {c ^ {2}}} droit) ^ {- 3/2}}$

.

S’appuyant sur cela, Joseph John Thomson (1889) a découvert ^{[A 21]} Une méthode de simplification des calculs de déplacement considérablement des charges en utilisant la transformation mathématique suivante:

${displayStyle x ^ {prime} = gamma x}$

.

Cela permet de transformer les équations d’ondes électromagnétiques inhomogènes en une équation de Poisson. ^[douzième] Enfin George Frederick Charles Searle (1896), ^{[A 22]} Cette expression de l’assistance pour les charges mobiles conduit à une déformation du champ électrique, qu’il en tant que “lourdeur-llipsoïde” avec un rapport d’axe de

${DisplayStyle 1 / Gamma: 1: 1!}$

désigné. ^[douzième]

Lorentz s’est développé en 1892 ^{[A 23]} Les caractéristiques de base d’un modèle, appelé plus tard la théorie de l’éther Lorentzsche, dans laquelle l’éther est complètement en paix, ce qui signifie que dans l’éther, la vitesse de la lumière a la même valeur dans toutes les directions. Afin de pouvoir calculer l’optique des corps en mouvement, Lorentz a introduit les variables auxiliaires suivantes pour la transformation du système éther en un système relatif: ^[13]

${displayStyle x ^ {prime} = gamma x ^ {*}, quad y ^ {prime} = y, quad z ^ {prime} = z, quad t ^ {prime} = t-gamma ^ {2} x ^ {*} {frac {v} {c ^ {2}}}}$

où

${displaystyle x ^ {ast}}$

transformation de galilei

${displaystyle x-vt}$

est. Bien que maintenant

${displayStyle t}$

Le “vrai” temps pour les systèmes reposant dans l’éther est le temps

${displayStyle t ‘}$

Une variable auxiliaire mathématique qui est utilisée pour les calculs par des systèmes se déplaçant dans l’éther. Un «temps local» similaire était déjà utilisé par Voigt, mais plus tard, Lorentz a déclaré qu’il n’avait aucune connaissance de son travail à ce moment-là. On ne sait pas non plus s’il connaissait le travail de Thomson. ^[13]

1895 ^{[A 24]} Il a développé l’électrodynamique de Lorentzsche beaucoup plus systématiquement, avec un concept fondamental le “théorème des conditions correspondantes” pour les tailles

${displaystyle v / c}$

était. Il lui suit celui-là dans l’éther en mouvement Les observateurs presque les mêmes observations dans son champ “fictif” (électromagnétique) en font un dans l’éther dormant Observateur dans son “vrai” champ. Cela signifie que tant que les vitesses sont relativement faibles par rapport à l’éther, les équations maxwelliennes ont la même forme pour tous les observateurs. Pour l’électrostatique des corps en mouvement, il a utilisé les transformations qui ont changé les dimensions du corps comme suit: ^[14]

${displayStyle x ^ {prime} = gamma x ^ {*}, quad y ^ {prime} = y, quad z ^ {prime} = z, quad t ^ {prime} = t}$

En tant qu’hypothèse supplémentaire et indépendante, Lorentz (1892b, 1895) (sans preuve comme il l’a admis) a affirmé que les forces intermoléculaires et donc également les corps matériels étaient déformés de la même manière et ont introduit la contraction de la longueur pour expliquer l’expérience de Michelson-Morley. ^{[A 25]} La même hypothèse avait déjà été créée par George Fitzgerald en 1889, dont les considérations étaient basées sur le travail de Heavisides. Mais alors que Lorentz était un réel effet physique pour Lorentz, le temps local pour le moment ne signifiait qu’un accord ou une méthode de calcul utile. D’un autre côté, pour l’optique du corps en mouvement, il a utilisé les transformations:

${displayStyle x ^ {prime} = x ^ {*}, quad y ^ {prime} = y, quad z ^ {prime} = z, quad t ^ {prime} = t-x ^ {*} {frac {v} {c ^ {2}}}}}$

Avec l’aide de l’heure locale, Lorentz a pu expliquer l’aberration de la lumière, l’effet Doppler et la dépendance de la vitesse de lumière mesurée dans l’expérience Fizeau dans les liquides en mouvement. Il est important que Lorentz et plus tard Larmor aient toujours formulé les transformations en deux étapes. D’abord la transformation de Galileo, puis séparé uniquement l’expansion du système électromagnétique “fictif” à l’aide de la transformation de Lorentz. Les équations n’ont reçu que leur silhouette symétrique de Poincaré.

À cette époque, Lamor savait que l’expérience Michelson Morley était suffisamment suffisante pour avoir des effets liés au mouvement de la taille

${displayStyle v ^ {2} / c ^ {2},}$

Pour montrer, et donc il cherchait une transformation, qui est également valable pour ces tailles. Bien qu’il ait suivi un programme très similaire à Lorentz, il est allé au-delà de son travail à partir de 1895 et a modifié les équations, de sorte qu’il l’était en 1897 ^{[A 26]} Et un peu plus clair 1900 ^{[A 27]} a été le premier à mettre en place la transformation complète de Lorentz: ^{[15] [16]}

${displayStyle x ^ {prime} = gamma x ^ {*}, quad y ^ {prime} = y, quad z ^ {prime} = z, quad t ^ {prime} = {frac {t} {gamma}} – gamma x ^ {*} {frac {v} {c ^ {2}}}$

Il a montré que les équations de Maxwell étaient invariantes sous cette transformation en 2 étapes (cependant, il n’a effectué les preuves que des tailles de deuxième ordre, pas pour tous les ordres). Larmor a également remarqué que si une constitution électrique des molécules était supposée, la contraction de la longueur est une conséquence de la transformation. Il a également été le premier à informer une sorte de dilatation de temps en raison des équations, car les processus périodiques des objets en mouvement sont le rapport

${DisplayStyle 1 / Gamma}$

Plus lent qu’avec des objets au repos.

Larmor a reconnu Lorentz dans deux ouvrages publiés en 1904, dans lesquels il a utilisé l’expression «transformation de Lorentz» pour la transformation (pour un plus grand premier ordre) de coordonnées et de configurations de champ:

Lorentz a également dirigé en 1899 ^{[A 30]} la transformation complète en élargissant le théorème des conditions correspondantes. Cependant, il a utilisé le facteur indéfini

${displaystyle epsilon}$

En tant que fonction de

${DisplayStyle V}$

. Comme Larmor, Lorentz a remarqué une sorte de dilatation de temps parce qu’il a réalisé que les vibrations d’un électron oscillant, qui se déplace par rapport à l’éther, étaient plus lentes. Grâce à d’autres vents d’éther négatifs (expérience Trouton-Noble, expériences de Rayleigh et Brace), Lorentz a été forcé de formuler sa théorie de telle manière que l’éther vents dans tous les ordres

${displaystyle v / c}$

restent indétectables. Pour ce faire, il a écrit la transformation de Lorentz sous la même forme que Larmor, avec un facteur initialement indéfini

${displaystyle l}$

: ^[17]

${affichestyle x ^ {prime} = gamma lx ^ {*}, quad y ^ {prime} = ly, quad z ^ {prime} = lz, quad t ^ {prime} = {frac {l} {gamma}} t-gamma lx ^ {*} {frac {V} {c ^ {2}}}$

Dans ce contexte, il a dérivé les équations correctes pour la dépendance à la vitesse de la masse électromagnétique en 1899 et il a conclu en 1904 que cette transformation devait être appliquée à toute la nature, non seulement sur l’électricité, et donc la contraction de la longueur est une conséquence de la transformation.

Lorentz a également déclaré qu’à

${displayStyle v = 0}$

aussi

${displayStyle L = 1}$

Doit être, et a montré dans le cours plus approfondi que ce n’est le cas que si

${displayStyle L = 1}$

Il est généralement donné de ce qu’il a conclu que la contraction de Lorentz ne pouvait se produire que dans le sens du mouvement. ^[18] Ce faisant, il a formulé la transformation réelle de Lorentz, mais n’a pas atteint la covariance des équations de transformation de la densité et de la vitesse de charge. ^[18] Il a donc écrit sur son travail de 1904 en 1912: ^{[A 17]}

Au printemps 1905, Richard Gans a eu un résumé de l’essai de Lorentz dans le livre n ° 4 de la quatorzième revue publié par quatorze ans Boups aux annales de la physique publié, ^[19] à l’Albert Einstein de contribuer à la même période aux résumés des essais internationaux importants dans sa spécialité de thermodynamique et de mécanique statistique. Il est à noter que le travail d’Einstein Lorentz de 1904 ne veut pas avoir connu, bien qu’il ait lui-même publié toute une série de résumés dans la même revue, dans le même magazine spécialisé, dans le même magazine spécialisé, dans le numéro 5, qui avec l’abréviation «A. A. E. «sont signés. ^[20] Le biographe d’Einstein, Abraham Pais, est venu dans sa biographie d’Einstein ^[21] Après un examen attentif des documents, la conclusion selon laquelle Einstein ne connaissait pas encore la transformation de Lorentz lorsqu’elle est préparée en 1905.

Ni Lorentz ni Larmor n’ont déclaré une interprétation claire de l’origine de l’heure locale. 1900 ^{[A 31] [A 32]} Cependant, le temps local a interprété l’heure locale comme Résultat Une synchronisation réalisée avec des signaux légers. Il a supposé que deux observateurs A et B se déplaçant dans l’éther synchronisaient leurs montres avec des signaux optiques. Puisque vous pensez que vous êtes en paix, vous assumez une vitesse de lumière constante dans toutes les directions, afin que vous n’ayez maintenant qu’à prendre en compte le terme lumineux et à traverser vos signaux afin de vérifier la synchronicité des montres. D’un autre côté, du point de vue d’un observateur qui se repose dans l’éther, une montre se dirige vers le signal, et l’autre s’enfuit. Les horloges ne sont donc pas synchronisées (relativité de la simultanéité), mais montrent, pour les tailles de premier ordre

${displaystyle v / c}$

, seulement l’heure locale

${displayStyle t ^ {prime} = t-vx / c ^ {2}}$

à. Cependant, comme les observateurs en mouvement n’ont aucun moyen de décider s’ils sont en mouvement ou non, ils ne remarqueront rien de l’erreur. Contrairement à Lorentz, Poincaré a donc compris le temps local ainsi que la contraction de la longueur comme effet physique réel. ^[22] Emil Cohn (1904), explications similaires ^{[A 33]} et Max Abraham (1905) ^{[A 34]} donné. ^[23]

Le 5 juin 1905 (publié le 9 juin) ^{[A 14]} Poincaré simplifié les équations (qui sont équivalentes à celles de Lamor et Lorentz) et leur ont donné leur forme symétrique moderne, contrairement à Larmor et Lorentz, il a intégré la transformation de Galileo en la nouvelle transformation directement. Apparemment, Poincaré était inconnue du travail de Larmor, car il ne faisait référence à Lorentz et a donc été le premier à utiliser l’expression “transformation de Lorentz” (par lequel l’expression “Lorentz’sche transformation” était déjà utilisée par Emil Cohn en 1900 pour les équations 1895 de Lorentz): ^{[24] [25]}

${DisplayStyle x ^ {prime} = gamma l (x-vt), quarts ^ {prime ^ (prime ^ prime (t-vxight)}$

et vice versa:

${displayStyle x = gamma l (x ^ {prime} + vt ^ {prime}), quad y = ly ^ {prime}, quad z = lz ^ {prime}, quad t = gamma lleft (t ^ {prime} + vx ^ {prime} right)}$

Il a réglé la vitesse de la lumière 1 et comment Lorentz a montré que

${displayStyle L = 1}$

Doit être réglé. Cependant, Poincaré a pu dériver cela plus généralement du fait que l’intégralité des transformations ne forment qu’un groupe symétrique dans cette condition, ce qui est nécessaire pour la validité du principe de la relativité. Il a également montré que l’application par Lorentz des transformations ne répondait pas pleinement au principe de la relativité. En plus de montrer la propriété du groupe de la transformation, Poincaré a pu démontrer complètement la Lorentzkovariance des équations de Maxwell Lorentz. ^[22]

Une version considérablement élargie de cette Écriture de juillet 1905 (publiée en janvier 1906) ^{[A 35]} contenait la prise de conscience que la combinaison

${displaystyle x ^ {2} + y ^ {2} + z ^ {2} -c ^ {2} t ^ {2}}$

est invariant; Il a dirigé l’expression

${displayStyle ct {sqrt {-1}}}$

Comme le quatrième coordonne Espace à quatre dimensions un; Il a déjà utilisé quatre ressources devant Minkowski; Il a montré que les transformations sont une conséquence du principe du moindre effet; Et il a démontré plus en détail qu’auparavant, façonnant le nom de Lorentz (“Le Group de Lorentz”). Comme Lorentz, Poincaré est restée dans la distinction entre les “vraies” coordonnées dans l’éther et les coordonnées “apparentes” pour les observateurs en mouvement. ^{[22] [24] [25]}

Le 30 juin 1905 (publié en septembre 1905) ^{[A 36]} a présenté Einstein dans le cadre de la théorie spéciale de la relativité, une interprétation radicalement nouvelle et une dérivation de la transformation, qui était basée sur deux postulats, à savoir le principe de la relativité et le principe de cohérence de la vitesse de la lumière. Alors que Poincaré n’avait dérivé que le temps local de Lorentzsche d’origine de 1895 par synchronisation optique, Einstein a pu utiliser une méthode de synchronisation similaire entier Transformation déruble et montrent que les considérations opérationnelles par rapport à l’espace et au temps sont suffisantes et qu’aucun éther n’est nécessaire (si Einstein a été influencé par la méthode de synchronisation de Poincaré n’est pas connue). ^[23] Contrairement à Lorentz, qui n’a vu que le temps local comme une astuce mathématique, Einstein a montré que les coordonnées “efficaces” de la transformation de Lorentz sont en effet des coordonnées égales des systèmes inertiels. D’une certaine manière, cela a également été montré par Poincaré, mais ce dernier se différenciait toujours entre le temps “vrai” et “apparent”. ^{[26] [27]} Formellement, la version d’Einstein de la transformation était identique à celle de Poincaré, bien qu’Einstein n’ait pas immédiatement fixé la vitesse de la lumière. Einstein a également pu montrer que les transformations forment un groupe: ^{[26] [27]}

${displayStyle x ^ {prime} = gamma (x-vt), quad y ^ {prime} = y, quad z ^ {prime} = z, quad t ^ {prime} = gamma gauche (t-x {frac {v} {c ^ {2}}} droite)}$

Einstein a pu dériver des effets tels que la dilatation du temps, la contraction de la longueur, l’effet Doppler, l’aberration de la lumière ou le module complémentaire de vitesse relativiste en raison de cette nouvelle compréhension de l’espace et du temps sans avoir à faire des hypothèses sur la structure de la matière ou un éther substantiel. ^{[26] [27]}

Les travaux sur le principe de la relativité de Lorentz, Einstein, Planck, ainsi que l’approche à quatre dimensions de Poincaré, ont été poursuivis par Hermann Minkowski de 1907 à 1908, principalement, y compris des arguments théoriques de groupe. ^{[A 37] [A 38] [A 18]} Sa principale performance consistait en une reformulation à quatre dimensions de l’électrodynamique. ^[28] Par exemple, il a écrit

${displaystyle x, y, z, it}$

en forme

${displayStyle x_ {1}, x_ {2}, x_ {3}, x_ {4}}$

, et si

${displaystyle psi}$

L’angle de rotation autour du Avec -Een est alors les transformations de Lorentz prennent la forme: ^{[A 38]}

${DisplayStyle x ‘_ {1} = x_ {1}, quad x’ _ {2} = x_ {2}, quad x ‘_ {3} = x_ {3} cos ipsi + x_ {4} sini, quad x’ _ {4} = -x_} sin iPsi$

par lequel

${Divlioughyle cos égal à {1} / {sqrt {1-v ^ {2}}}}$

et

${displayStyle c = 1}$

. Il a également introduit la représentation graphique de la transformation de Lorentz à l’aide de diagrammes Minkowski: ^{[A 18]}

Alors que les lignes antérieures de la transformation de Lorentz étaient basées sur l’optique, l’électrodynamique ou l’invariance de la vitesse de la lumière, Wladimir SergeJewitsch Ignatowski (1910) a montré que la transformation suivante entre deux systèmes d’inertiel est uniquement basée sur le principe de relativité (et les arguments théoriques liés au groupe): ^{[A 39] [A 40] [A 41]}

${displayStyle x ^ {prime} = p (x-vt), quad y ^ {prime} = y, quad z ^ {prime} = z, quad t ^ {prime} = p (t-nvx)}$

où

${displayStyle p = 1 / {sqrt {1-nv ^ {2}}}}$

. Variable de mort

${displaystyle n}$

Peut être considéré comme une constante de l’espace-temps, dont la valeur est déterminée à partir de l’expérience ou une loi physique connue. À cette fin, Ignatowski a utilisé l’ellipsoïde Heaviside mentionné ci-dessus, qu’une contraction des champs électrostatiques

${displaystyle x / gamma}$

représente dans le sens du mouvement. Ceci est conforme à la transformation d’Ignatowski si

${displayStyle n = 1 / c ^ {2}}$

est défini à partir de quoi

${displayStyle p = gamma}$

Et de sorte que la transformation de Lorentz suit.

${displayStyle n = 0}$

Ne se traduit pas par des changements de longueur et par conséquent la transformation de Galileo. La méthode d’Ignatowski a été améliorée et élargie par Philipp Frank et Hermann Rothe (1911, 1912) ^{[A 42] [A 43]} , et de nombreux auteurs ont suivi qui a développé des méthodes similaires. ^[29]

Sources primaires [ Modifier | Modifier le texte source ]]

1. ↑ Liouville, Joseph: Théorème sur l’équation dx²+dy²+dz² . Dans: Journal de Mathématiques pures et Appliquées . Groupe 15 , 1850, S. 103 ( livres Google ).
2. ↑ Mensonge, sophus: Sur la théorie d’une pièce avec un certain nombre de dimensions qui correspond à la théorie de la courbure de l’espace ordinaire . Dans: Göttinger Nachrichten . 1871, S. 191-209 ( livres Google ).
3. ↑ Bateman, Harry: La transformation des équations électrodynamiques . Dans: Actes de la London Mathematical Society . Groupe 8 , 1910, S. 223–264 .
4. ↑ Cunningham, Ebenezer: Le principe de la relativité en électrodynamique et une extension de ceux-ci . Dans: Actes de la London Mathematical Society . Groupe 8 , 1910, S. 77–98 .
5. ↑ Klein, Felix: Sur les bases géométriques du groupe Lorentz . Dans: Resteaux mathématiques collectés . Groupe d’abord , 1921, S. 533–552 .
6. ↑ Ribaucour, Albert: Sur la déformation des surfaces . Dans: Comptes rendus . Groupe 70 , 1870, S. 330–333 ( livres Google ).
7. ↑ Laguerre, Edmond: Sur la transformation par directions réciproques . Dans: Comptes rendus . Groupe 92 , 1881, S. 71–73 .
8. ↑ Laguerre, Edmond: Transformations par semi-droites réciproques . Dans: Nouvelles annales de mathématiques . Groupe d’abord , 1882, S. 542–556 .
9. ↑ Darboux, Gaston: Leçons sur la théorie générale des surfaces. Première partie . Gauthier-Villars, Paris 1887, S. 254–256 ( En ligne ).
10. ↑ Bateman, Harry: Certains théorèmes géométriques liés à l’équation de Laplace et à l’équation du mouvement des vagues . Dans: American Journal of Mathematics . Groupe 345 , 1912, S. 325–360 ( En ligne ). (Soumis en 1910, publié en 1912)
11. ↑ Müller, Hans Robert: Vue cyclographique de la cinématique de la théorie spéciale de la relativité . Dans: Livrets mensuels pour les mathématiques et la physique . Groupe 52 , 1948, S. 337–353 .
12. ↑ Poincaré, Henri: Rapport sur les travaux de M. Cartan (fait à la Faculté des sciences de l’Université de Paris) . Dans: Journal of Mathematical . Groupe 38 , Non. d’abord , 1912, S. 137–145 ( En ligne ). Écrit par Poincaré 1912, imprimé dans Acta Mathematica 1914, publié en 1921.
13. ↑ Woldemar Voigt: Sur le principal du Doppler . Dans: Nouvelles du royal Société des sciences et l’Université Georg Augusts de Göttingen . Non. 8 , 1887, S. 41–51 . ; Avec des commentaires supplémentaires Voigts réimprimés dans Woldemar Voigt: À propos du principal Doppler . Dans: Magazine physique . Groupe Xvi , 1915, S. 381–396 . – Voir en particulier le Équations (10) et (13)
14. ↑ ^{un b} Poincaré, Henri: Sur la dynamique de l’électron . Dans: Comptes rendus hebdomadaires des séances de l’Académie des sciences . Groupe 140 , 1905, S. 1504–1508 .
15. ↑ ^{un b} Lorentz, Hendrik Antoon: La théorie des électrons . B.G. Teubner, Leipzig & Berlin 1916, S. 198, note de bas de page ( En ligne ).
16. ↑ Emil Kohl: À propos d’une partie intégrante des équations du mouvement des vagues, qui correspond au prince doppler . Dans: Annales de physique . Groupe 11 , Non. 5 , 1903, S. 96–113, voir la note de bas de page 1) à la p. 96 , est ce que je: 10.1002 / etp.19033160505 ( En ligne ).
17. ↑ ^{un b} Lorentz, Hendrik Antoon: Le principe de relativité. Une collection de traités . Ed.: Blumenthal, Otto & Sommerfeld, Arnold. 1913, Phénomènes électromagnétiques dans un système qui se déplace avec toute vitesse qui n’est pas atteinte par la lumière , S. 6–26, comparer la note de bas de page 1) à la p. 10 .
18. ↑ ^{un b c} Minkowski, Hermann: Rapport annuel de l’Association allemande de mathématicienne . Leipzig 1909, l’espace et le temps . Conférence, tenue au 80e Assemblée de recherche naturelle à Cologne le 21 septembre 1908.
19. ↑ Bucherer, A. H.: Mesures sur les rayons Becquerel. La confirmation expérimentale de la théorie de Lorentz-Einstein. Dans: Magazine physique . Groupe 9 , Non. 22 , 1908, S. 755–762 .
20. ↑ Heaviside, Oliver: Sur les effets électromagnétiques dus au mouvement d’électrification à travers un diélectrique . Dans: Magazine philosophique . Groupe 27 , Non. 167 , 1889, S. 324–339 .
21. ↑ Thomson, Joseph John: Sur les effets magnétiques produits par mouvement dans le champ électrique . Dans: Magazine philosophique . Groupe 28 , Non. 170 , 1889, S. 1–14 .
22. ↑ Searle, George Frederick Charles: Sur le mouvement régulier d’un ellipsoïde électrifié . Dans: Magazine philosophique . Groupe 44 , Non. 269 , 1897, S. 329–341 .
23. ↑ Lorentz, Hendrik Antoon: La Théorie electromagnétique de Maxwell et son application aux corps mouvants . Dans: Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles . Groupe 25 , 1892, S. 363–552 ( En ligne ).
24. ↑ Lorentz, Hendrik Antoon: Tenter une théorie des phénomènes électriques et optiques dans les corps en mouvement . E.J. Brill, souffre 1895.
25. ↑ Lorentz, Hendrik Antoon: Traités sur la physique théorique . B. G. Teubner Verlag, Leipzig 1907, Le mouvement relatif de la terre et de l’éther , S. 443–447 .
26. ↑ Larmor, Joseph: Sur une théorie dynamique du médium électrique et luminifère, partie 3, relations avec les médias matériels . Dans: Transactions philosophiques de la Royal Society of London . Groupe 190 , 1897, S. 205–300 , est ce que je: 10.1098 / RSTA.1897.0020 , Bibcode: 1897rspta.190..205L .
27. ↑ Larmor, Joseph: Éther et matière . Cambridge University Press, 1900.
28. ↑ ^{un b} Larmor, Joseph: Sur l’intensité du rayonnement naturel des corps en mouvement et sa réaction mécanique . Dans: Magazine philosophique . Groupe 7 , Non. 41 , 1904, S. 578–586 ( En ligne ).
29. ↑ Larmor, Joseph: Sur l’absence vérifiée des effets du mouvement à travers l’éther, par rapport à la constitution de la matière et sur l’hypothèse de Fitzgerald-Lorentz . Dans: Magazine philosophique . Groupe 7 , Non. 42 , 1904, S. 621–625 .
30. ↑ Lorentz, Hendrik Antoon: Théorie simplifiée des phénomènes électriques et optiques dans les systèmes en mouvement . Dans: Actes de l’Académie des arts et sciences royaux des Pays-Bas . Groupe d’abord , 1899, S. 427–442 .
31. ↑ Poincaré, Henri: La théorie de Lorentz et le principe de réaction . Dans: Archives néerlandaises des sciences exactes et naturelles . Groupe 5 , 1900, S. 252–278 .
32. ↑ Poincaré, Henri: La valeur de la science (chapitre 7-9) . B.G. Teubner, Leipzig juin 1904, L’état actuel et l’avenir de la physique mathématique , S. 129–159 .
33. ↑ Cohn, Emil: Pour l’électrodynamique des systèmes en mouvement II . Dans: Réunion des rapports de la Royal Prussian Academy of Sciences . Groupe 1904/2 , Non. 43 , 1904, S. 1404–1416 .
34. ↑ Théorie de l’électricité: théorie électromagnétique du rayonnement . Teubner, Leipzig 1905, § 42. Le temps léger dans un système uniforme .
35. ↑ Poincaré, Henri: Sur la dynamique de l’électron . Dans: Rapports du cercle mathématique de Palerme . Groupe 21 , 1906, S. 129–176 .
36. ↑ Einstein, Albert: Pour l’électrodynamique des corps en mouvement . Dans: Annales de physique . Groupe 322 , Non. dix , 1905, S. 891–921 ( En ligne [PDF]).
37. ↑ Minkowski, Hermann: Le principe de relativité . Dans: Annales de physique . Groupe 352 , Non. 15 , 1915, S. 927–938 , est ce que je: 10.1002 / etp.19153521505 , Bibcode: 1915anp … 352..927m .
38. ↑ ^{un b} Minkowski, Hermann: Les équations de base pour les processus électromagnétiques dans les corps en mouvement . Dans: Les nouvelles de la Société des sciences à Göttingen, classe mathématique-physique . 1908, S. 53–111 .
39. ↑ Ignatowsky, W. V.: Quelques remarques générales sur le principe de la relativité . Dans: Magazine physique . Groupe 11 , 1910, S. 972–976 .
40. ↑ Ignatowsky, W. V.: Le principe de relativité . Dans: Archive des mathématiques et de la physique . Groupe 18 , 1911, S. 17–40 .
41. ↑ Ignatowsky, W. V.: Une remarque sur mon travail: “Quelques remarques générales sur le principe de la relativité” . Dans: Magazine physique . Groupe douzième , 1911, S. 779 .
42. ↑ Frank, Philipp & Rothe, Hermann: À propos de la transformation des coordonnées du temps spatial des systèmes de repos . Dans: Annales de physique . Groupe 339 , Non. 5 , 1910, S. 825–855 , est ce que je: 10.1002 / etp.19113390502 , Bibcode: 1911Anp … 339..825F ( En ligne ).
43. ↑ Frank, Philipp & Rothe, Hermann: Pour dériver la transformation de Lorentz . Dans: Magazine physique . Groupe 13 , 1912, S. 750–753 .

Sources secondaires [ Modifier | Modifier le texte source ]]

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• Darrigol, Olivier: Électrodynamique d’Ampère à Einstein . Clarendon Press, Oxford 2000, ISBN 0-19-850594-9.
• Darrigol, Olivier: La genèse de la théorie de la relativité . Dans: Séminaire Poincaré . Groupe d’abord , 2005, S. 1–22 ( En ligne [PDF]).
• Andreas Ernst & Hsu Jong-ping: Première proposition de la vitesse universelle de la lumière par Voigt en 1887 . Dans: Journal chinois de physique . Groupe 39 , 1. juin 2001, S. P211–230 ( En ligne [PDF; Consulté le 19 janvier 2018]).
• Michel Jasses: Une comparaison entre la théorie de l’éther de Lorentz et la relativité spéciale à la lumière des expériences de Trouton et Noble (thèse) . 1995. : Titre / TOC (Pdf; 74 kb), Introduction ( Mémento à partir du 16 juillet 2012 dans Archives Internet ) (Pdf; 71 kb), Intro (partie I) ( Mémento à partir du 16 juillet 2012 dans Archives Internet ) (Pdf; 63 kb), Chapitre 1 (Pdf; 271 kb), Chapitre 2 (Pdf; 462 kb), (Intro Partie 2) ( Mémento à partir du 16 juillet 2012 dans Archives Internet ) (Pdf; 90 kb), chapitre 3 (Pdf; 664 kb), Chapitre 4 (Pdf; 132 kb), Les références (PDF; 111 Ko)
• Katzir, Shaul: La physique relativiste de Poincaré: ses origines et sa nature . Dans: Physique en perspective . Groupe 7 , 2005, S. 268–292 , est ce que je: 10.1007 / S00016-004-0234-Y .
• Macrossan, M. N.: Une note sur la relativité avant Einstein . Dans: Le British Journal for the Philosophy of Science . Groupe 37 , 1986, S. 232–234 ( En ligne ).
• Miller, Arthur I.: La théorie spéciale de la relativité d’Albert Einstein. Émergence (1905) et interprétation précoce (1905-1911) . Addison – Wesley, Reading 1981, ISBN 0-201-04679-2.
• Parents, Abraham: “Le Seigneur est sophistiqué …”: Albert Einstein, une biographie scientifique . Spectrum, Heidelberg 1982, ISBN 3-8274-0529-7.
• Walter, Scott: Études d’Einstein . HRRSGS .: H. GOOT, J. Randn, J. Knight et T. Seark. Groupe 7 . Birkhäuser, 1999, Minkowski, mathématiciens et théorie mathématique de la relativité, S. 45–86 ( En ligne ).
• Whittaker, Edmund: Une histoire des théories de l’éther et de l’électricité . Dover, New York 1989, ISBN 0-486-26126-3.
• Baccetti, Valentina; Tate, Kyle; Visser, Matt: Cadres inertiels sans le principe de la relativité . Dans: Journal of High Energy Physics . 2012, S. 119 , est ce que je: 10.1007 / jhep05 (2012) 119 , Arxiv: 1112.1466 , Bibcode: 2012JHEP … 05..119b .
• Walter, Scott: L’univers symbolique: géométrie et physique . HRSG.: J. Gray. University Press, Oxford 1999, le style non euclidien de la relativité de Minkowskian, S. 91–127 ( En ligne ).
• Walter, Scott: Apparaître dans Einstein Studies, D. Rowe, éd., Bâle: Birkhäuser . 2012, figures de lumière dans le début de l’histoire de la relativité ( En ligne ).
• Klein, Felix; Blaschke, Wilhelm: Conférences sur une géométrie plus élevée . Springer, Berlin 1926 ( En ligne ).

Individuellement [ Modifier | Modifier le texte source ]]

1. ↑ Walter (2012)
2. ↑ Kastrup (2008), section 2.3
3. ↑ Klein & Blaschke (1926)
4. ↑ Klein & Blaschke (1926), p. 259
5. ↑ ^{un b} Pais (1982), Kap. 6b
6. ↑ Une procédure de dérivation qui peut être utilisée par Voigt est incluse dans la section 1.4 La relativité de la lumière le traité Réflexions sur la relativité sur le site Internet Pages de mathématiques (Où le facteur d’échelle
   ${displayStyle a = gamma l}$

   au lieu de

   ${displaystyle l}$

   a été utilisé): “Afin de faire la formule de transformation pour

   ${displaystyle x}$

   D’accord avec la transformation galiléenne, Voigt a choisi

   ${displayStyle a = 1}$

   , il n’est donc pas arrivé à la transformation de Lorentz, mais néanmoins il avait montré à peu près comment l’équation des vagues pouvait réellement être relativiste – tout comme le comportement dynamique des particules inertiels – à condition que nous soyons prêts à envisager une transformation de l’espace et du temps coordonnées qui diffère de la transformation galiléenne. ”

7. ↑ ^{un b} Miller (1981), 114–115
8. ↑ Lorentz (1916), writes in the footnote on p. 198: “1) in A Paper” About Doppler’sche Princip “, Published in 1887 (Gött. Nachrichten, p. 41) and which to my regret has escaped my notice all thesis Years, Voigt has been upbield to equations of the form (6) [namely) [namely)
   ${displaystyle delta psi – {tfrac {1} {c ^ {2}}} {tfrac {partiel ^ {2} psi} {partiel t ^ {2}}} = 0}$

   ] une transformation équivalente aux formules (287) et (288) [à savoir la transformation avec le facteur d’échelle

   ${displaystyle l}$

   ]. L’idée des transformations utilisées ci-dessus (et au § 44) aurait donc pu être empruntée à Voigt et la preuve qu’elle ne modifie pas la forme des équations pour le gratuit Ether est contenu dans son article. ”

9. ↑ J’ajoute également la remarque selon laquelle Voigt dès 1887 […] dans une œuvre “sur le principe de Dopplersche” sur les équations de la forme

   ${displaystyle delta psi – {frac {1} {c ^ {2}}} {frac {partiel ^ {2} psi} {partiel t ^ {2}}} = 0}$

   

   Une transformation appliquée que les équations (4) et (5) [à savoir la transformation avec le facteur d’échelle dans les équations (4) et (5)

   ${displaystyle l}$

   ] est équivalent à mon travail.

10. ↑ Walter (1999a), p. 59
11. ↑ Brown (2003)
12. ↑ ^{un b} Miller (1981), 98–99
13. ↑ ^{un b} Miller (1982), Chap. 1.4 et 1.5
14. ↑ Janssen (1995), Hood. 3.1
15. ↑ Macrossan (1986)
16. ↑ Darrigol (2000), chap. 8.5
17. ↑ Jannsen (1995), chap. 3.3
18. ↑ ^{un b} Miller (1981), Chap. 1.12.2
19. ↑ Richard Gans: H. A. Lorentz, processus électromagnétiques dans un système qui se déplace à une vitesse arbitraire (plus petite que celle de la lumière) (Versl. K. Ak. Van Wet. douzième , S. 986–1009, 1904) . Dans: Boups aux annales de la physique , Band 29, 1905, nr. 4, S. 168-170.
20. ↑ Dans le numéro n ° 5 du Boups aux annales de la physique , Volume 29, 1905, l’abréviation «A. E. «Aux pages 235 (deux fois), 236, 237 (trois fois), 238, 240, 242 et 247. Dans les livres n ° 6 à la n ° 11 à partir de 1905, il n’y a pas de résumés écrits par Einstein, seulement dans le numéro 12, aux pages 624, 635 (deux fois) et 636.
21. ↑ Pais, subtil est le Seigneur, Oxford Up 1982, S. 133
22. ↑ ^{un b c} Darrigol (2005), chap. 4
23. ↑ ^{un b} Darrigol (2005), chap. 6
24. ↑ ^{un b} Parents (1982), Kap. 6C
25. ↑ ^{un b} Katzir (2005), 280–288
26. ↑ ^{un b c} Miller (1981), Chap. 6
27. ↑ ^{un b c} Parents (1982), Kap. 7
28. ↑ Walter (1999a)
29. ↑ Baccetti (2011), voir les références 1 à 25.