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Wladimir Igorewitsch Arnold

Wladimir Igorewitsch Arnold ( russe Vladimir Igorevich Arnold , Translittération scientifique Vladimir Igorevič Arnolʹd ; * 12 juin 1937 à Odessa, URSS; † 3 juin 2010 à Paris, France) était un mathématicien russe à une réputation internationale.

Arnold était le fils du mathématicien russe Igor Arnold (1900-1948). À partir de 1954, il a étudié à Andrei Kolmogorow à Moscou avec la fin de 1959 et le doctorat en 1961 (titre de candidat russe) et a été professeur à l’Université d’État de Moscou de 1965 à 1986, depuis 1986 à l’Institut Steklow de Paris 9.

En tant qu’étudiant (pré-diploma) Kolmogorows, il a résolu le 13e problème de Hilbert en 1956: Chaque fonction constante de trois variables peut-elle être représentée par des fonctions constantes de deux variables? Pour quatre variables ou plus, Kolmogorov avait déjà montré la réduction sur deux variables. Arnold l’a montré dans le cas de trois variables, également avec la construction d’arbres de Kolmogorow (de cela est devenu sa thèse en 1961). Dans ses conférences à Toronto en 1997, il a décrit l’idée de base de sa solution comme presque triviale, puis montrant que de nombreux travaux ultérieurs importants de lui avaient leurs racines dans les extensions de cette idée. Pour Arnold, le libellé correct du problème de Hilbert est la question d’une telle réduction des fonctions algébriques et toujours ouverte.

Après sa première publication, Kolmogorow l’a libéré le choix de son thème de thèse, et il a examiné les courbes ovales du diffomorphisme (à la manière des billards, qui ont été examinés plus tard par le Sinaï). Henri Poincaré avait déjà examiné ceux du cercle et de l’ellipse, où cette illustration selon Poincaré est généralement (selon le choix de l’angle rotatif) est dressé (chaotique), sous des angles rationnels. Dans la déception d’Arnold, le domaine de sa thèse de diplôme est devenu un domaine de travail actif à Kolmogorow, et de sa collaboration, la théorème de Kam (Kolmogorow, Arnold, Jürgen Moser) a créé des systèmes dynamiques, en particulier la mécanique du ciel. La théorie qualitative des systèmes dynamiques (équations différentielles) est restée au centre des travaux d’Arnold. Il a écrit des manuels connus à ce sujet, selon son Méthodes mathématiques de mécanique classique , qui sont connus par leurs relations informelles, et les applications et évitent les abstractions inutiles. En 1961, il y a eu des discussions initiales à Moscou avec Stephen Smale, dont la théorie était des systèmes stables structurellement stables à l’époque.

Dans les années 1950, Arnold a examiné ses propres mots ^[d’abord] Également des applications qui sont devenues plus tard connues dans la théorie du chaos, comme un travail sur les arythmes cardiaques, encouragés par le mathématicien Israel Gelfand, qui était intéressé par les applications des mathématiques en biologie. En 1964, il a découvert la diffusion d’Arnold nommée d’après lui. C’est selon Arnold ^[d’abord] Sa contribution la plus importante à la «théorie KAM» et décrit la cause générale de l’instabilité dans les systèmes dynamiques (déterministes) avec plusieurs degrés de liberté. ^[2]

À partir de 1963, Arnold a également traité des systèmes dynamiques beaucoup plus compliqués d’hydrodynamique, également un domaine de travail de Kolmogorows. Arnold a formulé son enquête sur les équations de Navier Stokes et Owl comme une “géométrie différentielle des groupes de mensonges dimensionnels infinis”, dont il a déterminé la courbure. Selon Arnold, un produit By-Produit était la preuve que les prévisions météorologiques sont impossibles pendant plus de deux semaines. ^[d’abord] En même temps, il a essayé de démontrer l’existence d’un “attracteur étrange” – plus tard, appelé plus tard. Les examens à l’époque étaient très handicapés en raison du manque de capacités informatiques suffisantes.

Au milieu des années 1960, il a commencé à s’intéresser à la théorie de la singularité, plus tard l’un de ses principaux domaines de travail. Selon ses propres déclarations, ce travail avait également sa racine dans la formulation “correcte” d’un problème de Hilbert en géométrie algébrique (le 16e problème de Hilbert, où il a été un progrès significatif en 1972), cette fois pour examiner les obstructions contre la dissolution des singularités des équations. La topologie du niveau de singularités MINU peut être décrite avec le groupe de tresses (anglais: groupe de tresses). Arnold a examiné son cohomologier.

Dans divers essais, il s’est prononcé contre la tradition de Bourbaki de l’enseignement, en particulier en France, où il a enseigné les années 1990. En outre, il s’est plaint de la négligence du travail russe dans la littérature “occidentale”, qui a souvent conduit à des “nouvelles découvertes” et à des attributions incomplètes ou fausses, en partie à cause de la barrière linguistique, mais parfois selon Arnold également par ignorance. Arnold était très intéressé par l’histoire des mathématiques. Dans une interview, il a dit qu’il avait une grande partie de ses connaissances en étudiant Felix Kleins Histoire des mathématiques au 19e siècle appris. La «méthode russe» de la recherche sur la littérature commence également dans les œuvres collectées de Felix Klein (Arnold ajoute Poincaré) et dans les volumes du début du 20e siècle de «l’Encyclopedia of Mathematical Sciences» publiée par Felix Klein et d’autres publiés. Afin de mettre les articles sous le bon jour, en particulier le mathématicien russe, leurs principaux représentants, dont Arnold, ont commencé à publier une nouvelle encyclopédie moderne (une série d’articles et de livres d’aperçu, comme celle desquels était écrit en Russie, en particulier pour les “relevés mathématiques russes”).

Arnold est également connu pour divers problèmes qu’il a rencontrés, par exemple B. À propos de l’existence de points fixes dans le cas d’images symphectiques de variétés de symptômes compacts (comme ils se produisent en mécanique classique) – en partie résolu par Andreas Floer.

Entre autres choses, il a reçu le prix de la Moscou Mathematical Society en 1958 et le prix Lénine avec Andrei Kolmogorow en 1965. En 1962, il a donné une conférence au Congrès international de mathématicien à Stockholm ( Théorie des perturbations et problème de stabilité pour les systèmes planétaires ), 1966 a invité le conférencier sur l’ICM à Moscou ( Le problème de la stabilité et les propriétés ergodiques des systèmes dynamiques classiques ) et 1958 sur le à Édimbourg ( Quelques questions sur l’approximation et la présentation des fonctions (Russe)). En 1974, il a donné une conférence plénière au Congrès international de mathématicien (ICM) à Vancouver (points critiques des fonctions lisses) et en 1983 une conférence plénière à l’ICM à Varsovie (singularités des systèmes de rayons). En 1992, il a donné une conférence plénière au premier congrès de mathématicien européen à Paris ( Théorie des discriminants et nœuds de Vasiliev ).

En 1982, avec Louis Nirenberg du Courant Institute of Mathematical Sciences de l’Université de New York, il a reçu le prix Croord “pour des réalisations extraordinaires dans la théorie des équations différentielles partielles non linéaires”, pardonnée par l’Académie suédoise des sciences. Avec 400 000 couronnes suédoises supplémentaires, les travaux de recherche dans ce domaine ont été financés en Suède. En 1983, il est devenu la National Academy of Sciences en 1987 à l’American Academy of Arts and Sciences et en 1990 dans l’American Philosophical Society et l’Académie Europaea ^[3] choisi. Depuis 1984, il était membre (“Associé étranger”) de l’Académie des Sciences. En 1976, il est devenu membre honoraire de la London Mathematical Society.

En 1992, il a reçu la médaille de LobatsChewski de l’Université d’État de Kazan, ^[4] 1994 Le prix Harvey du Technion Institute de Haïfa, 2001 Le prix Dannie-Heineman et également le prix Wolf for Mathematics en 2001. En 2008, il a reçu le prix Shaw (avec Faddejew). En 2000, l’astéroïde (10031) Vladarnolda a été nommé d’après lui. ^[5]

En 1991, il a été l’un des fondateurs de l’Université indépendante de Moscou et a eu longtemps leur conseil d’administration.

Ses doctorants incluent Alexander Givental, Sabir Gussein-Sade, Askold Chowanski, Boris Chessin, Wiktor Wassiliev, Alexander Wartschenko.

• Œuvres collectées , Bd. 1 (Représentations des fonctions, mécanique céleste, Kam-théorie 1957–1965), Springer 2009, Bd. 2 (hydrodynamique, théorie de la bifurcation et géométrie algébrique 1965–1972), Springer 2014
• Hier et longtemps , Springer 2007 (souvenirs)
• Conférences sur des équations différentielles partielles , Springr 2004, ISBN 3-540-43578-6
• Équations différentielles ordinaires , Veb dt. Verl. D. Wiss. 1979, 2e éd., Berlin, Springer 2001, ISBN 3-540-66890-X (déjà 1973, avec presse)
• Méthodes mathématiques de mécanique classique , Birkhäuser 1988, ISBN 3-7643-1878-3 (2e éd. 1989, Springer, Graduate Texts in Mathematics)
• mit Avez Problèmes ergodiques de la mécanique classique , New York, Benjamin 1968
• Méthodes topologiques en hydrodynamique , Springer 1998
• Méthodes géométriques dans la théorie des équations différentielles ordinaires (= Livres universitaires pour les mathématiques , Bd. 90). ISBN 3-7643-1879-1
• Problème d’Arnolds , 2e éd., Springer 2004 (une liste de problèmes de 2002 est sur sa page d’accueil)
• Mathématiques – frontières et perspectives , American Mathematical Society 2000
• Théorie de la catastrophe , 3e éd., Springer 1993
• Théorie de la bifurcation et théorie de la catastrophe , 2e édition Springer 1999
• Singularités de caustiques et de fronts de vagues , Kluwer 1990
• MIT VARKHENKO, GUSEIN-ZADE: Singularités de cartes différenciables , 2 volumes, Birkhäuser 1985, 1988
• Invariants topologiques des courbes d’avion et des caustiques , American Mathematical Society 1994
• Huygens et Barrow, Newton et Hoke , Birkhäuser 1990
• Du problème de superposition de Hilberts aux systèmes dynamiques , American Mathematical Monthly, août / septembre 2006 (aperçu de sa carrière mathématique, Lecture Toronto 1997, en ligne ici , également à Bolibruch, Osipov, Sinaï (éditeur) Événements mathématiques du XXe siècle , Springer 2006, S. 19)
• Arnold était l’éditeur et un auteur de la série Encyclopédie des sciences mathématiques dans Springer Verlag (y compris dans la série Systèmes dynamiques ).
• Avec Walieri Wassiljewitsch Koslow, Anatoli Iserowitsch Neischstadt: Dynamical Systems III: Aspects mathématiques de la mécanique classique et céleste, Encyclopedia of Mathematical Sciences, Springer 2006 (premier 1987)
• Systèmes dynamiques , dans Jean-Paul Pier (éditeur) Développement des mathématiques 1950-2000 , Birkhäuser 2000
• Théorie de la singularité , dans Jean-Paul Pier (éditeur) Développement des mathématiques 1950-2000 , Birkhäuser 2000
• Géométrie algébrique réelle , Unitext, Springer Verlag 2013
• Compréhension mathématique de la nature , American Mathematical Society 2014

• BIERSTON HRSG. L’Arnoldfest , American Mathematical Society en 1999 (Conférence sur le 60e anniversaire d’Arnold à Toronto 1997)
• Smilka Zdravkovska: Conversation avec Vladimir Igorevich Arnold , Mathematical Intelligencer, Bd. 9, 1987, nr. 4, S. 28 (Entretien)
• Leonid Polterovich, Inna Scherbak V. I. Arnold (1937-2010) , Rapport annuel DMV, Volume 113, 2011, numéro 4, 185–219

1. ↑ ^{un b c} Du problème de superposition de Hilberts aux systèmes dynamiques , American Mathematical Monthly, août / septembre 2006
2. ↑ Zhihong Xia du Georgia Institute of Technology a pu prouver en 1994 que déjà un système à trois corps pourrait avoir un comportement correspondant
3. ↑ entrée Sur le site Web de l’Académie Europaea
4. ↑ Médaille de lobatschewski ( Mémento des Originaux à partir du 23 avril 2019 Archives Internet ) Info: Le lien d’archive a été utilisé automatiquement et non encore vérifié. Veuillez vérifier le lien d’origine et d’archiver en fonction des instructions, puis supprimez cette note. @d’abord @ 2 Modèle: webachiv / iabot / medal.kpfu.ru
5. ↑ Planète mineur Circ. 39653