Sous-vêtements affiner – Wikipedia
Dans l’algèbre linéaire est un Sous-vêtements affinés d’une salle vectorielle une quantité partielle, qui peut être vue à partir d’un passage d’une salle sous-vectorielle. Un tel sous-vêtement affiner est également un espace d’affiner dans le sens de la géométrie analytique.
À part
d’une salle vectorielle
est appelé Sous-vêtements affiner, S’il y a un vecteur
hors de
et une salle sous-vectorielle
depuis
donne pour que
est applicable. Dans ce cas moyen
aussi Stützvektor depuis
et
le
Assigné sous-marin linéaire (le Vecteurs de liaison ).
est à travers
clairement déterminé; tous
avec
Sont des vecteurs de support de
. La dimension de
Est la dimension de
.
Un sous-espace affine à une dimension est appelé Affine Straight. Un sous-espace affine à deux dimensions est appelé niveau affine.
A-t-il à un sous-vêtements affine
Sous-vêtements linéaires
La codimension
, dis, disant l’homme
un Hyperébène affine.
Dans la géométrie analytique, la foule vide est parfois appelée un affinuel sous l’eau. En tant qu’affiner, elle a alors la dimension
Et il n’est pas affecté à un sous-vêtements linéaire.
En tant que salle de sous-vecteur
Devenir une ligne d’origine droite dans la salle vectorielle à trois dimensions
choisi pour lequel:
- avec
En tant que vecteur
devient
choisi. Alors l’affine sous l’eau
Un tout droit
(c’est-à-dire une unité dans
-Direction) est décalé avec l’équation:
- avec
Le changement qui est créé de cette manière est un sous-vêtements affiner, mais pas une salle sous-vectorielle de
car il ne contient pas le vecteur zéro.
Peut être
Une salle de vecteur finalement dimensionnelle sur un corps
et être
Deux autorisations affines de
.
Au cas où
et
ne sont pas disjoints ou l’une des deux pièces est vide, la formule de dimension s’applique:
Chutes
et
Cependant, la formule de dimension est
par lequel
de la présentation
(avec ferme
et la sous-espace linéaire assigné
depuis
). Analogue que vous obtenez
.
Dans les deux cas, cela
Pour l’espace de connexion de
et
.
Depuis dans la définition d’un sous-vêtements affine
Peut être choisi, chaque salle sous-vectorielle est également des sous-vêtements affiner. Un sous-vêtements affiner est une salle sous-vectorielle lorsqu’elle contient le vecteur zéro.
L’espace de solution d’un système d’équation linéaire inhomogène dans
Variables sur le corps
Est un sous-vêtements affinier de
, si la solution n’est pas vide. Chaque sous-espace affine peut être décrit par un tel système d’équations. Alternativement, un affiner peut également être spécifié comme une coquille affine de vecteurs ou, comme suit directement de la définition, à l’aide d’un vecteur de support et une base de la salle sous-vectorielle.
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