Golomb-linéaire – wikipedia

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La démonstration, comme une salle de conférence aux proportions de la ligne de golomb [0, 2, 7, 8, 11], peut être configurée en 10 tailles différentes. [d’abord]

UN Golomb-linéaire ou Échelle de golomb (Souvent aussi Souverain de golomb Selon le terme technique anglais), la théorie des nombres est une règle, dans laquelle il n’y a pas deux marques à la même distance de la même distance.

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Golomb ligne de commande 4 et longueur 6, les deux optimal ainsi que parfait est.

Golomb-lineals tire son nom de Salomon W. Golomb, professeur américain de mathématiques et de génie électrique à l’Université de Californie du Sud.

La ligne Golomb est classée en fonction de leur commande et de leur longueur. L’ordre d’une ligne de golomb est défini par le nombre de marquages, la longueur due à la plus grande distance entre deux marques. Étant donné que le décalage parallèle et la mise en miroir dans les golombes-linéaires sont considérés comme des opérations triviales, le plus petit marquage est généralement fixé à 0 et le marquage ultérieur au plus petit des deux positions possibles.

Il n’est pas nécessaire qu’une ligne de golomb puisse mesurer toutes les distances à sa longueur, c’est-à-dire que toutes les distances entre toutes les marques-résults d’ascendant dans une série complète de nombres (1,2,3,4,5, …). Cependant, si c’est le cas, ce sera un parfait Appelé le golomb linéaire. Une ligne de golomb est optimal, S’il n’y a pas de souverain plus court du même ordre. Une ligne de golomb optimale pour un ordre donné peut être trouvée, contrairement à la création de dirigeants avec la propriété Golomb, une tâche à forte intensité de calcul. Jusqu’à présent, les lignes de golomb optimales jusqu’à l’ordre 28 ont été confirmées par le projet DistribuEd.net. Le projet a récemment confirmé le souverain connu le plus court pour l’ordre 28 après une durée totale de plus de 8 ans. [2]

La recherche d’un dirigeant optimal de l’Ordre 29 n’est actuellement pas prévu par Distributed.net car l’effort semble trop élevé. [2]

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Les golombes-linéaires sont utilisées dans la conception d’antennes de groupe telles que les radiotélescopes. Les antennes dans la disposition du golomb [0.1,4,6] peuvent souvent être trouvées dans les mâts de téléphone mobile. La disposition des capteurs de champ dans l’imagerie par résonance magnétique utilise également les propriétés de l’échelle de Golomb.

Dans les deux applications, l’objectif est d’atteindre un nombre maximum de points différents avec un nombre minimum d’éléments (antennes, capteurs) et un nombre maximum d’angles de faisceau et de réception différents dans le tridimensionnel. La ligne Golomb est-elle utilisée optimal, L’expansion du système de mesure ou de l’antenne de groupe est également minimisée, ce qui améliore la manipulation ou permet un insert en premier lieu.

Le tableau montre que les valeurs de toutes les golombes optimales actuellement connues jusqu’à l’ordre 28, selon lesquelles les dirigeants équivalents (c’est-à-dire dans l’ordre inverse de l’un des spécifiés) ne sont pas inclus. Les quatre premières places Parfait Dar golf-linéaire.

Commande Long Marquages Prouvé sur Prouvé par
d’abord 0 0 1952 [3] Wallace Babcock
2 d’abord 0 1 1952 [3] Wallace Babcock
3 3 0 1 3 1952 [3] Wallace Babcock
4 6 0 1 4 6 1952 [3] Wallace Babcock
5 11 0 1 4 9 11
0 2 7 8 11 		c. 1967 [4] John P. Robinson et Arthur J. Bernstein
6 17 0 1 4 10 12 17
0 1 4 10 15 17
0 1 8 11 13 17
0 1 8 12 14 17 		c. 1967 [4] John P. Robinson et Arthur J. Bernstein
7 25 0 1 4 10 18 23 25
0 1 7 11 20 23 25
0 1 11 16 19 23 25
0 2 3 10 16 21 25
0 2 7 13 21 22 25 		c. 1967 [4] John P. Robinson et Arthur J. Bernstein
8 34 0 1 4 9 15 22 32 34 1972 [4] William Mixon
9 44 0 1 5 12 25 27 35 44 44 1972 [4] William Mixon
dix 55 0 1 6 10 23 26 34 41 53 55 1972 [4] William Mixon
11 72 0 1 4 13 28 33 47 54 64 70 72
0 1 9 19 24 31 56 56 58 69 72 		1972 [4] William Mixon
douzième 85 0 2 6 24 29 40 43 55 68 75 76 85 1979 [4] John P. Robinson
13 106 0 2 5 25 37 43 59 70 85 89 98 99 106 1981 [4] John P. Robinson
14 127 0 4 6 20 35 52 59 77 78 86 89 99 122 127 1985 [4] James B. Shearer
15 151 0 4 20 30 57 59 62 76 100 111 123 136 144 145 151 1985 [4] James B. Shearer
16 177 0 1 4 11 26 32 56 68 76 115 117 134 150 163 168 177 1986 [4] James B. Shearer
17 199 0 5 7 17 52 56 67 80 81 100 122 138 159 165 168 191 199 199 1993 [4] W. Olin Sibert
18 216 0 2 10 22 53 56 82 83 89 98 130 148 153 167 188 192 205 216 1993 [4] W. Olin Sibert
19 246 0 1 6 25 32 72 100 108 120 130 153 169 187 190 204 231 233 242 242 246 1994 [4] APOSTOLOS Dollas, William T. Rankin et David McCracken
20 283 0 1 8 11 68 77 94 116 121 156 158 179 194 208 212 228 240 253 259 283 283 1997? [4] Mark Garry, David Vanderschel et al. (Projet Web)
21 333 0 2 24 56 77 82 83 95 129 144 179 186 195 255 265 285 293 296 310 329 333 8. Mai 1998 [5] Mark Garry, David Vanderschel et al. (Projet Web)
22 356 0 1 9 14 43 70 106 122 124 128 159 179 204 223 253 263 270 291 330 341 353 356 1999 [4] Mark Garry, David Vanderschel et al. (Projet Web)
23 372 0 3 7 17 61 66 91 99 114 159 171 199 200 226 235 246 277 316 329 348 350 366 372 372 1999 [4] Mark Garry, David Vanderschel et al. (Projet Web)
24 425 0 9 33 37 38 97 122 129 140 142 152 191 205 208 252 278 286 326 332 353 368 384 403 425 13. octobre 2004 [6] Distribué.net
25 480 0 12 29 39 72 91 146 157 161 161 166 191 207 214 258 290 31 354 372 392 394 396 431 459 467 480 480 25. octobre 2008 [7] Distribué.net
26 492 0 1 33 83 104 110 124 163 185 200 203 249 251 258 314 318 343 356 386 430 440 444 464 475 487 492 492 24 février 2009 [8] Distribué.net
27 553 0 3 15 41 66 95 97 106 142 152 220 221 225 242 295 330 338 354 382 388 402 415 486 504 523 546 553 553 19 février 2014 [9] Distribué.net
28 585 0 3 15 41 66 95 97 106 142 152 220 221 225 242 295 330 338 354 382 388 402 415 486 504 523 546 553 585 585 23. novembre 2022 [2] Distribué.net
  1. ↑ Paul Erdős, Paul Turan: Sur un problème de Sidon dans la théorie des nombres additifs et sur certains problèmes connexes. Dans: J. London Math. Soc. 16: 212-215, 1941.
  2. ↑ un b c Achèvement du projet OGR-28. Consulté le 23 novembre 2022 (Anglais).
  3. ↑ un b c d Dirigeants, tableaux et grâce Ed Pegg Jr. 15 novembre 2004. Games mathématiques.
  4. ↑ un b c d C’est F g H je J k l m n O p q r James B Shearer: Tableau des longueurs des dirigeants de golomb les plus courts connus. IBM, 19 février 1998, archivé à partir de Original suis 25. juin 2016 ; (Anglais).
  5. ↑ À la recherche des dirigeants optimaux de Golomb de 20 et 21 Mark (archivés). Mark Garry, David Vanderschel, et al, 26 novembre 1998, archivé à partir de Original suis 6 décembre 1998 ; (Anglais).
  6. ↑ Distributed.net – Annonce d’achèvement de l’OGR-24. 1. Novembre 2004 ; (Anglais).
  7. ↑ Distributed.net – Annonce d’achèvement de l’OGR-25. 25. octobre 2008 ; (Anglais).
  8. ↑ Distributed.net – Annonce d’achèvement de l’OGR-26. 24 février 2009 ; (Anglais).
  9. ↑ Distributed.net – Annonce d’achèvement de l’OGR-27. 25 février 2014 ; (Anglais).

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