[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/act-matrix-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/act-matrix-wikipedia\/","headline":"ACT Matrix – Wikipedia","name":"ACT Matrix – Wikipedia","description":"before-content-x4 Le OnesMatrix est une matrice en math\u00e9matiques, dont les \u00e9l\u00e9ments sont tous du num\u00e9ro un (ou la r\u00e9duction de","datePublished":"2023-05-13","dateModified":"2023-05-13","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/4b0bfb3769bf24d80e15374dc37b0441e2616e33","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/act-matrix-wikipedia\/","wordCount":7051,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Le OnesMatrix est une matrice en math\u00e9matiques, dont les \u00e9l\u00e9ments sont tous du num\u00e9ro un (ou la r\u00e9duction de l’anneau sous-jacent). Une matrice unique qui ne se compose qu’une seule ligne ou colonne sera \u00e9galement Vecteur appel\u00e9. Chaque matrice peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e comme un produit dyadique de seuls vecteurs. Dans l’anneau de matriculation avec le module compl\u00e9mentaire matrizationnel et le produit Hadamard, celui d’une matrice est l’\u00e9l\u00e9ment neutre. Les figures cl\u00e9s et les puissances importantes d’une matrice peuvent \u00eatre explicitement calcul\u00e9es. La matrice unique et le vecteur ne doivent pas \u00eatre confondues avec la matrice unitaire et le vecteur unitaire.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Est R {displaystyle r} une bague avec un \u00e9l\u00e9ment d’abord {Displaystyle 1} , alors la seule matrice est        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4d’abord d’abord mn\u2208 R m\u00d7n{displayStyle 1 !! 1_ {mn} dans r ^ {mtimes n}} d\u00e9fini comme d’abord 1mn= (1\u22ef1\u22ee\u22f1\u22ee1\u22ef1){displayStyle 1 !! 1_ {mn} = {begin {Pmatrix} 1 & cdots & 1 \\ vdots & ddots & vdots \\ 1 & cdots & 1end {Pmatrix}}} . Une matrice compos\u00e9e d’une seule ligne ou colonne est \u00e9galement appel\u00e9e vecteur et avec d’abord d’abord n{displayStyle 1 !! 1_ {n}} d\u00e9sign\u00e9. [d’abord] Si la dimension de la seule matrice devient claire du contexte et s’il n’y a pas d’options de confusion, les indices sont \u00e9galement laiss\u00e9s de c\u00f4t\u00e9 et seulement        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4d’abord d’abord {Displaystyle 1 !! 1} \u00e9crit. Bas\u00e9 sur des matrices unitaires, qui sont courantes avec je {displayStyle i} sont \u00e9galement d\u00e9crits par un matricer par J {displaystyle J} \u00e9crit. Est R {displaystyle r} Le corps des nombres r\u00e9els et d\u00e9note d’abord {Displaystyle 1} Le num\u00e9ro un est des exemples de vecteurs et matrices: d’abord 12= (11), d’abord 13= (111), d’abord 122= (1111), d’abord 133= (111111111), d’abord 124= (11111111){displaystyle 1!!1_{2}={begin{pmatrix}1\\1end{pmatrix}},1!!1_{3}={begin{pmatrix}1\\1\\1end{pmatrix}},1!!1_{22}={begin{pmatrix}1&1\\1&1end{pmatrix}},1!!1_{33}={begin{pmatrix}1&1&1\\1&1&1\\1&1&1end{pmatrix}},1!!1_{24}={begin{pmatrix}1&1&1&1\\1&1&1&1end{pmatrix}}} Peut \u00eatre R {displaystyle r} L’anneau z\u00e9ro, puis les matrices suivantes sont des exemples de matrices: d’abord 12= (01), d’abord 13= (100), d’abord 122= (1100), d’abord 133= (111101110), d’abord 124= (11100101){displayStyle 1 !! 1_ {2} = {begin {Pmatrix} 0 \\ 1end {PMATRIX}}, 1 !! 1_ {3} = {Begin {PMATRIX} 1 \\ 0 \\ 0end {PMATRIX}}, 1 !! 1_ {22} = {d\u00e9but {PMATRIX} 1 & 1 \\ 0 & 0End {pmatrix}, 1! } = {begin {Pmatrix} 1 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0end {Pmatrix}}, 1 !! 1_ {24} = {begin {PMATRIX} 1 & 1 & 1 & 0 \\ 0 & 1 & 0 & 1end} Remarque: Dans l’anneau z\u00e9ro, la matrice nulle des termes et une matrice s’effondrent. En fait, m\u00eame chaque matrice au-dessus de l’anneau z\u00e9ro est une matrice unique (et une matrice z\u00e9ro). Table of ContentsPropri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques [ Modifier | Modifier le texte source ]] Rang, d\u00e9terminant, piste [ Modifier | Modifier le texte source ]] Valeurs propres [ Modifier | Modifier le texte source ]] Des produits [ Modifier | Modifier le texte source ]] Propri\u00e9t\u00e9s alg\u00e9briques [ Modifier | Modifier le texte source ]] Une matrice peut \u00e9galement \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e comme un produit dyadique d’un seul vecteur: d’abord 1mn= d’abord 1m\u2297 d’abord 1n= d’abord 1m\u22c5 ( d’abord 1n)T{displayStyle 1 !! 1_ {mn} = 1 !! 1_ {m} otimes 1 !! 1_ {n} = 1 !! 1_ {m} cdot (1 !! 1_ {n}) ^ {t}} . La matrice transpos\u00e9e une matrice est \u00e0 nouveau une matrice, donc ( d’abord 1mn)T= d’abord 1nm{displayStyle (1 !! 1_ {mn}) ^ {t} = 1 !! 1_ {nm}} . La seule matrice d’abord d’abord mn{displayStyle 1 !! 1_ {mn}} est \u00e9galement l’\u00e9l\u00e9ment neutre dans l’anneau du matricer ( R m\u00d7n, + , \u2218 ) {displayStyle (r ^ {mTimes n}, +, circ)} , par lequel UN + B {displaystyle a + b} Le Matricer add -on et UN \u2218 B {displaystyle acirc b} Le produit Hadamard est. Cela s’applique \u00e0 toutes les matrices UN \u2208 R m\u00d7n{displaystyle ain r ^ {mtimes n}}  UN \u2218 d’abord 1mn= d’abord 1mn\u2218 UN = UN {displayStyle acirc 1 !! 1_ {mn} = 1 !! 1_ {mn} circ a = a} . Rang, d\u00e9terminant, piste [ Modifier | Modifier le texte source ]] Est maintenant R {displaystyle r} un corps, puis s’applique au rang de matrice r\u00f4ti \u2061 ( d’abord 1mn) = d’abord {displayStyle OperatorName {Rang} (1 !! 1_ {mn}) = 1} . Le d\u00e9terminant d’une matrice carr\u00e9e 1, \\ 1 & text{falls}~n=1. end{cases}”>La trace d’une matrice carr\u00e9e est sur les nombres r\u00e9els ou complexes \u00e9peron \u2061 ( d’abord 1nn) = n {displayStyle Operatorname {Spur} (1 !! 1_ {nn}) = n} . Valeurs propres [ Modifier | Modifier le texte source ]] Le polyn\u00f4me caract\u00e9ristique d’une matrice r\u00e9elle ou complexe d’abord nn{displayStyle 1_ {nn}} suit comme X ( l ) = \u03bbn\u22121( l – n ) {DisplayStyle Chi (Lambda) = Lambda ^ {n -1} (lambda -n)} . Les propres valeurs sont en cons\u00e9quence \u03bb1= n {displaystyle lambda _ {1} = n} et \u03bb2= … = \u03bbn= 0 {displayStyle lambda _ {2} = ldots = lambda _ {n} = 0} . Les auto-vecteurs associ\u00e9s sont ( d’abord , … , d’abord )T{displayStyle (1, ldots, 1) ^ {t}} et ( d’abord , – d’abord , 0 , … , 0 )T, … , ( 0 , … , 0 , d’abord , – d’abord )T{displayStyle (1, -1,0, ldots, 0) ^ {t}, ldots, (0, ldots, 0,1, -1) ^ {t}} . Des produits [ Modifier | Modifier le texte source ]] Ce qui suit s’applique au produit de deux matrices r\u00e9elles ou complexes de taille appropri\u00e9e d’abord 1mn\u22c5 d’abord 1no= n \u22c5 d’abord 1mo{DisplayStyle 1 !! 1_ {mn} cdot 1 !! 1_ {no} = ncdot 1 !! 1_ {mo}} . Cela calcule le k {displaystyle k} -Te puissance d’une matrice carr\u00e9e pour k \u2265 d’abord {DisplayStyle Kgeq 1} quand ( d’abord 1nn)k= nk\u22121d’abord 1nn{DisplayStyle (1 !! 1_ {nn}) ^ {k} = n ^ {k-1} 1 !! 1_ {nn}}} . D’o\u00f9 la matrice 1nd’abord d’abord nn{displayStyle {tfrac {1} {n}} 1 !! 1_ {nn}} idempotent, c’est-\u00e0-dire, 1nd’abord 1nn\u22c5 1nd’abord 1nn= 1nd’abord 1nn{displayStyle {tfrac {1} {n}} 1 !! 1_ {nn} cdot {tfrac {1} {n}} 1 !! 1_ {nn} = {tfrac {1} {n}} 1 !! 1_ {nn}} . La seule matrice s’applique \u00e0 la matrice exponentielle Exp \u2061 ( d’abord 1nn) = \u2211k=0\u221e(11nn)kk!= In+ \u2211k=1\u221enk\u22121k!\u22c5 d’abord 1nn= In+ en\u22121n\u22c5 d’abord 1nn{displayStyle exp (1 !! 1_ {nn}) = sum _ {k = 0} ^ {infty} {frac {(1 !! 1_ {nn}) ^ {k}} {k!}} = i_ {n} + sum _ {k = 1} ^ {infty} {frac {n ^ {k = 1} ^ {infty} {frac {n ^ {K-} 1 !! 1_ {nn} = i_ {n} + {frac {e ^ {n} -1} {n}} cdot 1 !! 1_ {nn}} , par lequel je n{displayStyle i_ {n}} La matrice unitaire de la taille n {displaystyle n} et C’est {displaystyle e} Le num\u00e9ro d’Eulersche est. Dans le progiciel num\u00e9rique Matlab, la seule matrice est via la fonction ceux (m, n) g\u00e9n\u00e9r\u00e9. [2] Karsten Schmidt, G\u00f6tz Trenkler: Introduction \u00e0 l’alg\u00e8bre de la matrice moderne . Springs, 2006, ISBN 3-540-33008-9.  \u2191  Schmidt, Trenkler: Introduction \u00e0 l’alg\u00e8bre de la matrice moderne . S.  27-28 .   \u2191  Christoph W. V\u00fcber, Stefan Katzenbeisser, Dirk Praetorius: Matlab 7: une introduction . Springer, 2007, S.  18 .         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/act-matrix-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"ACT Matrix – Wikipedia"}}]}]