[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/air-funktion-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/air-funktion-wikipedia\/","headline":"Air-Funktion – Wikipedia","name":"Air-Funktion – Wikipedia","description":"before-content-x4 Cet article d\u00e9crit une fonction sp\u00e9ciale. Pour la formule qui d\u00e9crit la transmission du rayonnement \u00e9lectromagn\u00e9tique, voir la formule","datePublished":"2021-01-17","dateModified":"2021-01-17","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/ea\/Disambig-dark.svg\/25px-Disambig-dark.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/ea\/Disambig-dark.svg\/25px-Disambig-dark.svg.png","height":"19","width":"25"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/air-funktion-wikipedia\/","wordCount":12517,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Cet article d\u00e9crit une fonction sp\u00e9ciale. Pour la formule qui d\u00e9crit la transmission du rayonnement \u00e9lectromagn\u00e9tique, voir la formule a\u00e9rienne. Le Fonction a\u00e9r\u00e9e  OMS \u2061 ( X ) {displayStyle operatorname {ai} (x)}        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4D\u00e9crit une fonction sp\u00e9ciale en math\u00e9matiques. La fonction OMS \u2061 ( X ) {displayStyle operatorname {ai} (x)} et la fonction connexe        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Avec un \u2061 ( X ) {displayStyle operatorname {bi} (x)} , qui est \u00e9galement appel\u00e9 fonction a\u00e9r\u00e9e, sont des solutions \u00e0 l’\u00e9quation diff\u00e9rentielle lin\u00e9aire  y\u2033– X et = 0  , {displaystyle y ” – xy = 0,} \u00c9galement connu comme une \u00e9quation a\u00e9r\u00e9e. Entre autres choses, il d\u00e9crit la solution \u00e0 l’\u00e9quation de Schr\u00f6dinger pour un pot potentiel lin\u00e9aire. La fonction a\u00e9r\u00e9e porte le nom de l’astronome britannique George Biddell Airy, qui a utilis\u00e9 cette fonction dans son travail dans l’optique (Airy 1838). La d\u00e9signation        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4OMS \u2061 ( X ) {displayStyle operatorname {ai} (x)} a \u00e9t\u00e9 pr\u00e9sent\u00e9 par Harold Jeffreys. Table of ContentsFonctionnalit\u00e9 vraie a\u00e9r\u00e9e [ Modifier | Modifier le texte source ]] Fonction a\u00e9r\u00e9e complexe [ Modifier | Modifier le texte source ]] Comportement asymptotique [ Modifier | Modifier le texte source ]] z\u00e9ro point [ Modifier | Modifier le texte source ]] Valeurs sp\u00e9ciales [ Modifier | Modifier le texte source ]] Fonction Airy-Zeta [ Modifier | Modifier le texte source ]] Fonctions SCORESCHE [ Modifier | Modifier le texte source ]] Fonctionnalit\u00e9 vraie a\u00e9r\u00e9e [ Modifier | Modifier le texte source ]] Pour les valeurs r\u00e9elles X {displaystyle x} La fonction a\u00e9r\u00e9e est d\u00e9finie comme une int\u00e9grale de param\u00e8tre: Ai( X ) = 1\u03c0\u222b0\u221ecos \u2061 (t33+xt)dt  . {displayStyle Mathrm {Ai} (x) = {frac {1} {pi}} int limites _ {0} ^ {infty} cos Left ({frac {t ^ {3}} {3}} + xtright), {rm {d}} t.} Une deuxi\u00e8me solution ind\u00e9pendante lin\u00e9aire \u00e0 l’\u00e9quation diff\u00e9rentielle est le Fonction a\u00e9r\u00e9e du deuxi\u00e8me type  B je {displaystyle mathrm {bi}} : Bi( X ) = 1\u03c0\u222b0\u221e(exp\u2061(\u2212t33+xt)+sin\u2061(t33+xt))dt  . {displayStyle Mathrm {bi} (x) = {frac {1} {pi}} int limits _ {0} ^ {infty} Left (exp Left (- {frac {t ^ {3}} {3}} + xtright) + sin Left ({frac) {d}} t.} Fonction a\u00e9r\u00e9e complexe [ Modifier | Modifier le texte source ]] La fonction a\u00e9r\u00e9e complexe est OMS \u2061 ( Avec ) = 12\u03c0i\u222bCExp \u2061 (t33\u2212zt)d t , {displayStyle OperatorName {ai} (z) = {frac {1} {2pi i}} int _ {c} exp Left ({tfrac {t ^ {3}} {3}} – ztright), dt,} MIT KONTOUR C {DisplayStyle C} depuis Avec 1= \u221e {D\u00e9plastyle z_ {1} = infty} avec arg \u2061 ( Avec 1) = – Pi \/ \/ 3 {displayStyle Operatorname {arg} (z_ {1}) = – pi \/ 3} apr\u00e8s Avec 2= \u221e {D\u00e9plastyle z_ {2} = infty} avec arg \u2061 ( Avec 2) = Pi \/ \/ 3 {displayStyle operatorname {arg} (z_ {2}) = pi \/ 3} . Comportement asymptotique [ Modifier | Modifier le texte source ]] Pour X {displaystyle x} contre + \u221e {displaystyle + infty} peut \u00eatre UN je ( X ) {displayStyle Mathrm {ai} (x)} et B je ( X ) {displayStyle Mathrm {bi} (x)} Approximation \u00e0 l’aide de l’approche WKB: Ai(x)\u2243e\u221223x3\/22\u03c0x1\/4Bi(x)\u2243e23x3\/2\u03c0x1\/4.{displayStyle {begin {aligned} mathrm {ai} (x) & {} Simeq {frac {e ^ {- {frac {2} {3}} x ^ {3\/2}}} {2 {sqrt {pi}, x ^ {1\/4}} {bi} (bi} (bi}) & {1\/4}}} } Simeq {frac {e ^ {{frac {2} {3}} x ^ {3\/2}}} {{sqrt {pi}}, x ^ {1\/4}}}. end {alignement}}}} Pour X {displaystyle x} contre – \u221e {displaystyle -infty} Les relations s’appliquent: Ai(x)\u2243sin\u2061(23(\u2212x)3\/2+14\u03c0)\u03c0(\u2212x)1\/4Bi(x)\u2243cos\u2061(23(\u2212x)3\/2+14\u03c0)\u03c0(\u2212x)1\/4.{displayStyle {begin {aligned} mathrm {ai} (x) & {} Simeq {frac {sin ({frac {2} {3}} (- x) ^ {3\/2} + {frac {1} {4}} pi)} {{{sqrt {pi}, (x) }} \\ mathrm {bi} (x) & {} Simeq {frac {cos ({frac {2} {3}} (- x) ^ {3\/2} + {frac {1} {4}} pi)} {{sqrt {pi}}, (- x) ^ {1\/4}. }}} z\u00e9ro point [ Modifier | Modifier le texte source ]] Les fonctions a\u00e9riennes n’ont aucun point z\u00e9ro sur l’axe r\u00e9el n\u00e9gatif. [d’abord] L’emplacement approximatif d\u00e9coule du comportement asymptotique pour X \u2192 – \u221e {displayStyle xto -infty} pour OMS \u2061 ( X ) = 0 \u21d2 X \u2248 – (32\u03c0(n\u221214))2\/3,n\u2208N{displayStyle operatorname {ai} (x) = 0quad rightarrow quad xapprox – {bigl (} textStyle {frac {3} {2}} pi (n- {frac {1} {4}}) {bigr)} ^ {2\/3}, quad nin mathbb {n}} Avec un \u2061 ( X ) = 0 \u21d2 X \u2248 – (32\u03c0(n\u221234))2\/3,n\u2208N{displayStyle operatorname {bi} (x) = 0quad rightarrow quad xapprox – {bigl (} textStyle {frac {3} {2}} pi (n- {frac {3} {4}}) {bigr)} ^ {2\/3}, quad nin mathbb {n}} Valeurs sp\u00e9ciales [ Modifier | Modifier le texte source ]] Les fonctions a\u00e9r\u00e9es et leurs d\u00e9rivations ont pour X = 0 {displayStyle x = 0} Les valeurs suivantes: Ai(0)=193\u22c5\u0393(23),Ai\u2032(0)=\u2212133\u22c5\u0393(13),Bi(0)=136\u22c5\u0393(23),Bi\u2032(0)=36\u0393(13).{displaystyle {begin{aligned}mathrm {Ai} (0)&{}={frac {1}{{sqrt[{3}]{9}}cdot Gamma ({frac {2}{3}})}},&quad mathrm {Ai} ‘(0)&{}=-{frac {1}{{sqrt[{3}]{3}}cdot Gamma ({frac {1}{3}})}},\\mathrm {Bi} (0)&{}={frac {1}{{sqrt[{6}]{3}}cdot Gamma ({frac {2}{3}})}},&quad mathrm {Bi} ‘(0)&{}={frac {sqrt[{6}]{3}}{Gamma ({frac {1}{3}})}}.end{aligned}}} Mentionn\u00e9 ici C ( \u22c5 ) {DisplayStyle Gamma (CDOT)} La fonction gamma. Il s’ensuit que le d\u00e9terminant de Wronski de UN je ( X ) {displayStyle Mathrm {ai} (x)} et B je ( X ) {displayStyle Mathrm {bi} (x)} m\u00eame 1\u03c0{displayStyle {tfrac {1} {pi}}} est. Directement \u00e0 partir de la d\u00e9finition de la fonction a\u00e9r\u00e9e OMS \u2061 ( X ) {displayStyle operatorname {ai} (x)} (voir ci-dessus) suit leur Fourier transform\u00e9. F( OMS ) ( k ) : = \u222b\u2212\u221e\u221eOMS \u2061 ( X )  e\u22122\u03c0ikxd X = ei3(2\u03c0k)3. Gens Notez la variante sym\u00e9trique de la transformation de Fourier utilis\u00e9e ici. Ai( Avec ) = 132\/3\u22c5\u0393(23)\u22c5 0F1(0;23;19z3)– z31\/3\u22c5\u0393(13)\u22c5 0F1(0;43;19z3){displayStyle Mathrm {ai} (z) = {frac {1} {3 ^ {2\/3} cdot gamma ({tfrac {2} {3}})}} cdot, {} _ {0} f_ {1} gauche (0; {tfrac {2}}}; }} z ^ {3} droit) – {frac {z} {3 ^ {1\/3} cdot gamma ({tfrac {1} {3}})}} cdot, {} _ {0} f_ {1} Left (0; {tfrac {4} {3}}; ^ {3} \u00e0 droite)} Bi( Avec ) = 131\/6\u22c5\u0393(23)\u22c5 0F1(0;23;19z3)+ 31\/6\u22c5z\u0393(13)\u22c5 0F1(0;43;19z3){displayStyle mathrm {bi} (z) = {frac {1} {3 ^ {1\/6} cdot gamma ({tfrac {2} {3}})}} cdot, {} _ {0} f_ {1} gauche (0; {tfrac {2}}}; }} z ^ {3} droite) + {frac {3 ^ {1\/6} cdot z} {gamma ({tfrac {1} {3}})}} cdot, {} _ {0} f_ {1} Left (0; {tfrac {4} {3}}; {3} \u00e0 droite)} Ai( X ) = 13x[I\u22121\/3(23x3\/2)\u2212I1\/3(23x3\/2)]{affichestyle mathrm {ai} (x) = {frac {1} {3}} {sqrt {x}} Left [i _ {- 1\/3} Left ({frac {2} {3}} x ^ {3\/2} droite) -i_ {1\/3} \/ 2} \u00e0 droite) \u00e0 droite]} Bi( X ) = x3[I\u22121\/3(23x3\/2)+I1\/3(23x3\/2)]{displayStyle mathrm {bi} (x) = {sqrt {frac {x} {3}}} gauche [i _ {- 1\/3} Left ({frac {2} {3}} x ^ {3\/2} droit) + i_ {1\/3} gauche \u00e0 droite]} Une autre repr\u00e9sentation int\u00e9grale infinie pour Ai{displayStyle Mathrm {ai}} est le cas Ai( Avec ) = 12\u03c0\u222b\u2212\u221e\u221eExp \u2061 (i\u22c5(zt+t33))dt {affichestyle mathrm {ai} (z) = {frac {1} {2pi}} int limites _ {- infty} ^ {infty} exp Left (mathrm {i} cdot left (zt + {frac {t ^ {3}} {3}} droit) droit) mathrm {d} t} Il y a les rang\u00e9es de lignes [2] Ai( Avec ) = 132\/3\u03c0\u2211n=0\u221e\u0393(13(n+1))n!(31\/3z)np\u00e9ch\u00e9 \u2061 (2(n+1)\u03c03){displayStyle Mathrm {ai} (z) = {frac {1} {3 ^ {2\/3} pi}} sum _ {n = 0} ^ {infty} {frac {gamma Left ({frac {1} {3}}} (n + 1) droite)} {n!}} {n} sin \u00e0 gauche ({frac {2 (n + 1) pi} {3}} droit)} Bi( Avec ) = 131\/6\u03c0\u2211n=0\u221e\u0393(13(n+1))n!(31\/3z)n|sin\u2061(2(n+1)\u03c03)|{displayStyle mathrm {bi} (z) = {frac {1} {3 ^ {1\/6} pi}} sum _ {n = 0} ^ {infty} {frac {gamma Left ({frac {1} {3}}} (n + 1) droite)} {n!}} {gauche) n} gauche | sin \u00e0 gauche ({frac {2 (n + 1) pi} {3}} \u00e0 droite) \u00e0 droite |} UN je ( X ) {displayStyle Mathrm {ai} (x)} et B je ( X ) {displayStyle Mathrm {bi} (x)} sont des fonctions compl\u00e8tes. Ils peuvent donc \u00eatre poursuivis analytiquement sur l’ensemble du niveau complexe. D\u00e9finir Tn( t , un ) = tn2F1(\u2212n2,1\u2212n2;1\u2212n;\u22124\u03b1t2){affichestyle t_ {n} (t, alpha) = t ^ {n} {} _ {2} f_ {1} Left (- {frac {n} {2}}, {frac {1-n} {2}}; 1-n; – {frac {4alpha} {t ^ {2}}}) par lequel 2F 1{displayStyle {} _ {2} f_ {1}} La fonction hyperg\u00e9om\u00e9trique est.Ensuite, il y a les g\u00e9n\u00e9ralisations suivantes de l’int\u00e9grale a\u00e9r\u00e9e Cin\u2061 ( un ) = \u222b0\u221ecos \u2061 ( Tn( t , un ) ) dt {displayStyle OperatorName {Ci} _ {n} (alpha) = int _ {0} ^ {infty} cos (t_ {n} (t, alpha)) mathrm {d} t} Sin\u2061 ( un ) = \u222b0\u221ep\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( Tn( t , un ) ) dt {displayStyle OperatorName {Si} _ {n} (alpha) = int _ {0} ^ {infty} sin (t_ {n} (t, alpha)) mathrm {d} t} Ein\u2061 ( un ) = \u222b0\u221eExp \u2061 ( – Tn( t , un ) ) dt {displayStyle Operatorname {ei} _ {n} (alpha) = int _ {0} ^ {infty} exp (-t_ {n} (t, alpha)) mathrm {d} t} Fonction Airy-Zeta [ Modifier | Modifier le texte source ]] En plus de la fonction a\u00e9r\u00e9e, la fonction Zeta Airysian peut \u00eatre d\u00e9finie comme un analogue aux autres fonctions Zeta [3] AVEC ( n ) = \u2211r1rn, {displayStyle z (n) = sum _ {r} {frac {1} {r ^ {n}}},} La somme des points z\u00e9ro r\u00e9els (n\u00e9gatifs) de UN je {displayStyle Mathrm {ai}} va. Fonctions SCORESCHE [ Modifier | Modifier le texte source ]]  Graphiques fonctionnels de Gi(x){displayStyle Mathrm {gi} (x)} et Hi(x){displayStyle Mathrm {hi} (x)} . Parfois, les deux autres fonctions sont \u00e9galement g je ( X ) {displayStyle Mathrm {gi} (x)} et H je ( X ) {displayStyle Mathrm {hi} (x)} ajout\u00e9 aux fonctions a\u00e9r\u00e9es. Les d\u00e9finitions int\u00e9grales sont [4] Gi( X ) = 1\u03c0\u222b0\u221ep\u00e9ch\u00e9 \u2061 (t33+xt)dt {displayStyle Mathrm {gi} (x) = {frac {1} {pi}} int limites _ {0} ^ {infty} sin Left ({frac {t ^ {3}} {3}} + xtrigh Hi( X ) = 1\u03c0\u222b0\u221eExp \u2061 (\u2212t33+xt)dt {displayStyle mathrm {hi} (x) = {frac {1} {pi}} int limits _ {0} ^ {infty} exp Left (- {frac {t ^ {3}} {3}} + xtrigh Ils peuvent \u00e9galement \u00eatre effectu\u00e9s par les fonctions UN je {displayStyle Mathrm {ai}} et B je {displaystyle mathrm {bi}} repr\u00e9senter. \u2191  Eric W. Pointerstein: Z\u00e9ros de fonction a\u00e9r\u00e9e . Dans: Mathworld (Anglais).  \u2191  C. Banderier, P. Flajolet, G. Schaeffer, M. Soria: Cartes planes et ph\u00e9nom\u00e8nes a\u00e9r\u00e9s. Dans Automates, langages et programmation. Actes du 27e colloque international (Icalp 2000) tenu \u00e0 l’Universit\u00e9 de Gen\u00e8ve , Gen\u00e8ve, 9.\u201315. Juli 2000 (\u00e9d. U. Montanari, J. D. P. Rolim, E. Welzl). Berlin: Springer, S. 388\u2013402, 2000  \u2191  Eric W. Pointerstein: Fonction de zeta a\u00e9r\u00e9e . Dans: Mathworld (Anglais).  \u2191  Milton Abramowitz et Irene A. Stegun: Manuel des fonctions math\u00e9matiques avec des formules, des graphiques et des tables math\u00e9matiques , 1954, Page 447        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/air-funktion-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Air-Funktion – Wikipedia"}}]}]