Analyse du signal – Wikipedia

Le Analyse du signal Sur la base des analyses de fréquence, la description des propriétés dynamiques d’un système vibrant rendu possible à partir des signaux d’entrée et de sortie de ce système. En plus des procédures statistiques telles que la formation moyenne et le calcul des écarts-types dans l’évaluation des signaux acoustiques et de technologie de vibration, il est d’une importance exceptionnelle.

Les systèmes à analyser sont souvent des structures mécaniques. Ensuite, la variable d’entrée pourrait être une force de stimulation et la sortie variable la surface résultante rapidement (“vibrations”) à tout moment de la structure. L’analyse du signal peut ensuite être utilisée. B. Décrivez en détail le rapide vibration avec lequel la structure réagit à une certaine stimulation de la résistance.

Un autre grand domaine d’application pour l’analyse du signal existe dans les systèmes électriques, en particulier pour les quatre trous. Dans ce cas, la variable d’entrée peut être un courant ou une tension. La variable de sortie est généralement également un courant ou une tension. Dans les grands systèmes électriques tels que les machines ou les transformateurs, une analyse du signal à large bande (voir la fonction de transmission ou la réponse en fréquence) peut non seulement dériver des informations électriques, mais aussi mécaniques (telles que les déformations). ^{[d’abord] [2]}

Représentation d’un système dynamique avec une variable d’entrée et de sortie

Le libellé général de la théorie de l’analyse du signal est basé sur des systèmes linéaires. Cependant, les systèmes non linéaires peuvent également être traités par des extensions spéciales.

La base de l’analyse du signal est la transformation de Fourier. Il permet le transfert de signaux temporels à la plage de fréquences en décomposant les fonctions temporelles en la somme d’un nombre infini de fonctions individuelles harmonieuses avec des fréquences infiniment finement décalées (Fourier intégrale). Cette connexion peut être formulée pour le signal temporel x (t) avec le spectre de Fourier associé x (f) par l’équation

${displayStyle x (f) = int _ {- infty} ^ {infty} x (t) e ^ {- mathrm {j} 2pi ft}, dt}$

Le calcul de cette transformation sur les ordinateurs numériques est appelé une transformation de Fourier discrète (DFT):

${displayStyle x_ {k} = {frac {1} {n}} sum _ {n = 0} ^ {n-1} x_ {n} e ^ {- j {frac {2pi nk} {n}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

(k = 0, 1,…, n-1)

X _k est comme un spectre de Fourier de fini de la fonction temporelle discrétisée x _n (N scouts). L’algorithme le plus fréquemment utilisé pour son calcul est la transformation rapide de Fourier (FFT).

Illustration sur la transformation discrète de Fourier pour un signal sinusal avec la fréquence 3,33 kHz (longueur d’analyse: 0,3 ms, échantillonnage: 20 kHz)

Le calcul numérique apporte avec lui des caractéristiques spéciales qui doivent être observées dans l’analyse du signal.

• En raison de la discrétion temporelle (discrétisation) d’un signal de mesure, il existe des distorsions par rapport à la teneur en fréquence du signal aux petites fréquences d’échantillonnage, qui sont appelées chevauchement ou alias de bande (nyquist-shannon-abbestheorem). Ils peuvent être évités par un filtrage passe-bas analogue en dessous de la moitié de la fréquence d’échantillonnage (“filtre anti-aliasing”).
• La limite de temps du balayage (“temps” ou “fenêtre d’analyse”) conduit à la survenue de bandes latérales dites dans la plage de fréquences. Si la période d’observation ne correspond pas à la période de la période contenue dans le signal ou leur multiple entier, ces bandes latérales influencent le spectre discret Z. B. par l’occurrence de composants de fréquence supplémentaires. Ce phénomène est appelé effet de fuite ou de fuite. Avec des fonctions d’évaluation spéciales dans la fenêtre temporelle (par exemple la fenêtre Hanning), ses effets peuvent être réduits, mais pas complètement évités.
• La discrétation en fréquence provoque une périodisation du signal temporel (après le retour), qui, cependant, n’est généralement pas pertinent pour l’analyse. Les fréquences infiniment finement décalées de l’intégrale de Fourier deviennent des «lignes de fréquence» équidistantes avec Δf = 1 / t.
• La numérisation du signal analogique conduit à une restriction de la zone dynamique, le bruit de quantification, qui est plus insignifiant, plus la résolution du convertisseur A / D est élevée. En raison de la dynamique limitée des dispositifs de mesure analogiques, cet effet n’a généralement pas besoin d’être observé avec une bonne production pendant la numérisation.

Lors de l’observation de ces caractéristiques spéciales, le DFT (FFT) représente un outil puissant pour l’analyse de fréquence, qui a presque complètement remplacé les techniques analogues (bancs de filtre) ces dernières années. Lors de la construction, il est particulièrement facile de déterminer les relations entre les différents signaux à l’aide des techniques d’étendue d’analyse du signal (généralement d’une “entrée système” et de plusieurs “sorties système”). Une condition préalable à ceci est i. Général L’enregistrement parallèle des signaux.

L’image suivante montre les fonctions d’analyse du signal les plus importantes dans un diagramme de blocs. Sur la base des lignes de connexion, le cours de calcul des fonctions individuelles peut être suivi. Les fonctions de temps sont organisées dans la partie gauche de l’image, les fonctions de fréquence à droite. Les deux zones sont liées via la transformation de Fourier F ou la transformation inverse de Fourier F ⁻¹ c’est-à-dire pour l’arriéré du signal temporel x (t) par l’équation

${displayStyle x (t) = int _ {- infty} ^ {infty} x (f) e ^ {mathrm {j} 2pi ft}, df}$

peut être décrit. La transformation de Fourier inverse permet donc de déterminer une fonction temporelle de son transformateur de Fourier. Les informations avant et de retour saisies dans le diagramme peuvent donc également avoir lieu dans l’autre sens si nécessaire. Si un bloc a plusieurs entrées, cela indique plusieurs options de calcul.

Diagramme de bloc avec les fonctions d’analyse du signal les plus importantes

Les célibataires Fonctions d’analyse du signal sont d’une importance différente. Le spectre de puissance automatique est exceptionnel à partir duquel le spectre RMS est calculé, la réponse en fréquence qui décrit le comportement du système et z. B. est nécessaire pour effectuer l’analyse modale et la cohérence avec laquelle la qualité des résultats de l’analyse peut être évaluée. Le cepstrum est utilisé pour déterminer les parties périodiques et leurs ordres dans le signal, également dans une mesure limitée la fonction d’autocorrélation. Avec la fonction de corrélation croisée, les termes entre l’entrée et le signal de sortie peuvent être observés. Le spectre de performance croisée a peu de sens. Il est donc généralement utilisé uniquement pour déterminer la réponse en fréquence et la fonction de corrélation croisée.

• R. B. Randall: Analyse de fréquence. Bruel & Kjaer, Copenhagen 1987, ISBN 87-87355-07-8.
• Keith Johnson: Phonétique acoustique et auditive. Blackwell Publishing, Oxford 2003, ISBN 1-4051-0123-7.

1. ↑ K. Feser: La méthode de la fonction de transfert pour la détection des déplacements d’enroulement sur les transformateurs de puissance après le transport, le court-circuit ou 30 ans de service. Session Cigre 2000. Papier: 12/33-04.
2. ↑ S. A. Ryder: Diagnostic des défauts du transformateur en utilisant l’analyse de la réponse en fréquence. Dans: Magazine IEEE Electrical Isolation. Vol 19, No. 2, mars / avril 2003, pp. 16-22.