Bragg-Spiegel – Wikipedia
UN Vantard (abrégé DBR depuis Réflecteur Bragg distribué ) désigne un réflecteur efficace qui est utilisé dans les échelles lumineuses ou dans les résonateurs optiques. Il se compose de couches minces alternées de différents indices de réfraction. Les couches se composent principalement de diélectriques. C’est pourquoi vous utilisez également le terme dans un tel réflecteur miroir diélectrique . Une partie de l’onde électromagnétique de la lumière se reflète sur chaque couche de bordure selon les formules de Fresnel. Si la longueur d’onde est proche de la longueur des quatre temps des couches, les rayons réfléchis interfèrent de manière constructive et un réflecteur de haute qualité est créé. La zone dans laquelle la réflexion est très élevée s’appelle la bande d’arrêt. La lumière, dont la longueur d’onde est à l’intérieur du ruban d’arrêt, ne peut pas se propager dans la structure.
Les niveaux de Bragg sont constitués de couches minces diélectriques alternées avec un indice de réfrigération faible et élevé. La réflectivité maximale pour une longueur d’onde est obtenue lorsque toutes les couches ont une épaisseur optique de exactement un quart de la longueur d’onde. Dans l’esquisse à droite, 4 couches d’un miroir Bragg sont illustrées. Si la lumière frappe le miroir Bragg verticalement, elle se produit aux interfaces de l’indice de réfrigération faible (
,
) Pour un décalage de phase du vecteur de champ électrique de la lumière d’une demi-longueur d’onde
. Cependant, ce n’est pas le cas avec les transitions de l’indice de réfrigération élevé à faible. Afin de créer une interférence constructive du niveau de Bragg, la différence de phase entière doit être un multiple de la longueur d’onde de la lumière incidente. Afin d’obtenir une interférence constructive sur toutes les couches de bordure, la longueur optique de chaque film mince doit
être. La condition pour la réflectivité maximale du niveau de Bragg peut désormais être déterminée comme suit. Pour une interférence constructive, l’ensemble du décalage de phase doit
la longueur d’onde de la lumière incidente.
Il en résulte la condition suivante pour la longueur optique des couches minces du niveau de Bragg.
Un miroir Bragg montre donc une interférence constructive dans plusieurs longueurs d’onde. Il existe donc plusieurs zones de longueur d’onde d’interférence constructive dans laquelle un maximum de réflexion se produit. La longueur d’onde pour la réflectivité maximale
est accompli, est comme
Décrit et se trouve au milieu de la bande d’arrêt dite d’un niveau de Bragg. Dans l’image à droite, le spectre de réflexion calculé d’un niveau de Bragg dans la zone de la bande d’arrêt et
montré. La réflectivité pour cette longueur d’onde: [d’abord]
par lequel
L’indice de réfraction du milieu ambiant est,
et
Les indices de réfraction des deux matériaux et
l’indice de réfraction du substrat.
est le nombre de paires de calques. À condition que les deux matériaux aient des indices de réfraction différents
. Il est donc possible d’obtenir une réflectivité élevée si seulement suffisamment de paires de décalage sont utilisées.
La largeur de fréquence
de la bande d’arrêt est calculé comme suit: [2]
- .
Reflexionsgrad [ Modifier | Modifier le texte source ]]
Dans cette section, le calcul de la réflectivité
d’un niveau de Bragg expliqué. Le lecteur peut s’orienter vers la droite sur l’image, où un film mince est décrit sur un substrat. Une onde électromagnétique se reflète sur l’interface entre l’air et le film mince. L’arbre entrant et la longueur d’onde réfléchie ont les vecteurs d’onde
et
. De plus, l’onde, qui est en transit la première interface, a le vecteur d’onde
Et l’onde réfléchie sur la deuxième interface est à travers
décrit. En fin de compte, la vague s’est propagée dans le substrat
. Les vecteurs de la force du champ magnétique
ainsi que la force du champ électrique
sont étiquetés de manière analogue. Les vecteurs de la force du champ magnétique pointent vers le niveau d’image (marqué par une croix) dans des ondes réfléchies et du niveau de l’image pour les ondes entrantes (marquées par un point). Lors du premier transfert de phase, la condition suivante doit s’appliquer aux amplitudes correspondantes des vecteurs de résistance au champ électrique. Cela découle des équations de Fresnel, qui indiquent que les composants tangentiels des vecteurs de champ électrique doivent être stables à une interface. [3]
Il en va de même pour les amplitudes de la force du champ magnétique. Cependant, comme l’orientation des vecteurs est inversée dans la réflexion, les amplitudes réfléchies sont déduites.
Les amplitudes de la force du champ magnétique peuvent être exprimées par les amplitudes correspondantes de la résistance du champ électrique. On utilise la relation
. L’indice de réfraction est à travers
représenté pendant que
représente la vitesse de la lumière dans le vide et la perméabilité magnétique
est caractérisé. En supposant que la perméabilité magnétique relative est d’environ 1 pour tous les matériaux impliqués, vous obtenez les équations suivantes
et
peut raccourcir. [4]
Ainsi, les conditions constantes de la première interface sont exprimées avec deux équations par les amplitudes des forces de champ électrique. Il en va de même pour la deuxième interface. Pour ce faire, les amplitudes doivent
et
mais sont écrits avec un phasenterm supplémentaire. Les deux amplitudes sans phasentm correspondent aux conditions de la première interface. Puisque le vecteur d’onde de l’onde transmise se montre dans une direction x positive, l’amplitude sur la deuxième interface est
décrit. Depuis le vecteur d’onde
montre dans une direction X négative, le décalage de phase correspondant peut être utilisé
être écrit. Caractérisé dans les deux cas
L’épaisseur de la couche du film mince. À l’aide de ces considérations, vous obtenez deux équations pour la deuxième interface.
Vous écrivez maintenant les deux équations avec une partie imaginaire et réelle:
Avec les conditions constantes expliquées au début, les deux dernières équations peuvent être utilisées pour écrire sur la forme matricielle.
et
Enfin, tu as toujours divisé à travers
et inverse la matrice
pour
C’est ainsi que vous arrivez à ce qui suit. La première équation contient le coefficient de réflexion
, ainsi que les coefficients de transmission
.
Vous pouvez donc calculer à la fois les coefficients de transmission et de réflexion pour un film mince sur un substrat. Afin de pouvoir calculer la réflectivité d’un miroir Bragg, vous devez tenir compte de plusieurs couches. Cela peut être fait en utilisant une matrice pour chaque film mince de l’équation ci-dessus. En parlant de façon vivante, cela signifie que les conditions de la première interface peuvent être déterminées sur la base de la couche N-ten. Ceci est illustré dans l’illustration à droite. Cette méthode est appelée méthode de transfert de matrice. [4]
En fin de compte, la formule ci-dessus arrive à la réflectivité maximale du niveau de Bragg
Avec la longueur d’onde
. On utilise le fait qu’avec la longueur d’onde
pour
Tirme la valeur de
ont.
Bande passante [ Modifier | Modifier le texte source ]]
Dans la section précédente, il a été expliqué que le coefficient de réflexion sur la couche supérieure du niveau de Bragg peut être calculé à l’aide de la méthode de transfert de matrice. En convertissant l’équation de transfert de matrice du chapitre précédent, l’expression suivante peut être atteinte, qui est les amplitudes de la résistance au champ magnétique et électrique
Avec les amplitudes à
lié ensemble. Voici les épaisseurs des deux premiers emplacements du niveau de Bragg
résumé. Selon les versions de la dernière section, la matrice de transfert est à travers
donné.
Pour continuer à continuer, le théorème Bloch est utilisé. Les amplitudes d’une onde électromagnétique dans un milieu avec un indice de réfraction varié périodiquement avec une longueur d’époque
sont à
À travers leurs valeurs à
donné, multiplié par un facteur de phase
. Le vecteur d’onde de la propagation de l’onde électromagnétique au niveau de Bragg est à travers
donné. [5] [6] En fin de compte, vous arrivez à l’expression suivante:
Si vous combinez les deux premières équations de cette section, vous arrivez à l’équation de valeurs propres suivantes:
Le but est maintenant une expression pour le vecteur de vagues
trouver. Lorsque ces valeurs imaginaires acceptent, les composants de l’onde électromagnétique chutent de façon exponentielle avec l’épaisseur de la couche. Cela signifie que l’onde électromagnétique ne peut pas se propager dans le miroir. La zone du
est imaginaire, correspond à ces gammes de longueurs d’onde dans lesquelles les niveaux de Bragg montrent leurs maxima de réflexion. Donc maintenant une expression pour
Selon la longueur d’onde, on utilise le fait que le déterminant de
1 IS. Le déterminant d’une matrice est également donné par le produit de sa propre valeur. Un Valo
donné, ce qui est dû au fait que le reste
doit être donné. Enfin, le sentier de la matrice est
défini par la somme des valeurs propres. En fin de compte, l’équation suivante est obtenue en utilisant la définition du cosinus avec des fonctions exponentielles imaginaires:
En commutant et en appuyant sur les numéros d’ouvrer à travers la longueur d’onde
Vous obtenez également:
La dernière équation décrit maintenant le vecteur d’onde
Selon la longueur d’onde de la lumière verticale. Une intrigue peut être vue dans l’illustration à droite, où
sur l’axe des x en unités de
est appliqué. À
prendre des prises
Valeurs complexes, ce qui correspond au pic dans le spectre de réflexion du niveau de Bragg. Dans l’image à droite, les spectres de réflexion à droite sont également appliqués aux niveaux de Bragg correspondants avec plusieurs couches à couches minces. Plus il y a de couches que le miroir a, mieux il correspond à un miroir Bragg idéal et le ruban d’arrêt correspond mieux à la zone des vecteurs d’ondes complexes. De plus, comme dans la section précédente, vous pouvez voir que la réflectivité augmente avec le nombre de couches de couches minces.
Pour un miroir Bragg idéal avec un nombre infini de couches de couches minces, une expression analytique pour la largeur de la bande d’arrêt peut également être trouvée. L’argument de l’Arkuskosinus -terms -1 ou 1 est défini, car à partir de ces valeurs, il n’est plus défini dans la zone réelle. De plus, la différence de phase est effectuée
un. Vous pouvez donc résumer les dents du sinus et du cosinus car leurs arguments ont les mêmes valeurs dans un miroir Bragg.
En changeant, vous arrivez à:
Vous pouvez aussi
Avec l’aide de la variable auxiliaire
écrire:
Avec l’aide de la dernière équation, vous arrivez:
Enfin, vous obtenez une expression pour la largeur de la bande d’arrêt. Au lieu de la longueur d’onde comme précédemment, la bande d’arrêt est exprimée par des fréquences. La fréquence centrale de la bande d’arrêt est
alors que
La largeur de la bande d’arrêt caractérise. [2]
Les emplacements alternés des diélectriques d’un miroir Bragg peuvent être produits avec différentes procédures de revêtement, d’une part par séparation de phase gazeuse physique, comme la spastante [7] ou cuire à la vapeur [8] D’un autre côté, séparation de phase de gaz chimique [9] ou avec l’aide de la méthode Sol Gel [dix] .
Une autre façon de produire du miroir de Bragg est le gardien électrochimique des femmes de silicium. Vous pouvez définir la porosité précisément. Si la porosité varie entre une porosité élevée et faible, vous obtenez une séquence de couches avec un indice de réfrigération faible et élevé. [11] Contrairement aux méthodes mentionnées précédemment, le poitrine électrochimique permet également la simple mise en œuvre de miroirs avec des profils d’indice de réfraction variant régulièrement (par exemple en forme de sinus). De tels miroirs sont appelés filtres à rugate. [douzième]
Les niveaux de Bragg sont utilisés pour de nombreux lasers semi-conducteurs tels que les milleurs de surface (VCSEL) [13] , lasers semi-conducteurs à pompage optiquement (VECSEL), diodes laser, lasers DFB et DBR utilisés. Dans de nombreux lasers, les niveaux de Bragg sont utilisés comme miroir, car la longueur d’onde est généralement définie avec précision. Cela signifie que vous pouvez atteindre des réflectures beaucoup plus élevées avec des niveaux de Bragg qu’avec des miroirs métalliques. De plus, les niveaux de Bragg peuvent être utilisés comme miroirs dichroites, qui reflètent une couleur presque complètement et transmettent presque complètement les autres couleurs. L’utilisation de λ / 2- au lieu de couches λ / 4 entraîne un filtre d’interférence et un filtre diélectrique lors de l’utilisation de matériaux diélectriques.
Les niveaux de Bragg peuvent également être intégrés dans les fibres de fibres, par laquelle on parle de grilles de fibre-bragg. Les mêmes lois s’appliquent ici qu’avec d’autres miroirs Bragg.
En plus des champs d’application décrits jusqu’à présent, l’utilisation potentielle des niveaux de Bragg poreux est un sujet de recherche actuel. Des domaines d’application possibles sont disponibles dans le domaine de la chimie analytique ainsi que dans les ruelles. [11]
- ↑ C. J. R. Sheppard: Calcul approximatif du coefficient de réflexion à partir d’un milieu stratifié . Dans: Optique pure et appliquée: Journal of the European Optical Society Part A . 4e année, Non. 5 , 1995, S. 665 , est ce que je: 10.1088 / 0963-9659 / 5/018 , Bibcode: 1995Papop … 4..665S .
- ↑ un b H. A. MacLeod: Filtres optiques à couches minces . 3. Édition. Institute of Physics Publishing, Bristol / Philadelphia 2001, ISBN 0-7503-0688-2 (première édition: 1986).
- ↑ Rice University MOOC: Vagues et optiques. Consulté le 11 mai 2017 (Anglais).
- ↑ un b Paul Anton Letnes: Propagation des ondes dans les structures en couches – conférence. Consulté le 11 mai 2017 (Anglais).
- ↑ Femius Koenderink: Conférence à l’Amolf Institute for Material Science. (PDF) Consulté le 11 mai 2017 (Anglais).
- ↑ Polina Anikeeva: Script de cours des propriétés MIT-électronique, optiques et magnétiques des matériaux. (PDF) Consulté le 11 mai 2017 (Anglais).
- ↑ A. Scherer, M. Walther, L. M. M. Sciavone, B. P. van der Gaag, E. D. Beebe: Dépôt de miroir diélectrique à haute réflectivité par pulvérisation de magnétron réactif . Dans: Journal of Vacuum Science & Technology A: vide, surfaces et films . Groupe dix , Non. 5 , 1. Septembre 1992, S. 3305–3311 , est ce que je: 10.1116 / 1 577816 .
- ↑ I-wen Feng Hongxing Jiang: Réflecteur Bragg distribué SIO2 / TIO2 près de 1,5 μm fabriqué par évaporation par faisceau électronique . Dans: Journal of Vacuum Science & Technology A . 31e année, 2013, S. 061514 , est ce que je: 10.1116 / 1.4823705 .
- ↑ David Masso: Réflecteur Bragg à base de sic monocristal . Dans: Rapports scientifiques . 5e année 2015, S. 17026 , est ce que je: 10.1038 / srep17026 .
- ↑ Rui Almeida: Structures de bande interdite photonique par traitement Sol – Gel . Dans: Opinion actuelle en sciences solides et sciences des matériaux . 7e année, Non. 2 , 2003, S. 151–157 , est ce que je: 10.1016 / S1359-0286 (03) 00045-7 .
- ↑ un b Claudia Pacolski: Capteurs de cristal photonique basés sur le silicium poreux . Dans: Capteurs . Groupe 13 , Non. 4 , 9. avril 2013, S. 4694–4713 , est ce que je: 10.3390 / S130404694 .
- ↑ Markus Leitgeb, Christopher Zellner, Michael Schneider, Ulrich Schmid: Miroirs de rugate de carbure de silicium 4H monocristallins poreux . Dans: Matériaux APL . 5e année, Non. dix , 2017, S. 106106 , est ce que je: 10.1063 / 1 5001876 .
- ↑ Carl Hepburn: Lasers émettriques de surface de la cavité verticale (VCSEL). Dans: Guide de Britney Spears sur la physique des semi-conducteurs. Récupéré le 21 septembre 2011 (Anglais).
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