[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/chaine-de-chaine-mathematiques-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/chaine-de-chaine-mathematiques-wikipedia\/","headline":"Cha\u00eene de cha\u00eene (math\u00e9matiques) – Wikipedia","name":"Cha\u00eene de cha\u00eene (math\u00e9matiques) – Wikipedia","description":"before-content-x4 Une cha\u00eene suspendue forme un Cha\u00eene de cha\u00eene ou Chainid . Un Cha\u00eene de cha\u00eene (aussi Seilur , Chainid","datePublished":"2023-09-04","dateModified":"2023-09-04","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/04\/Kette_Kettenkurve_Catenary_2008_PD.JPG\/220px-Kette_Kettenkurve_Catenary_2008_PD.JPG","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/0\/04\/Kette_Kettenkurve_Catenary_2008_PD.JPG\/220px-Kette_Kettenkurve_Catenary_2008_PD.JPG","height":"165","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/chaine-de-chaine-mathematiques-wikipedia\/","wordCount":24905,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4 Une cha\u00eene suspendue forme un Cha\u00eene de cha\u00eene ou Chainid . Un Cha\u00eene de cha\u00eene (aussi Seilur , Chainid ou Courbe de cha\u00eene , Anglais cat\u00e9naire ou courbe funiculaire ) est une courbe math\u00e9matique qui d\u00e9crit la pente d’une cha\u00eene suspendue \u00e0 ses extr\u00e9mit\u00e9s sous l’influence de la gravit\u00e9. C’est une fonction math\u00e9matique \u00e9l\u00e9mentaire, le cosinus hyperbolique, court matraque .  La fonction et = un matraque( X \/ \/ un ) pour diff\u00e9rentes valeurs de un        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of Contents       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Premi\u00e8re d\u00e9rivation: minimum d’\u00e9nergie potentielle [ Modifier | Modifier le texte source ]] Deuxi\u00e8me d\u00e9rivation: programme parall\u00e8le [ Modifier | Modifier le texte source ]] Long [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemple 1 [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemple 2 [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemple 3 [ Modifier | Modifier le texte source ]] parabole [ Modifier | Modifier le texte source ]] Kat\u00e9no\u00efde [ Modifier | Modifier le texte source ]] Tractrix [ Modifier | Modifier le texte source ]] Premi\u00e8re d\u00e9rivation: minimum d’\u00e9nergie potentielle [ Modifier | Modifier le texte source ]] Le calcul de la ligne de cha\u00eene est un probl\u00e8me classique du calcul de la variation. Vous pensez \u00e0 une corde d’une certaine \u00e9tendue et longueur qui est accroch\u00e9e \u00e0 ses extr\u00e9mit\u00e9s. La courbe de corde est le r\u00e9sultat de la plus petite \u00e9nergie potentielle possible de la corde. Vous essayez de comprendre cela math\u00e9matiquement. Pour ce faire, vous avez besoin de l’expression math\u00e9matique pour l’\u00e9nergie potentielle. C’est un raffinement de la “taille de poids” bien connue ” m g H {displaystyle mgh} . Le raffinement est que l’\u00e9nergie est \u00e9valu\u00e9e s\u00e9par\u00e9ment pour “toutes les parties” de la corde et additionn\u00e9e. Ceci est n\u00e9cessaire car les parties de la corde sont \u00e0 diff\u00e9rentes hauteurs. La d\u00e9gradation mentale de la corde en parties toujours plus petites fait partie int\u00e9grante de la somme. La hauteur H {displaystyle h} hors de        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4m g H {displaystyle mgh} Est par la fonction que vous recherchez et ( X ) {displayStyle y (x)} remplac\u00e9, la masse m {displaystyle m} \u00e0 travers la masse d m {displayStyle Mathrm {d} m} de la corde sur l’intervalle [ X , X + d X ]] {displayStyle [x, x + mathrm {d} x]} ; Selon Pythagore, c’est: d m = m (dx)2+(dy)2= m 1+(dydx)2d X = m 1+y\u20322d X {DisplayStyle Mathrm {d} m = mu {sqrm {d} x) + (mathrm {d} y) y) ^}}} x = mu {sqrt {1 + y ‘^ {2}}, mathrm {d} x} par lequel m {displaystyle mu} La masse par m\u00e8tre est. Quand la corde dans les lieux X d’abord {displayStyle x_ {1}} , X 2 {displayStyle x_ {2}} est suspendu, les r\u00e9sultats de l’\u00e9nergie (“poids parfois de la hauteur”) ET = m g \u222b x1x2d X et 1+y\u20322{displayStyle e = mu g, int _ {x_ {1}} ^ {x_ {2}} mathrm {d} x; y, {sqrt {1 + y ‘^ {2}}}} Une consid\u00e9ration similaire conduit \u00e0 l’expression de la longueur de la corde: l = \u222b x1x2d X 1+y\u20322{displayStyle l = int _ {x_ {1}} ^ {x_ {2}} mathrm {d} x {sqrt {1 + y ‘^ {2}}}} L’\u00e9nergie doit \u00eatre minimis\u00e9e, mais la longueur est sp\u00e9cifi\u00e9e. Ceci est amen\u00e9 sous un seul chapeau par un multiplicateur Lagrange m g et 0 {displayStyle mu gy_ {0}} , c’est-\u00e0-dire que vous minimisez maintenant l’expression ET – m g et 0l = m g \u222b x1x2d X 1+y\u20322( et – et 0) {DisplayStyle e, -, mu gy_ {0}, l = mu g, int {x_ {1}}} mathrm {1 + y ‘^ {2}}}, (y, -y_ \u200b\u200b{0})} La variation entra\u00eene l’\u00e9quation diff\u00e9rentielle (\u00e9quation d’Euler-Lagrange): ( et – et 0) et ” – et \u20322= d’abord {DisplayStyle (y-and_ {0}) et ”, – et ‘^ {2}, =, 1} Fait int\u00e9ressant, dans cette \u00e9tape, les deux taille de masse sont m {displaystyle mu} ainsi que l’acc\u00e9l\u00e9ration s\u00e9v\u00e8re g {displaystyle g} tomb\u00e9. Une corde lourde prend ainsi la m\u00eame forme que facile, et malgr\u00e9 une autre acc\u00e9l\u00e9ration de cas, la m\u00eame forme entra\u00eene la lune que sur Terre. Les solutions de l’\u00e9quation sont les fonctions et ( X ) = un \u22c5 matraque \u2061 ( x\u2212x0a) + et 0{displayStyle y (x), =, acdot cosh gauche ({frac {x-x_ {0}} {a}} droit) + y_ {0}} Ce sont des fonctions hyperboliques en cosinus \u00e9largies et d\u00e9cal\u00e9es. un {displaystyle a} est le rayon de courbure dans l’apex (voir illustration) et en m\u00eame temps le facteur d’agrandissement. X 0 {displayStyle x_ {0}} Est le changement dans X {displaystyle x} -Direction, et 0 {displaystyle y_ {0}} Le passage dans et {displaystyle y} -Direction. La forme en b\u00e9ton que la corde accepte finalement est calcul\u00e9e par X 0 {displayStyle x_ {0}} , et 0 {displaystyle y_ {0}} et un {displaystyle a} De cette fa\u00e7on, adapte que la courbe passe par les points suspendus et la longueur sp\u00e9cifi\u00e9e l {displaystyle l} a. Deuxi\u00e8me d\u00e9rivation: programme parall\u00e8le [ Modifier | Modifier le texte source ]] Avec un poids du poids, qui est plus de deux cordes de maintien d’abord et s 2 Avec les gradients t d’abord et T 2 est accroch\u00e9 \u00e0 un total de deux colonnes, les forces sur les cordes sont faites par un parall\u00e9logramme avec la force de maintien F H d\u00e9crit comme diagonal. Le vecteur de la force de maintien f H forme le vecteur de poids f g le m\u00eame compteur-vecteur. Le parall\u00e9logramme est divis\u00e9 en deux triangles congruents par le vecteur de puissance de maintien. Avec l’ensemble sinus, les quantit\u00e9s des deux forces de traction sur les cordes f peuvent S1 et f S2 \u00eatre calcul\u00e9: | F\u2192S1| = | F\u2192G| p\u00e9ch\u00e9 \u2061 [ 12Pi – Arctan \u2061 ( t 2) ]] CSC \u2061 [ Arctan \u2061 ( t 2) – Arctan \u2061 ( t 1) ]] {displayStyle | {vec {f}} _ {s1} | = | {vec {f}} _ {g} | sin [{tfrac {1} {2}} pi -arctan (t_ {2})] csc [arctan (t_ {2}) – arcTan (t_ {1}) | F\u2192S2| = | F\u2192G| p\u00e9ch\u00e9 \u2061 [ 12Pi + Arctan \u2061 ( t 1) ]] CSC \u2061 [ Arctan \u2061 ( t 2) – Arctan \u2061 ( t 1) ]] {displayStyle | {vec {f}} _ {s2} | = | {vec {f}} _ {g} | sin [{tfrac {1} {2}} pi + arctan (t_ {1})] csc [arctan (t_ {2}) – arcTan (t_ {1}) Avec deux morceaux de poids des m\u00eames poids lourds, chacun accroch\u00e9 \u00e0 leur colonne associ\u00e9e \u00e0 une corde de maintien et avec une autre corde de maintien s M La loi suivante s’applique au poids du poids dans la corde commune moyenne: | F\u2192G| p\u00e9ch\u00e9 \u2061 [ 12Pi + Arctan \u2061 ( t L) ]] CSC \u2061 [ Arctan \u2061 ( t M) – Arctan \u2061 ( t L) ]] = | F\u2192G| p\u00e9ch\u00e9 \u2061 [ 12Pi – Arctan \u2061 ( t R) ]] CSC \u2061 [ Arctan \u2061 ( t R) – Arctan \u2061 ( t M) ]] {displayStyle | {vec {f}} _ {g} | sin [{tfrac {1} {2}} pi + arctan (t_ {l})] csc [arctan (t_ {m}) – arctan (t_ {l})] = | {vec {f}} {g} {2}} pi -arctan (t_ {r})] csc [arctan (t_ {r}) – arctan (t_ {m})]} p\u00e9ch\u00e9 \u2061 [ 12Pi + Arctan \u2061 ( t L) ]] p\u00e9ch\u00e9 \u2061 [ Arctan \u2061 ( t R) – Arctan \u2061 ( t M) ]] = p\u00e9ch\u00e9 \u2061 [ 12Pi – Arctan \u2061 ( t R) ]] p\u00e9ch\u00e9 \u2061 [ Arctan \u2061 ( t M) – Arctan \u2061 ( t L) ]] {Displaytlele sin [{{spe_ {wrimed {1}} + arctan (t _ {l}) sin [{{l}) – arctan (t _ {r}) – arctan (t _ {r})] tR\u2212tM(tL2+1)(tM2+1)(tR2+1)= tM\u2212tL(tL2+1)(tM2+1)(tR2+1){displayStyle {frac {t_ {r} -t_ {m}} {sqrt {(t_ {l} ^ {2} +1) (t_ {m} ^ {2} +1) (t_ {r} ^ {2} +1)}}} = {frac {T_ {m} – {l}}}}} {frac {T_ {m} – {l}}}}} {FRAC {T_ {M} – {l}}}}} {FRAC {T_ {M} -T_ t {(t_ {l} ^ {2} +1) (t_ {m} ^ {2} +1) (t_ {r} ^ {2} +1)}}}} t R– t M= t M– t L{displayStyle t_ {r} -t_ {m} = t_ {m} -t_ {l}} Il y a t L La pente de la corde S L , t M Est la pente de la corde S M et T R Est la pente de la corde S R . Avec une cha\u00eene d’un total de M cordes et M – 1 des poids tout aussi lourds entre les cordes, la diff\u00e9rence par rapport \u00e0 la pente d’une corde moins la pente de la corde pr\u00e9d\u00e9cesseur a toujours la m\u00eame valeur: t 2– t 1= t 3– t 2= t n+1– t nm je t un l l C’est n n \u2208 N \u2264 m – d’abord {displayStyle t_ {2} -t_ {1} = t_ {3} -t_ {2} = t_ {n + 1} -t_ {n} op\u00e9ratorname {, mit, allen}, nin mathbb {n} leq m-1} En raison de l’\u00e9galisation de toutes les longueurs de corde et du rapprochement des longueurs rapides pour z\u00e9ro, la cha\u00eene se d\u00e9veloppe comme une valeur frontali\u00e8re M contre la cha\u00eene infinie en une courbe de cha\u00eene id\u00e9ale. Ainsi, avec une courbe de cha\u00eene id\u00e9ale, la pente de la courbe est lin\u00e9aire \u00e0 la longueur de la courbe. La pente est donc directement proportionnelle \u00e0 la dimension de l’arc au minimum relatif de la courbe. La fonction qui a cette proportionnalit\u00e9 directe entre les virages et la longueur des virages dans votre graphique est le cosinus Hyperbolicus. Dans l’\u00e9quation diff\u00e9rentielle suivante, la longueur de la courbe est donn\u00e9e comme une partie int\u00e9grante du successeur pythagorien de la d\u00e9rivation et de la pente comme une d\u00e9rivation elle-m\u00eame: \u222b x0x[ddxy(x)(x=w)]2+1d Dans = un ddxet ( X ) {displayStyle int _ {x_ {0}} ^ {x} {sqrt {{bigl [} {frac {mathrm {d}} {mathrm {d} x}} y (x) (x = w) {bigr]} ^ {2} +1}}, mathrm {d} w = a,} {d}} {mathrm {d} x}} y (x)} et ( X ) = un matraque \u2061 [ ( X – X 0) \/ \/ un ]] + et 0{displayStyle y (x) = acosh [(x-x_ {0}) \/ a] + y_ {0}} Long [ Modifier | Modifier le texte source ]] La courbe de cha\u00eene est-elle une \u00e9quation et = un matraque \u2061 ( xa) {displayStyle y = acosh gauche ({frac {x} {a}} droit)} donn\u00e9 et traverse les points suspendus ( X d’abord , et d’abord ) {displayStyle (x_ {1}, y_ {1})} et ( X 2 , et 2 ) {displayStyle (x_ {2}, y_ {2})} , s’applique alors \u00e0 la diff\u00e9rence de hauteur dans {DisplayStyle V} les points: dans : = et 2– et 1= un matraque \u2061 ( x2a) – un matraque \u2061 ( x1a) {affichestyle v: = y_ {2} -y_ {1} = acosh gauche ({frac {x_ {2}} {a}} droit) -ACOSH Left ({frac {x_ {1}} {a}} droit)} Et pour la longueur l {displaystyle l} Ce qui suit s’applique entre les points suspendus de la courbe de cha\u00eene: l = \u222b x1x21+y\u20322d X = \u222b x1x21+(ddxacosh\u2061(xa))2d X = \u222b x1x21+sinh2\u2061(xa)d X = \u222b x1x2matraque \u2061 ( xa) d X = un n\u00e9 \u2061 ( x2a) – un n\u00e9 \u2061 ( x1a) {displaystyle l=int _{x_{1}}^{x_{2}}{sqrt {1+y’^{2}}}mathrm {d} x=int _{x_{1}}^{x_{2}}{sqrt {1+left({frac {mathrm {d} }{mathrm {d} x}}acosh left({frac {x}{a}}right)right)^{2}}}mathrm {d} x=int _{x_{1}}^{x_{2}}{sqrt {1+sinh ^{2}left({frac {x}{a}}right)}}mathrm {d} x=int _{x_{1}}^{x_{2}}cosh left({frac {x}{a}}right)mathrm {d} x=asinh left({frac {x_{2}}{a}}right)-asinh left({frac {x_{1}}{a}}right)} Pour la d\u00e9rivation, la fonction de d\u00e9rivation et la fonction r\u00e9guli\u00e8re du sinus hyperbolique et de Kosinus hyperbolicus et de l’\u00e9quation \u00e9taient matraque 2 \u2061 X – n\u00e9 2 \u2061 X = d’abord {displayStyle Cosh ^ {2} x !; – sinh ^ {2} x = 1} utilis\u00e9. Des deux \u00e9quations d\u00e9riv\u00e9es et des th\u00e9or\u00e8mes d’addition matraque \u2061 ( X – et ) = matraque \u2061 ( X ) matraque \u2061 ( et ) – n\u00e9 \u2061 ( X ) n\u00e9 \u2061 ( et ) {DisplayStyle Cosh Left (X-YRIGM et matraque \u2061 ( 2 X ) = 2 n\u00e9 2 \u2061 ( X ) + d’abord {DisplayStyle Cosh Left (2xRight) = 2Sinh ^ {2} Left (xRight) +1} Suit: l 2– dans 2= (asinh\u2061(x2a)\u2212asinh\u2061(x1a))2– (acosh\u2061(x2a)\u2212acosh\u2061(x1a))2= 2 un 2( cosh\u2061(x2\u2212x1a)\u22121) = 4 un 2n\u00e9 2\u2061 ( x2\u2212x12a) {affichestyle l ^ {2} -v ^ {2} = gauche (asinh Left ({frac {x_ {2}} {a}} droit) -asinh Left ({frac {x_ {1}} {a}} droit) \u00e0 droite) ^ {2} -left (ACOSH gauche -ACOSH gauche ({frac {x_ {1}} {a}} \u00e0 droite) \u00e0 droite) ^ {2} = 2a ^ {2} Left (Cosh Left ({frac {x_ {2} -x_ {1}} {a}} droit) -1Right) = 4a ^ {2} Sin _ {1}} {2a}} \u00e0 droite)}  D\u00e9termination de la ligne de cha\u00eene Exemple 1 [ Modifier | Modifier le texte source ]] Un exemple est un entre deux messages (distance Dans {displayStyle in} ) Corde hang\u00e9e de la longueur l {displaystyle l} donn\u00e9 (voir figure). Les messages sont les m\u00eames et sont \u00e0 X = – w2{displayStyle x = – {tfrac {w} {2}}} et X = + w2{displayStyle x = + {tfrac {w} {2}}} Donc \u00e7a s’applique X 0 = 0 {displayStyle x_ {0} = 0} . Au rayon de courbure un {displaystyle a} Pour calculer, nous \u00e9crivons la longueur de la corde l {displaystyle l} En tant que fonction de un {displaystyle a} : l = \u222b \u2212w\/2w\/21+y\u20322d X = 2 un n\u00e9 \u2061 ( w2a) {displayStyle l = int _ {- w \/ 2} ^ {w \/ 2} {sqrt {1 + y ‘^ {2}}}, mathrm {d} x = 2a, sinh gauche ({frac {w} {2a}} droit)} . Cette relation pose un {displaystyle a} en d\u00e9pendance de Dans {displayStyle in} et l {displaystyle l} clairement ferme. Puisque vous n’avez pas d’expression ferm\u00e9e pour un {displaystyle a} Peut sp\u00e9cifier, la valeur avec une proc\u00e9dure num\u00e9rique pour la solution des \u00e9quations non lin\u00e9aires doit \u00eatre calcul\u00e9e plus approximativement. Cependant, sont H {displaystyle h} et l {displaystyle l} donn\u00e9, peut un {displaystyle a} et Dans {displayStyle in} comme suit ferm\u00e9 \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9. Le carr\u00e9 provient de l’\u00e9quation (ci-dessus) 12l = un \u22c5 n\u00e9 \u2061 (12wa){displayStyle textStyle {frac {1} {2}} l = acdot sinh gauche ({frac {{frac {1} {2}} w} {a}} droit)} Du carr\u00e9 de l’\u00e9quation (ci-dessus) H + un = un \u22c5 matraque \u2061 (12wa)gens soustrait, puis l’\u00e9quation cr\u00e9\u00e9e avec les r\u00e9sultats de la diff\u00e9rence a2\u22c5 (cosh2\u2061(12wa)\u2212sinh2\u2061(12wa))\u23de1= ( H + un )2– (12l)2{displaystyle textstyle a ^ {2} cdot overbrace {Left (Cosh ^ {2} Left ({frac {{frac {1} {2}} w} {a}} \u00e0 droite) -Sinh ^ {2} Left ({Frac {{frac {1} {2}}} {a-{) 1} = (h + a) ^ {2} -left ({frac {1} {2}} lright) ^ {2}} ,,\u00e0 partir duquel Dans {displayStyle in} \u00e0 cause de matraque 2\u2061 ( X ) – n\u00e9 2\u2061 ( X ) = d’abord {DisplayStyle Cosh ^ {2} (xi) -Sinh ^ {2} (xi) = 1} \u00e9limin\u00e9 et apr\u00e8s un = 12H \u22c5 ((12lh)2\u22121){displayStyle textStyle a = {frac {1} {2}} hcdot gauche (gauche ({frac {{frac {1} {2}} l} {h}} droit) ^ {2} -1Right)} peut \u00eatre chang\u00e9. Ins\u00e9rer ceci un {displaystyle a} dans Dans = 2 un \u22c5 Arsinh \u2061 ( 12la) {displayStyle w = 2acdot op\u00e9ratorname {arsinh} Left ({frac {{frac {1} {2}} l} {a}} droit)} Et les transformations entra\u00eenent l’expression expos\u00e9e pour la distance sous forme ferm\u00e9e z. B. w=2h\u22c5((l2h)2\u22121)\u22c5artanh\u2061(2hl){displayStyle textStyle w = 2hcdot gauche (gauche ({frac {l} {2h}} droit) ^ {2} -1Right) CDOT Operatorname {ArtanH} Left ({frac {2h} {l}} droite)} ou l=2h\u22c5((w2h)2+1)\u22c5tanh\u2061(2hw){displayStyle textStyle l = 2Hcdot Left (Left ({frac {w} {2h}} droite) ^ {2} + 1Right) cdot operatorname {tanh} Left ({frac {2h} {w}} droite)} . Enfin vous lisez l’\u00e9tat de l’illustration et ( w2) = 0 {displayStyle y ({tfrac {w} {2}}) = 0} \u00e0 partir de laquelle et 0 {displaystyle y_ {0}} re\u00e7oit. Les relations s’appliquent \u00e9galement ba=cosh\u2061(w2a)b=h+a,{displayStyle {begin {aligned} {frac {b} {a}} & = cosh Left ({frac {w} {2a}} droit) \\ b & = h + a, end {alignement}}} par lequel H {displaystyle h} La “pente” est. L’\u00e9nergie potentielle de ce syst\u00e8me est ET = – \u03bcg2( l b – Dans un ) {displayStyle e = – {frac {mu g} {2}} (l, b-w, a)} . Plus pr\u00e9cis\u00e9ment, c’est la diff\u00e9rence d’\u00e9nergie par rapport au cas que la corde est compl\u00e8tement au niveau des points de suspension ( et = 0 {displayStyle y = 0} ).  Corde raccroch\u00e9e sym\u00e9triquement avec rouleau de d\u00e9viation Avec l’aide de l’\u00e9nergie, vous pouvez F {displaystyle f} Calculez dans les points suspendus. Pour ce faire, imaginez que la corde fonctionne dans un point suspendu sur un jet de d\u00e9viation qui redirige la force dans la direction horizontale. Autour de la corde comme indiqu\u00e9 par un tr\u00e8s petit itin\u00e9raire d s {DisplayStyle DS} Pour vous retirer, vous devez d ET = F d s {displaystyle dE=Fds} d\u00e9penser. Cela peut \u00eatre calcul\u00e9 et re\u00e7oit ainsi la force F = dEds{displayStyle f = {tfrac {de} {ds}}} . Calculer d ET {displaystyle dE} Si vous comparez l’\u00e9nergie de la corde d’origine avec celle de la UM d s {DisplayStyle DS} corde raccourcie. Le r\u00e9sultat est \u00e9tonnamment simple, \u00e0 savoir F = m g b = m g ( H + un ) = mg2Coth \u2061 ( w2a) {displayStyle f = mu gb = mu g (h + a) = {frac {mg} {2}} coth gauche ({frac {w} {2a}} droit)} avec m = m l {DisplayStyle m = mu, l} . La m\u00eame formule peut \u00e9galement \u00eatre appliqu\u00e9e \u00e0 certaines parties de la corde. Puisque les sections sont toutes le m\u00eame rayon de courbure un {displaystyle a} avoir, mais pour les petites sections (ci-dessous dans la vall\u00e9e) la pente H {displaystyle h} devient n\u00e9gligeable, il y a la tension de la corde dans la vall\u00e9e de la corde m g un {Affichestyle lui gi} . Si vous mettez les poteaux proches, la pente domine H {displaystyle h} , qui est alors une moiti\u00e9 de la longueur de la corde. Comme pr\u00e9vu, la force est la moiti\u00e9 du poids de la corde, mg2{displayStyle {tfrac {mg} {2}}} (Notez que deux points suspendus partagent la charge). La formule montre \u00e9galement comment la r\u00e9sistance avec l’augmentation de la tension de la corde est un demi-poids par le facteur Coth \u2061 ( w2a) {displayStyle coth ({tfrac {w} {2a}})} d\u00e9passe. Le facteur est pratiquement 1 pour de tr\u00e8s petits rayons de courbure un {displaystyle a} , mais grossi\u00e8rement 2aw{displayStyle {tfrac {2a} {w}}} ou 2al{displayStyle {tfrac {2a} {l}}} Pour de tr\u00e8s grands rayons de courbure. Dans la vie quotidienne, le facteur est d’environ 2 \u00e0 4. Au point de suspension, le poids entier ou le double de la corde est. Exemple 2 [ Modifier | Modifier le texte source ]] Pour un {displaystyle a} = 100 m et un \u00e9cart de m\u00e2t Dans {displayStyle in} de 200 m (cas sp\u00e9cial Dans \/ \/ 2 = un {displayStyle w \/ 2 = a} ) Une corde de 2 \u00b7 117,5 m de long est requise: l \/ \/ 2 = un \u22c5 n\u00e9 \u2061 ( d’abord ) {DisplayStyle l \/ 2 = acdot naissance (1)} . La pente est de 54 m. Pour un c\u00e2ble en acier avec une section transversale de 100 cm\u00b2, une moiti\u00e9 de corde p\u00e8se 9,2 t. Le poids correspondant de 9 \u00b7 10 4 N est la force verticale sur une suspension. La force horizontale sur une suspension est de 7,7 \u00b7 10 4 N. S’\u00e9l\u00e8ve \u00e0 un {displaystyle a} Environ 20,2% de la largeur totale Dans {displayStyle in} , c’est la pente et ( X = Dans \/ \/ 2 ) {displayStyle y (x = w \/ 2)} Comme la largeur Dans {displayStyle in} (Dimensions totales carr\u00e9es). Ce cas est disponible, par exemple, par l’arc de passerelle (voir ci-dessous dans la section architecture ), qui mesure 630 pieds de large et tout aussi haut. La formule exacte et = – 127 , 7 F t \u22c5 matraque \u2061 ( X \/127 ,7 ft) + 757 , 7 F t gens avec un = 127,7 pieds et Dans \/ 2 = 315 pieds est expos\u00e9 \u00e0 l’int\u00e9rieur du monument. N\u00e9anmoins, le b\u00e2timent ne forme pas de ligne de cha\u00eene, \u00e0 proprement parler, en raison de la variation de la force de l’arc. Exemple 3 [ Modifier | Modifier le texte source ]] Deux colonnes des hauteurs g = 1 m et h = 2 m sont \u00e0 une distance de D = 3 m de l’autre. Une cha\u00eene de longueur k = 4 m est suspendue entre eux. Question 1:  Quelle est la taille du rayon de courbure de cette courbe de cha\u00eene?  Synth\u00e8se des formules:  En supposant qu’en entrant dans un syst\u00e8me de coordonn\u00e9es, la pointe du pilier G comme d\u00e9but de la cha\u00eene sur le point (0, g) et le haut de la colonne H \u00e0 l’extr\u00e9mit\u00e9 de la cha\u00eene est sur le point (d, h), le syst\u00e8me d’\u00e9quations suivant s’applique: JE) h\u2212g=acosh\u2061[(d\u2212xSP)\/a]\u2212acosh\u2061(\u2212xSP\/a){displaystyle h-g=acosh[(d-x_{text{SP}})\/a]-acosh(-x_{text{SP}}\/a)}Ii) k=asinh\u2061[(d\u2212xSP)\/a]\u2212asinh\u2061(\u2212xSP\/a){displaystyle k=asinh[(d-x_{text{SP}})\/a]-asinh(-x_{text{SP}}\/a)}La diff\u00e9rence de hauteur de la cha\u00eene est d\u00e9crite par le cosinus hyperbolique. La longueur de la cha\u00eene est d\u00e9crite par le sinus hyperbolique. Les th\u00e9or\u00e8mes des fonctions d’hyperbole permettent les conversions de sommes en produits: JE) h\u2212g=2asinh\u2061(d2a)sinh\u2061(d\u22122xSP2a){displaystyle h-g=2asinh {bigl (}{frac {d}{2a}}{bigr )}sinh {bigl (}{frac {d-2x_{text{SP}}}{2a}}{bigr )}}Ii) k=2asinh\u2061(d2a)cosh\u2061(d\u22122xSP2a){displaystyle k=2asinh {bigl (}{frac {d}{2a}}{bigr )}cosh {bigl (}{frac {d-2x_{text{SP}}}{2a}}{bigr )}}Avec le th\u00e9or\u00e8me d’addition de l’Hyperbolicus cosinus, ce qui suit de la combinaison II\u00b2 – I\u00b2 est cr\u00e9\u00e9 par le param\u00e8tre xSP{displayStyle x_ {text {sp}}} Formule lib\u00e9r\u00e9e: Iii) 4a2sinh\u2061(d2a)2=k2\u2212(h\u2212g)2{displaystyle 4a^{2}sinh {bigl (}{frac {d}{2a}}{bigr )}^{2}=k^{2}-(h-g)^{2}}Avec cette formule, la valeur de A peut \u00eatre calcul\u00e9e directement. Utilisation des valeurs:  En ins\u00e9rant les valeurs mentionn\u00e9es pour G, H, D et K, cette valeur pour A: Valeurs: g = 1 m, h = 2 m, d = 3 m, k = 4 m D\u00e9termination du rayon de courbure: Iii) 4a2sinh\u2061(3m2a)2=15m2{displaystyle 4a^{2}sinh {bigl (}{frac {3m}{2a}}{bigr )}^{2}=15m^{2}}a=1,182m{displaystyle a={color {BlueGreen}1,182m}}R\u00e9pondre:  Le rayon de courbure de cette courbe de cha\u00eene est de 1,182 m.  Question 2:  \u00c0 quelle distance se trouve l’apex de la colonne G?  Synth\u00e8se des formules:  Ces formules proviennent du traitement de la premi\u00e8re question partielle: JE) h\u2212g=2asinh\u2061(d2a)sinh\u2061(d\u22122xSP2a){displaystyle h-g=2asinh {bigl (}{frac {d}{2a}}{bigr )}sinh {bigl (}{frac {d-2x_{text{SP}}}{2a}}{bigr )}}Ii) k=2asinh\u2061(d2a)cosh\u2061(d\u22122xSP2a){displaystyle k=2asinh {bigl (}{frac {d}{2a}}{bigr )}cosh {bigl (}{frac {d-2x_{text{SP}}}{2a}}{bigr )}}Par la facture I \/ II et la r\u00e9solution ult\u00e9rieure selon xSP{displayStyle x_ {text {sp}}} Cette formule est cr\u00e9\u00e9e: Iv) xSP=12d\u2212aartanh\u2061(h\u2212gk){displaystyle x_{text{SP}}={frac {1}{2}}d-aoperatorname {artanh} {bigl (}{frac {h-g}{k}}{bigr )}}Utilisation des valeurs:  D\u00e9termination de la distance du sommet pointer vers le pilier G: Iv) xSP=3m2\u22121,182martanh\u2061(1m4m){displaystyle x_{text{SP}}={frac {3m}{2}}-{color {BlueGreen}1,182m}operatorname {artanh} {bigl (}{frac {1m}{4m}}{bigr )}}xSP=1,198m{displaystyle x_{text{SP}}={color {ForestGreen}1,198m}}R\u00e9pondre:  L’apex est \u00e0 1,198 m de la colonne G.  Question 3:  Quelle est la hauteur de l’apex?  Synth\u00e8se des formules:  L’\u00e9quation de la cha\u00eene g\u00e9n\u00e9rale s’applique: y(x)=acosh\u2061[(x\u2212xSP)\/a]+yVE{displaystyle y(x)=acosh {bigl [}(x-x_{SP})\/a{bigr ]}+y_{text{VE}}}Si la valeur x=0{displayStyle x = 0} est utilis\u00e9, alors cette \u00e9quation \u00e9merge: g=acosh\u2061(\u2212xSP\/a)+yVE{displaystyle g=acosh(-x_{text{SP}}\/a)+y_{text{VE}}}Cette \u00e9quation est dissoute en fonction du report ordonn\u00e9: yVE=g\u2212acosh\u2061(xSP\/a){displaystyle y_{text{VE}}=g-acosh(x_{text{SP}}\/a)}Et cette formule s’applique directement \u00e0 l’apex recherch\u00e9 en ins\u00e9rant la valeur x=xSP{DisplayStyle x = x_ {texte {sp}}} : y(xSP)=a+yVE{displaystyle y(x_{text{SP}})=a+y_{text{VE}}}La formule suivante m\u00e8ne directement \u00e0 la hauteur de l’apex: DANS) y(xSP)=a+g\u2212acosh\u2061(xSP\/a){displaystyle y(x_{text{SP}})=a+g-acosh(x_{SP}\/a)}Utilisation des valeurs:  Les valeurs g, a et xSP{displayStyle x_ {text {sp}}} sont ins\u00e9r\u00e9s dans l’\u00e9quation V: DANS) y(xSP)=1,182m+1m\u22121,182mcosh\u2061(1,198m\/1,182m){displaystyle y(x_{text{SP}})={color {BlueGreen}1,182m}+1m-{color {BlueGreen}1,182m}cosh({color {ForestGreen}1,198m}\/{color {BlueGreen}1,182m})}y(xSP)=0,339m{displaystyle y(x_{text{SP}})={color {LimeGreen}0,339m}}R\u00e9pondre:  L’apex mesure 0,339 m de haut.  parabole [ Modifier | Modifier le texte source ]]  Parabole carr\u00e9e (rouge) comme courbe d’approximation de la ligne de cha\u00eene dans la zone Apex Joachim Junge a d\u00e9clar\u00e9 en 1639 que la ligne de cha\u00eene n’\u00e9tait pas une parabole. Gottfried Leibniz, Christiaan Huygens et Johann I Bernoulli ont d\u00e9couvert en 1690\/91 comment former la courbe de la cha\u00eene. [d’abord] Si vous regardez le d\u00e9veloppement de la ligne de la ligne de cha\u00eene, vous pouvez voir qu’il s’agit d’une somme infinie de termes de toutes les fonctions rationnelles des degr\u00e9s de comptage des tiges: un matraque \u2061 ( X un ) = un \u2211 n = 0 \u221e x2n(2n)!a2n= d’abord + x22a+ x424a3+ x6720a5+ … {displayStyle {a} cosh ({frac {x} {a}}) = asum _ {n = 0} ^ {infty} {frac {x ^ {2n}} {(2n)! ^ {4}} {24a ^ {3}}} + {frac {x ^ {6}} {720a ^ {5}}} + DOTS}  Pour suffisamment de petites quantit\u00e9s de X {displaystyle x} Vous pouvez annuler le deuxi\u00e8me lien \u00e0 tour de r\u00f4le, puis obtenir une parabole carr\u00e9e comme courbe d’approximation dans la zone de l’apex, qui, cependant, (sauf \u00e0 l’apex lui-m\u00eame) est toujours “en dessous” de la ligne de cha\u00eene r\u00e9elle, i. H. fournit des valeurs trop petites. Une parabole carr\u00e9e, d’autre part X {displaystyle x} Charge de route distribu\u00e9e, par ex. B. Un pont de suspension, \u00e0 condition que le poids des cordes puisse \u00eatre n\u00e9glig\u00e9 par rapport \u00e0 la route. (Si cette derni\u00e8re condition n’est pas remplie et que les cordes de transport constituent donc une partie significative du poids global, le calcul de la courbe de corde sous la forme d’une fonction ferm\u00e9e n’est pas possible). L’illustration \u00e0 droite compare le cours de courbe d’une ligne de cha\u00eene (rouge) avec celle d’une parabole normale (verte).  r (x) = cosh (x) -1 ( Cha\u00eene de cha\u00eene ), g (x) = x 2 ( parabole ), m (x) = r (x) \/ g (x) , c (x) = g (x) \/ r (x) m (0) = 1\/2 , C (0) = 2 : Dans ce cas, l’expression ind\u00e9finie 0\/0 est 1\/2 ou 2. Kat\u00e9no\u00efde [ Modifier | Modifier le texte source ]] Celui en faisant tourner la ligne de cha\u00eene autour du X -E aire de rotation g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par axe een Kat\u00e9no\u00efde En plus du niveau, et est la seule zone rotative qui est \u00e9galement une zone minimale: les kat\u00e9no\u00efdes sont statiques pour \u00eatre consid\u00e9r\u00e9s comme des formes de toit id\u00e9ales pour les tours rondes, car ils se portent (th\u00e9oriquement). Si vous tenez deux anneaux c\u00f4te \u00e0 c\u00f4te et plongez dans une solution de savon pour les couvrir d’une peau de savon, un kat\u00e9no\u00efde se forme entre les anneaux. Tractrix [ Modifier | Modifier le texte source ]] La ligne de cha\u00eene est l’\u00e9volue vers le tractrix (courbe de glisser). L’une des lignes de support analogiques de la ligne de cha\u00eene suit la feuille sans cisaillement: Le Bac nubien , un coffre-fort est une variante du Vo\u00fbte nubienne , une mani\u00e8re vo\u00fbt\u00e9e dans la construction d’argile sans coffrage et souvent sans enseignements qui ont son nom de conceptions traditionnelles en Nubie. Afin d’atteindre la plus grande stabilit\u00e9 possible, la ligne de support suit g\u00e9n\u00e9ralement la ligne de cha\u00eene. Un premier exemple europ\u00e9en est le d\u00f4me de la cath\u00e9drale St Paul \u00e0 Londres, qui a \u00e9t\u00e9 construit par Christopher Wren apr\u00e8s 1666, qui mesurait 30,80 m de diam\u00e8tre. [2] Entre un h\u00e9misph\u00e8re en bois ext\u00e9rieur et int\u00e9rieur, il avait plac\u00e9 un kat\u00e9no\u00efde qui a pris la gravit\u00e9 de la lanterne, mais a m\u00eame permis de construire moins. La courbe \u00e9tait encore empiriquement approxim\u00e9e \u00e0 l’\u00e9poque. Auguste de Montferrand a transform\u00e9 le d\u00f4me dans la cath\u00e9drale Saint-Paul dans la construction du d\u00f4me de fer de l’isaakskathedral \u00e0 Saint-P\u00e9tersbourg (1838-1841) et a utilis\u00e9 un nouveau milieu en construction avec du fer. Le d\u00f4me de fer de Montferrand lui-m\u00eame est devenu un mod\u00e8le pour le d\u00f4me de fer de la Capitole \u00e0 Washington (1855\u20131866). [3] La section crois\u00e9e du toit de la station Budapest OST (Keleti) (Hongrie) forme une ligne de cha\u00eene. Construit \u00e0 partir de 1881\/84. Constructeur: J\u00e1nos Feketeh\u00e1zy. Antoni Gaud\u00ed a utilis\u00e9 le principe de construction qui \u00e9tait bas\u00e9 sur cela, y compris \u00e0 la Sagrada Fam\u00edlia \u00e0 Barcelone. Le mod\u00e8le de l’\u00e9glise similaire de la Col\u00f2nia G\u00fcell a \u00e9galement \u00e9t\u00e9 d\u00e9termin\u00e9 empiriquement, \u00e0 savoir la \u00abt\u00eate de c\u00f4t\u00e9\u00bb en suspendant des cordes avec des poids correspondants (vers 1900; Original perdu dans un incendie)) \u2191  Edward Harrington Lockwood: Un livre de courbes . Cambridge University Press, 1971, S.  124 .   \u2191  Karl-Eugen Kurrer: HISTOIRE DE LA STATIQUES DE CONSTRUCTION , S. 141  \u2191  Fedorov (PDF; 6,2 MB), dans: bautechnikgeschichte.files.wordpress.com       (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/chaine-de-chaine-mathematiques-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Cha\u00eene de cha\u00eene (math\u00e9matiques) – Wikipedia"}}]}]