Composants symétriques – Wikipedia

En génie électrique, la méthode de Composants symétriques Utilisé pour pouvoir effectuer une analyse simplifiée par des sous-systèmes symétriques dans les systèmes multi-phases asymétriques, généralement des systèmes en trois phases. Un système de phaïstes à charge asymétrique est divisé en plusieurs sous-systèmes de superposition. Dans les systèmes habituels en trois phases, la division en un Mitsystem le point qui se déplace avec le champ rotatif Système opposé avec champ rotatif opposé et dans un Système nul . ^[d’abord]

La méthode de composants symétriques représente un cas particulier de transformation modale générale (analyse modale) et la méthode des composants modaux en pratique et est utilisé, entre autres, lors de l’analyse des erreurs asymétriques dans les systèmes en trois phases et lors de l’examen des machines électriques, en particulier des machines multi-phases.

Charles Legeyt Fortescue a montré dans les travaux présentés en 1918 Méthode de coordonnées symétriques appliquées à la solution des réseaux polyphases Que tous les systèmes triphasés stressés asymétriquement peuvent être représentés comme une somme de trois ensembles de phatéraux symétriques. ^[2] Cette analyse a été prise et améliorée à la suite d’ingénieurs de General Electric et Westinghouse. Après la Seconde Guerre mondiale, la méthode des composants symétriques a été étendue à une procédure générale pour analyser les erreurs asymétriques.

Tout ensemble de phaseur asymétrique qui n’est pas trop zéro peut être dans un ensemble asymétrique qui est ajouté à zéro et à un système des mêmes phasers clairement séparés. De plus, chaque ensemble asymétrique, mais zéro ajout de phasors peut être divisé en deux ensembles symétriques de direction opposée des champs rotatifs. Ainsi, une division claire de tout ensemble de phatérales unmmétrique est toujours possible. Par exemple, la procédure permet à une utilisation symétrique de démonter deux moteurs asynchrones dans la rotation de deux dans la rotation de la rotation de deux asymétriquement.

Exemple de système en phase [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Système à deux phases unymétrique

Dans le cas le plus simple, il y a un système en deux phases, représenté à partir de deux phasors UN et B Avant, comme indiqué dans le croquis opposé. Cela peut être divisé en deux sous-systèmes: le Mitsystem ( Anglais composant de séquence positive ) En rouge, c’est par les deux phaïstes UN _m et B _m Formé, son champ rotatif a la même circulation que le système d’origine. Le Système opposé ( Anglais composant de séquence négatif ) est en vert avec les deux phasors UN _g et B _g A présenté que son champ rotatif a une direction opposée comme le système d’origine. Les phasors de chaque sous-système ont la même quantité et sont normaux dans le système en deux phases:

${displayStyle a_ {m} = {frac {a-Mathrm {j} b} {2}}}$

after-content-x4

${displayStyle a_ {g} = {frac {a + mathrm {j} b} {2}}}$

et

${displayStyle b_ {m} = mathrm {j} a_ {m}}$

${displayStyle b_ {g} = – mathrm {j} a_ {g}}$

avec j comme unité imaginaire.

Calcul dans le système à trois phases [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Système en trois phases non symétriques (A, B et C) et ses composants symétriques

Représentation géométrique du pointeur complexe

${displayStyle {Underline {a}}}$

À l’aide de la matrice du coefficient

Les phaistes peuvent dans le système en trois phases des composants symétriques

(Mitsystem),

(Système opposé),

(Système zéro) des courants d’échelle

,

,

du système à trois phases. Dans le système zéro ( Anglais composant de séquence zéro ) ont la même direction et la même longueur. Le système zéro se produit dans le système triphasé asymétrique et compense la “non-addition” du système d’origine à zéro.

Les courants électriques en tant que taille physique sont sélectionnés dans les équations suivantes, la méthode des composants symétriques peut être utilisée de manière analogue à toutes les tailles telles que les tensions électriques ou les rivières magnétiques.

Le pointeur complexe

est un opérateur rotatif pour combiner les courants du conducteur extérieur. La multiplication avec

Signifie une rotation autour de 120 ^O Dans le sens horaire:

${displayStyle {sous-linge {a}} = e ^ {j120 ^ {o}} = e ^ {j {frac {2pi} {3}}} = – {frac {1} {2}} + j {frac {sqrt {3}} {2}}}$

${displayStyle {sous-licenciement {a}} ^ {2} = e ^ {j240 ^ {o}} = e ^ {j {frac {4pi} {3}}} = – {frac {1} {2}} – j {frac {sqrt {3}} {2}}$

${displayStyle {Underline {a}} ^ {3} = {Underline {a}} ^ {0} = e ^ {j0 ^ {o}} = {1}}$

Il y a aussi les théorèmes suivants:

${displayStyle {Underline {a}} ^ {4} = {Underline {a}}, quad {1} + {sous-lis$

Vous obtenez la matrice du coefficient:

${Applaystyle t = {begin {pmatrix x}} = {begin {Pmatrix} 1 & 1 & 1 {mathrm {e} {mathrm {–2pi {e} {mathrm {e} {mathrm {2pi} {3pi Mathrm {e} {{mathrm {j} } {e} & # {mathrm {ji$

${displayStyle {begin {pmatrix} {sous-licenciement {i}} _ {1m} \ {sous-licenciement {i}} _ {1g} \ {Underline {i}} _ {10} end {pmatrix}} = t ^ {- 1} CDOT {Begin {pmatrix} { } \ {Underline {i}} _ {l2} \ {Underline {i}} _ {l3} end {Pmatrix}} = {frac {1} {3}} CDOT {Begin {PMATRIX} 1 & {Underline {a}} & {Underline {a}} } ^ {2} & {Underline {a}} \ 1 & 1 & 1end {PMATRIX}} CDOT {Begin {PMATRIX} {sous-lin$

Il en résulte le système de co-système:

${displayStyle {Underline {i}} _ {1m} = {frac {1} {3}} cdot ({sous la ligne {i}} _ {l1} + {sous {a}} ^ {2})}$

${displayStyle {Underline {i}} _ {2m} = {Underline {i}} _ {1m} CDOT {sous-ligne {a}} ^ {2}}$

${displayStyle {Underline {i}} _ {3m} = {Underline {i}} _ {1m} CDOT {sous-ligne {a}}}$

Ce qui suit s’applique au système de comptoir:

${displayStyle {Underline {i}} _ {1g} = {frac {1} {3}} CDOT ({Underline {i}} _ {l1} + {sous-lis CDOT {sous-lice {a}})}$

${displayStyle {Underline {i}} _ {2g} = {Underline {i}} _ {1g} CDOT {sous-ligne {a}}}$

${displayStyle {Underline {i}} _ {3g} = {sous-licenciement {i}} _ {1g} CDOT {sous-ligne {a}} ^ {2}}$

Et pour le système zéro:

${displayStyle {Underline {i}} _ {10} = {frac {1} {3}} CDOT ({sous-ligne {i}} _ {l1} + {sous$

${displayStyle {Underline {i}} _ {20} = {Underline {i}} _ {10}}$

${displayStyle {Underline {i}} _ {30} = {Underline {i}} _ {10}}$

Avec l’expansion d’une représentation à un seul poly, afin d’afficher les systèmes de générateurs, de transformateurs triphasés à contre-et zéro, l’analyse des circonstances déséquilibrées, comme en ce qui concerne la Terre, est grandement simplifiée. La division en composants symétriques peut également être étendue à des réglementations de phase plus élevées.

• Bernd R. Oswald: Calcul des réseaux en trois phases – Calcul des processus hospitaliers et non actuels avec des composants symétriques et des forces de la pièce . Vieweg + Teubner, 2009, ISBN 978-3-8348-0617-8.

• DIN EN 60909-0 (VDE 0102): 2016-12 Courants de court-circuit dans les réseaux en trois phases Parts 0: Calcul des courants

1. ↑ Stephen E. Marx: Composants symétriques 1 et 2. (PDF) 2012, Récupéré le 30 août 2016 (Anglais).
2. ↑ Charles Legeyt Fortescue: Méthode de coordonnées symétriques appliquées à la solution des réseaux polyphases . AEE TRADSECTIONS 37 (II), 1918, S. 1027–1140 (Anglais, uwaterloo.ca [PDF]).