[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/correlation-canonique-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/correlation-canonique-wikipedia\/","headline":"Corr\u00e9lation canonique – Wikipedia","name":"Corr\u00e9lation canonique – Wikipedia","description":"before-content-x4 Le Analyse de la corr\u00e9lation canonique D\u00e9crit une m\u00e9thode de statistiques multivari\u00e9es pour analyser la d\u00e9pendance de deux vecteurs","datePublished":"2020-10-03","dateModified":"2020-10-03","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/68baa052181f707c662844a465bfeeb135e82bab","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/correlation-canonique-wikipedia\/","wordCount":6343,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Le Analyse de la corr\u00e9lation canonique D\u00e9crit une m\u00e9thode de statistiques multivari\u00e9es pour analyser la d\u00e9pendance de deux vecteurs al\u00e9atoires X {displaystyle x}        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4et ET {displaystyle y} . De plus, il permet \u00e0 ces relations de r\u00e9sumer ces relations dans des donn\u00e9es de haute dimension dans un petit nombre de statistiques. L’id\u00e9e derri\u00e8re l’analyse de la corr\u00e9lation canonique est la suivante, vous recherchez les deux combinaisons lin\u00e9aires        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4( un , b ) {displayStyle (a, b)} , appel\u00e9 variables canoniques , donc c’est la plus grande corr\u00e9lation corner \u2061 ( un TX , b TET ) {displayStyle operatorname {corr} (a ^ {t} x, b ^ {t} y)} poss\u00e9der. Cette g\u00e9n\u00e9ralisation de la corr\u00e9lation est appel\u00e9e corr\u00e9lation canonique . La proc\u00e9dure est ensuite r\u00e9p\u00e9t\u00e9e, de sorte que les prochaines combinaisons lin\u00e9aires sont \u00e9galement incorpor\u00e9es dans la combinaison lin\u00e9aire pr\u00e9c\u00e9dente. [d’abord] [2] L’analyse canonique de corr\u00e9lation a \u00e9t\u00e9 introduite en 1935 par Harold Hotelling [3] [4] .        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4D\u00e9couverte de structure [ Modifier | Modifier le texte source ]] Puisqu’il se d\u00e9veloppe principalement comme un instrument de statistiques exploratoires, il sert principalement le D\u00e9tection Structures int\u00e9ressantes dans les donn\u00e9es, ici la d\u00e9tection de relations int\u00e9ressantes entre les quantit\u00e9s de variables dans un ensemble de donn\u00e9es donn\u00e9. Contrairement au coefficient de corr\u00e9lation Bravais-Pearson simple, la d\u00e9pendance entre deux variables individuelles n’est pas int\u00e9ress\u00e9e, mais entre Deux ensembles de variables [5] . R\u00e9duction des dimensions [ Modifier | Modifier le texte source ]] Un autre domaine d’application de l’analyse de corr\u00e9lation canonique est la r\u00e9duction de la dimension de l’enregistrement de donn\u00e9es examin\u00e9 en utilisant les variables canoniques avec la corr\u00e9lation la plus \u00e9lev\u00e9e au lieu des variables d’origine bas\u00e9es sur la variable canonique. Important est,que les variables canoniques peuvent \u00eatre bien interpr\u00e9t\u00e9es et aussi clairement que possible [6] , puisque le remplacement des variables d’origine entra\u00eenerait autrement des probl\u00e8mes d’interpr\u00e9tation. Deux quantit\u00e9s de variables al\u00e9atoires sont examin\u00e9es X = ( X d’abord , … , X p ) T{displayStyle x = (x_ {1}, ldots, x_ {p}) ^ {mathrm {t}}} et ET = ( ET d’abord , … , ET q ) T{displayStyle y = (y_ {1}, ldots, y_ {q}) ^ {mathrm {t}}} . L’objectif de l’analyse de corr\u00e9lation canonique (lin\u00e9aire) est de d\u00e9couvrir des variables canoniques appropri\u00e9es, c’est-\u00e0-dire H. combinaisons lin\u00e9aires appropri\u00e9es duVariables d’une quantit\u00e9 variable. \u00c0 partir des variables canoniques le Coefficient de corr\u00e9lation canonique d\u00e9termin\u00e9 queDegr\u00e9 de d\u00e9pendance lin\u00e9aire mutuelle entre les variables canoniques et donc \u00e9nonc\u00e9e entre les phrases de variables al\u00e9atoires. Vous regardez les combinaisons lin\u00e9aires UN 1= dans 1X 1+ dans 2X 2+ … + dans pX p= dans TX {displayStyle a_ {1} = u_ {1} x_ {1} + u_ {2} x_ {2} + ldots + u_ {p} x_ {p} = u ^ {mathrm {t}} x} et B 1= dans 1ET 1+ dans 2ET 2+ … + dans qET q= dans TET {displayStyle b_ {1} = v_ {1} y_ {1} + v_ {2} y_ {2} + ldots + v_ {q} y_ {q} = v ^ {mathrm {t}} y} . Nous recherchons ces vecteurs de pond\u00e9ration dans {displaystyle u} et dans {DisplayStyle V} la corr\u00e9lation entre UN d’abord {displayStyle a_ {1}} et B d’abord {displayStyle b_ {1}} maximiser, c’est-\u00e0-dire pour r ( dans , dans ) : = r A1,B1= corner \u2061 ( UN 1, B 1) {DisplayStyle rho (u, v): = rho _ {a_ {1}, b_ {1}} = op\u00e9rateur {corr} (a_ {1}, b_ {1})} nous recherchons argmaxu,vr ( dans , dans ) . {displayStyle {Undernset {u, v} {operatorname {arg, max}}}; rho (u, v).} Peut \u00eatre Le \u2061 (XY)= (\u03a3XX\u03a3XY\u03a3YX\u03a3YY), {displayStyle operatorname {cov} {begin {pmatrix} x \\ yend {pmatrix}} = {begin {PMATRIX} Sigma _ {xx} & sigma _ {xy} \\ sigma _ {yx} & sigma _ {yy} fin {pmatrix},} Ensuite, nous optimisons r A1,B1= uT\u03a3XYv(uT\u03a3XXu)1\/2(vT\u03a3YYv)1\/2{displayStyle rho _ {a_ {1}, b_ {1}} = {frac {u ^ {mathrm {t}} sigma _ {xy} v} {(u ^ {mathrm {t}} Sigma _ {xx} u) ^ {1\/2} (V ^ {T} {Yy} v) ^ {1\/2}}}} En \u00e9voluant, nous pouvons \u00e9galement r\u00e9soudre le probl\u00e8me d’optimisation suivant avec une condition auxiliaire argmaxu,vdans TUN XYdans avec dans TUN XXdans = dans TUN YYdans = d’abord. {displayStyle {Undernset {u, v} {operatorname {arg, max}}}; u ^ {mathrm {t}} sigma _ {xy} vquad {text {mit}} quad u ^ {mathrm {T}} sigma _ {xx {u = V {T} {Yy} v = 1.} Vous avez maintenant le premier couple variables canoniques  ( UN d’abord , B d’abord ) {displayStyle (a_ {1}, b_ {1})} trouv\u00e9, la proc\u00e9dure est successivement r\u00e9p\u00e9t\u00e9e avec la condition suppl\u00e9mentaire pour le k {displaystyle k} -Te \u00e9tape que ( UN k , B k ) {displayStyle (a_ {k}, b_ {k})} non corr\u00e9l\u00e9 au d’abord , … , k – d’abord {DisplayStyle 1, points, K-1} Les couples l’est. Plus pr\u00e9cis\u00e9ment, cela signifie pour le deuxi\u00e8me couple qui aussi Le \u2061 ( UN 1, UN 2) = Le \u2061 ( B 1, B 2) = 0 et Le \u2061 ( UN 1, B 2) = Le \u2061 ( B 1, UN 2) = 0 {displayStyle operatorname {cov} (a_ {1}, a_ {2}) = operatorname {cov} (b_ {1}, b_ {2}) = 0quad {text {und}} quad operatorname {cov} (a_ {1}, b_ {2}) = operatame {COV} (b_}, b_ {2})) A_ {2}) = 0} doit s’appliquer. L’objectif est l’\u00e9ducation maximale de la covariance (similaire \u00e0 l’analyse principale des composants, qui vise \u00e0 \u00eatre progressivement l’objectif de l’\u00e9ducation maximale de la variance). La corr\u00e9lation entre le k {displaystyle k} -La paire, nomme l’homme k {displaystyle k} -e corr\u00e9lation canonique . Globalement peut min ( p , q ) {displayStyle min (p, q)} Les paires de facteurs sont extraites car un maximum autant de facteurs peuvent \u00eatre extraits que les variables sont disponibles dans un groupe. [7] Divers param\u00e8tres peuvent \u00eatre calcul\u00e9s pour \u00e9valuer la solution. Redondance [ Modifier | Modifier le texte source ]] Les dimensions de redondance indiquent \u00e0 quel point le superflu (redondant) est une enqu\u00eate ou un ensemble variable si les observations du deuxi\u00e8me ensemble de variables sont connues. En d’autres termes, les dimensions de redondance indiquent que la variance d’un ensemble de variables s’explique par l’autre ensemble de variables. Le coefficient de corr\u00e9lation canonique n’est pas n\u00e9gatif par construction et la zone de valeur est donc [ 0 , d’abord ]] {DisplayStyle [0.1]} , dans le cas p = q = d’abord {displayStyle p = q = 1} est applicable | corner \u2061 ( X , ET ) | = | corner \u2061 ( un TX , b TET ) | , \u2200 un , b \u2260 0. {displayStyle | Operatorname {corr} (x, y) | = | op\u00e9ratorname {corr} (a ^ {t} x, b ^ {t} y) |, quad forall a, bneq 0.} De nombreux autres processus multivari\u00e9s sont des cas particuliers d’analyse de corr\u00e9lation canonique ou y sont \u00e9troitement li\u00e9s. Si une quantit\u00e9 de variables se compose d’une seule variable, le coefficient de corr\u00e9lation canonique correspond au coefficient de corr\u00e9lation multiple. Si les deux quantit\u00e9s se composent d’une seule variable, le coefficient de corr\u00e9lation canonique et la valeur absolue du coefficient de corr\u00e9lation simple (Bravais-Pearson) sont identiques [5] . Le mod\u00e8le d’analyse de corr\u00e9lation canonique peut \u00eatre consid\u00e9r\u00e9 comme un mod\u00e8le de chemin avec deux variables latentes et les taux d’indicateur respectifs x ou y [8] . Si la direction de la connexion entre les variables \u00e0 partir de consid\u00e9rations th\u00e9oriques est connue, une r\u00e9gression lin\u00e9aire multiple peut \u00eatre utilis\u00e9e. H. Une analyse de r\u00e9gression avec plusieurs variables d\u00e9pendantes. L’analyse factorielle, l’analyse discriminatoire, l’analyse de la variance et de nombreuses autres proc\u00e9dures multivari\u00e9es sont \u00e9galement \u00e9troitement li\u00e9es \u00e0 l’analyse de corr\u00e9lation canonique. L’analyse de corr\u00e9lation canonique est utilis\u00e9e, par exemple B. Dans l’analyse des variables latentes, qui sont op\u00e9rationnalis\u00e9es par plusieurs variables mesurables [4] . Un exemple est la mesure de la connexion des r\u00e9sultats d’un test de personnalit\u00e9 avec ceuxTest de performance. Les proc\u00e9dures d’analyse de corr\u00e9lation canonique sont int\u00e9gr\u00e9es dans de nombreux programmes de statistiques, par ex. B. en gnu r au moyen de la fonction Cancor () Du paquet Statistiques . \u2191  W. M.dle, L. Sommar: Analyse statistique multivari\u00e9e appliqu\u00e9e . 2e \u00e9dition. Springer, 2007, S.  321 .   \u2191  Horst Rinne: Broch\u00e9 des statistiques . 3. \u00c9dition. Verlag Harri allemand, 2003, S.  84 .   \u2191  Hoteling H.: Le crit\u00e8re le plus pr\u00e9visible . Dans: Journal of Educational Psychology . Groupe  26 , 1935, S.  139\u2013142 .   \u2191 un b  J\u00fcrgen Bortz: Statistiques pour les sciences humaines et sociales . 6. \u00c9dition. Springer, 2005, S.  627 .   \u2191 un b  Werner Vo\u00df: Broch\u00e9 des statistiques . 1\u00e8re \u00e9dition. Fachbuchverlag Leipzig, 2000, S.  516 .   \u2191  Horst Rinne: Broch\u00e9 des statistiques . 3. \u00c9dition. Verlag Harri allemand, 2003, S.  700 .   \u2191  Richard A. Johnson et Dean W. Wichern: Analyse statistique multivari\u00e9e appliqu\u00e9e . HRSG: Pearson. 2007, ISBN 978-0-13-187715-3, S.  539\u2013575 .   \u2191  Bernd R\u00f6nz, Hans G. Strohe: Statistiques du lexique . Gabler Business, 1994, S.  175 .        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/correlation-canonique-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Corr\u00e9lation canonique – Wikipedia"}}]}]