[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/courbure-moyenne-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/courbure-moyenne-wikipedia\/","headline":"Courbure moyenne – wikipedia","name":"Courbure moyenne – wikipedia","description":"before-content-x4 Le courbure moyenne En plus de la courbure gaussienne R3{displaystyle mathbb {r} ^ {3}} after-content-x4 , une zone de","datePublished":"2022-07-06","dateModified":"2022-07-06","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/f936ddf584f8f3dd2a0ed08917001b7a404c10b5","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/courbure-moyenne-wikipedia\/","wordCount":5404,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Le courbure moyenne En plus de la courbure gaussienne R3{displaystyle mathbb {r} ^ {3}}        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4, une zone de g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle. Il y a une zone r\u00e9guli\u00e8re dans R3{displaystyle mathbb {r} ^ {3}} Et un point de ce domaine. La courbure moyenne        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4H {displaystyle h} La zone sur ce point est le moyen arithm\u00e9tique des deux courbures principales k 1{displaystyle k_ {1}} et k 2{displaystyle k_ {2}} . C’est-\u00e0-dire que la courbure moyenne est d\u00e9finie comme        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4H : = 12( k1+ k2) . {displayStyle h: = {frac {1} {2}} (k_ {1} + k_ {2}).} Les zones minimales appel\u00e9es sont donc particuli\u00e8rement int\u00e9ressantes, pour lesquelles H = 0 {displayStyle h = 0} ou. k 1= – k 2{displayStyle k_ {1} = – k_ {2}} est applicable. Plus g\u00e9n\u00e9ralement, la courbure moyenne pour les hyperfaces \u00e0 n dimensions de la Rn+1{displayStyle Mathbb {r} ^ {n + 1}} \u00e0 travers H : = 1n\u00c9peron \u2061 ( S ) {displayStyle h: = {tfrac {1} {n}} op\u00e9ratorname {spur} (s)} d\u00e9finir. Y a-t-il S {DisplayStyle S} L’illustration de Weingarten et \u00c9peron {displayStyle Operatorname {Spur}} D\u00e9crit le sentier d’une matrice. H=LG\u22122MF+NE2(EG\u2212F2){displayStyle h = {frac {lg-2mf + ne} {2 (eg-f ^ {2})}}} Lorsque l’isotherme de zone est param\u00e9tr\u00e9, c’est-\u00e0-dire si pour les coefficients de la premi\u00e8re forme fondamentale ET = g {displayStyle e = g} et F = 0 {displayStyle f = 0} Alors s’applique, alors cette formule H=L+N2E.{displayStyle h = {frac {l + n} {2e}}.} La zone est-elle \u00e0 l’\u00e9tude du graphique d’une fonction F {displaystyle f} au-dessus de la zone des param\u00e8tres DANS {displaystyle u} , aussi X ( dans , dans ) = ( dans , dans , F ( dans , dans ) ) {DisplayStyle x (u, v) = (u, v, f (u, v))} pour tous ( dans , dans ) \u2208 DANS {DisplayStyle (u, v) dans u} , ce qui suit s’applique \u00e0 la courbure moyenne: H=(1+fv2)fuu\u22122fufvfuv+(1+fu2)fvv21+fu2+fv23{displayStyle h = {frac {(1 + f_ {v} ^ {2}) f_ {uu} -2f_ {u} f_ {v} f_ {uv} + (1 + f_ {u} ^ {2}) f_ {vv}} {2 {sqrt {1 + f_ {u}} } ^ {2}}} ^ {3}}}} . D\u00e9crire ici fu{displayStyle f_ {u}} et fv{displayStyle f_ {v}} Le premier et fuu{displayStyle f_ {uu}} , fuv{displayStyle f_ {uv}} et fvv{displayStyle f_ {vv}} Les deuxi\u00e8me d\u00e9rivations partielles de F {displaystyle f} . La surface d’une balle avec rayon r {displaystyle r} A la courbure moyenne H = 1r{displayStyle h = {tfrac {1} {r}}} . En tout point sur la zone courbe d’un cylindre circulaire droit avec un rayon r {displaystyle r} La courbure moyenne est la m\u00eame H = 12r{displayStyle h = {tfrac {1} {2r}}} Pour une zone X = X ( dans , dans ) {DisplayStyle x = x (u, v)} L’\u00e9quation s’applique Hn\u2192=gij\u2207i\u2207jX,{DisplayStyle h {vec {n}} = g ^ {ij} nabla _ {i} nabla _ {j} x,} Avec l’unit\u00e9 normale n\u2192{displayStyle {vec {n}}} , gij{displayStyle g_ {ij}} Comme la premi\u00e8re forme fondamentale et \u2207i{displayStyle nabla _ {i}} La d\u00e9rivation covariante. Quand une zone X = X ( dans , dans ) {DisplayStyle x = x (u, v)} L’isotherme est param\u00e9tr\u00e9, il rencontre donc le syst\u00e8me Rellich H-surface \u0394X=2HXu\u00d7Xv.{displayStyle delta x = 2hx_ {u} fois x_ {v}.} La zone est-elle comme un niveau d’une fonction F {displaystyle f} donn\u00e9, donc 2H=\u2212div\u2061n\u2192=\u2212div\u2061\u2207F|\u2207F|.{displayStyle 2h = -Operatorname {div} {vec {n}} = – operatorname {div} {frac {nabla f} {| nabla f |}}.} [d’abord] Y a-t-il div {displayStyle operatorname {div}} La divergence et n\u2192{displayStyle {vec {n}}} Le champ normal de l’unit\u00e9 \u2207F|\u2207F|. {displayStyle {tfrac {nabla f} {| nabla f |}}.} Cette formule est appel\u00e9e formule de capot et s’applique g\u00e9n\u00e9ralement aux hyper-surfaces \u00e0 n dimensions. \u2191  Philipp D. L\u00f6sel: Proc\u00e9dures bas\u00e9es sur le GPU pour la segmentation des donn\u00e9es d’image biom\u00e9dicales. (PDF) Universit\u00e9 Heidelberg, 22. avril 2022, S. 42\u201343 , Consult\u00e9 le 5 septembre 2022 .  Preuve de la phrase 3.22.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/courbure-moyenne-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Courbure moyenne – wikipedia"}}]}]