Cycle (théorie des graphiques) – Wikipedia

UN cycle est un train de bord avec différents bords dans un graphique dans une théorie de graphe, dans laquelle les nœuds de démarrage et de fin sont les mêmes. UN Graphique cyclique est un graphique avec au moins un cycle. Les cycles peuvent être trouvés dans un graphique par recherche de profondeur modifiée, par exemple par tri topologique modifié.

cycle [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Un graphique non vide

${displayStyle g = (v, e)}$

Avec la quantité de nœud

${DisplayStyle v = {x_ {1}, x_ {2}, dotsc, x_ {n}}}}$

Et la quantité de bord

${DisplayStyle e = {{x_ {1}, x_ {2}}, {x_ {2}, x_ {3}}, DOTSC, {x_ {n-1}, x_ {n}}}}}}}}$

avec

${displaystyle 2leq n}$

est appelé cycle , si

${DisplayStyle x_ {1} = x_ {n}}$

Et les bords

${displayStyle {x_ {i-1}, x_ {i}}}$

avec

${displayStyle 2leq ileq n}$

sont différents par paires. Aussi un graphique avec une quantité de nœud

${displayStyle {x_ {1}}}$

(c’est-à-dire avec un nœud) et une quantité vide de bord est généralement appelée cycle (longueur 0).

Souvent, un cycle de simplicité est dû à la conséquence de son nœud (différent!)

${DisplayStyle (x_ {1}, x_ {2}, dotsc, x_ {n-1})}$

donné. Chaque permutation cyclique de cet épisode représente le même cycle, par exemple B.

${DisplayStyle (x_ {2}, x_ {3}, dotsc, x_ {n-1}, x_ {1})}$

.

Est

${displayStyle g = (v, e)}$

Un graphique, puis une traction de bord fermé est appelée

${DisplayStyle v_ {1}, e_ {1}, v_ {2}, e_ {2}, dotsc, e_ {n-1}, v_ {n}}}}$

avec

${displayStyle v_ {i} dans v}$

pour

${displayStyle i = 1, ldots, n}$

et

${displayStyle e_ {i} dans e}$

pour

${displayStyle i = 1, ldots, n-1}$

cycle , si

${displayStyle v_ {1} = v_ {n}}$

s’applique, d. H. Si celui de la

${displayStyle v_ {i}}$

et

${displayStyle e_ {i}}$

Le sous-graphique éduqué est un cycle dans le sens ci-dessus.

Un cycle dans un graphique dirigé est appelé cycle dirigé et dans un graphique soussigné cycle déloyal .

Cercle [ Modifier | Modifier le texte source ]]

En conséquence, un cycle est appelé

${displayStyle (v_ {1}, ldots, v_ {n-1})}$

Dans un graphique Cercle , si

${displayStyle v_ {1}, ldots, v_ {n-1}}$

Une façon est. Vous obtenez donc un cercle par le fait que les nœuds finaux

${displayStyle v_ {1}}$

et

${displayStyle v_ {n-1}}$

Un chemin à travers un bord supplémentaire

${DisplayStyle {x_ {n-1}, x_ {1}}}}$

Soyez connectés. ^[d’abord] Un cercle est un cycle dans lequel seuls les nœuds de démarrage et de fin sont les mêmes, donc cela s’applique également

${displayStyle v_ {i} neq v_ {j}}$

pour

${displayStyle I, Jin {1, ldots, n-1}}$

avec

${Displaystyle inq j}$

. Un cercle dans un graphique dirigé est appelé cercle dirigé et dans un graphique soussigné cercle non stade . Un bord qui relie deux nœuds d’un cercle, mais qui ne fait pas partie du cercle, est appelé tendon du cercle.

Long [ Modifier | Modifier le texte source ]]

En graphiques sans poids de bord

${displaystyle n-1}$

le Long d’un cycle ou d’un cercle

${displayStyle (v_ {1}, ldots, v_ {n-1})}$

. Vous comptez donc clairement le nombre d’arêtes associées

${displayStyle e_ {1} = {v_ {1}, v_ {2}}, e_ {2} = {v_ {2}, v_ {3}}, dotsc, e_ {n-1} = {v_ {n-}, v_ {0}, v_ {0}, {0}, V_ {0}, v_ {0}, V_ {0}, V_ {0}, V_ {0}, V_ {0}, V_ {0}, }, V_$

. Dans un graphique pondéré par le bord, la longueur d’un cycle ou d’un cercle est la somme des poids de bord de tous les bords associés.

Graphique cyclique [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Un graphique avec au moins un cycle est appelé cyclique . Obtenez des graphiques sans cycles acyclique ou appelé forêt. Un cycle ou un cercle signifie banal S’il contient moins de trois nœuds. Les cercles ou cycles triviaux ne sont généralement pas pris en compte lors de l’analyse des graphiques. Un cercle qui contient exactement trois nœuds Triangle appelé. Un graphique sans triangle est alors appelé triangulaire . Quand Taillenweite Un graphique est la longueur d’un cercle non trivial le plus court. Si le graphique n’a pas de cercle, la largeur de la taille est infinie. Les graphiques cycliques les plus simples sont les graphiques circulaires.

Graphique de panzyklischer [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Un graphique est appelé bord-cyclique , si chaque bord sur un cercle de longueur

${displaystyle p}$

pour tous

${DisplayStyle Pin {1,2, ldots, | v (g) |}}$

mensonges. Un graphique est appelé nœud-cyclique Si chaque nœud sur un cercle de longueur

${displaystyle p}$

pour tous

${DisplayStyle Pin {1,2, ldots, | v (g) |}}$

mensonges. Un graphique est appelé panzyklisch S’il est pour tout le monde

${DisplayStyle Pin {3,4, ldots, | v (g) |}}$

un cercle de longueur

${displaystyle p}$

possède. Les graphiques cycliques âgés sont également des graphiques nœuds et cycliques et nœuds. Les graphiques penycliques sont particulièrement hamiltonch.

À une numérotation arbitrairement spécifiée des bords

${displayStyle a = {a_ {1}, a_ {2}, ldots, a_ {m}}}$

signifie un élément

${displayStyle x = (x_ {i}) dans mathbb {r} ^ {m}}$

Vecteur d’incidence À la quantité de bord

${displaystyle m}$

, chutes

${displaystyle x_{i}={begin{cases}0&{mbox{, falls }}a_{i}notin Mland {a_{i}}^{-1}notin M\1&{mbox{, falls }}a_{i}in M\-1&{mbox{, falls }}{a_{i}}^{-1}in M\end{cases}}}$

est applicable. Si les bords ont également un poids non négatif, les entrées du vecteur sont multipliées par ce poids. La quantité de tous les cercles décrits de cette manière Cycliste , une salle sous-vectorielle du

${displayStyle Mathbb {f} _ {2} ^ {m}}$

. Une base du cycliste est le Cercles fondamentaux . Chaque cercle fondamental est créé en ajoutant un bord à un arbre de serrage.

Le Chambre confortable est la salle vectorielle de tous les vecteurs d’incidence générés par les coupes. C’est aussi une salle sous-vectorielle du

${displayStyle Mathbb {f} _ {2} ^ {m}}$

Et donne toute la pièce en somme directe avec la salle du cycle. Une base des kozyclanis est le Coupes fondamentales . Chaque coupe fondamentale est créée en omettant un bord d’un arbre couvrant comme composant de contexte.

Pour chaque nœud v: visité (v) = faux, fini (v) = faux
Pour chaque nœud V:
  DFS (V) 

DFS (V):
  Si fini (v)
    retour
  Si vous êtes visité (V)
    "Cycle trouvé" et démolition
  Visité (v) = vrai
  Pour chaque successeur w
    DFS (W)
  fini (v) = vrai 

Le successeur signifie tout pour les graphiques dirigés et inévitables dans nœud connecté, sauf pour celui DFS (V) appelé. Cela empêche l’algorithme qui empêche également les cycles triviaux, ce qui est toujours le cas dans chaque graphique indéniable avec un bord non vide.

1. ↑ Reinhard Diesel: Graphentheorie . 3e, nouvel éd. et Erw Edition. Springer, Berlin, 2006, ISBN 3-540-21391-0, S. 7 ff . ( Diesel- graph-heley.com ).