Équation de l’état thermique des gaz idéaux – Wikipedia

Le Équation de l’état thermique des gaz idéaux , souvent comme aussi que Équation du gaz général Décrit, décrit la connexion entre les variables d’état thermique d’un gaz idéal. Il combine les résultats individuels expérimentaux et les lois sur le gaz dérivées de cela forme une équation générale de l’État.

L’équation décrit l’état du gaz idéal concernant la pression des variables d’état

${displaystyle p}$

, Volume

${DisplayStyle V}$

, Température

${displayStyle t}$

et la quantité de matériel

${displaystyle n}$

ou numéro de particules

${displaystyle n}$

ou masse

${displaystyle m}$

. Il peut être présenté sous différentes formes de différentes manières, toutes ces formes décrivent la condition du système considérée de la même manière et clairement. Son premier libellé vient d’Émile Clapeyron en 1834. ^[d’abord]

Formen étendu:

${displayStyle pcdot v = ncdot r_ {mathrm {m}} cdot t}$

${displayStyle pcdot v = {frac {m} {m}} cdot r_ {mathrm {m}} cdot t}$

${displayStyle pcdot v = ncdot k_ {mathrm {b}} cdot t}$

${displayStyle pcdot v = mcdot r_ {mathrm {s}} cdot t}$

Formes intensives:

${displayStyle pcdot v_ {mathrm {m}} = r_ {mathrm {m}} cdot t}$

${displayStyle pcdot v = r_ {mathrm {s}} cdot t}$

${displayStyle p = rho cdot r_ {mathrm {s}} cdot tqquad {text {oder}} qquad {frac {p} {rho cdot t}} = r_ {mathrm {s}}}$

Les panneaux de formule individuels représentent les tailles suivantes:

L’équation place le cas limite de toutes les équations des conditions thermiques pour disparaître la densité

${displaystyle rho rightarrow 0}$

C’est, c’est-à-dire pour disparaître la pression à une température suffisante. Dans ce cas, le propre volume des molécules de gaz et la cohésion – la force d’attraction entre les molécules – peuvent être négligés. Pour de nombreux gaz, comme l’air saturé par la vapeur d’eau, l’équation est également une bonne approximation dans des conditions normales.

En 1873, Johannes Diderik van der Waals a élargi la loi sur le gaz à l’équation de van der Waals, qui, contrairement à l’équation générale du gaz, peut également être appliquée au volume général des hôpitaux et à l’attraction entre eux et peut donc également être appliquée à des gaz significativement réels. Une autre solution d’approximation pour les gaz réels représente le développement de la série des équations viriales, par laquelle l’équation générale du gaz est identique à la démolition du développement de lignes après le premier lien. En général, l’équation générale du gaz convient comme une solution d’approximation pour les gaz réels faibles avec de faibles interactions intermoléculaires, de petites pressions et des températures élevées (grande molvolumina). En particulier, les gaz idéaux n’ont pas d’effet Joule-Thomson.

Il existe divers cas particuliers de la loi générale sur le gaz qui établissent un lien entre deux tailles, tandis que toutes les autres tailles sont maintenues constantes. Expliqués et non seulement dérivés empiriquement, ces relations entre les variables d’état d’un gaz sont effectuées par son caractère de particules, c’est-à-dire par la théorie cinétique de l’invité.

Gesetz von Boyle-Mariotte [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le Gesetz von Boyle-Mariotte , aussi Loi Boyle-Mariottes ou Boyle-Mariotte-Gesetz et souvent avec La loi de Boyle Abrégé, dit que la pression des gaz idéaux à la même température (changement isotherme) et la même quantité de substance est proportionnelle au volume. Si vous augmentez la pression sur un ensemble de gaz, le volume est réduit par la pression accrue. Si vous réduisez la pression, il se développe. Cette loi a été découverte indépendamment de deux physiciens, de l’Irish Robert Boyle (1662) et du Français Edme Mariotte (1676).

Pour

${displayStyle t = {text {const}}}$

et

${displayStyle n = {text {const}}}$

est applicable:

${displayStyle psim {frac {1} {v}} qquad qquad pcdot v = {text {const}} qquad qquad {frac {p_ {1}} {p_ {2}}} = {frac {v_ {2}} {v_ {1}}}$

Loi de la lossac gay [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le Première loi de Gay-Lussac , aussi Loi de Gay-Lussaces , Law of Charles ou La loi de Charles Il indique que le volume de gaz idéaux est directement proportionnel à la température lorsque la pression (changement isobique) et la quantité constante de substances. Un gaz s’étend à un réchauffement et se contracte lorsque vous vous refroidissez. Cette connexion a été reconnue en 1787 par Jacques Charles et Joseph Louis Gay-Lossac en 1802.

Pour

${displayStyle p = {text {const}}}$

et

${displayStyle n = {text {const}}}$

est applicable:

${DisplayStyle vSim tqquad qquad {frac {v} {t}} = {text {const}} qquad {frac {v_ {1}} {v_}}}$

La loi réelle du gay-jusc (ci-dessus n’est que la partie qui est pour la plupart que celle Law of Charles mentionné) indique:

${displayStyle v (t) = v_ {0} Left (1 + gamma _ {0} Left (t-t_ {0} droit) droit) qquad {text {mit}} qquad gamma _ {0} = {frac {1} {t_ {0}}} = {frac {1} }}}}$

Voici

${displaystyle t_ {0}}$

La température au point zéro du Celsiuskala, c’est-à-dire 273,15 K ou 0 ° C.

${displayStyle v_ {0}}$

Est le volume à

${displaystyle t_ {0}}$

et

${displaystyle gamma _ {0}}$

Le coefficient d’extension du volume

${displaystyle t_ {0}}$

, par lequel pour les gaz idéaux en général

${DisplayStyle Gamma = 1 / T}$

est applicable. En revanche est

${displayStyle t}$

La température pour laquelle le volume

${DisplayStyle V}$

est recherché.

À partir de cette équation, on peut conclure qu’il doit y avoir un zéro absolu de température, car l’équation prédit un volume de zéro pour elle et le volume ne peut pas devenir négatif. Leur base empirique est donc également la base de l’échelle de température absolue de Kelvins, car le point zéro de la température pourrait être déterminé par extrapolation.

Droit des Amontons [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le Droit des Amontons , souvent aussi 2. Droit du droit de Gay-Lussac , dit que la pression des gaz idéaux est directement proportionnelle à la température avec le même volume (changement d’isochore) et une quantité constante de substances. Si le gaz est chauffé, la pression augmente et si elle se refroidit, elle devient moindre. Cette connexion a été découverte par Guillaume Amonton.

Pour

${displayStyle v = {text {const}}}$

et

${displayStyle n = {text {const}}}$

est applicable:

${displayStyle psim tqquad qquad {frac {p} {t}} = {text {const}} qquad qquad {frac {p_ {1}} {p_ {2}}} = {frac {t_ {1}} {t_ {2}}}}$

Analogue à Loi de la lossac gay s’applique également ici:

${displayStyle p (t) = p_ {0} gauche (1 + gamma _ {0} gauche (t-t_ {0} à droite) à droite)}$

Droit de l’uniformité [ Modifier | Modifier le texte source ]]

La loi de l’homogénéité dit qu’un gaz idéal complètement homogène, c’est-à-dire, est uniforme, est qu’il a la même densité partout. Si une quantité partielle

${displayStyle v_ {1}}$

enfermé, cela contient la même quantité de matériel qu’un sous-ensemble avec le même volume

${displayStyle v_ {1}}$

Autre part. Si la quantité totale de tissu est divisée en deux des mêmes volumes de taille, ils contiennent la même quantité de tissu, à savoir la moitié de l’original. Ça suit:

Le volume est proportionnel à la quantité de tissu avec la pression constante et la température constante.

Pour

${displayStyle t = {text {const}}}$

et

${displayStyle p = {text {const}}}$

est applicable:

${DisplayStyle vsim nqquad qquad {frac {v} {n}} = {text {const}} qquad {frac {v_ {1}} {v_}}}$

Ces lois s’appliquent à toutes les substances homogènes tant que la température et la pression restent inchangées, ainsi que aux gaz idéaux.

Loi Avogadro [ Modifier | Modifier le texte source ]]

La loi d’Avogadro indique que deux volumes de gaz de la même taille, qui sont sous la même pression et ont la même température, contiennent également le même nombre de particules. Cela s’applique même si les volumes contiennent différents gaz. La relation s’applique

${displaystyle vsim n}$

pour

${displayStyle t = {text {const}}}$

et

${displayStyle p = {text {const}}}$

. Outre certaines exceptions, le nombre de particules peut être déterminé dans un ensemble de gaz si le volume, la pression et la température sont connus, quel que soit le type de tissu.

La loi d’Avogadro a été découverte en 1811 par Amedeo Avogadro.

Il peut également être formulé de cette manière: le volume molaire est identique à une certaine température et à une certaine pression pour tous les gaz idéaux. Des mesures ont montré qu’une mole d’un gaz idéal à 0 ° C = 273,15 K et 1013,25 HPa de la pression prend un volume d’environ 22,4 dm³.

Une conséquence importante de la loi est: la constante de gaz est identique à tous les gaz idéaux.

Dérivation de la théorie cinétique des invités [ Modifier | Modifier le texte source ]]

La théorie cinétique des invités dit que les gaz sont constitués de nombreux atomes ou molécules individuels, chacun étant une masse

${displaystyle m}$

Et une vitesse

${DisplayStyle V}$

ont. L’énergie cinétique moyenne de toutes les particules est proportionnelle à la température du gaz. Ça s’applique

${displayStyle Langle E_ {Mathrm {kin}} rack = {frac {1} {2}} mlangle v ^ {2} Hangle = {frac {3} {2}} k_ {mathrm {b}} t}$

,

par lequel

${DisplayStyle Langle V ^ {2} Hangle}$

le carré de vitesse moyenne des particules. Vous pouvez voir que les molécules se déplacent à des vitesses plus élevées à une température plus élevée du gaz. Toutes les particules n’ont pas la même vitesse, mais une distribution statistique des vitesses se produit (distribution de Maxwell-Boltzmann).

Est le gaz dans un conteneur avec le volume

${DisplayStyle V}$

Les molécules de gaz enfermées se heurtent à plusieurs reprises sur la paroi du récipient et sont réfléchies. En conséquence, les particules par temps et par mur de surface transfèrent une certaine impulsion vers le mur. Avec les bosses de particules sur chaque partie du mur, cela fait une force que nous en tant que pression de gaz

${displaystyle p}$

comprendre.

Cette pression

${displaystyle p}$

Plus les particules sont importantes, plus les particules. D’une part, la vitesse avec laquelle les molécules de gaz ont frappé la paroi augmente à des vitesses de particules élevées car elles traversent l’espace de conteneur plus rapidement. D’un autre côté, les bosses deviennent contre le mur violent Et l’impulsion transmise se développe. La densité partielle

${displaystyle n / v}$

Augmentation, la probabilité se développe pour pousser la paroi avec les molécules. Cette équation peut être dérivée de ces considérations pour l’impression:

${DisplayStyle p = {face {2} {wi} {wi} {1} {1}.} Lougle {kin} Hangle}}}$

Si l’on exprime l’énergie cinétique moyenne des gaz en raison de la température, cela se traduit par l’équation de la condition thermique des gaz idéaux:

${displayStyle pcdot v = nk_ {mathrm {b}} t}$

Cependant, cette équation ne s’applique qu’aux gaz avec une densité partielle faible et à une température suffisante. Avec cette dérivation, il est négligé que l’attraction fonctionne entre les particules qui affaiblissent l’impression partielle contre le mur. De plus, les molécules elles-mêmes ont un volume et le gaz ne peut pas être comprimé comme souhaité car les particules se déplacent. La description d’un tel gaz réel fait des caves avec l’équation de van der Waals.

Dérivation des cas spéciaux [ Modifier | Modifier le texte source ]]

La combinaison des lois d’Amontons et de Gay-Lussac [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Les lois d’Amontons et de Gay-Lussac, qui sont tous deux le temps avant L’équation du gaz peut être résumée, par exemple, par l’expérience de pensée d’un changement d’état à deux étages, selon lequel on suppose généralement une quantité cohérente de substances.

Vous regardez d’abord un changement d’isochore après le Droit des Amontons . Le point de départ est la condition 1 avec

${displayStyle p_ {1}, v_ {1}}$

et

${displayStyle t_ {1}}$

. Le point final est la condition 2 avec

${displayStyle p_ {2}, v_ {2} = v_ {1}}$

et

${displaystyle t_ {2}}$

.

${displayStyle {frac {p_ {1}} {t_ {1}}} = {frac {p_ {2}} {t_ {2}}} qquad qquad t_ {2} = {frac {p_ {2}, t_ {1}}} {p_ {1}}}$

Ceci est suivi d’un changement d’état isobique après le Loi de la lossac gay de la condition 2 après la condition 3 avec

${displayStyle p_ {3} = p_ {2}, v_ {3}}$

et

${displaystyle t_ {3}}$

.

${DisplayStyle {frac {v_ {2}} {t_ {2}}} = {frac {v_ {3}} {t_ {3}}} qquad {3} = {frac {v_} t_}}}}}}}}$

Maintenant, mettez l’expression pour

${displaystyle t_ {2}}$

de l’équation ci-dessus dans l’expression pour

${displaystyle t_ {2}}$

de l’équation et du changement inférieurs, par lequel un

${displayStyle p_ {3} = p_ {2}}$

et

${displayStyle v_ {2} = v_ {1}}$

En conséquence, vous devez prendre en compte la relation:

${displayStyle {frac {p_ {1} v_ {1}} {t_ {1}}} = {frac {p_ {3} v_ {3}} {t_ {3}}}}$

et donc

${displayStyle {frac {p, v} {t}} = {text {konntant}}}$

Dérivation réelle de l’équation du gaz [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Dans la dernière étape, vous devez déterminer la constante dans le terme droit de l’expression ci-dessus. Si l’on suppose qu’une mol prend exactement 22,414 litres à 273,15 Kelvin et 101,325 kilopascal, c’est-à-dire que la loi d’Avogadro est valide, on peut également supposer que

${displaystyle n}$

Mol d’un gaz idéal exactement

${displayStyle n, cdot}$

Prenez 22,414 litres. Si vous l’utilisez dans l’équation ci-dessus, vous obtenez:

${displayStyle {frac {101 {,} 325, mathrm {kpa} cdot 22 {,} 414, {frac {mathrm {l}} {mathrm {mol}}}} {273 {,} 15, mathrm {k}}} cdot n = {p_ {{3 {3}}} cdot n = {p_ {{3 {3}}} CDot n = {p_ {3 {3 3}} {t_ {3}}}}$

Si vous multipliez l’équation

${displaystyle t_ {3}}$

Alors vous obtenez:

${displayStyle ncdot t_ {3} cdot {frac {101 {,} 325, mathrm {kpa} cdot 22 {,} 414, {frac {mathrm {l}} {mathrm {mol}}}} {273 {,} 15, mathrm {k}}} = p_} = p_ V_ {3}}$

La rupture sur le côté gauche de l’équation est une taille constante, elle est appelée cela comme Constante du gaz d’Universelle

${displaystyle r}$

(aussi

${displayStyle r_ {mathrm {m}}}$

pour Molare Gas constamment ) et les calcule:

${ApplayStyle r_ {mathrm {m}: = {frac {101 {101 {,}} athy} athy} athy} athy} athy athy} athy} athy} athy} ath athy} athy} ath lice }}}}}}}}}}}}}}} Gens$

Si vous caressez maintenant les indices, vous obtenez l’équation de gaz générale que vous recherchez:

${displayStyle pcdot v = ncdot r_ {mathrm {m}} cdot t}$

Dérivation de l’équation de la condition thermique [ Modifier | Modifier le texte source ]]

La base de la dérivation est l’équation de la condition thermique:

${DisplayStyle Mathrm {d} v = Left (vcdot gamma droit) Mathrm {d} t-left (vcdot kappa droit) Mathrm {d} p + v_ {mathrm {m}} mathrm {d} n}$

Les panneaux de formule individuels représentent les tailles suivantes:

Avec un gaz idéal, ce qui suit s’applique:

${displayStyle gamma = {frac {1} {t}}}$

${displayStyle kappa = {frac {1} {p}}}$

Cela simplifie l’équation de l’état thermique à la forme suivante:

${affichestyle mathrm {d} v = left ({frac {v} {t}} droit) mathrm {d} t-left ({frac {v} {p}} droit) mathrm {d} p + left ({frac {v} {n}} droit) mathrm {d} n}$

L’équation de l’État peut désormais être d’un État d’abord jusqu’à un état 2 Intégrer (certaines intégrales) et donc obtenir:

${displayStyle {frac {p_ {1} cdot v_ {1}} {t_ {1} cdot n_ {1}}} = {frac {p_ {2} cdot v_ {2}} {t_ {2} cdot n_ {2}}} = {texte {text} = rot n_ {2}}} = {texte {texte} = rot$

Si deux des variables d’état sont similaires, elles n’ont pas changé de l’état 1 à l’état 2, afin qu’ils puissent être raccourcis et vous obtenez les cas spéciaux respectifs. La constante de gaz universel

${displaystyle r}$

Doit être déterminé expérimentalement et ne dérive pas de la constante d’intégration. Une configuration de test exemplaire peut être lue dans l’article “Constant de gaz”.

1. ↑ E. Clapeyron: Mémoire sur la puissance motrice de la chaleur . Dans: Journal de l’École Polytechnique . Xiv année, 1834, S. 153–90 .