[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/fonction-dinversion-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/fonction-dinversion-wikipedia\/","headline":"Fonction d’inversion – Wikipedia","name":"Fonction d’inversion – Wikipedia","description":"before-content-x4 En math\u00e9matiques le Fonction d’inversion ou fonction inverse une fonction bijective la fonction qui est clairement d\u00e9termin\u00e9e par chaque","datePublished":"2023-09-17","dateModified":"2023-09-17","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/9\/90\/Bildung_der_Umkehrfunktion_an_einem_Beispiel.svg\/200px-Bildung_der_Umkehrfunktion_an_einem_Beispiel.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/9\/90\/Bildung_der_Umkehrfunktion_an_einem_Beispiel.svg\/200px-Bildung_der_Umkehrfunktion_an_einem_Beispiel.svg.png","height":"400","width":"200"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/fonction-dinversion-wikipedia\/","wordCount":21597,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4 En math\u00e9matiques le Fonction d’inversion ou fonction inverse une fonction bijective la fonction qui est clairement d\u00e9termin\u00e9e par chaque \u00e9l\u00e9ment du volume cible \u00c9l\u00e9ment arch\u00e9tode attribu\u00e9.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Une fonction F : UN \u2192 B {DisplayStyle fcolon ato b} Commandez \u00e0 tout le monde un \u2208 UN {displaystyle ain a} Un \u00e9l\u00e9ment clairement d\u00e9termin\u00e9        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4b \u2208 B {DisplayStyle bin b} Faire avec F ( un ) {displaystyle f (a)} mentionn\u00e9.S’applique \u00e0 un \u2208 UN , b \u2208 B {Displaystyle ain a, bin b} la relation b = F ( un ) {displayStyle b = f (a)} Alors tu dis aussi \u00e7a        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4un {displaystyle a} Un \u00e9l\u00e9ment arch\u00e9type de b {displaystyle b} sous F {displaystyle f} est. En g\u00e9n\u00e9ral, un \u00e9l\u00e9ment de B {displaystyle b} Non, un ou plusieurs \u00e9l\u00e9ments arch\u00e9type sous F {displaystyle f} poss\u00e9der.Si un \u00e9l\u00e9ment de B {displaystyle b} Exactement un \u00e9l\u00e9ment arch\u00e9type sous F {displaystyle f} a (on parle alors de au \u00c9l\u00e9ment urorbild), est appel\u00e9 F {displaystyle f}  inversible . Dans ce cas, vous pouvez avoir une fonction F – d’abord : B \u2192 UN {displaystyle f ^ {- 1} colon bto a} d\u00e9finir celui de chaque \u00e9l\u00e9ment de B {displaystyle b} Votre \u00e9l\u00e9ment arch\u00e9taill\u00e9 clairement d\u00e9fini sous F {displaystyle f} attribu\u00e9.Cette fonction est alors comme fonction d’inversion de F {displaystyle f} d\u00e9sign\u00e9. Il est facile de prouver qu’une fonction est exactement invertible s’il est bijudu (c’est-\u00e0-dire en m\u00eame temps injectif et surjectif). En fait, l’injectivit\u00e9 ne dit rien de plus que chaque \u00e9l\u00e9ment de B {displaystyle b} au plus un \u00e9l\u00e9ment arch\u00e9tode sous F {displaystyle f} poss\u00e8de. La surjectivit\u00e9 dit simplement que chaque \u00e9l\u00e9ment de B {displaystyle b} au moins un \u00e9l\u00e9ment arch\u00e9taill\u00e9 sous F {displaystyle f} poss\u00e8de. Le concept de fonction inverse fait officiellement partie de la sous-zone math\u00e9matique de la th\u00e9orie de la quantit\u00e9, mais est utilis\u00e9e dans de nombreux sous-domaines de math\u00e9matiques. \u00catre UN {displaystyle a} et B {displaystyle b} quantit\u00e9s non vides.En plus de la d\u00e9finition de l’introduction F : UN \u2192 B {DisplayStyle fcolon ato b} et introduire officiellement la fonction inverse d’une fonction invertible: Il s’av\u00e8re que tous les termes invertivit\u00e9 pr\u00e9sent\u00e9s sont \u00e9quivalents au concept de bijectivit\u00e9. Toutes les d\u00e9finitions de la fonction d’inversion conduisent \u00e9galement au m\u00eame r\u00e9sultat. Si F : UN \u2192 B {DisplayStyle fcolon Arightarrow B} est une fonction bijective, alors mentionn\u00e9e F – d’abord : B \u2192 UN {displaystyle f ^ {- 1} colon Brightarrow a} La fonction d’inversion. Celui am\u00e9lior\u00e9 est – d’abord {Displaystyle -1} \u00e0 ne pas confondre avec la puissance n\u00e9gative concernant la multiplication. C’est plut\u00f4t le renversement de la composition des fonctions.L’orthographe alternative f\u00af{displayStyle {bar {f}}}  (F veux), [d’abord] Peut \u00eatre facilement confondu avec la conjugaison complexe. Il est donc rarement utilis\u00e9 dans la litt\u00e9rature math\u00e9matique. Cependant, il y a aussi la notation F – d’abord {displaystyle f ^ {- 1}} une ambigu\u00eft\u00e9. Cette notation est \u00e9galement utilis\u00e9e pour la fonction arch\u00e9type, qui existe pour chaque fonction (c’est-\u00e0-dire non plus de bijectifs).La fonction arch\u00e9type est fonction de la quantit\u00e9 de puissance P ( B ) {displayStyle {Mathcal {p}} (b)} En montant P ( UN ) {displayStyle {Mathcal {p}} (a)} .Il est commun d’omettre les clips de quantit\u00e9 dans la notation de la fonction arch\u00e9type avec des quantit\u00e9s \u00e9l\u00e9mentaires. Pour b \u2208 B {DisplayStyle bin b} Il en va de m\u00eame pour F – d’abord ( { b } ) {displayStyle f ^ {- 1} ({b})} aussi simplement F – d’abord ( b ) {displayStyle f ^ {- 1} (b)} \u00e9crit.Si l’on identifie la quantit\u00e9 \u00e9l\u00e9mentaire avec celui contenu dans cette notation, alors la fonction d’inversion est une sp\u00e9cialisation de la fonction arch\u00e9type, et les contradictions frontales ne peuvent pas se produire. Parce que pour les bijectifs F {displaystyle f} est F – d’abord ( b ) {displayStyle f ^ {- 1} (b)} le un et le seul \u00e9l\u00e9ment de l’arch\u00e9type F – d’abord ( { b } ) {displayStyle f ^ {- 1} ({b})} . En raison de la confusion mentionn\u00e9e, il y a parfois dans la litt\u00e9rature pour la fonction d’inversion (c’est ( – d’abord ) {DisplayStyle (-1)} -le It\u00e9ration) L’orthographe f\u27e8\u22121\u27e9{displaystyle f^{langle -1rangle }}de sorte que id{displaystyle mathrm {id} }=f\u2218f\u27e8\u22121\u27e9{displaystyle =fcirc f^{langle -1rangle }}(Avec en amont Spitzer Support), Pour it\u00e9ration f\u27e80\u27e9{displaystyle f^{langle 0rangle }}:=id{displaystyle :=mathrm {id} }et f\u27e8n+1\u27e9{displaystyle f^{langle {n+1}rangle }}:=f\u2218f\u27e8n\u27e9{displaystyle :=fcirc f^{langle nrangle }}, Pour la puissance f0{displaystyle f^{;!0}}:=1{displaystyle :=mathrm {1} }et fn+1{displaystyle f^{;!n+1}}:=f\u22c5fn{displaystyle :=fcdot f^{;!n}}( sans Supports \u00e9lev\u00e9s)) Et pour la d\u00e9rivation f(0){displaystyle f^{(0)}}:=f{displaystyle :=f}et f(n+1){displaystyle f^{(n+1)}}:=(f(n))\u2032{displaystyle :=(f^{(n)})’}(Avec en amont rond Support). Alors par exemple p\u00e9ch\u00e9 \u27e8\u22121\u27e9= arcsin , {displayStyle sin ^ {langle -1rangle} = arcsin,} p\u00e9ch\u00e9 2+ cos 2= d’abord {displayStyle sans ^ {2} + cos ^ {2} = 1} et p\u00e9ch\u00e9 (2)= p\u00e9ch\u00e9 \u2032\u2032= – p\u00e9ch\u00e9 . {DisplayStyle sin ^ {(2)} = sin ^ {prime prime} = -sin.} Peut \u00eatre UN : = { un , b , c , … , et , Avec } {displayStyle a: = {a, b, c, dotsc, y, z}} Le montant de 26 lettres de l’alphabet latin et \u00eatre B : = { d’abord , 2 , 3 , … , 25 , 26 } {displayStyle b: = {1,2,3, dotsc, 25,26}} . La fonction F : UN \u2192 B {DisplayStyle fcolon Arightarrow B} qui attribue le num\u00e9ro correspondant dans l’alphabet \u00e0 chaque lettre est bijective, et F \u22121: B \u2192 UN {displaystyle f ^ {- 1} colon Brightarrow a} Est donn\u00e9 par F \u22121( n ) = {displayStyle f ^ {- 1} (n) =} “le n -Te lettre dans l’alphabet \u00bb. Peut \u00eatre F : R \u2192 R {displayStyle fcolon mathbb {r} rightarrow mathbb {r}} La vraie fonction avec F ( X ) = 3 X + 2 {displayStyle f (x) = 3x + 2} . Ceci est bijectif et la fonction d’inversion est donn\u00e9e par f\u22121:R\u2192R,f\u22121(x)=(x\u22122)\/3{displayStyle f ^ {- 1} colon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, quad f ^ {- 1} (x) = (x-2) \/ 3} . La fonction d’inversion est un bijectif lui-m\u00eame. Votre fonction inverse est la fonction d’origine, i. H. (f\u22121)\u22121=f{displayStyle (f ^ {- 1}) ^ {- 1} = f} . Est F : UN \u2192 B {DisplayStyle fcolon Arightarrow B} Une fonction bijective s’applique alors \u00e0 la fonction d’inversion: f(f\u22121(b))=b{displayStyle f (f ^ {- 1} (b)) = b} pour tous b\u2208B{DisplayStyle bin b} , f\u22121(f(a))=a{displayStyle f ^ {- 1} (f (a)) = a} pour tous a\u2208A{displaystyle ain a} . Ou un peu plus \u00e9l\u00e9gant: f\u2218f\u22121=idB{displayStyle fcirc f ^ {- 1} = op\u00e9ratorname {id} _ {b}} , f\u22121\u2218f=idA{displayStyle f ^ {- 1} circ f = op\u00e9ratorname {id} _ {a}} . Sont F : UN \u2192 B {DisplayStyle fcolon Arightarrow B} et g : B \u2192 UN {displaystyle gcolon brightarrow a} Deux fonctions avec la propri\u00e9t\u00e9 f(g(b))=b{displayStyle f (g (b)) = b} pour tous b\u2208B{DisplayStyle bin b} , Ensuite, chacune des caract\u00e9ristiques suivantes peut d\u00e9j\u00e0 \u00eatre conclu que les deux fonctions sont bijectives et leurs fonctions d’inversion mutuelle: g(f(a))=a{displayStyle g (f (a)) = a} pour tous a\u2208A{displaystyle ain a} f{displaystyle f} Est injectif g{displaystyle g} est une surjective Une fonction F : UN \u2192 UN {displaystyle fcolon arightarrow a} Peut \u00eatre votre propre fonction d’inversion. Cela s’applique exactement si F \u2218 F = identifiant A{displayStyle fcirc f = op\u00e9ratorname {id} _ {a}} . Dans ce cas, on s’appelle F {displaystyle f} une involution. Les images involutives les plus simples sont les illustrations identiques. Est F : R \u2192 R {displayStyle fcolon mathbb {r} rightarrow mathbb {r}} diff\u00e9rencier, F \u2032 ( X ) \u2260 0 {displayStyle f ‘(x) neq 0} et et : = F ( X ) {displayStyle y: = f (x)} , alors la r\u00e8gle d’inversion suivante s’applique: (f\u22121)\u2032(y)=1f\u2032(f\u22121(y)){displayStyle (f ^ {- 1}) ‘(y) = {frac {1} {f’ (f ^ {- 1} (y))}}} . Cette d\u00e9claration est g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9e dans l’analyse multidimensionnelle \u00e0 la phrase par des images d’inversion. Dans de nombreux cas, il y a un d\u00e9sir d’une fonction d’inversion pour une fonction non bijective. Pour ce faire, les aides suivantes peuvent \u00eatre utilis\u00e9es: Si la fonction ne surfait pas, vous pouvez r\u00e9duire la quantit\u00e9 cible en choisissant l’image de la fonction pour cela. La fonction obtenue de cette mani\u00e8re est une surjective et correspond \u00e0 la fonction d’origine dans vos paires de valeurs. Cette approche est toujours possible. Cependant, il peut \u00eatre difficile de d\u00e9terminer pr\u00e9cis\u00e9ment l’image de la fonction consid\u00e9r\u00e9e. De plus, une propri\u00e9t\u00e9 importante de la quantit\u00e9 cible initialement consid\u00e9r\u00e9e peut \u00eatre perdue dans la transition vers ce sous-ensemble (dans l’analyse, par exemple, l’exhaustivit\u00e9). Dans certains cas, il se r\u00e9v\u00e8le \u00e9galement fertile d’atteindre la surjectivit\u00e9 souhait\u00e9e en \u00e9largissant la plage de d\u00e9finition de la fonction consid\u00e9r\u00e9e. Ceci est souvent associ\u00e9 \u00e0 une extension de la cible. Il faut d\u00e9cider individuellement si ce chemin est visible et sensible. Si la fonction n’est pas injective, vous pouvez d\u00e9finir un rapport d’\u00e9quivalence appropri\u00e9 sur votre zone de d\u00e9finition afin que la fonction puisse \u00eatre transf\u00e9r\u00e9e \u00e0 la quantit\u00e9 des classes d’\u00e9quivalence correspondantes. Cette fonction est ensuite automatiquement injective. Cependant, cette approche est exigeante et conduit \u00e0 un changement souvent ind\u00e9sirable dans la nature des arguments de la fonction consid\u00e9r\u00e9e. En pratique, l’injectivit\u00e9 de la fonction peut souvent \u00eatre obtenue en vous restreignant \u00e0 un sous-ensemble appropri\u00e9 de la plage de d\u00e9finition de la fonction, qui ne contient qu’un seul arch\u00e9type arch\u00e9type pour chaque \u00e9l\u00e9ment de l’image. Cependant, cette restriction peut \u00eatre arbitraire. Vous devez donc vous assurer que vous effectuez constamment cette restriction \u00e0 toutes les endroits de la m\u00eame mani\u00e8re. Table of ContentsExemples [ Modifier | Modifier le texte source ]] Fonctions d’inversion des images lin\u00e9aires [ Modifier | Modifier le texte source ]] Versets gauche [ Modifier | Modifier le texte source ]] Aile droite [ Modifier | Modifier le texte source ]] Versets gauche et droite des morphismes [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemples [ Modifier | Modifier le texte source ]] La fonction successeur est consid\u00e9r\u00e9e n \u21a6 n + d’abord {displaystyle nmapsto n + 1} sur la foule N {displaystyle mathbb {N} } les nombres naturels sans z\u00e9ro. Cette fonction est injective. Cependant, ce n’est pas une surjective car le nombre 1 n’appara\u00eet pas comme une valeur fonctionnelle. Vous pouvez d\u00e9sormais supprimer le num\u00e9ro 1 de la cible. Alors la fonction devient une surjective et la fonction pr\u00e9d\u00e9cesseur n \u21a6 n – d’abord {displaystyle nmapsto n-1} est votre fonction d’inversion. Cependant, il est disgracieux que la fonction ne correspond d\u00e9sormais plus \u00e0 la zone de d\u00e9finition et de cible. \u00c0 premi\u00e8re vue, l’id\u00e9e alternative d’\u00e9largir la zone de d\u00e9finition pour \u00e9tendre le manque de manque d’arch\u00e9type pour le 1, \u00e0 savoir le 0. Si vous ajoutez cela \u00e0 la quantit\u00e9 cible, il n’a pas non plus d’\u00e9l\u00e9ment arch\u00e9taire. Cependant, ce processus peut \u00eatre poursuivi \u00e0 l’infini souvent et \u00e0 atteindre ainsi la quantit\u00e9 AVEC {displaystyle mathbb {z}} tous les nombres. La fonction successeur est bijective sur cette quantit\u00e9, et sa fonction inverse est la fonction pr\u00e9d\u00e9cesseur. La fonction exponentielle consid\u00e9r\u00e9e comme une fonction de R {displayStyle Mathbb {r}} apr\u00e8s R {displayStyle Mathbb {r}} Est injectif, mais pas surjectif. Votre image est la quantit\u00e9 de nombres r\u00e9els positifs. Si vous limitez la cible, vous obtenez une fonction bijective, dont la fonction d’inversion est la fonction de logarithme. Une expansion naturelle de la zone num\u00e9rique, comme discut\u00e9 dans l’exemple pr\u00e9c\u00e9dent, n’est pas id\u00e9ale ici. Par cons\u00e9quent, il faut accepter que les fonctions des fonctions consid\u00e9r\u00e9es ne correspondent plus \u00e0 la zone de d\u00e9finition et de cible. La d\u00e9termination efficace de la fonction inverse est souvent difficile. Les m\u00e9thodes de chiffrement asym\u00e9triques sont bas\u00e9es sur le fait que la d\u00e9termination de la fonction d’inversion d’une fonction de chiffrement n’est effectivement possible que si vous connaissez une cl\u00e9 secr\u00e8te. La disposition de calcul de la fonction de chiffrement elle-m\u00eame est connue publiquement. Les fonctions r\u00e9elles sont souvent d\u00e9finies par une r\u00e9gulation de calcul, qui par un terme arithm\u00e9tique T {displayStyle t} (avec une variable X {displaystyle x} ) peut \u00eatre d\u00e9crit. Lorsque vous recherchez la fonction d’inversion, l’\u00e9quation fonctionnelle essaie maintenant et = T ( X ) {displayStyle y = t (x)} par une formation \u00e9quivalente dans la forme X = T \u2032 ( et ) {displayStyle x = t ‘(y)} (Pour un terme appropri\u00e9 T \u2032 {displayStyle t ‘} ) pour apporter, c’est-\u00e0-dire \u00e9quivalent X {displaystyle x}  dissoudre .Si cela r\u00e9ussit, c’est gr\u00e2ce au r\u00e8glement de calcul T {displayStyle t} La fonction d\u00e9finie s’est av\u00e9r\u00e9e comme un bijectif et T \u2032 {displayStyle t ‘} est une r\u00e9gulation de calcul de la fonction d’inversion. Notez que les quantit\u00e9s dont X {displaystyle x} et et {displaystyle y} doit \u00eatre choisi pour \u00eatre prudent. Ils forment ensuite la zone de d\u00e9finition et le volume cible de la fonction consid\u00e9r\u00e9e. Exemples: Peut \u00eatre F : R \u2192 R {displayStyle fcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}} avec F ( X ) = 2 X – d’abord {displayStyle f (x) = 2x-1} . Les \u00e9quations suivantes sont \u00e9quivalentes: y=2x\u221212x=y+1x=y+12{displayStyle {begin {align\u00e9} y & = 2x-1 \\ 2x & = y + 1 \\ x & = {tfrac {y + 1} {2}} end {align\u00e9}}} La fonction d’inversion de F {displaystyle f} c’est pourquoi F \u22121( et ) = y+12{DisplayStyle f ^ {- 1} (y) = {tfrac {y + 1} {2}}}} . Puisqu’il est courant, l’argument avec X {displaystyle x} Pour d\u00e9crire, on \u00e9crit \u00e9galement: F \u22121( X ) = x+12{displayStyle f ^ {- 1} (x) = {tfrac {x + 1} {2}}} . Peut \u00eatre F : ( 0 , \u221e ) \u2192 R {displayStyle fcolon (0, infty) \u00e0 mathbb {r}} avec F ( X ) = x2\u221212x{displayStyle f (x) = {tfrac {x ^ {2} -1} {2x}}} . Les \u00e9quations suivantes sont \u00e9quivalentes (notez que 0″>est applicable): : y=x2\u221212x2xy=x2\u22121x2\u22122xy\u22121=0x=y+y2+1{displayStyle {begin {align\u00e9} & y = {tfrac {x ^ {2} -1} {2x}} \\ & 2xy = x ^ {2} -1 \\ & x ^ {2} -2xy-1 = 0 \\ & x = y + {sqrt {y ^ {2} +1}} end {sqrt}} (La deuxi\u00e8me solution de l’\u00e9quation carr\u00e9e n’est plus n\u00e9cessaire X {displaystyle x} est n\u00e9cessaire comme positif.) La fonction d’inversion est donc F \u22121( et ) = et + y2+1{DisplayStyle f ^ {- 1} (y) = y + {sqrt {y ^ {2} +1}}}} . Remarque: la racine carr\u00e9e a \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9e dans cette solution. La fonction racine carr\u00e9e est actuellement d\u00e9finie comme la fonction d’inversion de la fonction carr\u00e9e simple X \u21a6 X 2{displaystyle xmapsto x ^ {2}} . Cette fonction simple ne peut pas \u00eatre “vice versa” en utilisant les types arithm\u00e9tiques de base. Ce probl\u00e8me a \u00e9t\u00e9 r\u00e9solu par le fait que le stock d’op\u00e9rations standard math\u00e9matiques a \u00e9t\u00e9 \u00e9largi pour inclure un autre membre (\u00e0 savoir la racine carr\u00e9e). Les performances de la conversion r\u00e9alis\u00e9e ci-dessus sont au calcul de la fonction d’inversion de la fonction F {displaystyle f} avoir attribu\u00e9 au calcul de la fonction d’inversion de la fonction carr\u00e9e. Comme je l’ai dit, la racine carr\u00e9e ne peut pas \u00eatre calcul\u00e9e de mani\u00e8re \u00e9l\u00e9mentaire. En fait, m\u00eame pour les arguments entiers, elle a souvent des valeurs irrationnelles. Cependant, il existe des proc\u00e9dures d’approximation bien comprises pour la racine carr\u00e9e. La transformation ci-dessus est donc consid\u00e9r\u00e9e comme suffisante. En fait, un meilleur r\u00e9sultat ne peut pas \u00eatre atteint. Notez que les autres fonctions d’inversion (logarithme, arcus et fonctions de zone) sp\u00e9cifi\u00e9es ci-dessus ne peuvent pas \u00eatre calcul\u00e9es en utilisant l’arithm\u00e9tique de base (et la fonction exponentielle et les fonctions trigonom\u00e9triques). Comme la racine carr\u00e9e, ils d\u00e9veloppent donc la quantit\u00e9 d’op\u00e9rations math\u00e9matiques standard (voir \u00e9galement la fonction \u00e9l\u00e9mentaire). En math\u00e9matiques plus \u00e9lev\u00e9es, les quantit\u00e9s sont souvent prises en compte qui sont encore fournies avec une structure math\u00e9matique suppl\u00e9mentaire. Un exemple simple de ceci est la quantit\u00e9 de nombres naturels sur lesquels il existe, entre autres, la structure r\u00e9glementaire d\u00e9finie par la plus petite relation. Si vous regardez maintenant les fonctions entre deux quantit\u00e9s qui portent le m\u00eame type de structure (c’est-\u00e0-dire environ deux quantit\u00e9s ordonn\u00e9es), vous \u00eates particuli\u00e8rement int\u00e9ress\u00e9 par les fonctions entre ces quantit\u00e9s qui sont \u00abcompatibles\u00bb avec les structures correspondantes. Cette tol\u00e9rance doit \u00eatre d\u00e9finie s\u00e9par\u00e9ment. Dans la plupart des cas, cependant, la d\u00e9finition est \u00e9vidente. Les fonctions qui remplissent cette tol\u00e9rance sont \u00e9galement appel\u00e9es morphismes. Pour les quantit\u00e9s ordonn\u00e9es, les morphismes sont les fonctions monotones. Si un morphisme est bijectif, la question se pose de savoir si la fonction d’inversion est \u00e9galement le morphisme. C’est automatiquement le cas dans de nombreux sous-domaines de math\u00e9matiques. Par exemple, les fonctions d’inversion des homomorphismes bijectiques sont \u00e9galement automatiquement des homomorphismes. Ce n’est pas le cas dans d’autres sous-zones. Dans le cas de quantit\u00e9s ordonn\u00e9es, par exemple, cela d\u00e9pend si vous \u00eates limit\u00e9 aux commandes totales (alors les fonctions d’inversion des fonctions monotones sont \u00e0 nouveau monotones) ou si vous autorisez \u00e9galement les demi-commandes (alors ce n’est pas toujours le cas). Le morphisme bijectique, dont la fonction inverse est \u00e9galement le morphisme, est \u00e9galement appel\u00e9e isomorphisme. Fonctions d’inversion des images lin\u00e9aires [ Modifier | Modifier le texte source ]] Un exemple particuli\u00e8rement important du concept de morphisme est le concept d’illustration lin\u00e9aire (homomorphisme de la salle des vecteurs). Une illustration lin\u00e9aire bijective est toujours un isomorphisme. La question se pose souvent de savoir comment leur fonction d’inversion peut \u00eatre d\u00e9termin\u00e9e efficacement. Pour qu’un tel isomorphisme existe du tout, les deux vecteurs impliqu\u00e9s doivent avoir la m\u00eame dimension.Si cela est enfin, chaque image lin\u00e9aire entre les pi\u00e8ces peut \u00eatre repr\u00e9sent\u00e9e par une matrice carr\u00e9e (avec le nombre correspondant de colonnes). L’illustration lin\u00e9aire est exactement bijective si cette matrice a un inverse. Cet inverse d\u00e9crit alors la fonction d’inversion. Dans la sous-zone math\u00e9matique de l’analyse fonctionnelle, on consid\u00e8re principalement les salles vectorielles de dimension infinie, qui en plus de la structure vectorielle portent une structure topologique suppl\u00e9mentaire. Seules ces images lin\u00e9aires qui sont \u00e9galement compatibles avec les structures topologiques, c’est-\u00e0-dire sont constantes.En g\u00e9n\u00e9ral, la fonction d’inversion d’une illustration lin\u00e9aire r\u00e9guli\u00e8re bijective entre deux salles de vecteur topologique n’est pas n\u00e9cessairement r\u00e9guli\u00e8rement. Cependant, si les deux chambres impliqu\u00e9es sont des salles de Banach, il d\u00e9coule de la phrase sur l’illustration ouverte que cela doit \u00eatre le cas. Pour les applications plus g\u00e9n\u00e9rales, le concept de fonction d’inversion introduit ci-dessus est trop \u00e9troit comme l’inverse d’une bijection. En cons\u00e9quence, il existe des g\u00e9n\u00e9ralisations pour de telles conditions, dont deux sont pr\u00e9sent\u00e9es ci-dessous. Versets gauche [ Modifier | Modifier le texte source ]] Pour une fonction F : UN \u2192 B {DisplayStyle fcolon Arightarrow B} signifie une fonction g : B \u2192 UN {displaystyle gcolon brightarrow a}  Versets gauche (ou r\u00e9traction),si g \u2218 F = idA. {displayStyle gcirc f = mathrm {id} _ {a}.} C’est-\u00e0-dire la fonction g {displaystyle g} Remplir Si F ( un ) = b , alors g ( b ) = un . {DisplayStyle {text {if} f (a) = b {text {, alors}} g (b) = a.} Le comportement de g {displaystyle g} Sur la photo de F {displaystyle f} Il est donc d\u00e9fini. Pour les \u00e9l\u00e9ments B {displaystyle b} que pas le r\u00e9sultat de F {displaystyle f} est, peut g {displaystyle g} D’un autre c\u00f4t\u00e9, acceptez toute valeur. Une fonction F {displaystyle f} A des versets \u00e0 gauche exactement s’il est injectif (gauche -wing). Une fonction d’injective peut avoir plusieurs versets gauche. C’est pr\u00e9cis\u00e9ment le cas si la fonction ne surfait pas et que la plage de d\u00e9finition a plus d’un \u00e9l\u00e9ment. Exemples Les versets \u00e0 gauche apparaissent souvent comme “inverse” de l’int\u00e9gration. Par exemple, \u00eatre UN {displaystyle a} Le nombre de clubs repr\u00e9sent\u00e9s dans la saison 2018\/19 avec une \u00e9quipe dans la premi\u00e8re Bundesliga masculine. B {displaystyle b} \u00catre la quantit\u00e9 de municipalit\u00e9s en Allemagne. La fonction F {displaystyle f} Commandez la municipalit\u00e9 dans laquelle se trouve son stade.Puisqu’il n’y a pas deux \u00e9quipes de Bundesliga de la m\u00eame ville de la saison en consid\u00e9ration, cette fonction est injective. Puisqu’il y a aussi des municipalit\u00e9s sans stade Bundesliga, ce n’est pas une surjective.Il y a donc plusieurs versets \u00e0 main F {displaystyle f} . Un vers de gauche facile \u00e0 former est la fonction que chaque municipalit\u00e9 qui a un stade Bundesliga attribue l’association associ\u00e9e et toutes les autres municipalit\u00e9s FC Bayern Munich. Un exemple plus sens\u00e9 dans la pratique serait la fonction que chaque municipalit\u00e9 attribue le club de Bundesliga avec le stade le plus proche. Cependant, il serait \u00e9galement beaucoup plus complexe de d\u00e9terminer cette fonction, d’autant plus qu’il devrait d’abord \u00eatre clarifi\u00e9 quel concept de la d\u00e9finition est bas\u00e9 (ashatium, distance la plus courte par voiture, …). Comme exemple num\u00e9rique F {displaystyle f} L’incorporation de AVEC {displaystyle mathbb {z}} dans R {displayStyle Mathbb {r}} . Ensuite, chaque fonction d’arrondi (sur 0 endroits en fonction du point d\u00e9cimal), par exemple le Gaussklammer, s’offre comme gauche. Mais aussi la fonction sur R {displayStyle Mathbb {r}} , qui attribue chaque num\u00e9ro et tous les autres nombres qui 0, sont des versets \u00e0 gauche. Aile droite [ Modifier | Modifier le texte source ]] Un Aile droite ( Cor\u00e9taction ) depuis F : UN \u2192 B {DisplayStyle fcolon Arightarrow B} (ou, pour les faisceaux de fibres, un couper depuis F {displaystyle f} ) est une fonction H : B \u2192 UN {displaystyle hcolon brightarrow a} , de sorte que F \u2218 H = idB. {displayStyle fcirc h = mathrm {id} _ {b}.} C’est-\u00e0-dire la fonction H {displaystyle h} Remplir Si H ( b ) = un , alors F ( un ) = b . {DisplayStyle {text {if}} h (b) = a {text {, alors} f (a) = b.} H ( b ) {displaystyle h (b)} Ainsi, chaque \u00e9l\u00e9ment arch\u00e9type de b {displaystyle b} sous F {displaystyle f} \u00eatre. A une fonction F {displaystyle f} Un versets l\u00e9galement, il doit donc \u00eatre une surjective (\u00e0 droite-officielle). Inversement, il semble \u00e9vident que la surjectivit\u00e9 de F {displaystyle f} L’existence d’un versets l\u00e9galement suit. Pour chaque b \u2208 B {DisplayStyle bin b} peut-il un ou encore plus arch\u00e9ton F {displaystyle f} dans UN {displaystyle a} trouver.Cependant, si la fonction est “hautement non inject\u00e9e”, une d\u00e9cision doit \u00eatre prise pour une quantit\u00e9 ing\u00e9rable d’\u00e9l\u00e9ments de la quantit\u00e9 cible, laquelle des \u00e9l\u00e9ments arch\u00e9types que l’on prend vraiment.Une telle d\u00e9cision simultan\u00e9e ne peut pas toujours \u00eatre prise de mani\u00e8re constructive. L’axiome de s\u00e9lection (dans un libell\u00e9 appropri\u00e9) est que les versets \u00e0 droite existent toujours pour toutes les fonctions surjectives. Dans de nombreux cas, cependant, l’ambigu\u00eft\u00e9 peut \u00eatre dissoute par une d\u00e9finition globale. C’est le cas avec la d\u00e9finition de la racine carr\u00e9e, par exemple, o\u00f9 l’ambigu\u00eft\u00e9 est toujours dissoute en faveur de la solution positive.Dans de tels cas, l’axiome de s\u00e9lection n’est pas n\u00e9cessaire. La fonction H {displaystyle h} est \u00e9videmment \u00e0 ce moment-l\u00e0 -wing F {displaystyle f} , si F {displaystyle f} Gauche -wing dans H {displaystyle h} est. \u00c0 partir de cela, il s’ensuit imm\u00e9diatement que les versets \u00e0 droite sont toujours des versets injectifs et \u00e0 gauche. Une fonction surjective a plusieurs versets \u00e0 droite s’il n’est pas injectif. Exemples Le sauvetage \u00e0 droite se produit souvent comme des fonctions qui d\u00e9terminent beaucoup les repr\u00e9sentants. Par exemple, \u00eatre F : Art \u2192 genre {displayStyle fcolon {text {art}} rightarrow {text {gattung}}} Une fonction que toutes sortes de son genre attribue. En tant que loi dans H {displaystyle h} Choisissez ensuite une fonction qui nomme une esp\u00e8ce typique pour chaque genre. La repr\u00e9sentation politique fournit de nombreux exemples. Ici pourrait F {displaystyle f} sur la nationalit\u00e9 d’une personne, H {displaystyle h} le chef de l’\u00c9tat d’un \u00c9tat. La courbe de Hilbert forme constamment l’intervalle unitaire (d’o\u00f9 le nom Courbe ) sur le carr\u00e9 unitaire. En application pratique, cependant, le Hilbert-Index N\u00e9cessite, \u00e0 savoir une lin\u00e9arisation de donn\u00e9es bidimensionnelles (une inversion de la courbe de Hilbert). Pour ce faire, prenez l’un des vers de droite de la courbe de Hilbert, dont il y a plusieurs parce que la courbe de Hilbert ne peut pas \u00eatre une illustration constante entre deux salles de dimensions diff\u00e9rentes selon la phrase de l’invariance de la dimension. Versets gauche et droite des morphismes [ Modifier | Modifier le texte source ]] Porter les quantit\u00e9s UN {displaystyle a} et B {displaystyle b} Une structure math\u00e9matique suppl\u00e9mentaire et est F : UN \u2192 B {DisplayStyle fcolon Arightarrow B} Une fonction injective ou surjective qui est compatible avec ces structures, la question se pose de savoir s’il est possible de choisir les versets gauche ou de droite de mani\u00e8re \u00e0 ce qu’elle soit \u00e9galement compatible avec les structures.Ce n’est pas le cas pour de nombreuses structures examin\u00e9es en math\u00e9matiques.Est F {displaystyle f} Cependant, une illustration lin\u00e9aire injective ou surjective, les vers gauche ou la droite peuvent \u00e9galement \u00eatre s\u00e9lectionn\u00e9s comme image lin\u00e9aire. Fonctions dans quelle zone de d\u00e9finition et cible correspondent. Pour beaucoup UN {displaystyle a} Forme la quantit\u00e9 de fonctions de UN {displaystyle a} En soi avec la composition comme un lien, un mono\u00efde. Les termes de l’invertabilit\u00e9 ainsi que les vers gauche et de droite, qui ont \u00e9t\u00e9 introduits ici, puis correspondent aux termes correspondants de l’alg\u00e8bre. Dans ce cas, le concept de fonction inverse est identique au concept de l’\u00e9l\u00e9ment inverse. En g\u00e9n\u00e9ral, le concept d’invertabilit\u00e9 des fonctions est souvent omis, car il correspond au concept de bijectivit\u00e9. Il s’agit alors de la fonction vide qui est bijective et impliqu\u00e9e. Est UN {displaystyle a} d\u00e9poser, B {displaystyle b} Mais pas, il y a exactement une fonction de UN {displaystyle a} apr\u00e8s B {displaystyle b} C’est aussi vide. Cette fonction n’est pas injective. Il n’a pas de vers gauche ou de droite car il n’y a pas de fonction B {displaystyle b} apr\u00e8s UN {displaystyle a} donne. Il existe diff\u00e9rentes approches lors de l’introduction du concept de fonction en math\u00e9matiques. Le concept de surjectivit\u00e9 utilis\u00e9 dans cet article n\u00e9cessite que le volume cible fait partie de l’identit\u00e9 de la fonction. Si vous utilisez un concept de fonction diff\u00e9rent, vous devez ajuster certaines des versions en cons\u00e9quence. La plupart des d\u00e9clarations de cet article s’appliquent \u00e9galement aux fonctions entre les classes. \u2191  Helmut Sieber et Leopold Huber: Termes et formules math\u00e9matiques pour le niveau secondaire I et II des \u00e9coles secondaires. Ernst Klett Verlag.       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