[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/fonction-gastrationnelle-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/fonction-gastrationnelle-wikipedia\/","headline":"Fonction gastrationnelle – Wikipedia","name":"Fonction gastrationnelle – Wikipedia","description":"before-content-x4 Graphique d’une fonction rationnelle compl\u00e8te du 5e degr\u00e9 Polynome de grade 0, F ( X ) = 2 {displayStyle","datePublished":"2019-08-01","dateModified":"2019-08-01","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/5\/55\/Polynomialdeg5.svg\/220px-Polynomialdeg5.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/5\/55\/Polynomialdeg5.svg\/220px-Polynomialdeg5.svg.png","height":"169","width":"220"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/fonction-gastrationnelle-wikipedia\/","wordCount":32276,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4 Graphique d’une fonction rationnelle compl\u00e8te du 5e degr\u00e9 Polynome de grade 0, F ( X ) = 2 {displayStyle f (x) = 2} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Polynome de grade 1, F ( X ) = 2 – X \/2 {displayStyle f (x) = 2-x \/ 2} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4 Polynome de grade 2, F ( X ) = x2– X – 2 {displayStyle f (x) = x ^ {2} -x-2} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Polynome de 3e ann\u00e9e, F ( X ) = (x+4)(x+1)(x\u22122)4{displayStyle f (x) = {tfrac {(x + 4) (x + 1) (x-2)} {4}}} Polynome de 4e ann\u00e9e, F ( X ) = (x+4)(x+1)(x\u22121)(x\u22123)14+ 0 ,5 {displayStyle f (x) = {tfrac {(x + 4) (x + 1) (x-1) (x-3)} {14}} + 0 {,} 5} Un fonction compl\u00e8te ou Fonction polynomiale est une fonction en math\u00e9matiques qui peut \u00eatre d\u00e9crite comme une somme de fonctions de puissance avec des exposants naturels. Ainsi, de telles fonctions ne peuvent \u00eatre d\u00e9crites qu’au moyen des op\u00e9rations, de la soustraction et de la multiplication. Toutes les fonctions rationnelles sont parmi les fonctions rationnelles et, en tant que cas sp\u00e9ciaux, contiennent les fonctions lin\u00e9aires et carr\u00e9es. Cet article traite principalement des fonctions compl\u00e8tes et rationnelles qui sont courantes dans les math\u00e9matiques scolaires sur les figures r\u00e9elles. De plus amples informations sur les g\u00e9n\u00e9ralisations possibles du concept peuvent \u00eatre trouv\u00e9es dans l’article Polynome. Une fonction rationnelle enti\u00e8re est une fonction r\u00e9elle qui est sous la forme F ( X ) = un nX n+ un n\u22121X n\u22121+ \u22ef + un 2X 2+ un 1X + un 0= \u2211 k=0nun kX k{Affichestyle f (x) = a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} + dotsb + a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x + a_ {0} = sum _ {k = 0}} a_ {k}}}}}}} x Permet d’\u00e9crire, par lequel n \u2208 N {Displaystyle nin mathbb {n}} Un nombre naturel et un n , un n – d’abord , … , un 2 , un d’abord , un 0 {displayStyle a_ {n}, a_ {n-1}, dotsc, a_ {2}, a_ {1}, a_ {0}} sont des nombres r\u00e9els et un n \u2260 0 {displayStyle a_ {n} neq 0} est applicable. [d’abord] Le nombre n {displaystyle n} Enregistre la fonction, les nombres un n , un n – d’abord , … , un 2 , un d’abord , un 0 {displayStyle a_ {n}, a_ {n-1}, dotsc, a_ {2}, a_ {1}, a_ {0}} sont leurs coefficients. Le coefficient un n {displayStyle a_ {n}} est appel\u00e9 coefficient de premier plan. Le r\u00e9sum\u00e9 un 0 X 0 = un 0 {displayStyle a_ {0} x ^ {0} = a_ {0}} signifie absolument membre, le r\u00e9sum\u00e9 un d’abord X {displaystyle a_ {1} x} et un 2 X 2 {displaystyle a_ {2} x ^ {2}} sont parfois appel\u00e9s membres lin\u00e9aires ou carr\u00e9s. De plus, la fonction r\u00e9elle est \u00e9galement F ( X ) = 0 {displayStyle f (x) = 0} une fonction rationnelle enti\u00e8re; Il est \u00e9galement appel\u00e9 le polyn\u00f4me z\u00e9ro. De cette fa\u00e7on, tout le monde est fini Sommes de sommes de forme un k X k {displaystyle a_ {k} x ^ {k}} Avec des nombres r\u00e9els un k {displaystyle a_ {k}} Toutes les fonctions rationnelles. Puisque aucune de la fonction z\u00e9ro constante un k {displaystyle a_ {k}} n’est pas nul, aucun degr\u00e9 n’est d\u00e9fini pour toute cette fonction rationnelle. L’affichage de la fonction rationnelle enti\u00e8re sp\u00e9cifi\u00e9e ici est sa forme normale. Par exemple, vous pouvez \u00e9galement repr\u00e9senter une fonction rationnelle enti\u00e8re en utilisant des facteurs lin\u00e9aires ou en utilisant le sch\u00e9ma Horner. La fonction avec l’\u00e9quation fonctionnelle F ( X ) = – 2 X 3+ 3 X 2– 5 X + 4 {displayStyle f (x) = – 2x ^ {3} + 3x ^ {2} -5x + 4} est une fonction rationnelle enti\u00e8re de la 3e ann\u00e9e avec les coefficients – 2 , 3 , – 5 {DisplayStyle -2,3, -5} et 4 {Displaystyle 4} . \u00c0 la fonction F : R \u2192 R , X \u21a6 – 2 X ( X – d’abord ) ( X + 3 ) 2{displayStyle fcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, xmapsto -2x (x-1) (x + 3) ^ {2}} Le fonctionnel doit d’abord \u00eatre r\u00e9\u00e9crit en dissolvant les supports en une somme: f(x)=\u22122x(x\u22121)(x+3)2=(\u22122x2+2x)(x2+6x+9)=\u22122x4\u221210x3\u22126x2+18x,{displayStyle {begin {align\u00e9} f (x) & = – 2x (x-1) (x + 3) ^ {2} = (- 2x ^ {2} + 2x) (x ^ {2} + 6x + 9) \\ & = – 2x ^ {4} -10x ^ {3} -6x ^ {2} + 18x, fin {Aligned}}}}} Le degr\u00e9 est donc 4 et les coefficients sont – 2 , – dix , – 6 , 18 {DisplayStyle -2, -10, -6,18} et 0 {DisplayStyle 0} . Avec une fonction rationnelle enti\u00e8re du degr\u00e9 5 {DisplayStyle 5} Avec les coefficients – d’abord , 0 , 2, – 2 Pi , 0 , d’abord {displayStyle -1,0, {sqrt {2}}, – 2pi, 0,1} Le fonctionnel peut-il \u00eatre \u00e9crit comme F ( X ) = – X 5+ 2X 3– 2 Pi X 2+ d’abord {displayStyle f (x) = – x ^ {5} + {sqrt {2}} x ^ {3} -2pi x ^ {2} +1} . Sans degr\u00e9 d\u00e9fini, il n’y a aucun polyn\u00f4me F : R \u2192 R , X \u21a6 0 {displayStyle fcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, xmapsto 0} , une fonction constante. Pour n = 0 {displayStyle n = 0} et un 0\u2260 0 {displayStyle a_ {0} neq 0} S’il y a d’autres fonctions constantes F : R \u2192 R , X \u21a6 un 0{displayStyle fcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, xmapsto a_ {0}} . Pour n = d’abord {displayStyle n = 1} entra\u00eener des fonctions lin\u00e9aires F : R \u2192 R , X \u21a6 un 1X + un 0{displayStyle fcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, xmapsto a_ {1} x + a_ {0}} (au lieu de m {displaystyle m} Alors tu \u00e9cris pour la pente ici un 1{displayStyle a_ {1}} , et plut\u00f4t n {displaystyle n} pour le et {displaystyle y} SECTION SO-AXIS un 0{displayStyle a_ {0}} ). Pour n = 2 {displayStyle n = 2} Ariser les fonctions carr\u00e9es F : R \u2192 R , X \u21a6 un 2X 2+ un 1X + un 0{displayStyle fcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, xmapsto a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x + a_ {0}} (au lieu de un , b {displaystyle a, b} et c {DisplayStyle C} Alors tu \u00e9cris ici un 2{displayStyle a_ {2}} , un 1{displayStyle a_ {1}} et un 0{displayStyle a_ {0}} ). Pour n = 3 {displayStyle n = 3} entra\u00eener des fonctions cubes F : R \u2192 R , X \u21a6 un 3X 3+ un 2X 2+ un 1X + un 0{displayStyle fcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, xmapsto a_ {3} x ^ {3} + a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x + a_ {0}} . Pour n = 4 {displayStyle n = 4} Parfois, on parle de fonctions quartiques. Est seulement un n\u2260 0 {displayStyle a_ {n} neq 0} et tous les autres coefficients sont les m\u00eames 0 {DisplayStyle 0} Il en r\u00e9sulte une fonction de puissance F : R \u2192 R , X \u21a6 un nX n{displayStyle fcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, xmapsto a_ {n} x ^ {n}} Avec un exposant naturel. L’addition et la multiplication de deux fonctions rationnelles enti\u00e8res entra\u00eenent \u00e0 nouveau des fonctions compl\u00e8tes. Ainsi, la quantit\u00e9 de fonctions rationnelles enti\u00e8res forme une alg\u00e8bre R {displayStyle Mathbb {r}} . Pour le degr\u00e9 de fonctions compl\u00e8tes F {displaystyle f} et g {displaystyle g} L’estimation ou l’\u00e9galit\u00e9 s’applique toi-m\u00eame \u2061 ( F + g ) \u2264 max ( toi-m\u00eame \u2061 F , toi-m\u00eame \u2061 g ) {displayStyle deg (f + g) leq max (deg f, deg g)} et toi-m\u00eame \u2061 ( F \u22c5 g ) = toi-m\u00eame \u2061 F + toi-m\u00eame \u2061 g {DisplayStyle you (fcdot g) = u f + u g} . D\u00e9crit toi-m\u00eame \u2061 F {displayStyle deg f} le degr\u00e9 de F {displaystyle f} . De plus, la cha\u00eene de deux fonctions rationnelles enti\u00e8res est \u00e0 nouveau une fonction rationnelle enti\u00e8re, ce qui signifie que vous obtenez \u00e0 nouveau une fonction rationnelle enti\u00e8re si vous utilisez une fonction rationnelle enti\u00e8re pour la variable fonctionnelle. Si tous les exposants sont droits, le graphique de la fonction est anxil-sym\u00e9trique et {displaystyle y} -Axe. La fonction est alors appel\u00e9e; \u00c7a s’applique F ( – X ) = F ( X ) {displayStyle f (-x) = f (x)} . Si tous les exposants sont \u00e9tranges, le graphique de la fonction est ponctuel sym\u00e9triquement \u00e0 l’origine. La fonction signifie alors \u00e9galement impair; \u00c7a s’applique F ( – X ) = – F ( X ) {displayStyle f (-x) = – f (x)} . Si les deux exposants impairs se produisent, le graphique n’a pas de sym\u00e9trie simple; Cependant, il peut toujours \u00eatre sym\u00e9trique pour d’autres axes ou points. Exemples: En g\u00e9n\u00e9ral, le comportement de X \u2192 \u00b1 \u221e {displaystyle xto pm infty} \u00c0 travers les r\u00e9sum\u00e9s avec l’exposant le plus \u00e9lev\u00e9, le comportement de X \u2192 0 {displayStyle xto 0} d\u00e9termin\u00e9 par les r\u00e9sum\u00e9s avec les exposants les plus bas. Table of Contentscroissance [ Modifier | Modifier le texte source ]] Comportement pour tr\u00e8s grand et tr\u00e8s petit X -Valeurs [ Modifier | Modifier le texte source ]] Comportement pour les valeurs x proches de z\u00e9ro [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Facteur lin\u00e9aire [ Modifier | Modifier le texte source ]] Cours du graphique aux points z\u00e9ro [ Modifier | Modifier le texte source ]] Nombre de points z\u00e9ro [ Modifier | Modifier le texte source ]] Z\u00e9ro [ Modifier | Modifier le texte source ]] R\u00e9initialisation r\u00e9elle codchrank [ Modifier | Modifier le texte source ]] Barri\u00e8res de base z\u00e9ro complexes [ Modifier | Modifier le texte source ]] Formules de solution [ Modifier | Modifier le texte source ]] Fonction de d\u00e9rivation [ Modifier | Modifier le texte source ]] Int\u00e9gabilit\u00e9 et fonction r\u00e9guli\u00e8re [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemples [ Modifier | Modifier le texte source ]] R\u00e8gles g\u00e9n\u00e9rales [ Modifier | Modifier le texte source ]] Nombre [ Modifier | Modifier le texte source ]] R\u00e8gles g\u00e9n\u00e9rales [ Modifier | Modifier le texte source ]] Nombre [ Modifier | Modifier le texte source ]] croissance [ Modifier | Modifier le texte source ]] Toutes les fonctions rationnelles peuvent \u00eatre comprises comme des combinaisons lin\u00e9aires de puissances. Par cons\u00e9quent, ils se d\u00e9veloppent (pour des valeurs suffisamment grandes) plus lentement que toute fonction exponentielle, dont la base est sup\u00e9rieure \u00e0 1, quels que soient les coefficients. Comportement pour tr\u00e8s grand et tr\u00e8s petit X -Valeurs [ Modifier | Modifier le texte source ]] Toutes les fonctions rationnelles enti\u00e8res divergence pour X \u2192 \u00b1 \u221e {displaystyle xto pm infty} . Le comportement exact d\u00e9pend de la question de savoir si le dipl\u00f4me n est droit ou \u00e9trange, et quel signe du coefficient principal un n {displayStyle a_ {n}} a; Le graphique se comporte ainsi que le graphique d’une fonction de puissance avec le terme g ( X ) = un n X n {DisplayStyle g (x) = a_ {n} x ^ {n}}} . La valeur r\u00e9sultante de la valeur est \u00e9galement donn\u00e9e ci-dessous DANS {D\u00e9plastyle Mathbb {w}} Dans le cas o\u00f9 la quantit\u00e9 de d\u00e9finition D = R {displayStyle Mathbb {d} = mathbb {r}} est. Comportement pour les valeurs x proches de z\u00e9ro [ Modifier | Modifier le texte source ]] Toutes les fonctions rationnelles enti\u00e8res sont pour X \u2192 0 {displayStyle xto 0} enfin. Ce qui suit s’applique plus pr\u00e9cis\u00e9ment: le graphique coupe le et {displaystyle y} -Een axe \u00e0 un 0 {displayStyle a_ {0}} , la pente \u00e0 ce stade est \u00e0 travers un d’abord {displayStyle a_ {1}} donn\u00e9. La tangente \u00e0 l’intersection avec le et {displaystyle y} Donc, l’axe a toujours l’\u00e9quation et = un d’abord X + un 0 {displayStyle y = a_ {1} x + a_ {0}} . Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Le graphique de la fonction F : R \u2192 R , X \u21a6 – 2 X 5 + 4 X 3 – 3 X + d’abord {displayStyle fcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, xmapsto -2x ^ {5} + 4x ^ {3} -3x + 1} courir pour X \u2192 \u00b1 \u221e {displaystyle xto pm infty} Comme le graphique de la fonction g : R \u2192 R , X \u21a6 – 2 X 5 {displayStyle gcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, xmapsto -2x ^ {5}} , c’est-\u00e0-dire du bas \u00e0 droite en bas \u00e0 droite (degr\u00e9 n = 5 {displayStyle n = 5} Coefficient \u00e9trange et principal un 5 = – 2 < 0 {displayStyle a_ {5} = – 2 {displayStyle f (x) \u00e0 infty} pour X \u2192 – \u221e {displayStyle xto -infty} et F ( X ) \u2192 – \u221e {displayStyle f (x) \u00e0 -infty} pour X \u2192 \u221e {displayStyle xto infty} . Pour X \u2192 0 {displayStyle xto 0} D’un autre c\u00f4t\u00e9, il fonctionne comme le graphique de H ( X ) = – 3 X + d’abord {displayStyle h (x) = – 3x + 1} , il coupe le et {displaystyle y} Donc axe \u00e0 d’abord {Displaystyle 1} et a la pente l\u00e0-bas – 3 {Displaystyle -3} . Quand z\u00e9ro point une fonction rationnelle enti\u00e8re F {displaystyle f} Devenez ces valeurs X {Displaystyle xi} D\u00e9crit pour lequel la valeur fonctionnelle est nul, c’est-\u00e0-dire l’\u00e9quation F ( X ) = 0 {displayStyle f (xi) = 0} remplir. Une fonction rationnelle enti\u00e8re a toujours autant de points z\u00e9ro que vous ne le dites. La fonction constante F ( X ) = 0 {displayStyle f (x) = 0} , le polyn\u00f4me z\u00e9ro, a un nombre infini de z\u00e9ro. L’ensemble des fonctions rationnelles de grade 0, \u00e0 savoir les fonctions constantes F ( X ) = un {displayStyle f (x) = a} pour un un \u2260 0 {displayStyle aneq 0} , en revanche, n’ont pas de points z\u00e9ro, car cela correspond \u00e0 leur degr\u00e9. Facteur lin\u00e9aire [ Modifier | Modifier le texte source ]] Est la fonction d’une fonction rationnelle enti\u00e8re comme un produit de facteurs lin\u00e9aires (dont certains peuvent \u00e9galement se produire plusieurs fois) et peut-\u00eatre une fonction rationnelle enti\u00e8re g donn\u00e9 sans points z\u00e9ro, c’est-\u00e0-dire F ( X ) = ( X – X 1) k1\u22c5 ( X – X 2) k2\u22ef ( X – X m) km\u22c5 g ( X ) , {displayStyle f (x) = (x-x_ {1}) ^ {k_ {1}} cdot (x-x_ {2}) ^ {k_ {2}} dotsm (x-x_ {m}) ^ {k_ {m}} cdot g (x),} aussi X d’abord , X 2 , … , X m {displayStyle x_ {1}, x_ {2}, dotsc, x_ {m}} Les points z\u00e9ro. Les nombres naturels k d’abord , k 2 , … , k m {displayStyle k_ {1}, k_ {2}, dotsc, k_ {m}} Nomme le Plusieurs fonctionnalit\u00e9s des positions z\u00e9ro. Exemple: la fonction F : R \u2192 R , X \u21a6 – 0 , 01 \u22c5 X 3\u22c5 ( X – 2 ) \u22c5 ( X + 3 ) 2\u22c5 ( X 2+ d’abord ) {displayStyle fcolon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}, xmapsto -0 {,} 01cdot x ^ {3} cdot (x-2) cdot (x + 3) ^ {2} cdot (x ^ {2} +1)} A le point z\u00e9ro \u00e0 trois temps X d’abord = 0 {displayStyle x_ {1} = 0} , le simple point z\u00e9ro X 2 = 2 {displayStyle x_ {2} = 2} et le point z\u00e9ro double \/ deux X 3 = – 3 {displayStyle x_ {3} = – 3} ; Les facteurs – 0 , 01 {DisplayStyle -0 {,} 01} et X 2 + d’abord {displaystyle x ^ {2} +1} peut, en revanche, pour non X \u2208 R {displaystyle xin mathbb {r}} Devenez z\u00e9ro, alors ne livrez pas encore de z\u00e9ro. Le facteur lin\u00e9aire d’une fonction rationnelle enti\u00e8re peut \u00eatre d\u00e9termin\u00e9, par exemple, \u00e0 l’aide de la division polynomiale. L’ensemble fondamental de l’alg\u00e8bre suit que chaque fonction rationnelle enti\u00e8re peut \u00eatre d\u00e9compos\u00e9e en un produit \u00e0 partir de facteurs lin\u00e9aires via les figures complexes. Si la fonction a uniquement des coefficients r\u00e9els, il s’ensuit qu’avec chaque point z\u00e9ro complexe, le nombre complexe conjugu\u00e9 est un point z\u00e9ro. Il en r\u00e9sulte: toute fonction rationnelle enti\u00e8re sur les nombres r\u00e9els (\u00e0 l’exception de l’ordre) peut \u00eatre clairement indiqu\u00e9 comme un produit de termes lin\u00e9aires et carr\u00e9s. La multiplication des points z\u00e9ro est \u00e9galement directement li\u00e9 aux d\u00e9rivations de la fonction: X 0 {displayStyle x_ {0}} Est alors exactement un k {displaystyle k} -filage z\u00e9ro de F {displaystyle f} Si s’applique F ( X 0 ) = F \u2032 ( X 0 ) = \u22ef = F ( k – d’abord ) ( X 0 ) = 0 {displayStyle f (x_ {0}) = f ‘(x_ {0}) = dotsb = f ^ {(k-1)} (x_ {0}) = 0} et F ( k ) ( X 0 ) \u2260 0 {displayStyle f ^ {(k)} (x_ {0}) neq 0} . Cours du graphique aux points z\u00e9ro [ Modifier | Modifier le texte source ]] \u00c0 chaque point z\u00e9ro de la diversit\u00e9 unst\u00e8re, le graphique coupe le X {displaystyle x} -Axe. Ainsi, les valeurs fonctionnelles modifient leur signe. Avec des points z\u00e9ro simples le X {displaystyle x} -Een -axis coup\u00e9 sup\u00e9rieur \u00e0 0 \u00b0 \u00e0 un angle. Avec chaque point z\u00e9ro des Unpasters, la pente au point z\u00e9ro 0 est sup\u00e9rieure \u00e0 trois; Le graphique fonctionnel a un point de terrasse. \u00c0 chaque point z\u00e9ro de la diversit\u00e9 droite, le graphique touche le X {displaystyle x} -Axe. Ainsi, les valeurs fonctionnelles ne modifient pas votre signe l\u00e0-bas. Le graphique fonctionnel a un point extr\u00eame pour chaque point z\u00e9ro de ces. Illustration graphique: Easy Zero Point z\u00e9ro \u00e0 trois, cinq, 2k + 1 fois Point z\u00e9ro double, quatre, 2 km Si vous prenez \u00e9galement en compte le comportement de X \u2192 \u00b1 \u221e {displaystyle xto pm infty} , cela se traduit par l’exemple ci-dessus F ( X ) = – 0 , 01 X 3 ( X – 2 ) ( X + 3 ) 2 ( X 2 + d’abord ) {displayStyle f (x) = – 0 {,} 01x ^ {3} (x-2) (x + 3) ^ {2} (x ^ {2} +1)} Le graphique suivant: Nombre de points z\u00e9ro [ Modifier | Modifier le texte source ]] Avec l’aide de la division polynomiale, vous pouvez montrer qu’une fonction rationnelle enti\u00e8re du degr\u00e9 n {displaystyle n} au plus n {displaystyle n} Peut avoir z\u00e9ro point (compt\u00e9 plusieurs fonctionnalit\u00e9s). Si vous regardez \u00e9galement le comportement du graphique pour X \u2192 \u00b1 \u221e {displaystyle xto pm infty} , Le comportement aux sites z\u00e9ro (changement de signe) et la stabilit\u00e9 suit \u00e9galement: si le degr\u00e9 est droit ou impair, le nombre de tous les points z\u00e9ro (caract\u00e9ristiques multiples) est droite ou impair. En particulier, chaque fonction rationnelle enti\u00e8re d’un degr\u00e9 inchang\u00e9 a au moins un z\u00e9ro. Il existe \u00e9galement d’autres r\u00e8gles suppl\u00e9mentaires pour le nombre de points z\u00e9ro tels que la r\u00e8gle de signe de Descartes et la cha\u00eene Sturmsche. L’ensemble fondamental de l’alg\u00e8bre indique qu’une fonction rationnelle enti\u00e8re du degr\u00e9 n \u2265 d’abord {displaystyle ngeq 1} a au moins un z\u00e9ro complexe (existence pure). Puis elle a exactement n {displaystyle n} Z\u00e9ro tache si le z\u00e9ro pointe selon le leur Multiplicit\u00e9 \u00catre compt\u00e9. Par exemple, le z\u00e9ro est X = 2 {displayStyle x = 2} la fonction ( X – 2 ) 2 {displayStyle (x-2) ^ {2}} un double. En cons\u00e9quence, toute fonction compl\u00e8te du degr\u00e9 positif peut \u00eatre d\u00e9compos\u00e9e en un produit de facteurs lin\u00e9aires. Z\u00e9ro [ Modifier | Modifier le texte source ]] L’emplacement de tous les points z\u00e9ro d’une fonction rationnelle enti\u00e8re du degr\u00e9 n {displaystyle n} Peut \u00eatre \u00e0 travers Barri\u00e8res \u00e0 point z\u00e9ro, Dans leur calcul, \u00e9valuez uniquement les coefficients et le degr\u00e9 de polyn\u00f4me. R\u00e9initialisation r\u00e9elle codchrank [ Modifier | Modifier le texte source ]] Un cas sp\u00e9cial important est de v\u00e9ritables barri\u00e8res de base z\u00e9ro. Un num\u00e9ro B \u2208 R + {DisplayStyle bin mathbb {r} _ {+}} signifie r\u00e9el paquet z\u00e9ro d’une fonction rationnelle enti\u00e8re F {displaystyle f} Si tous les vrais points z\u00e9ro de F {displaystyle f} \u00e0 l’intervalle [ – B , B ]] {displayStyle [-b, b]} poser; Il s’appelle le paquet z\u00e9ro sup\u00e9rieur sup\u00e9rieur de F {displaystyle f} Si tous les vrais points z\u00e9ro de F {displaystyle f} Plus petit ou \u00e9gal B {displaystyle b} sont. Les barri\u00e8res de base z\u00e9ro inf\u00e9rieures sont expliqu\u00e9es de mani\u00e8re analogue. Voici des exemples de v\u00e9ritables barri\u00e8res de base z\u00e9ro pour les fonctions compl\u00e8tes F ( X ) = X n+ \u2211 i=0n\u22121un iX i{displayStyle f (x) = x ^ {n} + sum _ {i = 0} ^ {n-1} a_ {i} x ^ {i}} , dont le coefficient principal en est un. Toute fonction rationnelle enti\u00e8re peut \u00eatre apport\u00e9e \u00e0 cette forme par le biais d’une division. L’indice partiel joue pour quelques vrais corps z\u00e9ro N = { k \u2208 { 0 , d’abord , … , n – d’abord } \u2223 ak< 0 } {displayStyle n = Left {kin {0,1, dotsc, n-1} mid a_ {k} i=0n\u22121|ai|Bi{displayStyle b ^ {n} geq sum _ {i = 0} ^ {n-1} | a_ {i} | b ^ {i}} accompli, est une v\u00e9ritable barri\u00e8re de base z\u00e9ro (telle B {displaystyle b} sont m\u00eame des barri\u00e8res pour les quantit\u00e9s de points z\u00e9ro complexes de polyn\u00f4me complexe). Les cas particuliers sont (voir \u00e9galement la phrase de Gerschgorin) B=1+maxi=0,\u00a0dotsc,n\u22121|ai|{displayStyle b = 1 + max nolimits _ {i = 0 ,, dotsc ,, n-1} | a_ {i} |} et B=max(1,\u2211i=0n\u22121|ai|){displayStyle b = max gauche (1, sum _ {i = 0} ^ {n-1} | a_ {i} | \u00e0 droite)} . Barri\u00e8res de base z\u00e9ro complexes [ Modifier | Modifier le texte source ]] Si vous regardez les fonctions polynomiales F {displaystyle f} Avec des coefficients complexes, leur domaine de d\u00e9finition C {displaystyle mathbb {C} } Si, alors il y a des cercles autour du point z\u00e9ro de la figure complexe de niveau la contrepartie aux barri\u00e8res de base z\u00e9ro r\u00e9elles, dont le rayon doit \u00eatre s\u00e9lectionn\u00e9 si grand que tout (ou en fonction de l’application m\u00eame “quelques-uns”) des points z\u00e9ro complexes de la fonction polynomiale sont sur le disque circulaire avec ce rayon. Un num\u00e9ro B \u2208 R + {DisplayStyle bin mathbb {r} _ {+}} signifie un faisceau z\u00e9ro complexe de la fonction polynomiale F {displaystyle f} Si tous les points z\u00e9ro de F {displaystyle f} Sur le disque circulaire autour du point z\u00e9ro avec un rayon B {displaystyle b} Mensonge (ou autrement formul\u00e9: si la quantit\u00e9 de chaque point z\u00e9ro est plus petite ou \u00e9gale B {displaystyle b} est). Un r\u00e9sultat pour les fonctions polynomiales complexes est: Chaque B \u2208 R+{DisplayStyle bin mathbb {r} _ {+}} L’in\u00e9galit\u00e9 | un k| B k\u2265 \u2211 i\u2208{0,\u2026,n}\u2216{k}| un i| B i{displayStyle | a_ {k} | b ^ {k} geq sum _ {iin {0, dotsc, n} setminus {k}} | a_ {i} | b ^ {i}} accompli, d\u00e9finit un cercle au niveau complexe avec un rayon B {displaystyle b} Au point z\u00e9ro qui k {displaystyle k} Contient des points z\u00e9ro complexes (conclusion du mouvement Rouch\u00e9). Cette in\u00e9galit\u00e9 est pour k = 0 , n {displayStyle k = 0, n} Toujours r\u00e9soluble, mais pas n\u00e9cessaire pour chaque index k = d’abord , … , n – d’abord {displayStyle k = 1, dotsc, n-1} . Formules de solution [ Modifier | Modifier le texte source ]] En principe, il existe plusieurs fa\u00e7ons de d\u00e9terminer les points z\u00e9ro d’une fonction rationnelle enti\u00e8re. Les proc\u00e9dures d’it\u00e9ration g\u00e9n\u00e9rales, telles que le processus de Newton et le Regula Falsi ou il se sp\u00e9cialisent dans les proc\u00e9dures d’it\u00e9ration, telles que le processus Bairstow ou le processus Weierstra\u00df (Durand-Kerner), peuvent \u00eatre utilis\u00e9s d’une part \u00e0 chaque fonction polynomiale, mais perdent leurs fertiles ou plac\u00e9s en mati\u00e8re de pr\u00e9cision et de convergence. Les \u00e9quations lin\u00e9aires peuvent \u00eatre r\u00e9solues directement par le biais de formations \u00e9quivalentes. Les points z\u00e9ro sont toujours faciles. Il existe des formules de solution g\u00e9n\u00e9rales pour les \u00e9quations carr\u00e9es, les \u00e9quations cubes et les \u00e9quations quartiques. Il existe des formules de solution pour les polynomes plus \u00e9lev\u00e9s, \u00e0 condition que ces formes sp\u00e9ciales aient: f(x)=c0\u22c5xn+c1\u22c5xn\u22121+\u22ef+c1\u22c5x+c0{displayStyle f (x) = c_ {0} cdot x ^ {n} + c_ {1} cdot x ^ {n-1} + dotsb + c_ {1} cdot x + c_ {0}} , c’est-\u00e0-dire pour le je {displayStyle i} -Te coefficients s’applique c i= c n\u2212i{displayStyle c_ {i} = c_ {n-i}} ; En d’autres termes, les coefficients sont sym\u00e9triques. Pour ces fonctions et celles qui r\u00e9pondent \u00e0 une l\u00e9g\u00e8re modification de ce symbole de sym\u00e9trie, la d\u00e9termination z\u00e9ro \u00e0 l’aide de la substitution peut Avec = X + d’abord \/ \/ X {displaystyle z = x + 1 \/ x} (ou. Avec = X – d’abord \/ \/ X {displaystyle z = x-1 \/ x} ) peut \u00eatre r\u00e9duit \u00e0 une \u00e9quation polynomiale dont le degr\u00e9 est la moiti\u00e9 de la taille. Binome Avoir la forme F ( X ) = X n+ c {displayStyle f (x) = x ^ {n} + c} . Vous d\u00e9finissez le coefficient c {DisplayStyle C} En tant que vrai, c’est comme \u00e7a qu’ils sont n {displaystyle n} Solutions multiples du complexe n {displaystyle n} -Ten unit\u00e9 de racines: xk=cn\u22c5exp\u2061(2k\u03c0in),c\u22650{displayStyle x_ {k} = {sqrt [{n}] {c}} cdot exp Left ({2kpi mathrm {i} sur n} droit), quad cgeq 0} xk=|c|n\u22c5exp\u2061((2k+1)\u03c0in),cd’abord {displayStyle k = 0, dotsc, n-1} passe par. Si vous pouvez d\u00e9couvrir un point z\u00e9ro \u00e0 travers n’importe quelle proc\u00e9dure ou en l’essayant, vous pouvez d\u00e9connecter le facteur lin\u00e9aire associ\u00e9 \u00e0 l’aide d’une division polynomiale et obtenir une \u00e9quation alg\u00e9brique de degr\u00e9 inf\u00e9rieur. Les multiples fonctionnalit\u00e9s des points z\u00e9ro sont simples ici en choisissant la fr\u00e9quence \u00e0 laquelle un point z\u00e9ro sort dans la facture. Les phrases suivantes sont utiles pour trouver un point z\u00e9ro en essayant: Fonctions polynomiques qui Juste des puissances depuis X {displaystyle x} contenait le formulaire: F ( X ) = c n\u22c5 X n+ c n\u22122\u22c5 X n\u22122+ c n\u22124\u22c5 X n\u22124+ \u22ef + c 4\u22c5 X 4+ c 2\u22c5 X 2+ c 0{affichestyle f (x) = c_ {n} cdot x ^ {n} + c_ {n-2} cdot x ^ {n-2} + c_ {n-4} cdot x ^ {n-4} + dotsb + c_ {4} cdot x ^ {4} + c_ {2} cdot x ^ {2} + c_ {0} La solution a lieu \u00e0 travers la substitution Avec = X 2{displaystyle z = x ^ {2}} . Vous avez une solution pour Avec 1{D\u00e9plastyle z_ {1}} trouv\u00e9, il faut tenir compte que deux solutions pour elle pour X {displaystyle x} doivent \u00eatre d\u00e9riv\u00e9s: x1=z1{displayStyle x_ {1} = {sqrt {z_ {1}}}} et x2=\u2212z1{displayStyle x_ {2} = – {sqrt {z_ {1}}}} Fonctions polynomiques qui Seulement des puissances \u00e9tranges depuis X {displaystyle x} contenait le formulaire: f(x)=cn\u22c5xn+cn\u22122\u22c5xn\u22122+\u22ef+c5\u22c5x5+c3\u22c5x3+c1\u22c5x{displayStyle f (x) = c_ {n} cdot x ^ {n} + c_ {n-2} cdot x ^ {n-2} + dotsb + c_ {5} cdot x ^ {5} + c_ {3} cdot x ^ {3} + c_ {1} CDOT X} Voici \u00e9videmment un z\u00e9ro du polyn\u00f4me. Le polyn\u00f4me est divis\u00e9 par X {displaystyle x} puis traite comme une fonction polynomiale ( n – d’abord ) {displayStyle (n-1)} -Le degr\u00e9 qui n’est que les puissances de X {displaystyle x} Contient. Fonction de d\u00e9rivation [ Modifier | Modifier le texte source ]] Les fonctions rationnelles enti\u00e8res sont enti\u00e8rement R {displayStyle Mathbb {r}} constamment diff\u00e9renci\u00e9. Fonctions qui partout R {displayStyle Mathbb {r}} ou partout C {displaystyle mathbb {C} } Peut \u00eatre diff\u00e9renci\u00e9, des fonctions enti\u00e8res chaudes. La fonction de d\u00e9rivation peut \u00eatre d\u00e9termin\u00e9e \u00e0 l’aide du facteur, des sommes et de la r\u00e8gle de puissance. Cela vous donne la fonction avec le r\u00e8glement F ( X ) = \u2211 k=0nun kX k{displayStyle f (x) = sum _ {k = 0} ^ {n} a_ {k} x ^ {k}} La fonction de d\u00e9rivation F \u2032 ( X ) = \u2211 k=1nk un kX k\u22121m sovet ylext;) umum em yo moy myo kom kom m kroom mjoy mjoy mjoys . Int\u00e9gabilit\u00e9 et fonction r\u00e9guli\u00e8re [ Modifier | Modifier le texte source ]] Toute fonction compl\u00e8te rationnelle peut \u00eatre int\u00e9gr\u00e9e sur un intervalle compact. De plus, chaque fonction rationnelle enti\u00e8re a une fonction r\u00e9guli\u00e8re. Cela peut \u00eatre explicitement sp\u00e9cifi\u00e9 avec les r\u00e8gles int\u00e9grales habituelles. \u00c7a s’applique: \u222b (\u2211 k=0nun kX k)d X = \u2211 k=0n\u222b un kX kd X = \u2211 k=0nakk+1X k+1+ c , {displayStyle int {bigg (} sum _ {k = 0} ^ {n} a_ {k} x ^ {k} {bigg)} mathrm {d} x = sum _ {k = 0} ^ {n} int a_ {k} x ^ {k} mathrm {d} x = sum _ _ _} {a_ {k}} {k + 1}} x ^ {k + 1} + c,} par lequel c \u2208 R {displaystyle cin Mathbb {r}} Toute constante est. Exemples [ Modifier | Modifier le texte source ]] Pour la fonction avec le terme F ( X ) = 2 X 3– 4 X 2+ 5 X – d’abord {displayStyle f (x) = 2x ^ {3} -4x ^ {2} + 5x-1} la fonction de d\u00e9rivation avec le terme f\u2032(x)=(2x3\u22124x2+5x\u22121)\u2032=(2x3)\u2032\u2212(4x2)\u2032+(5x)\u2032\u22121\u2032=2(x3)\u2032\u22124(x2)\u2032+5(x1)\u2032\u22121(x0)\u2032=2\u22c53x2\u22124\u22c52x+5\u22c51x0\u22121\u22c50=6x2\u22128x+5{displayStyle {begin {align\u00e9} f ‘(x) & = (2x ^ {3} -4x ^ {2} + 5x-1)’ \\ & = (2x ^ {3}) ‘- (4x ^ {2})’ + (5x) ‘- 1’ \\ & = 2 (x ^ {3}) ‘- 4 (x ^} x ^ {0}) ‘\\ & = 2cdot 3x ^ {2} -4cdot 2x + 5cdot 1x ^ {0} -1cdot 0 \\ & = 6x ^ {2} -8x + 5end {align\u00e9}}} Dans ce cas, vous obtenez pour les fonctions r\u00e9guli\u00e8res \u222b ( 2 X 3– 4 X 2+ 5 X – d’abord ) d X = 12X 4– 43X 3+ 52X 2– X + c , c \u2208 R . {displayStyle int (2x ^ {3} -4x ^ {2} + 5x-1) mathrm {d} x = {frac {1} {2}} x ^ {4} – {frac {4} {3}} x ^ {3} + {frac {5} {2} {{2} – x + c, 5}} {2}} x ^ {2} – }.} Voir \u00e9galement dans la discussion sur la courbe de l’article La section sur des points extr\u00eames. Pour d\u00e9terminer les points extr\u00eames, les lieux avec une tangente horizontale, c’est-\u00e0-dire les points z\u00e9ro de la premi\u00e8re d\u00e9riv\u00e9e, doivent d’abord \u00eatre calcul\u00e9s. La premi\u00e8re d\u00e9rivation est \u00e0 nouveau une fonction rationnelle enti\u00e8re, mais \u00e0 partir du degr\u00e9 n – d’abord {displaystyle n-1} ; Les m\u00eames m\u00e9thodes peuvent donc \u00eatre utilis\u00e9es comme dans le calcul de la position z\u00e9ro. R\u00e8gles g\u00e9n\u00e9rales [ Modifier | Modifier le texte source ]] Si la fonction elle-m\u00eame a un point z\u00e9ro de droite, votre graphique a un point extr\u00eame l\u00e0-bas (voir ci-dessus \u00e0 z\u00e9ro point). Si le premier d\u00e9riv\u00e9 change \u00e0 un moment donn\u00e9 votre signe de – apr\u00e8s +, il y a une position minimale; Il passe de + \u00e0 – donc il y a un point maximum; Si le signe ne change pas, il n’y a pas de point extr\u00eame (mais un point de terrasse). Si la deuxi\u00e8me d\u00e9rivation est positive ou n\u00e9gative \u00e0 un point nul de la premi\u00e8re d\u00e9riv\u00e9e, la premi\u00e8re d\u00e9riv\u00e9e modifie votre signe de – selon + (position minimale) ou de + \u00e0 – (position maximale). Si le deuxi\u00e8me d\u00e9riv\u00e9 est nul, il peut toujours \u00eatre un point extr\u00eame \u00e0 ce stade, mais il peut \u00e9galement y avoir un point de terrasse. Diff\u00e9rents fonds de la deuxi\u00e8me d\u00e9riv\u00e9e sont alors n\u00e9cessaires pour se diff\u00e9rencier. Si un point z\u00e9ro de la premi\u00e8re d\u00e9rivation est une diversit\u00e9 \u00e9trange, la fonction a m\u00eame un point extr\u00eame l\u00e0-bas; Si, en revanche, c’est en grande diversit\u00e9, la fonction a un point de terrasse \u00e0 ce stade. Nombre [ Modifier | Modifier le texte source ]] De la phrase sur le nombre de points z\u00e9ro d’une fonction rationnelle enti\u00e8re suit qu’une fonction rationnelle enti\u00e8re du degr\u00e9 n {displaystyle n} au plus n – d’abord {displaystyle n-1} Peut avoir des points extr\u00eames. Si vous regardez \u00e9galement le comportement du graphique pour X \u2192 \u00b1 \u221e {displaystyle xto pm infty} Et le comportement aux points z\u00e9ro (changement de signe) suit \u00e9galement: si le degr\u00e9 est droit ou impair, le nombre total de points extr\u00eames est impair ou droit. En particulier, chaque fonction rationnelle enti\u00e8re du degr\u00e9 droit a un minimum ou un maximum absolu (selon que le coefficient principal un n {displayStyle a_ {n}} est positif ou n\u00e9gatif). Voir \u00e9galement dans la discussion sur la courbe de l’article La section via des tournants. Pour d\u00e9terminer les points tournants, les points z\u00e9ro du deuxi\u00e8me d\u00e9riv\u00e9, les points plats So-appel\u00e9s, doivent d’abord \u00eatre calcul\u00e9s. Le deuxi\u00e8me d\u00e9riv\u00e9 est \u00e0 nouveau une fonction rationnelle enti\u00e8re, mais \u00e0 partir du degr\u00e9 n – 2 {displaystyle n-2} ; Les m\u00eames m\u00e9thodes peuvent donc \u00eatre utilis\u00e9es comme dans le calcul de la position z\u00e9ro. R\u00e8gles g\u00e9n\u00e9rales [ Modifier | Modifier le texte source ]] Si la fonction elle-m\u00eame a une unit\u00e9 nul dans de nombreux cas sup\u00e9rieure \u00e0 trois, votre graphique a un point de terrasse l\u00e0-bas, y compris un tournant (voir ci-dessus \u00e0 z\u00e9ro point). Si le deuxi\u00e8me d\u00e9riv\u00e9 modifie votre signe \u00e0 un moment donn\u00e9, il y a un tournant l\u00e0-bas. Si le troisi\u00e8me d\u00e9riv\u00e9 est beaucoup z\u00e9ro \u00e0 un z\u00e9ro de la deuxi\u00e8me d\u00e9rivation, le deuxi\u00e8me d\u00e9riv\u00e9 modifie votre signe (tournant). Si le troisi\u00e8me d\u00e9riv\u00e9 est z\u00e9ro, un tournant peut toujours \u00eatre \u00e0 ce stade. Diff\u00e9rents fonds de la troisi\u00e8me d\u00e9rivation sont n\u00e9cessaires pour se diff\u00e9rencier. Si un point z\u00e9ro de la deuxi\u00e8me d\u00e9rivation est en grande diversit\u00e9, la fonction y a m\u00eame elle-m\u00eame Non Tournant; D’un autre c\u00f4t\u00e9, si le point z\u00e9ro de la premi\u00e8re d\u00e9rivation a une diversit\u00e9 \u00e9trange, la fonction y a m\u00eame un tournant. Si la premi\u00e8re d\u00e9riv\u00e9e est \u00e9galement nulle \u00e0 ce stade, le graphique de la fonction a un point de terrasse l\u00e0-bas. Ce qui suit s’applique en particulier aux fonctions du troisi\u00e8me degr\u00e9:Les hauts et les bas (si disponibles) sont toujours sym\u00e9triques au tournant (cela suit, car les graphiques des fonctions du troisi\u00e8me degr\u00e9 sont toujours sym\u00e9triques \u00e0 leur tournant, voir ci-dessus). Si la fonction elle-m\u00eame a trois points z\u00e9ro r\u00e9els (pas n\u00e9cessairement diff\u00e9rents), le tournant se traduit comme sa moyenne, pond\u00e9r\u00e9 avec le multiple. (Si, en revanche, il n’y a qu’un v\u00e9ritable point z\u00e9ro, les points z\u00e9ro complexes doivent \u00e9galement \u00eatre pris en compte en mati\u00e8re de formation.) Nombre [ Modifier | Modifier le texte source ]] De la phrase sur le nombre de points z\u00e9ro d’une fonction rationnelle enti\u00e8re suit qu’une fonction rationnelle enti\u00e8re du degr\u00e9 n {displaystyle n} au plus n – 2 {displaystyle n-2} Peut avoir des points tournants. Si vous regardez \u00e9galement le comportement du graphique pour X \u2192 \u00b1 \u221e {displaystyle xto pm infty} Et le comportement aux positions z\u00e9ro (changement de signe) suit \u00e9galement: si le degr\u00e9 est droit ou impair, le nombre total de points tournants est droit ou impair. En particulier, chaque fonction rationnelle enti\u00e8re d’un degr\u00e9 inconditionnel plus grand Drei a au moins un tournant. Un probl\u00e8me est souvent \u00e0 r\u00e9soudre: il y a certains points et \u00e9ventuellement des conditions suppl\u00e9mentaires (telles que les gradients dans ces points), et une fonction rationnelle compl\u00e8te est recherch\u00e9e, dont le graphique traverse ces points et, si n\u00e9cessaire, remplit les conditions suppl\u00e9mentaires. Afin de trouver toute cette fonction rationnelle, vous avez d’abord configur\u00e9 la fonction fonctionnelle sous la forme g\u00e9n\u00e9rale (le degr\u00e9 est donn\u00e9 directement ou devez \u00eatre d\u00e9termin\u00e9 \u00e0 partir de l’autre information donn\u00e9e), peut former les d\u00e9rivations n\u00e9cessaires de la fonction dans cette forme g\u00e9n\u00e9rale, puis utiliser les conditions donn\u00e9es. Cela conduit \u00e0 un syst\u00e8me lin\u00e9aire d’\u00e9quations pour les coefficients de la fonction; C’est ce qu’on appelle \u00e0 la place un n {displayStyle a_ {n}} , un n – d’abord {displaystyle a_ {n-1}} etc. surtout ici un , b {displaystyle a, b} etc. En desserrant ce syst\u00e8me d’\u00e9quations, vous obtenez le terme de la fonction que vous recherchez. Exemple: nous recherchons une fonction compl\u00e8te aussi faible que possible, dont le graphique est sym\u00e9trique \u00e0 et {displaystyle y} -Chle est et dans le tournant DANS ( d’abord | 3 ) {D\u00e9plastyle w (1 | 3)} a inclin\u00e9 2. Puisque le graphique sym\u00e9triquement et {displaystyle y} -Een axe doit \u00eatre, le degr\u00e9 doit \u00eatre et le fonctionnel ne peut contenir que des exposants. Puisqu’il devrait y avoir un tournant, le degr\u00e9 ne peut pas \u00eatre 2 (une fonction du deuxi\u00e8me degr\u00e9 n’a pas de tournant); Le degr\u00e9 le plus bas possible est 4. Le fonctionnel sous la forme la plus g\u00e9n\u00e9rale est: F ( X ) = un X 4+ b X 2+ c {displayStyle f (x) = ax ^ {4} + bx ^ {2} + c} Puisqu’il est question d’un tournant ici, vous avez besoin de deux d\u00e9rivations: F \u2032 ( X ) = 4 un X 3+ 2 b X {DisplayStyle f ‘(x) = 4ax ^ {3} + 2bx} F ” ( X ) = douzi\u00e8me un X 2+ 2 b {displayStyle f ” (x) = 12ax ^ {2} + 2b} Le graphique passe par le point DANS {displayStyle in} , donc s’applique ( X {displaystyle x} – et et {displaystyle y} -Koordinated in F {displaystyle f} ins\u00e9rer) 3 = un \u22c5 d’abord 4+ b \u22c5 d’abord 2+ c {displayStyle 3 = acdot 1 ^ {4} + bcdot 1 ^ {2} + c} Le graphique a la pente 2 l\u00e0-bas, donc s’applique ( X {displaystyle x} -Coordinate et pente dans F \u2032 {displaystyle f ‘} ins\u00e9rer) 2 = 4 un \u22c5 d’abord 3+ 2 b \u22c5 d’abord {displayStyle 2 = 4ACDOT 1 ^ {3} + 2bcdot 1} Le point DANS {displayStyle in} est un tournant, donc s’applique ( F ” {displaystyle f ”} Doit \u00eatre 0 au tournant) 0 = douzi\u00e8me un \u22c5 d’abord 2+ 2 b {displayStyle 0 = 12ACDOT 1 ^ {2} + 2b} Dans l’ensemble, le syst\u00e8me lin\u00e9aire des r\u00e9sultats des \u00e9quations un + b + c = 3 {displaystyle a + b + c = 3} 4 un + 2 b = 2 {displaystyle 4a + 2b = 2} douzi\u00e8me un + 2 b = 0 {displaystyle 12a + 2b = 0} Loset Ce syst\u00e8me de r\u00e9sultats d’\u00e9quations un = – 0 , 25 ; b = d’abord , 5 ; c = d’abord , 75 {displayStyle a = -0 {,} 25 ;; b = 1 {,} 5 ;; c = 1 {,} 75} . Le terme de la fonction que je recherchais est: F ( X ) = – 0 , 25 X 4+ d’abord , 5 X 2+ d’abord , 75 {displayStyle f (x) = – 0 {,} 25x ^ {4} +1 {,} 5x ^ {2} +1 {,} 75} De nombreuses courbes survenant dans la nature et la technologie peuvent \u00eatre d\u00e9crites relativement bien par des fonctions compl\u00e8tes, telles que des formations de terrain, des sauts de ski ou des flexions sur les poutres. Les fonctions rationnelles du mouette apparaissent souvent dans les applications g\u00e9om\u00e9triques. Exemples: Les tarifs fiscaux sont souvent d\u00e9crits par des fonctions compl\u00e8tes. [2] Dans les applications \u00e9conomiques, la fonction des revenus est souvent une fonction rationnelle compl\u00e8te du troisi\u00e8me degr\u00e9. \u00c9tant donn\u00e9 que les fonctions rationnelles compl\u00e8tes sont particuli\u00e8rement simples, les fonctions souvent plus compliqu\u00e9es sont approxim\u00e9es par la s\u00e9rie compl\u00e8te (voir la s\u00e9rie Taylor et le taux d’approximation de Weierstra\u00df). Cette proc\u00e9dure est utilis\u00e9e en particulier dans l’analyse et la num\u00e9rique. Alternativement, il existe \u00e9galement des situations dans lesquelles un nombre fini de valeurs fonctionnelles est sp\u00e9cifi\u00e9 et une fonction est recherch\u00e9e qui traverse ces points. L’interpolation polynomiale peut \u00eatre utilis\u00e9e pour cela. De plus, une quantit\u00e9 finie de valeurs fonctionnelles peut \u00e9galement \u00eatre interpr\u00e9\u00e9e par la pi\u00e8ce au moyen de fonctions compl\u00e8tes. Cette proc\u00e9dure est appel\u00e9e interpolation divis\u00e9e. Si vous souhaitez \u00e9valuer une fonction rationnelle enti\u00e8re \u00e0 un point efficace num\u00e9riquement (optimis\u00e9e pour l’ordinateur), le sch\u00e9ma Horner peut \u00eatre utilis\u00e9. H. Schneider, G. Stein: Math\u00e9matiques 11 et Math\u00e9matiques 12: Analyse Pour les instructions de formation non technique du coll\u00e8ge technique. R. Sch\u00f6we, J. Knapp, R. Borgmann: Analyse: direction commerciale et \u00e9conomique Pour le coll\u00e8ge technique. \u2191 Fonction compl\u00e8te . Dans: Guido Walz (\u00e9d.): Lexique des math\u00e9matiques . 1\u00e8re \u00e9dition. Spectrum Akademischer Verlag, Mannheim \/ Heidelberg 2000, ISBN 3-8274-0439-8. \u2191 Pdf. ( M\u00e9mento \u00e0 partir du 18 octobre 2015 Archives Internet ). 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