[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/hermitesches-polynom-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/hermitesches-polynom-wikipedia\/","headline":"Hermitesches Polynom – Wikipedia","name":"Hermitesches Polynom – Wikipedia","description":"before-content-x4 Complots des cinq premiers polynomes qui se chassent h n Le Hermiteschen Polynome (Selon Charles Hermith) sont polynomiaux avec","datePublished":"2023-11-08","dateModified":"2023-11-08","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/9\/9c\/Mplwp_hermiteH04.svg\/300px-Mplwp_hermiteH04.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/9\/9c\/Mplwp_hermiteH04.svg\/300px-Mplwp_hermiteH04.svg.png","height":"200","width":"300"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/hermitesches-polynom-wikipedia\/","wordCount":10261,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4 Complots des cinq premiers polynomes qui se chassent h n Le Hermiteschen Polynome (Selon Charles Hermith) sont polynomiaux avec les repr\u00e9sentations \u00e9quivalentes suivantes: Hn( X ) = ( – d’abord )nex2dndxne\u2212x2, {displayStyle h_ {n} (x) = (- 1) ^ {n} e ^ {x ^ {2}} {frac {mathrm {d} ^ {n}} {mathrm {d} x ^ {n}}} e ^ {- x ^ {2}} ,,} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4ou. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4H n( X ) = C’est x2\/2(x\u2212ddx)nC’est \u2212x2\/2. {displayStyle h_ {n} (x) = e ^ {x ^ {2} \/ 2}, gauche (x- {frac {mathrm {d}} {mathrm {d} x}} droit) ^ {n}, e ^ {- x ^ {2} \/ 2},. Les polynnomes ermits (avec une entreprise n {displaystyle n} ) sont des solutions du L’\u00e9quation diff\u00e9rentielle d’Hermith , une \u00e9quation diff\u00e9rentielle lin\u00e9aire du deuxi\u00e8me ordre: (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Hn\u2033( X ) – 2 X \u22c5 Hn\u2032( X ) + 2 n \u22c5 Hn( X ) = 0 ( n = 0 , d’abord , 2 , … ) . {displayStyle h_ {n} ” (x) -2, xcdot h_ {n} ‘(x) + 2, ncdot h_ {n} (x) = 0qquad (n = 0,1,2, points).} Depuis la premi\u00e8re pr\u00e9sentation, vous obtenez la repr\u00e9sentation explicite avec la formule de Fa\u00e0 di Bruno Hn( X ) = ( – d’abord )n\u2211k1+2k2=nn!k1!k2!( – d’abord )k1+k2( 2 X )k1{affichestyle h_ {n} (x) = (- 1) ^ {n} sum _ {k_ {1} + 2k_ {2} = n} {frac {n!} {k_ {1}! k_ {2}!}} (- 1) ^ {k_ {1} + k_ {2}}. }} aussi H0( X ) = d’abord {displayStyle h_ {0} (x) = 1} H1( X ) = 2 X {displayStyle h_ {1} (x) = 2x} H2( X ) = ( 2 X )2– 2 = 4 x2– 2 {displayStyle h_ {2} (x) = (2x) ^ {2} -2 = 4x ^ {2} -2} H3( X ) = ( 2 X )3– 6 ( 2 X ) = 8 x3– douzi\u00e8me X {displayStyle h_ {3} (x) = (2x) ^ {3} -6 (2x) = 8x ^ {3} -12x} H4( X ) = ( 2 X )4– douzi\u00e8me ( 2 X )2+ douzi\u00e8me = 16 x4– 48 x2+ douzi\u00e8me {displayStyle h_ {4} (x) = (2x) ^ {4} -12 (2x) ^ {2} + 12 = 16x ^ {4} -48x ^ {2} +12} Les polynomes d’Hermitesche peuvent \u00eatre calcul\u00e9s par les formules de r\u00e9cursivit\u00e9 suivantes ( n \u2208 N0, H \u22121( X ) : = 0 ) {DisplayStyle (nin mathbb {n} _ {0}, h _ {-1} (x): = 0)} : Hn+1( X ) = 2 X Hn( X ) – 2 n Hn\u22121( X ) {DisplayStyle h_ {n + 1} (x) = 2, x, h_ {n} (x) -2, n, h_ {n-1} (x)} Hn\u2032( X ) = 2 n Hn\u22121( X ) {DisplayStyle h_ {n} ‘(x) = 2, n, h_ {n-1} (x)} Depuis \u00e0 chaque \u00e9tape d’it\u00e9ration X {displaystyle x} Pour \u00eatre ajout\u00e9, vous pouvez rapidement voir que H n( X ) {DisplayStyle h_ {n} (x)} Un polyn\u00f4me de degr\u00e9 n {displaystyle n} est. Le coefficient de puissance maximale X n{displaystyle x ^ {n}} est 2 n{DisplayStyle 2 ^ {n}} . Pour droit n {displaystyle n} Seules les puissances de X {displaystyle x} sur, en cons\u00e9quence pour \u00e9trange n {displaystyle n} Seulement des puissances \u00e9tranges, quelle est math\u00e9matiquement par l’identit\u00e9 Hn( – X ) = ( – d’abord )n\u22c5 Hn( X ) {DisplayStyle h_ {n} (-x) = (-1) ^ {n} cdot h_ {n} (x)} Permet d’exprimer. La repr\u00e9sentation r\u00e9cursive de ce qui pr\u00e9c\u00e8de. Les polynomes d’hermits peuvent \u00eatre utilis\u00e9s par la substitution simple n \u2032 = n + d’abord {displaystyle n’=n+1} \u00c9crivez \u00e9galement comme suit: Hn( X ) = 2 X Hn\u22121( X ) – 2 ( n – d’abord ) Hn\u22122( X ) ( n = d’abord , 2 … ) {DisplayStyle h_ {n} (x) = 2xh_ {n-1} (x) -2 (n-1) h_ {n-2} (x) ,,,, Texte de la source Pascal [ Modifier | Modifier le texte source ]] Avec l’aide des conditions initiales connues H 0( X ) = d’abord {displayStyle h_ {0} (x) = 1} et H 1( X ) = 2 X {displayStyle h_ {1} (x) = 2x} Les valeurs fonctionnelles peuvent \u00eatre facilement calcul\u00e9es avec la fonction Pascal r\u00e9cursive suivante: Fonction Hermite ( n : Octet ; X : \u00c9tendu ) : \u00c9tendu ; Fonction Aller ( m : Octet ; p , q : \u00c9tendu ) : \u00c9tendu ; Commencer Si n = m Alors Aller : = p Autre Aller : = Aller ( m + d'abord , q , 2 * X * q - 2 * ( m + d'abord ) * p ) Fin ; Commencer Hermite : = Aller ( 0 , d'abord , 2 * X ) Fin ; La formule de d\u00e9rivation plus g\u00e9n\u00e9rale H n(m)( X ) = 2 n H n\u22121(m\u22121)( X ) {DisplayStyle h_ {n} ^ {(m)} (x) = 2nh_ {n-1} ^ {(m-1)} (x)} Peut \u00eatre mis en \u0153uvre comme suit: Fonction D\u00e9rivation ( n , m : Octet ; X : \u00c9tendu ) : \u00c9tendu ; Commencer Si m = 0 Alors D\u00e9rivation : = Hermite ( n , X ) Autre Si n < m Alors D\u00e9rivation : = 0 Autre Si m = d'abord Alors D\u00e9rivation : = 2 * n * Hermite ( n - d'abord , X ) Autre D\u00e9rivation : = 2 * n * D\u00e9rivation ( n - d'abord , m - d'abord , X ) Fin ; Les hermithes des polynomes remplissent la fonction de poids C’est \u2212x2{displaystyle e ^ {- x ^ {2}}} La relation d’orthogonalit\u00e9 \u222b\u2212\u221e+\u221ee\u2212x2\u22c5 Hn( X ) \u22c5 Hm( X ) d X = 2n\u22c5 n ! \u22c5 \u03c0\u22c5 \u03b4nm. {displayStyle int limites _ {- infty} ^ {+ infty} e ^ {- x ^ {2}} cdot h_ {n} (x) cdot h_ {m} (x), dx = 2 ^ {n} cdot n! cdot {sqrt {pi}} cdot delta _ {nm}. Cela signifie que certaines fonctions r\u00e9elles peuvent \u00eatre d\u00e9velopp\u00e9es en ligne apr\u00e8s le polynom\u00e8ne Hermithsche. Complots des cinq premiers polynomes qui se chassent n (Convention sur les statistiques) Une autre possibilit\u00e9 de d\u00e9finition des polynomes herm\u00e9triques (convention statisticienne) est H en( X ) = 2\u2212n\/2Hn( X \/2) = ( – d’abord )nex2\/2dndxne\u2212x2\/2. {affichestyle he_ {n} (x) = 2 ^ {- n \/ 2} h_ {n} (x \/ {sqrt {2}}}) = (- 1) ^ {n} e ^ {x ^ {2} \/ 2} {frac {mathrm {d} ^ {n}} {Mathrm {d} {-x ^ {2} \/ 2}.} Vous \u00eates en termes de fonction de poids C’est \u2212x2\/2{displayStyle e ^ {- x ^ {2} \/ 2}} orthogonal \u222b\u2212\u221e\u221ee\u2212x2\/2H en( X ) H em( X ) d X = 2\u03c0n ! \u03b4mn{displayStyle int limites _ {- infty} ^ {infty} e ^ {- x ^ {2} \/ 2}, he_ {n} (x), he_ {m} (x), dx = {sqrt {2, pi}}, n!, Delta _ {mn}}} et rencontrer l’\u00e9quation diff\u00e9rentielle y\u2033– X y\u2032+ n et = 0. {DisplayStyle et ” -x, y ‘+ n, y = 0.} Ils peuvent \u00eatre r\u00e9cursivement H en+1( X ) = X H en( X ) – n H en\u22121( X ) {DisplayStyle he_ {n + 1} (x) = x, he_ {n} (x) -n, he_ {n-1} (x)} d\u00e9terminer. Une formule qui a une forme similaire au taux d’enseignement binomien s’applique au polynome hermitant. Pour un 2+ b 2= d’abord {displayStyle a ^ {2} + b ^ {2} = 1} est Hn( un X + b et ) = \u2211k=0n(nk)akbn\u2212kHk( X ) Hn\u2212k( et ) . MMS Nume Stle Stle States – Meyk Kion) maman m K\u00f3e Empira al Kal Homk Hork Hork Kalm Kalm Mupmonkate Mancan K\u00e1o K\u00f62yen. La d\u00e9rivation de la fonction d’erreur compl\u00e9mentaire d’abord – h\u00e9riter \u2061 ( X ) = ERFC \u2061 ( X ) {displayStyle 1-operatorname {erf} (x) = op\u00e9ratorname {erfc} (x)} est ddxERFC \u2061 ( X ) = – 2\u03c0e\u2212x2{displayStyle {frac {mathrm {d}} {mathrm {d} x}} op\u00e9ratorname {erfc} (x) = – {frac {2} {sqrt {pi}}} e ^ {- x ^ {2}}}} . Cela signifie que la repr\u00e9sentation des polynomes herm\u00e9triques peut \u00e9galement \u00eatre \u00e9crite comme suit: [d’abord] Hn( X ) = \u03c02( – d’abord )(n+1)ex2dn+1dxn+1ERFC \u2061 ( X ) {displayStyle h_ {n} (x) = {frac {sqrt {pi}} {2}} (- 1) ^ {(n + 1)} e ^ {x ^ {2}} {frac {mathrm {d} ^ {n + 1}} {mathrm {d} x ^ {n + 1}}}}}} fc} (x)} , Alors toi pour n = – d’abord {displayStyle n = -1} d\u00e9couvertes: H\u22121( X ) = \u03c02ex2ERFC \u2061 ( X ) {displayStyle h _ {- 1} (x) = {frac {sqrt {pi}} {2}} e ^ {x ^ {2}} op\u00e9ratorname {erfc} (x)} . Les fonctions des indices sup\u00e9rieurs calculent comme: Hn\u22121( X ) = (\u22121)n2\u2212n(\u2212n)!d\u2212ndx\u2212nH\u22121( X ) {displayStyle h_ {n-1} (x) = {frac {(-1) ^ {n}} {2 ^ {- n} (- n)!} {frac {mathrm {d} ^ ^ {- n}} {mathrm {d} x ^ {- n}}} h _ {- 1} x ^ {- n}}} H _ {- 1} (x) ou r\u00e9cursiteur Hn\u22121( X ) = 12nHn\u2032( X ) {displayStyle h_ {n-1} (x) = {frac {1} {2n}} h_ {n} ‘(x)} avec n = ( – d’abord , – 2 , – 3 , … ) {displayStyle n = (- 1, -2, -3, dotsc)} . Les fonctions obtenues de cette mani\u00e8re sont suffisantes telles que les polynomes avec un indice positif de l’\u00e9quation diff\u00e9rentielle de l’ermite. Tu es: H\u22121( X ) = 12\u03c0ex2ERFC \u2061 ( X ) {displayStyle h _ {- 1} (x) = {tfrac {1} {2}} {sqrt {pi}} e ^ {x ^ {2}} op\u00e9ratorname {erfc} (x)} H\u22122( X ) = 12( d’abord – X \u03c0ex2ERFC \u2061 ( X ) ) {displayStyle h _ {- 2} (x) = {tfrac {1} {2}} (1-x {sqrt {pi}} e ^ {x ^ {2}} Operatorname {erfc} (x))} H\u22123( X ) = 18( – 2 X + ( d’abord + 2 x2) \u03c0ex2ERFC \u2061 ( X ) ) {displayStyle h _ {- 3} (x) = {tfrac {1} {8}}} (- 2x + (1 + 2x ^ {2}) {sqrt {pi}} e ^ {x ^ {2}} op\u00e9ratorname {erfc} (x))} … {DisplayStyle LDOTS} Hermith Polynomies obtient leur importance gr\u00e2ce \u00e0 leur applicabilit\u00e9 polyvalente en physique. Par exemple, vous serez con\u00e7u pour concevoir les fonctions de solution orthonormale duquantique m\u00e9caniqueOscillateurs harmonieux.Ceux-ci correspondent aux fonctions ermitistesPar multiplication avec la distribution normale gaussienneet re\u00e7oit une normalisation appropri\u00e9e. Vous pouvez trouver une autre application dans la m\u00e9thode d’\u00e9l\u00e9ments finis en tant que fonctions de formulaire. La densit\u00e9 de probabilit\u00e9 de la distribution t des \u00e9tudiants non centraux peut \u00eatre exprim\u00e9e en utilisant des fonctions polynomiales hermitesch, dont l’indice a des valeurs n\u00e9gatives. \u2191 Eric W. Pointerstein: Hermite Polynomial . Dans: Mathworld (Anglais). (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/hermitesches-polynom-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Hermitesches Polynom – Wikipedia"}}]}]