[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/hilbert-kalkul-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/hilbert-kalkul-wikipedia\/","headline":"Hilbert-Kalk\u00fcl – Wikipedia","name":"Hilbert-Kalk\u00fcl – Wikipedia","description":"before-content-x4 Hilbertkal sont un calcul axiomatique pour la logique de d\u00e9claration classique ou la logique du pr\u00e9dicat de la premi\u00e8re","datePublished":"2018-05-02","dateModified":"2018-05-02","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/ea\/Disambig-dark.svg\/25px-Disambig-dark.svg.png","url":"https:\/\/upload.wikimedia.org\/wikipedia\/commons\/thumb\/e\/ea\/Disambig-dark.svg\/25px-Disambig-dark.svg.png","height":"19","width":"25"},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/hilbert-kalkul-wikipedia\/","wordCount":4813,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Hilbertkal sont un calcul axiomatique pour la logique de d\u00e9claration classique ou la logique du pr\u00e9dicat de la premi\u00e8re \u00e9tape, c’est-\u00e0-dire la chaux dans laquelle les th\u00e9or\u00e8mes et les arguments de la logique de d\u00e9claration ou de la logique du pr\u00e9dicat peuvent \u00eatre d\u00e9riv\u00e9s. Les deux principales caract\u00e9ristiques de Hilbertkalk\u00fclen sont la pr\u00e9sence d’un certain nombre d’axiomes ou de sch\u00e9mas d’axiomen ainsi que du petit nombre de r\u00e8gles finales – en cas d’axiomen sch\u00e9mas, souvent une seule r\u00e8gle, le mode Ponendo Ponens, et en cas d’axiome \u00e9galement une r\u00e8gle de substitution.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Le terme “Hilbertkalk\u00fcl” remonte au math\u00e9maticien David Hilbert, qui a fait conna\u00eetre le programme Hilbert sous le nom de phrase incompl\u00e9tude de G\u00f6del comme une r\u00e9clamation insoluble, pour construire l’ensemble des math\u00e9matiques et la logique sur un syst\u00e8me d’uniforme commun et d’axiome complet. Dans un sens plus \u00e9troit, seuls les Hilbertkalkales ne sont mentionn\u00e9s que par Hilbert lui-m\u00eame, en particulier la d\u00e9claration axiomatique – le calcul logique, qui a \u00e9t\u00e9 donn\u00e9 avec Paul Bernays en 1934 dans l’\u0153uvre “Fondements des math\u00e9matiques”. \u00c9tant donn\u00e9 que les travaux de Hilbert sont \u00e0 leur tour bas\u00e9s sur le concept de Gottlob Frege, ces calculs sont parfois \u00e9galement appel\u00e9s “vaches de lime Frege”. [d’abord]        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsSyntaxe [ Modifier | Modifier le texte source ]] Axiome [ Modifier | Modifier le texte source ]] hypoth\u00e8se [ Modifier | Modifier le texte source ]] Mode (placement) Placement [ Modifier | Modifier le texte source ]] Syntaxe [ Modifier | Modifier le texte source ]] En plus des variables d’instruction et des constantes logiques du niveau de l’objet, le calcul illustr\u00e9 ici contient le signe de la m\u00e9ta-langue \u22a2 {displaystyle vdash} , par lequel UN \u22a2 B {displaystyle avdash b} est lu comme ”        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4B {displaystyle b} Est dehors UN {displaystyle a} D\u00e9rivable “. Dans un Hilbertkalk\u00fcl, des preuves sont essentiellement r\u00e9alis\u00e9es \u00e0 l’aide de trois op\u00e9rations \u00e9l\u00e9mentaires. L’action (1) est la cr\u00e9ation d’une instance d’un axiomenchemas. L’action (2) consiste \u00e0 configurer une hypoth\u00e8se, et l’action (3) est l’utilisation du mode de mode. Axiome [ Modifier | Modifier le texte source ]] Sur l’action (1): Un Hilbertkalk\u00fcl utilise comme sch\u00e9mas d’axiomen qui sont utilis\u00e9s pour dire des tautologies logiques de t\u00e9moignages, c’est-\u00e0-dire des formules qui “vrai” sous toutes les valeurs de v\u00e9rit\u00e9 aux variables de phrase qui y sont pr\u00e9sentes. Une telle tautologie est, par exemple, la d\u00e9claration UN \u2192 ( B \u2192 UN ) {DisplayStyle arightarrow (Brightarrow a)} qui est utilis\u00e9 dans de nombreux Hilbertkalk\u00fclen comme axiome ou comme sch\u00e9ma d’axiomen. Si vous les utilisez comme sch\u00e9ma d’axiomen, A et B agissent comme un espace r\u00e9serv\u00e9 qui peut \u00eatre remplac\u00e9 pour toute autre formule nucl\u00e9aire; Si vous les utilisez comme axiome, vous avez \u00e9galement besoin d’une r\u00e8gle finale qui lui permet de remplacer les variables de phrase A et B par d’autres formules, c’est-\u00e0-dire une r\u00e8gle de substitution. hypoth\u00e8se [ Modifier | Modifier le texte source ]] Sur l’action (2): Le trac\u00e9 est l’intrigue qui d\u00e9rive d’une quantit\u00e9 donn\u00e9e de formule A qui est d\u00e9j\u00e0 incluse dans cette quantit\u00e9 de formule. \u00c9tant donn\u00e9 que la quantit\u00e9 de formule peut d\u00e9j\u00e0 \u00eatre d\u00e9riv\u00e9e, chaque formule unique qui est \u00e9l\u00e9ment de la foule doit \u00e9galement \u00eatre d\u00e9riv\u00e9e. Exemple: vous devez d\u00e9river n’importe quelle formule de la quantit\u00e9 de formule. La formule atomique A est un \u00e9l\u00e9ment de la quantit\u00e9 de formule M. Nous pouvons donc d\u00e9river de la quantit\u00e9 de formule. Officiel: Peut \u00eatre M = { UN , B , C } {displayStyle m = {a, b, c}} .    S'applique trivialement UN \u22a2 UN {displaystyle avdash a} .    Et UN {displaystyle a} \u00c9l\u00e9ment M {displaystyle m} est, s'applique M \u22a2 UN {displaystyle mvdash a} (l'hypoth\u00e8se). Mode (placement) Placement [ Modifier | Modifier le texte source ]] Le mode Ponens permet la conclusion B {displaystyle b} hors de UN {displaystyle a} et UN \u2192 B {displaystyle arightarrow b} (“Si a, alors b”). Dans le calcul indiqu\u00e9 ici, cette r\u00e8gle se pr\u00e9sente comme suit: M {displaystyle m} et N {displaystyle n} \u00eatre formule et UN {displaystyle a} et B {displaystyle b} \u00eatre des formules. Si maintenant de la quantit\u00e9 de formule M {displaystyle m} la formule UN {displaystyle a} peut \u00eatre d\u00e9riv\u00e9 et si le montant de la formule N {displaystyle n} la formule UN \u2192 B {displaystyle arightarrow b} peut \u00eatre d\u00e9riv\u00e9, alors de l’union de M {displaystyle m} et N {displaystyle n} la formule B {displaystyle b} d\u00e9rivable; En orthographe formelle: M \u22a2 UN {displaystyle mvdash a} N \u22a2 UN \u2192 B {displaystyle nvdash aRightarrow b} M \u222a N \u22a2 B {DisplayStyle mcup nvdash b} Pour une meilleure compr\u00e9hension, un exemple de l’application. Il y a un hilbertkalkule avec les cinq axiomes suivants: F \u2192 ( g \u2192 F ) {DisplayStyle effrayeraRow (GRIGHTARROW F)} ( F \u2192 ( g \u2192 H ) ) \u2192 ( ( F \u2192 g ) \u2192 ( F \u2192 H ) ) {DisplayStyle (effrayerarrow (Grightarrow h)) RightArrow ((effrayer g) Rightarrow (effrayer h))} ( F \u2192 g ) \u2192 ( \u00ac g \u2192 \u00ac F ) tes F \u2192 ( \u00ac F \u2192 g ) {DisplayStyle effrayer (neg frightarrow g)} ( \u00ac F \u2192 F ) \u2192 F {DisplayStyle (neg effruntarrow f) Rightarrow f} La t\u00e2che consiste \u00e0 sortir de la quantit\u00e9 vide de formule M = { } {displayStyle m = {}} la formule UN \u2192 UN {displaystyle arightarrow a} C\u0153ur coeur, c’est-\u00e0-dire M \u22a2 UN \u2192 UN {displaystyle mvdash arightarrow a} . Les preuves dans un calcul de Hilbert sont souvent tr\u00e8s complexes et il n’est pas trivial comment une formule logique logique ou pr\u00e9dicat peut \u00eatre d\u00e9riv\u00e9e du calcul. En revanche, il existe des syst\u00e8mes de fermeture naturelle, y compris le syst\u00e8me d\u00e9velopp\u00e9 par Gentzen ou le calcul Fitch. Dans de tels syst\u00e8mes formels, les preuves sont beaucoup plus similaires celles de l’argument habituel de d\u00e9duction math\u00e9matique. Les syst\u00e8mes de fermeture naturelle sont r\u00e9guli\u00e8rement bas\u00e9s; Ils n’ont pas d’axiomes, mais ils ont un grand nombre de r\u00e8gles finales. Contrairement \u00e0 cela, les syst\u00e8mes axiomes ont g\u00e9n\u00e9ralement beaucoup (peut-\u00eatre m\u00eame un nombre infini d’axiomes) et une seule r\u00e8gle finale. La deuxi\u00e8me diff\u00e9rence est que les syst\u00e8mes de fermeture naturelle lui permettent d’accepter des d\u00e9clarations aux fins de preuves \u00e0 court terme et de les rejeter plus tard. [2] David Hilbert, Paul Bernays: Fondamentaux des math\u00e9matiques . Band 1 Berlin 1934, groupe 2 Berlin 1939 H. Ehrig, B. Mahr, F. Cornelius, M. Grosse-Rhode, P. Zeitz: Fondations math\u00e9matiques-structurales de l’informatique . Springs-Publiser, Berlin et al. 2001, ISBN 3-540-41923-3.  Logique de pr\u00e9dicat formel (PDF; 508 kb), une compilation des axiomes, des r\u00e8gles et des propositions avec des preuves formelles dans le style de Hilbert \u2191  Introduction \u00e0 la th\u00e9orie de la quantit\u00e9: l’enseignement de Georg Cantor et son axiomatisation par Ernst Zermelo, Oliver Deiser, Gabler Science Publishers, 2009, ISBN 364201445, Aper\u00e7u limit\u00e9 Dans la recherche de livres Google  \u2191   Logic Matters – Syst\u00e8mes de preuve Peter Smith: Axiomes, r\u00e8gles et quelle logique est tout Dans: Types de syst\u00e8me de preuve 2010, S. 2.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/hilbert-kalkul-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Hilbert-Kalk\u00fcl – Wikipedia"}}]}]