[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/horner-schema-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/horner-schema-wikipedia\/","headline":"Horner-Schema – Wikipedia","name":"Horner-Schema – Wikipedia","description":"before-content-x4 Le Sch\u00e9ma de corne (Selon William George Horner) est un processus de transformation pour les polyn\u00f4mes afin de faciliter","datePublished":"2019-04-22","dateModified":"2019-04-22","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7fdb42d248a306323f22bf69562ea55a9c402c8d","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/7fdb42d248a306323f22bf69562ea55a9c402c8d","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/horner-schema-wikipedia\/","wordCount":43680,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Le Sch\u00e9ma de corne (Selon William George Horner) est un processus de transformation pour les polyn\u00f4mes afin de faciliter le calcul des valeurs fonctionnelles. Il peut \u00eatre utilis\u00e9 pour simplifier la division polynomiale ainsi que le calcul des points z\u00e9ro et des d\u00e9rivations.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u00c0 un polyn\u00f4me p ( X ) = b 0 + b d’abord X + b 2 X 2 + \u22ef + b n X n {DisplayStyle p (x) = b_ {0} + b_ {1} x + b_ {2} x ^ {2} + dotsb + b_ {n} x ^ {n}}} de la part n {displaystyle n} Ceci provient de n’importe quel anneau de polynomie Sch\u00e9ma de corne d\u00e9fini comme:        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4p ( X ) = ( … ( b nX + b n\u22121) X + \u22ef ) X + b 0. {DisplayStyle p (x) = (iteso (b_ {n} x + b_ {n-1}) x + dotsb) x + b_ {0}.}. [d’abord] Table of ContentsArithm\u00e9tique [ Modifier | Modifier le texte source ]] Proc\u00e9dure [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Application [ Modifier | Modifier le texte source ]] D\u00e9rivation [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Conversion entre diff\u00e9rents syst\u00e8mes de nombres [ Modifier | Modifier le texte source ]] Conversion au syst\u00e8me d\u00e9cimal [ Modifier | Modifier le texte source ]] Sch\u00e9ma de corne en cascade [ Modifier | Modifier le texte source ]] Orthographe simplifi\u00e9e [ Modifier | Modifier le texte source ]] Proc\u00e9dure pour la direction inverse [ Modifier | Modifier le texte source ]] Polynomdivision [ Modifier | Modifier le texte source ]] Division de polynome avec diviseur lin\u00e9aire [ Modifier | Modifier le texte source ]] Division de polynome avec un diviseur du 2e degr\u00e9 [ Modifier | Modifier le texte source ]] Un exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Lin\u00e9aire [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Calcul de la d\u00e9rivation [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Sonde [ Modifier | Modifier le texte source ]] Plusieurs d\u00e9rivations [ Modifier | Modifier le texte source ]] Z\u00e9ro [ Modifier | Modifier le texte source ]] Arithm\u00e9tique [ Modifier | Modifier le texte source ]] Dans le cas des polynomes dans l’orthographe classique, les puissances doivent un 2 {displaystyle a ^ {2}} ,        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4un 3 {displaystyle a ^ {3}} etc. peut \u00eatre calcul\u00e9 si la valeur de la fonction \u00e0 un point X = un {displayStyle x = a} doit \u00eatre calcul\u00e9. Dans le polyn\u00f4me converti selon le sch\u00e9ma Horner, il n’y a pas de puissance, mais seulement la multiplication et l’addition. Le calcul est acc\u00e9l\u00e9r\u00e9 car moins de multiplications sont n\u00e9cessaires: leur nombre est r\u00e9duit \u00e0 pr\u00e8s de la moiti\u00e9 en utilisant le sch\u00e9ma Horner. Dans l’orthographe classique sont 2 n – d’abord {DisplayStyle 2N-1} Multiplications dans un polyn\u00f4me \u00e0 partir du degr\u00e9 n {displaystyle n} n\u00e9cessaire: n – d’abord {displaystyle n-1} Multiplications pour la formation de puissances X 2, X 3, … , X n{DisplayStyle x ^ {2} ,, x ^ {3}, dotsc, x ^ {n}} ; [2] plus loin n {displaystyle n} Multiplications pour la multiplication des puissances X , X 2, X 3, … , X n{Displaystyle x ,, x ^ {2} ,, x ^ {3}, dotsc, x ^ {n}}} Avec leurs coefficients. Dans l’ensemble, vous en avez besoin 2 n – d’abord {DisplayStyle 2N-1} Multiplications pour le calcul. Dans le sch\u00e9ma de cornes, en revanche, vous venez n {displaystyle n} Multiplications. Dans les deux cas, le nombre de – calcul moins complexes – ajouts est le m\u00eame, \u00e0 savoir n {displaystyle n} . Proc\u00e9dure [ Modifier | Modifier le texte source ]] Gr\u00e2ce \u00e0 l’exclusion continue des variables de polynomie libre X {displaystyle x} Le polyn\u00f4me est repr\u00e9sent\u00e9 comme une bo\u00eete de produits et de sommes. Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] L’exemple suivant illustre l’effort informatique inf\u00e9rieur sur le sch\u00e9ma Horner: 2 X 4– 4 X 3– 5 X 2+ 7 X + 11 = ( ( ( 2 \u22c5 X – 4 ) \u22c5 X – 5 ) \u22c5 X + 7 ) \u22c5 X + 11 {displaystyle 2x ^ {4} -4x ^ {3} -5x ^ {2} + 7x + 11; =; (((2cdot x-4) cdot x-5) cdot x + 7) cdot x + 11} Dans la repr\u00e9sentation classique (c\u00f4t\u00e9 gauche), en plus des ajouts, soustractions et multiplications, trois puissances sont form\u00e9es, qui sont enregistr\u00e9es par les multiplications en utilisant les sch\u00e9mas Horner (c\u00f4t\u00e9 droit) et sont donc \u00e9limin\u00e9s. Si les r\u00e9sultats interm\u00e9diaires r\u00e9utilisent, vous enregistrez trois multiplications. Application [ Modifier | Modifier le texte source ]] Dans l’analyse, les valeurs du polyn\u00f4me et de sa d\u00e9rivation doivent souvent \u00eatre calcul\u00e9es: que ce soit pour d\u00e9terminer un point z\u00e9ro, effectuer une discussion de courbe ou pour esquisser un graphique. Le formulaire illustr\u00e9 ici est particuli\u00e8rement adapt\u00e9 au calcul dans la notation polonaise inverse (UPN). Entre 1975 et 2003, l’imp\u00f4t sur le revenu dans le FRG a \u00e9t\u00e9 calcul\u00e9 selon le r\u00e9gime Horner afin d’\u00e9viter les erreurs de circulation dans le calcul avec des ordinateurs de poche \u00e9lectronique ou des ordinateurs et donc d’assurer une certitude juridique. [3] [4] D\u00e9rivation [ Modifier | Modifier le texte source ]] Prenons l’exemple ci-dessus et d\u00e9finissez: Vous transf\u00e9rez maintenant les coefficients, les produits interm\u00e9diaires et les quantit\u00e9s partielles dans une table de trente, avec lePremi\u00e8re ligne les coefficients sont entr\u00e9s. Les montants partiels entrent dans la troisi\u00e8me ligne. Le premier coefficient de polyn\u00f4me est repris directement. La quantit\u00e9 partielle pr\u00e9c\u00e9demment calcul\u00e9e multipli\u00e9e par X {displaystyle x} Entra\u00eene ensuite la somme suivante, que vous entrez ensuite dans la deuxi\u00e8me ligne parmi les coefficients suivants. Vous obtenez donc progressivement le sch\u00e9ma de calcul suivant: 2{DisplayStyle {, 2}}     \u22124{DisplayStyle {, -4}}     \u22125{DisplayStyle {, -5}}     7{DisplayStyle {, 7}}     11{DisplayStyle {, 11}}  \u2193{displayStyle {bigg downarrow}}     +{Displaystyle +}     +{Displaystyle +}     +{Displaystyle +}     +{Displaystyle +}     \u03b1x{displayStyle, alpha x}     \u03b2x{Displaystyle, b\u00eata x}     \u03b3x{DisplayStyle, gamma x}     \u03b4x{displaystyle, delta x}    \u2197{displayStyle Nearrow}  \u2223{displayStyle mid}   \u2197{displayStyle Nearrow}  \u2223{displayStyle mid}   \u2197{displayStyle Nearrow}  \u2223{displayStyle mid}   \u2197{displayStyle Nearrow}  \u2223{displayStyle mid}   \u22c5x{displayStyle cdot {x}}  ={DisplayStyle {=}}   \u22c5x{displayStyle cdot {x}}  ={DisplayStyle {=}}   \u22c5x{displayStyle cdot {x}}  ={DisplayStyle {=}}   \u22c5x{displayStyle cdot {x}}  ={DisplayStyle {=}}  \u2197{displayStyle Nearrow}    \u2193{displaystyle downarrow} \u2197{displayStyle Nearrow}    \u2193{displaystyle downarrow} \u2197{displayStyle Nearrow}    \u2193{displaystyle downarrow} \u2197{displayStyle Nearrow}    \u2193{displaystyle downarrow}  2=\u03b1{displayStyle {, 2 = alpha}}     \u03b1x\u22124=\u03b2{displayStyle {, alpha x-4 = b\u00eata}}     \u03b2x\u22125=\u03b3{DisplayStyle {, b\u00eata x-5 = gamma}}}     \u03b3x+7=\u03b4{displayStyle {, gamma x + 7 = delta}}     \u03b4x+11=\u03f5{displayStyle {, delta x + 11 = epsilon}}  Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Le calcul du polyn\u00f4me ci-dessus pour X = 2 {displayStyle x = 2} avec l’aide de Sch\u00e9mas de corne Est comme suit:  2 \u22124 \u22125 7 11 2  4 0 \u221210 \u22126  2 0 \u22125 \u22123 5 La valeur pour laquelle vous souhaitez calculer le polyn\u00f4me est g\u00e9n\u00e9ralement \u00e9crite dans la ligne m\u00e9diane devant le sch\u00e9ma, le premier nombre de la ligne sup\u00e9rieure est \u00e9galement \u00e9crit dans la ligne inf\u00e9rieure. Puis multipli\u00e9 ce nombre auquel vous souhaitez calculer le polyn\u00f4me, le r\u00e9sultat \u00e9crit dans la ligne m\u00e9diane de la deuxi\u00e8me colonne, additionnez les deux valeurs de la deuxi\u00e8me colonne et \u00e9crivez le r\u00e9sultat sur la ligne inf\u00e9rieure. Ensuite, le montant de la colonne est r\u00e9p\u00e9t\u00e9 \u00e0 partir de la ligne inf\u00e9rieure avec la valeur pour laquelle vous souhaitez calculer le polyn\u00f4me et le r\u00e9sultat est \u00e9crit dans la ligne m\u00e9diane de la colonne suivante, la colonne ajoute, etc. Le dernier num\u00e9ro (ici cinq) est le r\u00e9sultat final. Pour X = 5 {displayStyle x = 5} Cependant, il existe des r\u00e9sultats interm\u00e9diaires significativement plus \u00e9lev\u00e9s:  2 \u22124 \u22125 7 11 5  dix 30 125 660  2 6 25 132 671 Conversion entre diff\u00e9rents syst\u00e8mes de nombres [ Modifier | Modifier le texte source ]] Notre repr\u00e9sentation famili\u00e8re des nombres dans le syst\u00e8me de valeur de travail d\u00e9cimal n’est rien de plus qu’une orthographe raccourcie pour les polynomes sp\u00e9ciaux, \u00e0 savoir les polyn\u00f4mes avec la base X = dix {displayStyle x = 10} . Il en va de m\u00eame pour tous les autres syst\u00e8mes de valeur professionnelle, par exemple le syst\u00e8me binaire. Il y a X = 2 {displayStyle x = 2} . Nous pouvons profiter du sch\u00e9ma Horner pour convertir les nombres de tout autre syst\u00e8me de valeur professionnelle en syst\u00e8me d\u00e9cimal, et vice versa. Conversion au syst\u00e8me d\u00e9cimal [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemple: le num\u00e9ro binaire 110101 doit \u00eatre converti en syst\u00e8me d\u00e9cimal. Quel est le num\u00e9ro d\u00e9cimal qui en r\u00e9sulte d {displayStyle d} ? Nous \u00e9crivons 110101 binaire Comme polynom: P 110101( X ) = d’abord \u22c5 X 5+ d’abord \u22c5 X 4+ 0 \u22c5 X 3+ d’abord \u22c5 X 2+ 0 \u22c5 X 1+ d’abord \u22c5 X 0{displayStyle p_ {110101} (x) = 1cdot x ^ {5} + 1cdot x ^ {4} + 0cdot x ^ {3} + 1cdot x ^ {2} + 0cdot x ^ {1} + 1cdot x ^ {0}}} Ainsi d = P 110101( 2 ) = d’abord \u22c5 2 5+ d’abord \u22c5 2 4+ 0 \u22c5 2 3+ d’abord \u22c5 2 2+ 0 \u22c5 2 1+ d’abord \u22c5 2 0} Selon le sch\u00e9ma Horner: d = ( ( ( ( d’abord \u22c5 2 + d’abord ) \u22c5 2 + 0 ) \u22c5 2 + d’abord ) \u22c5 2 + 0 ) \u22c5 2 + d’abord {displayStyle Mathrm {d} = ((((1CDOT 2 + 1) CDOT 2 + 0) CDOT 2 + 1) CDOT 2 + 0) CDOT 2 + 1} Nous n’avons pas besoin de calculer cela dans un train, nous pouvons progressivement proc\u00e9der. Chaque \u00e9tape consiste en une multiplication avec 2 et un ajout. Pour un aper\u00e7u, nous \u00e9crivons les \u00e9tapes les uns avec les autres et notons les r\u00e9sultats provisoires: d0=1(1. Ziffer)d1=d0\u22c52+1=1\u22c52+1=3(2. Ziffer)d2=d1\u22c52+0=3\u22c52+0=6(3. Ziffer)d3=d2\u22c52+1=6\u22c52+1=13(4. Ziffer)d4=d3\u22c52+0=13\u22c52+0=26(5. Ziffer)d5=d4\u22c52+1=26\u22c52+1=53(6. Ziffer)d=d5=53{Style d’affichage {begin {matrix} d_} & = {1 ~} \\ ~ 1 & = 1 & = 1 & = 1 & = 1 & 3cdot 2 +1 & & {text {(3. digit)} \\ (3} & = 1 & = 1 & = 1 & = 1 & = 5 2 + 1 & = & 26cdot 2 + 1 & = & {Text {(1}}}}} 3 {MI- {matrix}}} athy} athy} athy athy} athy athy} athy} athy draty athy} athy athy} ath athy athy} athy} athy} athy athy} athy} athy} ath athy} athy} athy} athy athy} athy} athy} }}}}}}}}}} Nous avons trouv\u00e9 la repr\u00e9sentation d\u00e9corative souhait\u00e9e. Le processus est g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9: un nombre d’un syst\u00e8me de valeur professionnelle \u00e0 la base X {displaystyle x} est converti en syst\u00e8me d\u00e9cimal par La valeur du premier chiffre est consid\u00e9r\u00e9e comme la valeur initiale Puis progressivement le r\u00e9sultat de l’\u00e9tape pr\u00e9c\u00e9dente avec X {displaystyle x} multipli\u00e9 et le num\u00e9ro suivant est ajout\u00e9 jusqu’\u00e0 ce que tous les chiffres soient utilis\u00e9s. La fa\u00e7on la plus simple d’\u00e9crire \u00e0 nouveau la facture sous forme tabulaire:  d’abord d’abord 0 d’abord 0 d’abord 2)  2 6 douzi\u00e8me 26 52  d’abord 3 6 13 26 53  Sch\u00e9ma de corne en cascade [ Modifier | Modifier le texte source ]] L’inconv\u00e9nient des sch\u00e9mas Horner \u00e0 un seul est que des multiplications avec de grands facteurs peuvent \u00eatre n\u00e9cessaires (dans l’exemple ci-dessus 2 * 26 = 52). Pour rester dans l’onglet Small Multiplication, utilisez le sch\u00e9ma Horner en cascade ou en plusieurs \u00e9tapes. Un seul pour la multiplication est utilis\u00e9. Le dix est \u00e9crit comme un transfert \u00e0 la ligne suivante parmi une. Dans le 13 de l’exemple ci-dessus, le 3 est \u00e9crit en dessous du 12 et le 1 en dessous de la 3e \u00e9tape n’est que 3 * 2 + 0 = 6 (au lieu de 13 * 2 + 0 = 26). Ce r\u00e9sultat est \u00e9galement trait\u00e9; Le TENS est 0. La derni\u00e8re facture (6 * 2 + 1), en r\u00e9sulte 13. L’un de ce r\u00e9sultat est le dernier nombre du r\u00e9sultat final.  d’abord d’abord 0 d’abord 0 d’abord 2)  2 6 douzi\u00e8me 6 douzi\u00e8me  d’abord 3 6 3 6 3    0 0 d’abord 0 d’abord Afin de calculer les autres chiffres, le m\u00eame sch\u00e9ma est \u00e0 nouveau utilis\u00e9 sur les dizaines (00101) dans la derni\u00e8re ligne. Les z\u00e9ros principaux peuvent \u00eatre n\u00e9glig\u00e9s:  d’abord d’abord 0 d’abord 0 d’abord 2)  2 6 douzi\u00e8me 6 douzi\u00e8me  d’abord 3 6 3 6 3    0 0 d’abord 0 d’abord 2)     2 4     d’abord 2 5       0 0 Puisqu’il n’y a maintenant que des z\u00e9ros dans la ligne de transmission, la proc\u00e9dure est termin\u00e9e. Le r\u00e9sultat global (53) est lu dans la derni\u00e8re colonne d’un en bas en haut. Orthographe simplifi\u00e9e [ Modifier | Modifier le texte source ]] Le sch\u00e9ma de Horner en cascade peut \u00eatre tr\u00e8s simplifi\u00e9 par un peu plus d’arithm\u00e9tique mentale. Cela acc\u00e9l\u00e8re consid\u00e9rablement la facture. Les chiffres du nombre initial sont initialement \u00e9crits verticalement. Une ligne verticale est tir\u00e9e \u00e0 gauche. Une ligne horizontale sous le dernier chiffre, sous lequel le r\u00e9sultat est \u00e0 la fin. Tout d’abord, la qualit\u00e9 maximale (le premier 1) est transf\u00e9r\u00e9e une ligne \u00e0 la colonne pr\u00e9c\u00e9dente. Ceci est maintenant \u00e0 gauche du deuxi\u00e8me num\u00e9ro (\u00e9galement un 1). Le nombre de gauche est multipli\u00e9 par la base num\u00e9rique (ici 2), le nombre de droite ajoute (1 * 2 + 1). D’apr\u00e8s le r\u00e9sultat (3), le dix est \u00e9crit une colonne plus \u00e0 gauche, une ligne plus profonde. La m\u00eame proc\u00e9dure est effectu\u00e9e en utilisant celle du r\u00e9sultat (3) et le num\u00e9ro suivant (0). Le r\u00e9sultat (3 * 2 + 0 = 6) est not\u00e9 ainsi que le r\u00e9sultat pr\u00e9c\u00e9dent. Le troisi\u00e8me calcul est 6 * 2 + 1 = 13, puis 3 * 2 + 0 = 6 et enfin 6 * 2 + 1 = 13 \u00e0 calculer. Comme dans les \u00e9tapes pr\u00e9c\u00e9dentes, une et des dizaines du r\u00e9sultat sont \u00e9crites en diagonale les unes avec les autres. Le dernier nombre du r\u00e9sultat final (3) est d\u00e9sormais sous la ligne horizontale.     d’abord     d’abord     0     d’abord     0     d’abord     (2)      d’abord    d’abord  d’abord     0     d’abord     0     d’abord     (2)      d’abord   0  d’abord d’abord    3  0     d’abord     0     d’abord     (2)      d’abord   0 d’abord d’abord   0  3 0    6  d’abord     0     d’abord     (2)      d’abord   0 d’abord d’abord   0 3 0   d’abord  6 d’abord    3  0     d’abord     (2)      d’abord   0 d’abord d’abord   0 3 0   d’abord 6 d’abord   0  3 0    6  d’abord     (2)      d’abord   0 d’abord d’abord   0 3 0   d’abord 6 d’abord   0 3 0   d’abord  6 d’abord    3  (2) Pour calculer les autres chiffres, la colonne principale est d\u00e9sormais trait\u00e9e avec les dizaines pr\u00e9c\u00e9demment ignor\u00e9es ainsi que le nombre initial. Le premier chiffre valide est transf\u00e9r\u00e9 une ligne \u00e0 la colonne pr\u00e9c\u00e9dente. Ce nombre (1) est multipli\u00e9 par la base (2) et ajout\u00e9 au produit (2) le num\u00e9ro suivant (0). Les dizaines et l’un des r\u00e9sultats (02) sont entr\u00e9s en diagonale comme indiqu\u00e9 ci-dessus. Le r\u00e9sultat de la derni\u00e8re facture (2 * 2 + 1 = 05) est \u00e9galement entr\u00e9. L’un de ce r\u00e9sultat (5) est le prochain num\u00e9ro du r\u00e9sultat final.     d’abord   0 d’abord d’abord   0 3 0   d’abord 6 d’abord   0 3 0   d’abord 6 d’abord    3 (2)      d’abord   0 d’abord d’abord   0 3 0   d’abord 6 d’abord  d’abord  0 3 0   d’abord 6 d’abord    3 (2)      d’abord   0 d’abord d’abord   0 3 0   d’abord 6 d’abord 0  d’abord 0 3 0  2  d’abord 6 d’abord    3 (2)      d’abord   0 d’abord d’abord   0 3 0   d’abord 6 d’abord 0 d’abord 0 3 0 0  2 d’abord 6 d’abord  5   3 (2)      d’abord   0 d’abord d’abord   0 3 0   d’abord 6 d’abord 0 d’abord 0 3 0 0 2 d’abord 6 d’abord  5   3  (2) Puisqu’il n’y a que des z\u00e9ros dans la crevasse des dizaines, le projet de loi est termin\u00e9. Le r\u00e9sultat final (53) peut d\u00e9sormais \u00eatre lu dans les r\u00e9sultats, cette fois m\u00eame dans le bon ordre. Proc\u00e9dure pour la direction inverse [ Modifier | Modifier le texte source ]] Dans l’inverse, un nombre d\u00e9cimal peut \u00eatre converti en un certain nombre d’un autre syst\u00e8me de nombres. Au lieu d’une multiplication continue avec la base de l’autre syst\u00e8me de nombres, une division continue passe par ce nombre. Les chiffres du nombre dans l’autre syst\u00e8me num\u00e9rique r\u00e9sultent de droite \u00e0 gauche \u00e0 travers la division demeure. Dans la notation du tableau, les chiffres du nombre initial sont \u00e9crits entre eux et une ligne horizontale est trac\u00e9e pour le r\u00e9sultat. Cependant, la ligne verticale est tir\u00e9e ici \u00e0 droite des chiffres. En tant que m\u00e9moire, la base num\u00e9rique peut \u00eatre not\u00e9e en bas \u00e0 droite.  5   3    (2) Le premier chiffre, augment\u00e9 d’un z\u00e9ro leader, (05) est partag\u00e9 par la base num\u00e9rique (2). Le quotient (2) est \u00e9crit dans la colonne pr\u00e9c\u00e9dente. Le reste (1) dans la ligne ci-dessous.    05    3    (2)  2  05   d’abord 3    (2) Ce repos forme un nouveau num\u00e9ro \u00e0 double num\u00e9rique (13) avec le num\u00e9ro suivant (3). Ce nombre est divis\u00e9 par la base, le r\u00e9sultat (6 restant 1) est entr\u00e9 dans le sch\u00e9ma en diagonale que ci-dessus.   2 05   13     (2)   \u00c9tant donn\u00e9 que tous les chiffres sont d\u00e9sormais trait\u00e9s, le reste de la derni\u00e8re facture (1) est le dernier nombre du r\u00e9sultat final. Les quotients non \u00e9dit\u00e9s sont trait\u00e9s comme un nouveau num\u00e9ro d\u00e9cimal (26) auquel la m\u00eame proc\u00e9dure est appliqu\u00e9e.  02  05   6 13    d’abord (2)  d’abord  02 05   0 6 13    d’abord (2)  d’abord 02 05   06  13    d’abord (2)  d’abord 02 05  3  06 13   0  d’abord (2) Le nombre obtenu est un 0. Dans la colonne des quotients non transform\u00e9s, il y a maintenant un 13.  01  02 05   3 06 13    0 d’abord (2)  0  01 02 05   d’abord 3 06 13    0 d’abord (2)  0 01 02 05   13  06 13    0 d’abord (2)  0 01 02 05  6  13 06 13   d’abord  0 d’abord (2) Apr\u00e8s cette \u00e9tape, il y a un 06 dans la colonne Quotient. Le z\u00e9ro principal est ignor\u00e9, le processus commence par le 6.  0 01 02 05   06  13 06 13    d’abord 0 d’abord (2)   0 01 02 05  3  06 13 06 13   0  d’abord 0 d’abord (2) Le nombre qui reste \u00e0 traiter est 3.   0 01 02 05   03  06 13 06 13    0 d’abord 0 d’abord (2)    0 01 02 05  d’abord  03 06 13 06 13   d’abord  0 d’abord 0 d’abord (2) Maintenant, il ne reste plus qu’un 1.    0 01 02 05   01  03 06 13 06 13    d’abord 0 d’abord 0 d’abord (2)     0 01 02 05  0  01 03 06 13 06 13   d’abord  d’abord 0 d’abord 0 d’abord (2)     0 01 02 05  0 01 03 06 13 06 13   d’abord  d’abord  0  d’abord  0  d’abord  (2) Selon la derni\u00e8re facture, il y a un 0 dans la colonne Quotient. La proc\u00e9dure est ainsi termin\u00e9e. Dans la ligne de r\u00e9sultats, le num\u00e9ro que vous recherchez est dans le bon ordre. Polynomdivision [ Modifier | Modifier le texte source ]] Division de polynome avec diviseur lin\u00e9aire [ Modifier | Modifier le texte source ]] Dans l’exemple suivant ( X 5– 4 X 4+ 4 X 3+ 3 X 2– 8 X + 4 ) : ( X – 2 ) {displayStyle (x ^ {5} -4x ^ {4} + 4x ^ {3} + 3x ^ {2} -8x + 4),:, ({x-2})} La division polynomiale avec un diviseur lin\u00e9aire dans le sch\u00e9ma Horner est d’abord montr\u00e9e. La division polynomiale est g\u00e9n\u00e9ralement effectu\u00e9e sous une forme \u00e9crite. (1x5\u22124x4+4x3+3x2\u22128x+4):(1x\u22122)=1x4\u22122x3+0x2+3x\u22122\u2212(1x5_\u22122x4_)\u22122x4\u2212(\u22122x4_+4x3_)0x3\u2212(0x3_\u22120x2_)3x2\u2212(3x2_\u22126x_)\u22122x\u2212(\u22122x_+4_)0{affichestyle {begin {matrix} {} & (1x ^ {5} & – 4x ^ {4} & + 4x ^ {3} & + 3x ^ {2} & – 8x & + 4) &: & ({1x-2}) = {1x ^ {4} -2x ^ {3} + 0x ^ {2} + 3x-2x ^ {3} + 0x ^ {2} + 3x-2x ^ {3} + 0x ^ {2} + 3x-2x ^ {3} + 0x ^ {2} + 3x-2x ^ {3} + 0x ^ {2} + 3x-2x {1x ^ {5}}} & {Underline {-2x ^ {4}}}) \\ && – 2x ^ {4} \\ & – (& {Underline {-2x ^ {4}}} & {sous }}} & {Underline {-0x ^ {2}}}) \\ &&&& 3x ^ {2} \\ &&& – (& {Underline {3x ^ {2}}} & {sous-lis \\ &&&&&& 0 \\ end {matrix}}}  Maintenant, laissez les puissances de X {displaystyle x} Fa\u00e7on, vous obtenez la pr\u00e9sentation suivante: ( d’abord \u22124 4 3 \u22128 4 ) : ( d’abord \u22122 ) = d’abord \u22122 0 3 \u22122 – ( d’abord \u22122 )   \u22122  – ( \u22122 4 )    0   – ( 0 0 )     3    – ( 3 \u22126 )      \u22122     – ( \u22122 4 )       0 Si vous compactez maintenant ce sch\u00e9ma sur trois lignes et reprenez le premier coefficient du dividende dans la troisi\u00e8me ligne, vous obtenez: ( d’abord \u22124 4 3 \u22128 4 ) : ( d’abord \u22122 )  \u22122 4 0 \u22126 4 )  d’abord \u22122 0 3 \u22122 0 Comme vous pouvez le voir maintenant, les valeurs doubles soulign\u00e9es de la derni\u00e8re ligne sont les coefficients du R\u00e9sultat Polynomial et la derni\u00e8re valeur derri\u00e8re elle est la division Rescue (ici z\u00e9ro). Si vous multipliez les pr\u00e9sats en deuxi\u00e8me ligne, le calcul a lieu en fonction du processus suivant: 1{DisplayStyle {, 1}}     \u22124{DisplayStyle {, -4}}     4{DisplayStyle {, 4}}     3{DisplayStyle {, 3}}     \u22128{DisplayStyle {, -8}}     4{DisplayStyle {, 4}}  \u2193{displayStyle {bigg downarrow}}     +{Displaystyle +}     +{Displaystyle +}     +{Displaystyle +}     +{Displaystyle +}     +{Displaystyle +}     2{DisplayStyle, 2}     \u22124{DisplayStyle, -4}     0{DisplayStyle, 0}     6{DisplayStyle, 6}     \u22124{DisplayStyle, -4}    \u2197{displayStyle Nearrow}  \u2223{displayStyle mid}   \u2197{displayStyle Nearrow}  \u2223{displayStyle mid}   \u2197{displayStyle Nearrow}  \u2223{displayStyle mid}   \u2197{displayStyle Nearrow}  \u2223{displayStyle mid}   \u2197{displayStyle Nearrow}  \u2223{displayStyle mid}   \u22c52{displayStyle cdot {2}}  ={DisplayStyle {=}}   \u22c52{displayStyle cdot {2}}  ={DisplayStyle {=}}   \u22c52{displayStyle cdot {2}}  ={DisplayStyle {=}}   \u22c52{displayStyle cdot {2}}  ={DisplayStyle {=}}   \u22c52{displayStyle cdot {2}}  ={DisplayStyle {=}}  \u2197{displayStyle Nearrow}    \u2193{displaystyle downarrow} \u2197{displayStyle Nearrow}    \u2193{displaystyle downarrow} \u2197{displayStyle Nearrow}    \u2193{displaystyle downarrow} \u2197{displayStyle Nearrow}    \u2193{displaystyle downarrow} \u2197{displayStyle Nearrow}    \u2193{displaystyle downarrow}  1{DisplayStyle {, 1}}     \u22122{DisplayStyle {, -2}}     0{DisplayStyle {, 0}}     3{DisplayStyle {, 3}}     \u22122{DisplayStyle {, -2}}     0{DisplayStyle {, 0}}  Si vous remarquez maintenant la valeur des signes du membre absolu du diviseur du r\u00e9gime, vous obtenez la repr\u00e9sentation g\u00e9n\u00e9rale des sch\u00e9mas Horner:  d’abord \u22124 4 3 \u22128 4 2)  2 \u22124 0 6 \u22124  d’abord \u22122 0 3 \u22122 0 L’exemple ci-dessus peut d\u00e9sormais \u00eatre r\u00e9sum\u00e9 dans la formule suivante: A la t\u00e2che de division: ( un nX n+ un n\u22121X n\u22121+ \u22ef + un 2X 2+ un 1X 1+ un 0) : ( X + d ) {DisplayStyle (a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} + dotsb + a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x ^ {1} + a_ {0}) \ud83d\ude41 x + d)}}} par cons\u00e9quent C’est n\u22121X n\u22121+ C’est n\u22122X n\u22122+ \u22ef + C’est 2X 2+ C’est 1X 1+ C’est 0, \u00a0mit dem Rest\u00a0r MM Slave Eyle Stlet Heed State Him Stone Mali-Anal Mal Mal Myo M Kalo M Kroom Mjoy Mmem 10-O) Malmates sur 12-10-s\u0153ur Kank 12-2 -2-12 Les coefficients d\u00e9terminent selon la disposition suivante: en\u22121=anek=ak+1\u2212d\u22c5ek+1,f\u00fcr\u00a0k=n\u22122,n\u22123,\u2026,1,0r=a0\u2212d\u22c5e0Invitez des commentaires que latley emole wive malexexexates m hub\u00f3i m\u00f3i m\u00f3i m\u00f3i mmk\u00f3t malm mmmmb\u00f3t mmb\u0254-22,  Le sch\u00e9ma Horner est ensuite pr\u00e9sent\u00e9 comme suit:  an{displayStyle, a_ {n}} an\u22121{displayStyle, a_ {n-1}} an\u22122{displayStyle, a_ {n-2}} \u2026{displaystyle doSo}  a2{displayStyle, a_ {2}} a1{displayStyle, a_ {1}} a0{displayStyle, a_ {0}}  \u2212d){displayStyle {-d,})}   \u2212den\u22121{displayStyle -d, e_ {n-1}}  \u2212den\u22122{displayStyle -d, e_ {n-2}}  \u2026{displaystyle doSo}  \u2212de2{displayStyle -d, e_ {2}}  \u2212de1{displayStyle -d, e_ {1}}  \u2212de0{displayStyle -d, e_ {0}}   en\u22121{displayStyle, e_ {n-1}}  en\u22122{displayStyle, e_ {n-2}}  en\u22123{displayStyle, e_ {n-3}}  \u2026{displaystyle doSo}  e1{displayStyle, e_ {1}}  eo{displayStyle, e_ {o}}  r{displayStyle, R}  Division de polynome avec un diviseur du 2e degr\u00e9 [ Modifier | Modifier le texte source ]] A la t\u00e2che de division: ( un nX n+ un n\u22121X n\u22121+ \u22ef + un 2X 2+ un 1X 1+ un 0) : ( X 2+ d 1X + d 0) {DisplayStyle (a_ {n} x ^ {n} + a_ {n-1} x ^ {n-1} + dotsb + a_ {2} x ^ {2} + a_ {1} x ^ {1} + a_ {0}) \ud83d\ude41 x ^ {2} + d_ {1} x + d_ {0}) par cons\u00e9quent C’est n\u22122X n\u22122+ C’est n\u22123X n\u22123+ \u22ef + C’est 2X 2+ C’est 1X 1+ C’est 0, \u00a0mit dem Rest\u00a0r 1X + r 0, {affichestyle e_ {n-2} x ^ {n-2} + e_ {n-3} x ^ {n-3} + dotsb + e_ {2} x ^ {2} + e_ {1} x ^ {1} + e_ {0}, {Mbox {mit Dem repos}} r_ {1} Les coefficients d\u00e9terminent selon la disposition suivante: en\u22122=anen\u22123=an\u22121\u2212d1en\u22122ek=ak+2\u2212d1ek+1\u2212d0ek+2f\u00fcr\u00a0k=n\u22124,n\u22125,\u2026,1,0r1=a1\u2212d1e0\u2212d0e1r0=a0\u2212d0e0Exm supr\u00eame temeke a pexexexate m hub\u00f3i m\u00f6tuoxate 1 m\u00f3i 1 k\u00f3e mmmmates at the elexra Qualins. 4. 5, sketting, 1,0 m r\u00e9pression embappe embatt, malmates momate 10-1 mmmm\u0254 km\u0254 22-42-4  Le sch\u00e9ma Horner g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9 est ensuite pr\u00e9sent\u00e9 comme suit:  an{displayStyle, a_ {n}} an\u22121{displayStyle, a_ {n-1}} an\u22122{displayStyle, a_ {n-2}} an\u22123{displayStyle, a_ {n-3}}  \u2026{displaystyle doSo}  a3{displayStyle, a_ {3}} a2{displayStyle, a_ {2}} a1{displayStyle, a_ {1}} a0{displayStyle, a_ {0}}  \u2212d0){displayStyle {-d_ {0},})}    \u2212d0en\u22122{displayStyle -d_ {0}, e_ {n-2}} \u2212d0en\u22123{displayStyle -d_ {0}, e_ {n-3}}  \u2026{displaystyle doSo}  \u2212d0e3{displayStyle -d_ {0}, e_ {3}} \u2212d0e2{displayStyle -d_ {0}, e_ {2}} \u2212d0e1{displayStyle -d_ {0}, e_ {1}} \u2212d0e0{displayStyle -d_ {0}, e_ {0}}  \u2212d1){displayStyle {-d_ {1},})}   \u2212d1en\u22122{displayStyle -d_ {1}, e_ {n-2}}  \u2212d1en\u22123{displayStyle -d_ {1}, e_ {n-3}}  \u2212d1en\u22124{displayStyle -d_ {1}, e_ {n-4}}  \u2026{displaystyle doSo}  \u2212d1e2{displayStyle -d_ {1}, e_ {2}}  \u2212d1e1{displayStyle -d_ {1}, e_ {1}}  \u2212d1e0{displayStyle -d_ {1}, e_ {0}}    en\u22122{displayStyle, e_ {n-2}}  en\u22123{displayStyle, e_ {n-3}}  en\u22124{displayStyle, e_ {n-4}}  en\u22125{displayStyle, e_ {n-5}}  \u2026{displaystyle doSo}  e1{displayStyle, e_ {1}}  e0{displayStyle, e_ {0}}  r1{displayStyle, r_ {1}}  r0{displayStyle, r_ {0}}  Un exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] ( – 6 X 6+ 14 X 5– 8 X 4– 2 X 3+ 8 X – 6 ) : ( X 2– 2 X + d’abord ) {displayStyle (-6x ^ {6} + 14x ^ {5} -8x ^ {4} -2x ^ {3} + 8x-6),:, (x ^ {2} -2x + 1)} Im Horner-Schema:  \u22126 14 \u22128 \u22122 0 8 \u22126 \u22121)   6 \u22122 \u22122 0 2 2)  \u221212 4 4 0 \u22124   \u22126 2 2 0 \u22122 4 \u22124 Il en r\u00e9sulte: (\u22126x6+14x5\u22128x4\u22122x3+8x\u22126)(x2\u22122x+1)= – 6 X 4+ 2 X 3+ 2 X 2– 2 \u00a0Rest\u00a04 X – 4 {displayStyle {frac {(-6x ^ {6} + 14x ^ {5} -8x ^ {4} -2x ^ {3} + 8x-6)} {(x ^ {2} -2x + 1)}}, =, – 6x ^ {4} + 2x ^ {3} + 2x ^ {2} 4} Lin\u00e9aire [ Modifier | Modifier le texte source ]] Dans certains cas, par exemple pour am\u00e9liorer la convergence dans les processus de Newton, il peut \u00eatre tr\u00e8s utile \u00e0 la polynomie P {displaystyle p} dans un polyn\u00f4me P un {displayStyle p_ {a}} , un {displaystyle a} Constant \u00e0 transformer de sorte qu’avec X = un + et {displayStyle x = a + y} est applicable: P ( X ) = P ( un + et ) = P a( et ) = P a( X – un ) {displayStyle p (x) = p (a + y); =; p_ {a} (y) = p_ {a} (x-a)} Une telle transformation lin\u00e9aire peut \u00eatre utilis\u00e9e en utilisant un + et {displaystyle a + y} au lieu de X {displaystyle x} et la proliflation ult\u00e9rieure. Ce calcul peut \u00eatre beaucoup plus efficace avec le complet Effectuer le sch\u00e9ma Horner. Regardons le polyn\u00f4me P ( X ) = \u2211 je = 0 n un je X je {displayStyle p (x) = sum _ {i = 0} ^ {n} a_ {i} x ^ {i}} de degr\u00e9 n {displaystyle n} que nous selon les puissances de et = X – un {displayStyle y = x-a} veulent se d\u00e9velopper:Pour ce faire, nous divisons le polyn\u00f4me P ( X ) {displayStyle p (x)} au moyen du sch\u00e9ma Horner ( X – un ) {displayStyle (x-a)} . Comme indiqu\u00e9 ci-dessus, nous pouvons \u00e0 partir du sch\u00e9ma le polyn\u00f4me ET d’abord ( X ) {displayStyle e_ {1} (x)} et le reste r 0 {displaystyle r_ {0}} Lire pour que ce qui suit s’applique: P ( X ) = ET 1( X ) ( X – un ) + r 0{displayStyle p (x); = e_ {1} (x) (x-a) + r_ {0}} Maintenant la division sur le r\u00e9sultat polyn\u00f4me ET d’abord ( X ) {displayStyle e_ {1} (x)} r\u00e9alis\u00e9, et nous recevons ET 2 {displayStyle e_ {2}} ou le reste r d’abord {displaystyle r_ {1}} : ET 1( X ) = ET 2( X ) ( X – un ) + r 1{displayStyle e_ {1} (x); = e_ {2} (x) (x-a) + r_ {1}} Apr\u00e8s n {displaystyle n} Divisions que vous obtenez: ET n\u22121( X ) = ET n( X ) ( X – un ) + r n\u22121{DisplayStyle e_ {n-1} (x); = e_ {n} (x) (x-a) + r_ {n-1}}} avec ET n( X ) = un n=: r n{DisplayStyle e_ {n} (x); = a_ {n} =: r_ {n}}} \u00c7a suit: P(x)=E1(x)(x\u2212a)+r0=(E2(x)(x\u2212a)+r1)(x\u2212a)+r0=(\u2026(rn(x\u2212a)+rn\u22121)(x\u2212a)+\u22ef+r1)(x\u2212a)+r0{displayStyle {begin {matrix} p (x) & = & e_ {1} (x) (x-a) + r_ {0} \\ & = & gauche (e_ {2} (x) (x-a) + r_ {1} droit) (x-a) + r_ {0} \\ & = ^ Lefto gauche (r_} (x-a) + dotsb + r_ {1} droit) (x-a) + r_ {0} \\ end {matrice}}} Avec et = X – un {displayStyle y = x-a} est alors la transformation lin\u00e9aire P un {displayStyle p_ {a}}  Pa(y)=(\u2026(rny+rn\u22121)y+\u22ef+r1)y+r0=\u2211i=0nriyi{displayStyle {begin {matrix} p_ {a} (y) & = & Left (dotso Left (r_ {n} y + r_ {n-1} droit) y + dotsb + r_ {1} droit) y + r_ {0} \\ & = & SUM {i = 0} ^ {n} R_ } D. h. Les restes dans la division continue avec le facteur lin\u00e9aire ( X – un ) {displayStyle (x-a)} former les coefficients du polyn\u00f4me transform\u00e9 P un {displayStyle p_ {a}} . Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Si vous voulez z. B. le z\u00e9ro du polyn\u00f4me P ( X ) = X 3 – 2 X – 5 {displayStyle p (x), =, x ^ {3} -2x-5} Calculer, afin que vous puissiez facilement X = 2 {displayStyle x = 2} comme premi\u00e8re approximation. Pour plus de calcul, il est maintenant utile P ( X ) {displayStyle p (x)} apr\u00e8s X – 2 {displaystyle x-2} Pour d\u00e9velopper (voir Newton Procedure \/ “Methodus Fluxionum et Serierum Infinitarum”). Donc le polyn\u00f4me est recherch\u00e9 P 2 ( X ) = P ( 2 + X ) {displayStyle p_ {2} (x) = p (2 + x)} .  d’abord 0 \u22122 \u22125 2)  2 4 4  d’abord 2 2 \u22121 2)  2 8   d’abord 4 dix 2)  2   d’abord 6 Ainsi, le polyn\u00f4me recherch\u00e9 est P 2 ( X ) = X 3 + 6 X 2 + dix X – d’abord {displayStyle p_ {2} (x), =, x ^ {3} + 6x ^ {2} + 10x-1} . Calcul de la d\u00e9rivation [ Modifier | Modifier le texte source ]] Une autre propri\u00e9t\u00e9 des Horner-Schemas est que vous prenez rapidement la premi\u00e8re d\u00e9rivation au point X 0 {displayStyle x_ {0}} peut calculer. Consid\u00e9rons la division P(x)(x\u2212x0){displayStyle {frac {p (x)} {(x-x_ {0})}}} Avec le r\u00e9sultat P e( X ) + r(x\u2212x0), {displayStyle p_ {e} (x) + {frac {r} {(x-x_ {0})}},} que nous pouvons lire du sch\u00e9ma Horner. Tu pouvais aussi voir \u00e7a r = P ( X 0 ) {displayStyle r = p (x_ {0})} est.Il s’applique donc: P(x)(x\u2212x0)= P e( X ) + P(x0)(x\u2212x0){displayStyle {frac {p (x)} {(x-x_ {0})}} = p_ {e} (x) + {frac {p (x_ {0})} {(x-x_ {0})}}}} \u21d2 P(x)\u2212P(x0)(x\u2212x0)= P C’est ( X ) {displayStyle rightarrow; {frac {p (x) -p (x_ {0})} {(x-x_ {0})}} = p_ {e} (x)}  La d\u00e9rivation P \u2032 ( X ) {displayStyle p ^ {prime} (x)} peut \u00eatre calcul\u00e9 avec le quotient de diff\u00e9rence. \u00c7a s’applique: P \u2032( X 0) = dP(x0)dx= lim x\u2192x0P(x)\u2212P(x0)(x\u2212x0){displayStyle p ^ {prime} (x_ {0}) = {frac {mathrm {d} p (x_ {0})} {mathrm {d} x}} = lim _ {xRightArrow x_ {0}} {frac {p (x) -p (x_ {0}) }} \u00c7a suit: P \u2032( X 0) = P e( X 0) {displayStyle p ^ {prime} (x_ {0}) = p_ {e} (x_ {0})} D. h. Les nombres de la troisi\u00e8me ligne des sch\u00e9mas Horner forment les coefficients pour P C’est ( X 0 ) {displayStyle p_ {e} (x_ {0})} . En utilisant \u00e0 nouveau le sch\u00e9ma Horner, la valeur de la d\u00e9rivation peut enfin \u00eatre P \u2032 ( X 0 ) {displayStyle p ^ {prime} (x_ {0})} \u00eatre calcul\u00e9. Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Regardons le polyn\u00f4me P ( X ) = X 5 – 4 X 4 + 4 X 3 + 3 X 2 – 8 X + 4 {displayStyle p (x) = x ^ {5} -4x ^ {4} + 4x ^ {3} + 3x ^ {2} -8x + 4} Au point x = 2  d’abord \u22124 4 3 \u22128 4 2)  2 \u22124 0 6 \u22124  d’abord \u22122 0 3 \u22122 0 2)  2 0 0 6   d’abord 0 0 3 4  Vous pouvez maintenant lire dans le sch\u00e9ma: P ( 2 ) = 0 {displayStyle p (2), =, 0} et P \u2032 ( 2 ) = 4 {displayStyle p ^ {prime} (2), = 4}  Sonde [ Modifier | Modifier le texte source ]] P \u2032 ( X ) = 5 X 4 – 16 X 3 + douzi\u00e8me X 2 + 6 X – 8 {displayStyle p ^ {prime} (x) = 5x ^ {4} -16x ^ {3} + 12x ^ {2} + 6x-8}  Du sch\u00e9ma Horner  5 \u221216 douzi\u00e8me 6 \u22128 2)  dix \u221212 0 douzi\u00e8me  5 \u22126 0 6 4 suit P \u2032 ( 2 ) = 4 {displayStyle p ^ {prime} (2), = 4} . Plusieurs d\u00e9rivations [ Modifier | Modifier le texte source ]] Les valeurs des autres d\u00e9rivations peuvent \u00e9galement \u00eatre vues \u00e0 partir du sch\u00e9ma Horner. Peut \u00eatre P ( X ) = \u2211 i=0nun iX i{displayStyle p (x) = sum _ {i = 0} ^ {n} a_ {i} x ^ {i}} et P a( et ) = \u2211 i=0nr iet i{displayStyle p_ {a} (y) = sum _ {i = 0} ^ {n} r_ {i} y ^ {i}} , avec X = un + et {displayStyle x = a + y} Le polyn\u00f4me que nous pouvons lire dans le sch\u00e9ma complet de Horner (voir ci-dessus), P (k)( un ) = P (k)( un + 0 ) = P a(k)( 0 ) = k ! r k{displayStyle p ^ {(k)} (a) = p ^ {(k)} (a + 0) = p_ {a} ^ {(k)} (0) = k!, r_ {k}} Z\u00e9ro [ Modifier | Modifier le texte source ]] Le sch\u00e9ma Horner peut \u00eatre utilis\u00e9 dans divers processus num\u00e9riques pour d\u00e9terminer le point z\u00e9ro des polynomes. Vous avez z. B. Un z\u00e9ro “Errat” , comme indiqu\u00e9 ci-dessus, vous pouvez rapidement v\u00e9rifier si la pr\u00e9somption est bonne. Afin de raccourcir la \u00abdevinettes\u00bb du z\u00e9ro dans certaines t\u00e2ches simples, vous pouvez utiliser la phrase via Rational Zero. De l\u00e0, il s’ensuit qu’un point z\u00e9ro entier est un diviseur de b 0 {displaystyle b_ {0}} est. Devrait un facteur avant la puissance maximale de X {displaystyle x} stand (par exemple 3 \u00e0: 3 X 3 – 18 X 2 – 3 X + 18 = 0 {displayStyle 3x ^ {3} -18x ^ {2} -3x + 18 = 0} ), Aussi les diviseurs de b 0 {displaystyle b_ {0}} Et mieux pour partager toute la fonction (\u2192 X 3 – 6 X 2 – X + 6 = 0 {displayStyle x ^ {3} -6x ^ {2} -x + 6 = 0} ). Exemple: vous regardez X 3 – 6 X 2 – X + 6 = 0 {displayStyle x ^ {3} -6x ^ {2} -x + 6 = 0} avec b 0 = 6 {displayStyle b_ {0} = 6} . Les diviseurs possibles de 6 et donc les candidats \u00e0 des positions z\u00e9ro sont de 1, 2, 3, 6 et aussi \u22121, \u22122, \u22123, \u22126. Avec le sch\u00e9ma Horner, vous pouvez d\u00e9sormais calculer les valeurs fonctionnelles \u00e0 ces points et donc d\u00e9terminer les points z\u00e9ro r\u00e9els. En tant que points z\u00e9ro, vous obtenez \u22121, +1, +6. Une fois que vous avez d\u00e9termin\u00e9 un point z\u00e9ro, vous pouvez \u00e9galement diviser un facteur lin\u00e9aire avec le sch\u00e9ma Horner, comme expliqu\u00e9 ci-dessus. Un autre domaine d’application est le processus d’approximation newtonien. Pour le processus de Newton, vous avez besoin \u00e0 chaque \u00e9tape d’it\u00e9ration P ( X n ) {displayStyle p (x_ {n})} et P \u2032 ( X n ) {displayStyle p ‘(x_ {n})} . Comme d\u00e9crit ci-dessus, ces valeurs peuvent \u00eatre calcul\u00e9es tr\u00e8s rapidement avec le sch\u00e9ma Horner. William George Horner n’a pas \u00e9t\u00e9 le premier \u00e0 d\u00e9couvrir ce processus. Surtout, il le devait \u00e0 De Morgan que la proc\u00e9dure est devenue connue sous son nom. Paolo Ruffini a d\u00e9j\u00e0 publi\u00e9 une proc\u00e9dure correspondante 15 ans avant Horner; Il est donc aussi en Espagne comme R\u00e8gle de Ruffini d\u00e9sign\u00e9. Les premi\u00e8res descriptions connues de la proc\u00e9dure remontent au 11\u00e8me si\u00e8cle (Jia Xian en Chine et As-Samaw’al au Moyen-Orient). [5] Le chinois Zhu Shijie d\u00e9crit en 1303 dans son livre Siyuan Yujian Une m\u00e9thode de conversion pour r\u00e9soudre les \u00e9quations qu’il Fan FA appel\u00e9. Les Arabes ont \u00e9galement utilis\u00e9 la m\u00e9thode (As-Samawal, Sharaf al-Din al-Tusi). William George Horner: Une nouvelle m\u00e9thode de r\u00e9solution d’\u00e9quations num\u00e9riques de tous les ordres, par approximation continue. Dans: Transactions philosophiques de la Royal Society of London. 1819, S. 308\u2013335. Charles D. Miller, Margaret L. Lial, David I. Tourisque: Fondamentaux de l’alg\u00e8bre universitaire. 3. \u00c9dition r\u00e9vis\u00e9e. Scott & Foresman \/ Little & Brown Higher Education, 1990, ISBN 0-673-38638-4, pp. 204-209. Gisela Engeln-Fillges, Klaus Niederdrenk, Reinhard Wodicka: Algorithmes Numerik: proc\u00e9dures, exemples, applications. Springer 2005, ISBN 3-540-62669-7, S. 92-100 ( abstrait Dans la recherche de livres Google) \u2191  Josef Stoer: Math\u00e9matiques num\u00e9riques 1 . 9. \u00c9dition. Springer, 2004.   \u2191  Lors du calcul des puissances xk{displaystyle x ^ {k}} , K\u22652, vous pouvez d’abord calculer le faible puis les puissances les plus \u00e9lev\u00e9es. Cela en profite xk\u22121{displaystyle x ^ {k-1}} est d\u00e9j\u00e0 calcul\u00e9 si xk{displaystyle x ^ {k}} est n\u00e9cessaire. Pour xk{displaystyle x ^ {k}} Vous n’avez donc besoin que d’une autre multiplication et non de leur ( k – d’abord ) {displayStyle (k-1)} .  \u2191  Calculateur de salaire interactif et d’imp\u00f4t sur le revenu: R\u00e8glement d’arrondi ( M\u00e9mento \u00e0 partir du 21 mai 2014 Archives Internet ) Minist\u00e8re f\u00e9d\u00e9ral des finances: salaire interactive et calculatrice de l’imp\u00f4t sur le revenu: R\u00e8glement d’arrondi  \u2191  Les formules tarifaires de l’imp\u00f4t sur le revenu depuis 1958 Wolfgang & Johannes Parmentation: les formules tarifaires de l’imp\u00f4t sur le revenu depuis 1958  \u2191  John J. O\u2019Connor, Edmund F. Robertson: Horner-Schema. Dans: Histoire de MacTUTOR des archives des math\u00e9matiques.       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