Impulsion relativiste – Wikipedia

Dans la théorie spéciale de la relativité, l’impulsion est liée différemment à vitesse que dans la mécanique newtonienne et est donc également impulsion relativiste appelé. L’impulsion relativiste est la réellement efficace, par ex. B. pour les particules qui entrent en collision sur des corps cibles dans des accélérateurs. En cas de bosses et d’autres interactions de particules, il s’avère être une taille de conservation additive: la somme des impulsions initiales correspond à la somme des impulsions après l’interaction.

L’impulsion

${displayStyle {vec {p}}}$

une particule de la masse

${displaystyle m}$

Dans la théorie spéciale de la relativité, la non-linéaire dépend de la vitesse

${DisplayStyle {thing {v}}}$

un B:

${Displaystyle {thing {p}} = gamma m {thing {v}} = {frac {m {thing {v}}} {sqrt {1- {frac {v {2}} {c {2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Y a-t-il

${DisplayStyle Gamma}$

Le facteur relativiste (facteur Lorentz). Le facteur de Lorentz devient plus grand à une vitesse croissante, infinie à la vitesse de la lumière.

Pour les vitesses non relativiste

${displayStyle (vll c)}$

est

${DisplayStyle Gamma}$

Près de 1, d. H. Pour les petites vitesses, vous obtenez l’impulsion classique de la mécanique newtonienne:

${DisplayStyle {thing {p}} _ {text {newton}} = m {thing {v}}}$

Selon le théorème de Noether, la symétrie de l’effet fait partie des décalages spatiaux.

Est par une force

${displayStyle {vec {f}}}$

Impulsion transférée sur une particule au fil du temps, cela modifie son impulsion, c’est-à-dire. H. Le transfert d’impulsions par temps est la puissance:

${displayStyle {vec {f}} = {frac {mathrm {d} {vec {p}}} {mathrm {d} t}}}$

À la fois l’impulsion et l’énergie d’une particule de la masse

${displaystyle m}$

Doit être additif à chaque observateur en physique relativiste. À partir de cela, il peut dépendre de l’impulsion et de l’énergie sur la vitesse

${DisplayStyle {thing {v}}}$

dériver.

Une dérivation résulte également de l’effet

${displayStyle s [{mathcal {l}}] = int {mathcal {l}} Left (t, {vec {x}} (t), {vec {v}} (t) droit), mathrm {d} t}$

Avec la fonction Lagrang

${DisplayStyle {mathcal {l}} (t, {thing {x}}, {thing {v}}) = -mc {2} {sqrt {1- {frac {2}} {C {2}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}}$

Puisque la fonction Lagrang n’est pas de l’endroit

${displayStyle {vec {x}}}$

dépend (c’est-à-dire les composants

${displaystyle x ^ {i} ,, i = 1,2,3 ,,}$

sont cycliques), l’effet est invariant sous des changements spatiaux. La taille de maintenance associée au théorème de Noether est l’impulsion comme définition. Dans le cas présent, c’est aussi

${displayStyle {vec {x}}}$

Impulsion conjuguée avec des composants

${displayStyle p_ {i} = {frac {partial {mathcal {l}}} {partiel v ^ {i}}} = {frac {mv ^ {i}} {sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}}}},}$

aussi

${DisplayStyle {thing {p}} = {frac {m {thing {v}} {sqrt {1-v {2} / c {2}}},.$

Puisque la fonction Lagrang n’est pas du temps

${displayStyle t}$

dépend, l’énergie est après le théorème de NOTEL

${displayStyle e = v ^ {i} {frac {partiel {mathcal {l}}} {partiel v ^ {i}}} – {mathcal {l}} = {frac {Mc ^ {2}} {sqrt {1-v ^ {2} / c ^ {2}} {1-v ^ {2} / c ^ {2}} {1-V ^ {2} / C ^ {2}}$

une taille de conservation. La vitesse est la fonction de l’impulsion

${DisplayStyle {thing {v}} = {frac {thing {p}} {sqrt {m {2} + p {2} / c {2}}},}$

Comment vice versa

${DisplayStyle {thing {p}} ({thing {v}})}$

résultats. De cela, l’énergie suit en fonction des variables de la salle de phase, la fonction Hamilton

${DisplayStyle h (t, {thing {x}}, {thing {p}}) = {sqrt {m {2} c {4} + p ^ {2} c {2}}.$

L’énergie et l’impulsion respectent ainsi la relation d’impulsion énergétique et sont sur la coquille de masse.