Itération – wikipedia

Itération (depuis Latin répéter “Répéter”) décrit un processus de répétition des actions identiques ou similaires pour aborder une solution ou un objectif spécifique. Utilisé pour la première fois en mathématiques avec ce sens, le terme est désormais utilisé dans différents domaines avec une importance similaire. Par exemple, non seulement le processus de répétition, mais aussi le soi répété est appelé itération. Dans d’autres domaines, le sens est limité à la répétition, par exemple en linguistique.

En mathématiques, en particulier dans la théorie des systèmes dynamiques, il est appelé Itération L’application répétée de la même fonction, c’est-à-dire la formation (composition) de

${displayStyle f ^ {n}: = Underbrace {fCIRC FCIRC DOTSB Circ F} _ {n {texte {Mal}}}}$

Pour une fonction donnée

${displaystyle fcolon xto x}$

sur beaucoup (une pièce)

${displaystyle x}$

.

La théorie des systèmes dynamiques s’intéresse particulièrement au comportement à long terme des orbites

${displayStyle gauche {f ^ {n} (x) à droite}}$

des points

${Displaystyle s’il vous plaît x}$

Sous de telles itérations.

Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Vous regardez la fonction carrée

${displayStyle fcolon mathbb {r} à mathbb {r}}$

${displayStyle f (x) = x ^ {2}}$

.

Alors

${DisplayStyle f ^ {n} (x) = x ^ {2 ^ {n}}}$

(ne pas être confondu avec

${displayStyle (f (x)) ^ {n} = x ^ {2n}}$

) Et vous pouvez examiner le comportement à long terme de différentes orbites: pour

${displaystyle vert xvert <1}$

converti

${displayStyle f ^ {n} (x)}$

Contre le point fixe 0, pour

${displaystyle x> 1}$

${displayStyle lim _ {nto infty} f ^ {n} (x) = infty}$

, pour

${displayStyle x = 1}$

L’épisode est constant et aussi pour

${displayStyle x = -1}$

L’épisode reste constant à partir de la première itération.

Orthographe différente [ Modifier | Modifier le texte source ]]

En raison de la confusion mentionnée, la littérature a parfois trouvé l’orthographe

Alors par exemple

${displaystyle sin ^{2}+cos ^{2}=1}$	Deux secondes puissances (carrés) sont
${displaystyle sin ^{(2)}=-sin }$	La deuxième dérivation et
${displaystyle sin ^{langle {-}1rangle }=arcsin }$	La fonction d’inversion (la première itération moins)

la fonction sinusale.

En mathématiques numériques, l’itération décrit une méthode d’approche progressivement de la solution exacte d’un problème arithmétique (approximation successive). Il consiste en l’application répétée de la même procédure de calcul.

Les résultats d’une étape sont passés comme les valeurs de départ de l’étape suivante. Le résultat des résultats doit converger. Si la différence par rapport à l’étape informatique précédente est plus petite que l’erreur acceptée, le résultat est suffisamment précisément déterminé et la procédure est terminée. L’un des exemples les plus connus est le processus de Newton. Résulte parfois de deux étapes précédentes ou plus à l’étape suivante, par exemple à Regula Falsi.

La vitesse de convergence est une mesure de l’utilité de la méthode d’itération.

Application de la méthode [ Modifier | Modifier le texte source ]]

• L’itération est utilisée dans les cas où le résultat ne peut pas être calculé sous une forme fermée, par exemple dans l’équation de Kepler, le calcul de la forme de surface d’une lentille asphérique ou la distribution de chaleur sur une carte de circuit imprimé.
• Dans certaines conditions, le système linéaire des équations peut être résolu dans un itératif.
• En cas de problèmes d’application, les données d’entrée peuvent être une erreur, alors la “solution exacte” du problème donné n’est pas nécessairement meilleure que leur approximation. La procédure d’itération est préférée si elle offre une bonne approximation plus rapidement que le calcul de la solution exacte dure.
• Certaines fonctions sur les ordinateurs de poche ou les fractales sont calculées de manière itérative.

Exemple: détermination des positions nulles d’une fonction constante [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Approximations à zéro point de fonction constante, s’il y en a une, elle se trouve souvent plus souvent plus souvent que par d’autres méthodes algébriques (par exemple comme une expression fermée):

1. Vous choisissez deux valeurs d’approximation
   ${displayStyle x_ {1} ,, x_ {2}}$

   Pour le point zéro de la fonction

   ${displaystyle f}$

   , de sorte que

   ${displayStyle f (x_ {1}) cdot f (x_ {2}) <0}$

   est.

2. On met l’équation à travers
   ${displayStyle (x_ {1}; f (x_ {1}))}$

   et

   ${displayStyle (x_ {2}; f (x_ {2}))}$

   donné.

3. L’interface
   ${displayStyle x_ {3} = x_ {1} – {frac {x_ {2} -x_ {1}} {f (x_ {2}) – f (x_ {1})}} cdot f (x_ {1})}$

   Le second avec l’axe X est alors une “meilleure” valeur d’approximation pour le zéro recherché

   ${displaystyle f}$

   .

4. Les deux étapes mentionnées sont répétées jusqu’à ce que le point zéro soit trouvé avec la précision souhaitée (Regula falsi).

En plus des étapes informatiques individuelles répétitives ( itératien ) La résolution de problèmes en mathématiques est également en informatique de Itération parlé quand

• Accès aux données d’une structure de données Pas à pas (Également répété), par exemple au moyen d’une boucle foreach.
  Un pointeur spécial sur les objets individuels est appelé Itérateur si (généralement automatiquement) passe à la date / objet suivant de la structure de données après chaque accès.
• Un bloc d’instructions (la “coque en boucle” SO-Solled) – contrôlée par des instructions de contrôle de boucle – répété devient; Chaque exécution est une Itération la boucle. Ce type de programmation est appelé programmation itérative.
  En revanche, il représente principalement la programmation récursive, dans laquelle le bloc d’instructions est mis dans une procédure et ses répétitions sont formulées par des appels récursifs (auto).

Dans un épisode des valeurs d’échantillons observées, la répétition de la même valeur signifie la répétition Itération (Engl. courir ). Le nombre de répétitions est appelé Longue itération ou Longueur d’itération . L’occurrence unique d’une valeur est également appelée itération en longueur 1. Par exemple, il y a ultérieure

${DisplayStyle 0.1,0,0,0,1,1,1,0,0,0,1,1,1,1,1}$

sur 16 zéros et les huit à travers le signe

${DisplayStyle |}$

itérations séparées

${DisplayStyle 0mid 1mid 0,0,0,0mid 1,1,1mid 0,0mid 1mid 0mid 1,1,1}$

avant. Il existe quatre itérations de la longueur 1, une itération de la longueur 2, deux itérations de la longueur 3 et une itération de la longueur 4. Dans les statistiques non paramétriques, la fréquence aléatoire des itérations ou les longueurs d’itération pour la construction de tests statistiques, qui sont nommés tests d’itération. ^[d’abord]

Mentionné linguistiquement itératif Le type d’action d’un verbe, qui exprime un processus qui a été répété à partir de processus répétés plusieurs fois, par ex. B. de battement , crawl ou poignarder . De telles répétitions seront également Itératif appelé.

En cas de formation de mots, on parle d’itération si les mêmes parties ou similaires du mot sont répétées deux ou plusieurs fois, par exemple dans Urgerßutter (Voir aussi Reduplication ou Triplications). ^[2]

Dans le développement de logiciels, une itération indique un cycle de développement unique, selon le modèle de processus commençant par la planification, l’analyse ou la conception, se terminant par la mise en œuvre, le test ou la maintenance. Les itérations jouent un rôle particulier dans la programmation extrême et le processus unifié rationnel. Chez Scrum, un processus itératif pour le développement de produits est utilisé. On parle de boucles de rétroaction dans toutes les phases de la planification, de la mise en œuvre, de la vérification et de l’adaptation.

Dans la science historique, l’itération décrit l’exercice répété du même bureau dans le bureau de la République romaine. L’itération était mal vu après le Mosiorum. Au consulat, cependant, le multiple, dans des cas exceptionnels, s’est également produit directement depuis la première République; Depuis la réforme constitutionnelle du dictateur Sulla de 82 avant JC. Les vêtements répétés du consulat n’ont été autorisés qu’après dix ans. En plus de la collégialité et du principe de rente, l’interdiction de l’itération était le moyen le plus important pour empêcher une dangereuse richesse de pouvoir des fonctionnaires.

INSBESONDERE dans Der Krise der Republik Kam Die itération Wiederholt Vor: Bekanntste Beispiele Sind Gaius Sempronius Gracchus, Der Sich dans Drei Jahren Hinterreinander Zum Volkstribunen Wählen Lassen Wollte, Gaius Marius, Der Das Konlala . Chr.) Und Insgesamt Sieben Mal Ausübte, Sowie Gaius Iulius Caesar, der Das Konsulat dans Den Jahren 59, 48, 46, 45 und 44 V. Chr. Dans la période impériale d’Auguste, l’itération du consulat était le signe d’une position sociopolitique hautement perçue. Les consulats immédiats n’existaient que pour les membres de la Chambre impériale.

Jacques Derrida a introduit l’itération à la langue de la philosophie. ^[3] «Itération» décrit la répétition d’un terme dans le discours philosophique et social. Selon Derrida, sa signification change à chaque répétition (itération) d’un terme, de sorte que la même signification n’est jamais reproduite comme dans l’utilisation précédente du terme. Au contraire, chaque itération se traduit par une variation du sens qui ajoute quelque chose au terme d’origine et l’enrichit. Une définition originale des termes que leur signification pourrait être attribuée ne peut donc pas exister.

Dans l’économie de la construction, il y a un processus itératif La mise en œuvre progressive des objectifs de construction originaux. ^[4]

Dans la théorie de la construction, on parle de procédure itérative , en partie aussi de recherche itérative S’il est utilisé pour trouver une solution de telle manière que la solution est progressivement améliorée d’une inspection par le concepteur. ^[5]

Dans la gestion, l’itération est une procédure pour faire face aux incertitudes et aux surprises dans des situations complexes. En cas de changements, le cours des projets ou l’effet des actions ne peuvent pas toujours être prédits. Comprendre toute gestion du changement en tant que “grand plan” avec des objectifs immobiliers dans la plupart des cas conduit à des surprises auxquelles les planificateurs et les exécutants ne sont pas préparés. Cela ne signifie pas d’abandonner les plans, mais d’être uniquement temporairement sécurisé dans votre propre approche. La pensée du projet linéaire causal est à travers procédure itérative Remplacé: par la priorité le long des objectifs, des intérêts et des constellations de puissance, progressivement décomposés, l’acceptation est obtenue, l’effet généré et établi de routine. L’ordre des sujets et du contenu ne se traduit par le cours du changement. “Un processus itératif d’interprétation et de conception initiale, de mise en œuvre et d’improvisation, d’apprentissage de l’effort de changement, et de partager ce système d’apprentissage à l’échelle du système, conduisant à une réinterprétation et une refonte continue du changement au besoin.” (Anthony F. Buono / Kenneth W. Kerber). ^[6]

1. ↑ Herbert Büning, Götz Trenkler: Méthodes statistiques non paramétriques . 2. Édition complètement retravaillée. Walter de Gruyter, Berlin / New York 1994, ISBN 3-11-013860-3, Chapitre 4.5, 5.2.1 , est ce que je: 10.1515 / 9783110902990 .
2. ↑ Helmut Glück (éd.), Avec la collaboration de Friederike Schmöe: Langue de lexique Metzler . 4e édition mise à jour et révisée. Verlag J.B. Metzler, Stuttgart / Weimar 2010, ISBN 3-476-02335-4. Mots clés: Itération , Itératif .
3. ↑ Jacques Derrida: Contexte de l’événement de signature. Dans: Peter Engelmann (éd.): Bord de la philosophie , Passagen, Vienne 1988. Voir aussi Jacques Derrida: Limited Inc. Passages, Vienne 2001. Bien que Derrida ait popularisé le terme, Edmund Husserl a déjà utilisé le terme (plus ou moins terminologiquement): par ex. Conférences sur la phénoménologie de la conscience du temps interne : «Le continuum de constituant temporel est une rivière de production constante de modifications et de modifications. Depuis le courant maintenant, la reccression URB respective U, les modifications vont de l’avant dans le sens des itérations, mais régulièrement, ce sont non seulement des modifications par rapport à U, mais aussi dans les modifications en série les unes des autres dans l’ordre dans lequel ils fonctionnent. Uni Freiburg ).
4. ↑ Robert Fischer, Peter Schwer: Modules pour la maison du futur . VDF Hochschulverlag AG à ETH Zurich et Interact Verlag, Lucerne University of Applied Sciences, Lucerne 2009, p. 14, ISBN 978-3-7281-3286-4 (VDF) ou ISBN 978-3-906413-72-3 (interact), En ligne sur Google Books .
5. ↑ Markus Bürger, Michael Dambacher, u. A.: Théorie de la construction – Génie mécanique . Verlag Europa Teachers, Haan-Gruit 2009, pp. 11, ISBN 978-3-8085-1400-9, Fs-fachbuch.at (PDF).
6. ↑ Buono, A.F., Kerber, K.W. (2009): renforcer la capacité de changement organisationnel. [d’abord] (PDF) a été consulté le 6 août 2010.