[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/matrice-alternative-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/matrice-alternative-wikipedia\/","headline":"Matrice alternative – Wikipedia","name":"Matrice alternative – Wikipedia","description":"before-content-x4 Un Matrice en alternance Est une matrice carr\u00e9e en math\u00e9matiques qui est tordu et dont les principales entr\u00e9es diagonales","datePublished":"2019-03-27","dateModified":"2019-03-27","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/031c38cf37708983337c13ecda1e9968a9931b43","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/031c38cf37708983337c13ecda1e9968a9931b43","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/matrice-alternative-wikipedia\/","wordCount":6008,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un Matrice en alternance Est une matrice carr\u00e9e en math\u00e9matiques qui est tordu et dont les principales entr\u00e9es diagonales sont toutes nulles. Dans un corps avec des caract\u00e9ristiques, la deuxi\u00e8me condition du premier suit, c’est pourquoi les matrices altern\u00e9es sont souvent assimil\u00e9es \u00e0 des matrices sym\u00e9triques tordues. Des matrices altern\u00e9es sont utilis\u00e9es dans l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire pour caract\u00e9riser les formes bilin\u00e9aires altern\u00e9es. Le d\u00e9terminant d’une matrice altern\u00e9e de taille droite peut \u00eatre sp\u00e9cifi\u00e9e \u00e0 l’aide de son d\u00e9terminant Pfaffschen.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Une matrice carr\u00e9e UN \u2208 K n\u00d7n{displaystyle ain k ^ {ntimes n}} Avec des entr\u00e9es de n’importe quel corps K {displaystyle k} est appel\u00e9 alternatif , si        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4aij= \u2212aji{DisplayStyle a_ {ij} = {-a_ {ji}}} pour je , J = d’abord , … , n {displayStyle i, j = 1, ldots, n} et        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4aii= 0 {displayStyle a_ {ii} = 0} pour je = d’abord , … , n {displayStyle i = 1, ldots, n} est applicable. [d’abord] Une matrice altern\u00e9e est donc une matrice sym\u00e9trique tordu, dont les principales entr\u00e9es diagonales sont toutes nulles. Si les caract\u00e9ristiques du corps sont in\u00e9gales, la deuxi\u00e8me condition d\u00e9coule du premier, mais cela ne s’applique pas dans un corps avec des caract\u00e9ristiques deux. [2] Dans les exemples suivants K = F2{displayStyle k = {mathbb {f}} _ {2}} Le corps fini du module de classes restantes 2 {Displaystyle 2} , par lequel 0 {DisplayStyle 0} la classe r\u00e9siduelle des nombres droits, et d’abord {Displaystyle 1} La classe r\u00e9siduelle des chiffres \u00e9tranges repr\u00e9sente. Dans ce corps s’applique d’abord + d’abord = 0 {DisplayStyle 1 + 1 = 0} , donc il a les caract\u00e9ristiques 2 {Displaystyle 2} . Les deux matrices altern\u00e9es de taille 2 \u00d7 2 {displayStyle 2Times 2} Avec des entr\u00e9es de ce corps (0000), (0110){displayStyle {begin {Pmatrix} 0 & 0 \\ 0 & 0end {PMATRIX}}, {begin {PMATRIX} 0 & 1 \\ 1 & 0end {PMATRIX}}} et les huit matrices altern\u00e9es de taille 3 \u00d7 3 {displayStyle 3Times 3} sont (000000000), (010100000), (001000100), (000001010), (011100100), (010101010), (001001110), (011101110){displayStyle {begin {Pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0end {Pmatrix}}, {begin {PMATRIX} 0 & 1 & 0 \\ 1 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0end {Pmatrix}}, {Begin {Pmatrix} 0 & 0 & 1 \\ 0 & 0 & 0 \\ 1 & 0 0 & 0 {}}}} {Pmatrix} 0 & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 1 \\ 0 & 1 & 0end {Pmatrix}}, {begin {Pmatrix} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 0 \\ 1 & 0 & 0end {PMATRIX}}, {Begin} 0 & 1 \\ 0 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0end {Pmatrix}}, {begin {PMATRIX} 0 & 1 & 1 \\ 1 & 0 & 1 \\ 1 & 1 & 0end {PMATRIX}}} . Dans ce corps, les matrices sym\u00e9triques tordues sont pr\u00e9cis\u00e9ment les matrices sym\u00e9triques qui peuvent \u00e9galement en avoir une sur la diagonale. BilinearFormen [ Modifier | Modifier le texte source ]] La forme bilin\u00e9aire B A( X , et ) = X TUN et {displayStyle b_ {a} (x, y) = x ^ {t} ay} \u00c0 une matrice altern\u00e9e UN \u2208 K n\u00d7n{displaystyle ain k ^ {ntimes n}} est altern\u00e9, c’est-\u00e0-dire, BA( X , X ) = 0 {displayStyle b_ {a} (x, x) = 0} pour tous X \u2208 K n{Displaystyle s’il vous pla\u00eet k ^ {n}} . Inversement, dans une salle vectorielle enfin dimensionnelle DANS {DisplayStyle V} La matrice de pr\u00e9sentation AB= ( B ( bi, bj) ) {displayStyle a_ {b} = (b (b_ {i}, b_ {j}))} une forme bilin\u00e9aire altern\u00e9e B : DANS \u00d7 DANS \u2192 K {displaystyle bcolon vTimes vto k} En ce qui concerne n’importe quelle base { b 1, … , b n} {displayStyle {b_ {1}, ldots, b_ {n}}} Toujours une matrice altern\u00e9e. [3] R\u00f4ti [ Modifier | Modifier le texte source ]] Le grade r {displaystyle r} une matrice altern\u00e9e UN \u2208 K n\u00d7n{displaystyle ain k ^ {ntimes n}} est toujours droit. Il y a aussi une matrice r\u00e9guli\u00e8re P \u2208 K n\u00d7n{DisplayStyle Pin K ^ {ntimes n}} , donc qu’apr\u00e8s transformation congruente PTUN P = (0I0\u2212I00000)\u2208 Kn\u00d7n{displayStyle p ^ {t} ap = {begin {Pmatrix} 0 & i & 0 \\ -i & 0 & 0 \\ 0 & 0 & 0end {Pmatrix}} dans k ^ {ntimes n}} s’applique, bien que je {displayStyle i} La matrice unitaire de la taille r2\u00d7 r2{displayStyle {tfrac {r} {2}} fois {tfrac {r} {2}}} est. [3] Une repr\u00e9sentation normale alternative est PTUN P = (T0000\u22f10000T00000)\u2208 Kn\u00d7n{displayStyle p ^ {t} ap = {begin {pmatrix} t & 0 & 0 & 0 \\ 0 & ddots & 0 & 0 \\ 0 & 0 & t & 0 \\ 0 & 0 & 0 & 0end {Pmatrix}} dans k ^ {ntimes n}} pr\u00e9cis\u00e9ment r2{displayStyle {tfrac {r} {2}}} Blocs de forme T = (\u00a00\u00a0\u00a01\u22121\u00a0\u00a00){displayStyle t = {tbinom {~, 0 ~~ 1} {- 1 ~~ 0}}} . [3] D\u00e9terminant [ Modifier | Modifier le texte source ]] Est n {displaystyle n} droit, puis le d\u00e9terminant d’une matrice altern\u00e9e peut UN \u2208 K n\u00d7n{displaystyle ain k ^ {ntimes n}} Avec l’aide du d\u00e9terminant Pfaffschen PF \u2061 ( UN ) {displayStyle operatorname {pf} (a)} \u00e0 travers le UN = PF \u2061 ( UN )2{displayStyle det a = op\u00e9ratorname {pf} (a) ^ {2}} \u00eatre sp\u00e9cifi\u00e9. [4] Est n {displaystyle n} Bizarre, alors s’applique toujours le UN = 0 {displayStyle det a = 0} . Pour d’autres propri\u00e9t\u00e9s des matrices altern\u00e9es, voir les propri\u00e9t\u00e9s de matrice sym\u00e9trique tordu. \u2191  Erich Lamprecht: Alg\u00e8bre lin\u00e9aire 2 . Springer, 2013, S.  77 .   \u2191  G\u00fcnter Scheja, Uwe Storch: Manuel de l’alg\u00e8bre: y compris l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire . 2e volume. Vieweg, 1988, S.  365 .   \u2191 un b c  Leslie Hogben (\u00e9d.): Manuel d’alg\u00e8bre lin\u00e9aire . CRC Press, 2006, S.  12-5 .   \u2191  G\u00fcnter Scheja, Uwe Storch: Manuel de l’alg\u00e8bre: y compris l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire . Groupe  2 . Vieweg, 1988, S.  391 .         (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/matrice-alternative-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Matrice alternative – Wikipedia"}}]}]