UN Multiprendre Est un pendule qui pendait d’autres pendules sur le bras. Un modèle de mouvement imprévisible est créé, qui varie considérablement même avec les troubles mineurs. Les processus chaotiques sont faciles à simuler, c’est pourquoi il est devenu un modèle populaire dans la théorie du chaos.
Le modèle du multiple
Le niveau -te est un système idéalisé d’un pendule en filetage, à son point de masse oscillant
Un pendule de threads identiques supplémentaires est lié. Les fils de connexion entre le point suspendu et les points de masse sont considérés comme des tiges complètement non épu et sans masse. L’ensemble du système est compris comme sans frottement.
Les équations de mouvement pour un multiple
-Te niveau peut être dérivé avec le deuxième type de formalisme de lagrange.
Coordonnées généralisées [ Modifier | Modifier le texte source ]]
En utilisant la trigonométrie que vous obtenez:
…
En conséquence, les coordonnées cartésiennes peuvent
des points de masse
pour
∈ {1, …,
} et leurs dérivations temporelles sont écrites sous la forme suivante:
Fonction Lagrange [ Modifier | Modifier le texte source ]]
Énergie cinétique
et potentiel
résultat:
Ainsi, la fonction Lagrange est
:
Équations de mouvement [ Modifier | Modifier le texte source ]]
Les équations de la multiprendula n -Le résultat niveau de
ou.
pour
∈ {1, …,
}.
Les équations de mouvement pour les coordonnées généralisées (
) fournir un système non linéaire de
Équations différentielles du deuxième ordre, qui pour
agence connue, par exemple les valeurs de départ
Peut être résolu à l’aide de procédures numériques. De petits angles peuvent être fabriqués pour simplifier les équations de mouvement.
Pour les étapes
Pendule mathématique [ Modifier | Modifier le texte source ]]
Pour
Le cas simple des résultats du pendule mathématique.
Voici l’énergie cinétique
et potentiel
pour
avec
.
En conséquence, l’équation du mouvement est:
Avec l’approche de petit angle
L’équation peut être simplifiée:
Une solution fonctionnelle à l’équation de mouvement est
,
de sorte que dans les conditions de départ connues pour le paramètre
est applicable:
Le pendule balance harmonieusement avec la période:
Doppelpendel [ Modifier | Modifier le texte source ]]
L’affaire
représente le double pendule.
Voici l’énergie cinétique
et potentiel
pour:
En conséquence, les équations de mouvement sont:
et
Un exemple de double pendule est une cloche avec une dentelle.
Tripelpendel [ Modifier | Modifier le texte source ]]
L’affaire
met ça Tripelpendel mais.
Il en résulte l’énergie cinétique
pour:
Pour le potentiel
est applicable:
En conséquence, les équations de mouvement sont:
et
et
Simulation des trajectoires [ Modifier | Modifier le texte source ]]
- Georg Hamel: Mécanique théorique . Springer, Berlin 1967. Réimpression appropriée 1978, ISBN 3-540-03816-7
- Friedhelm Kuypers: Mécanique classique . 5e édition. VCH, Weinheim 1997, ISBN 3-527-29269-1
- LANDAU / LIFSCHITZ: Manuel de physique théorique. Volume 1: Mécanique . 14e édition. Allemand, Thun 1997, ISBN 3-8171-1326-9
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