[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/multiprendel-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/multiprendel-wikipedia\/","headline":"Multiprendel – Wikipedia","name":"Multiprendel – Wikipedia","description":"before-content-x4 UN Multiprendre Est un pendule qui pendait d’autres pendules sur le bras. Un mod\u00e8le de mouvement impr\u00e9visible est cr\u00e9\u00e9,","datePublished":"2020-09-21","dateModified":"2020-09-21","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/a601995d55609f2d9f5e233e36fbe9ea26011b3b","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/multiprendel-wikipedia\/","wordCount":14109,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4UN Multiprendre Est un pendule qui pendait d’autres pendules sur le bras. Un mod\u00e8le de mouvement impr\u00e9visible est cr\u00e9\u00e9, qui varie consid\u00e9rablement m\u00eame avec les troubles mineurs. Les processus chaotiques sont faciles \u00e0 simuler, c’est pourquoi il est devenu un mod\u00e8le populaire dans la th\u00e9orie du chaos.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Le mod\u00e8le du multiple n {displaystyle n} Le niveau -te est un syst\u00e8me id\u00e9alis\u00e9 d’un pendule en filetage, \u00e0 son point de masse oscillant n – d’abord {displaystyle n-1} Un pendule de threads identiques suppl\u00e9mentaires est li\u00e9. Les fils de connexion entre le point suspendu et les points de masse sont consid\u00e9r\u00e9s comme des tiges compl\u00e8tement non \u00e9pu et sans masse. L’ensemble du syst\u00e8me est compris comme sans frottement.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4 Les \u00e9quations de mouvement pour un multiple n {displaystyle n} -Te niveau peut \u00eatre d\u00e9riv\u00e9 avec le deuxi\u00e8me type de formalisme de lagrange. Table of ContentsCoordonn\u00e9es g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es [ Modifier | Modifier le texte source ]] Fonction Lagrange [ Modifier | Modifier le texte source ]] \u00c9quations de mouvement [ Modifier | Modifier le texte source ]] Pendule math\u00e9matique [ Modifier | Modifier le texte source ]] Doppelpendel [ Modifier | Modifier le texte source ]] Tripelpendel [ Modifier | Modifier le texte source ]] Simulation des trajectoires [ Modifier | Modifier le texte source ]] Coordonn\u00e9es g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es [ Modifier | Modifier le texte source ]] En utilisant la trigonom\u00e9trie que vous obtenez:        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4X d’abord = l d’abord p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi d’abord {displayStyle x_ {1} = l_ {1} sin varphi _ _ _ _ _  et d’abord = – l d’abord cos \u2061 Phi d’abord {DisplayStyle y_ {1} = -l_ {1} cos varphi _ {1}}}  X 2 = l d’abord p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi d’abord + l 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi 2 {displayStyle x_ {2} = l_ {1} sin Varphi _ _ _ _ _  et 2 = – l d’abord cos \u2061 Phi d’abord – l 2 cos \u2061 Phi 2 {displayStyle y_ {2} = -l_ {1} cos varphi _ _ {1} -l_ {2} cos varphi _ {2}}  … X n = l d’abord p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi d’abord + . . . + l n p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi n {displayStyle x_ {n} = l_ {1} sin varphi _ _ _ _ _ _ _  et n = – l d’abord cos \u2061 Phi d’abord – . . . – l n cos \u2061 Phi n {displayStyle y_ {n} = -l_ {1} cos varphi _ _ {1} –…- l_ {n} cos varphi _ {n}}  En cons\u00e9quence, les coordonn\u00e9es cart\u00e9siennes peuvent ( X k | et k ) {displayStyle (x_ {k} | y_ {k})} des points de masse m k {displaystyle m_ {k}} pour k {displaystyle k} \u2208 {1, …, n {displaystyle n} } et leurs d\u00e9rivations temporelles sont \u00e9crites sous la forme suivante: X k = \u2211 je = d’abord k l je p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi je {displayStyle x_ {k} = sum _ {i = 1} ^^ {k} l_ {i} sin varphi _ _ _ _ _  x\u02d9k = \u2211 je = d’abord k l je \u03c6\u02d9je cos \u2061 Phi je {displayStyle {dot {x _ _ _ {k} = sum _ {i = 1} ^ {k} l_ {i {i {point {varphi _ _ _ _ _ _ _ _ _  et k = – \u2211 je = d’abord k l je cos \u2061 Phi je {affichestyle y_ {k} = -sum _ {i = 1} ^^ {k _ {i} cos varphi _ _ _ _ _  y\u02d9k = \u2211 je = d’abord k l je \u03c6\u02d9je p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi je {displayStyle {dot {y _ _ _ _ q q = sum _ {i = 1 ^ _ {k} l_ {i {i {i {i} sin varphi _}}} _ _ _ _ _ _ _  Fonction Lagrange [ Modifier | Modifier le texte source ]] \u00c9nergie cin\u00e9tique T {displayStyle t} et potentiel DANS {DisplayStyle V} r\u00e9sultat: T ( Phi d’abord , . . . , Phi n , \u03c6\u02d9d’abord , . . . , \u03c6\u02d9n ) = \u2211 k = d’abord n mk2 ( x\u02d9k 2 + y\u02d9k 2 ) {displayStyle t (varphi _ _ {1}, …, varphi _ {n}, {dot {varphi} _ _ _ _ _ _ Q q q q q = 1 {2}} ({Dot {x {x}} _ _ {k} ^ {2} + {Dot {y}  DANS ( Phi d’abord , . . . , Phi n ) = g \u2211 k = d’abord n m k et k {displayStyle v (varphi _ _ {1}, …, varphi _ {n}) = gsum _ {k = 1} ^ {n _ {k} y_ {k}}}  Ainsi, la fonction Lagrange est L = T – DANS {displayStyle L = T-V} : L ( Phi d’abord , . . . , Phi n , \u03c6\u02d9d’abord , . . . , \u03c6\u02d9n ) = d’abord 2 \u2211 k = d’abord n m k [ (\u2211i=1kli\u03c6\u02d9icos\u2061\u03c6i)2+ (\u2211i=1kli\u03c6\u02d9isin\u2061\u03c6i)2]] + g \u2211 k = d’abord n \u2211 je = d’abord k m k l je cos \u2061 Phi je {affichestyle l (varphi} m m _ {k} gauche [gauche (r\u00e9sum\u00e9 _ {i = 1} ^ {k} l_ {i} {dot {dot {dot {varphi} _ _ _ _ cos varphi _ _ _ _ _ {dot {varphi}}} _ _ _ _ _ _  \u00c9quations de mouvement [ Modifier | Modifier le texte source ]] Les \u00e9quations de la multiprendula n -Le r\u00e9sultat niveau de d dt\u2202L\u2202\u03c6\u02d9j– \u2202L\u2202\u03c6j= 0 {displayStyle {d sur dt} {partial {l} sur partiel {{dot {varphi}} _ {j}}} – {partiel {l} sur Partial {varphi _ {j}}} = 0}  ou. d dt\u2202T\u2202\u03c6\u02d9j– \u2202\u2202\u03c6j( T – DANS ) = 0 {displayStyle {d sur dt} {partial {t} sur partiel {{dot {varphi}} _ {j}}} – {partial {} sur partiel {varphi _ {j}}} (T-V) = 0}  pour J {displaystyle j} \u2208 {1, …, n {displaystyle n} }. Les \u00e9quations de mouvement pour les coordonn\u00e9es g\u00e9n\u00e9ralis\u00e9es ( Phi 1, . . . , Phi n{displayStyle {Varphi _ {1}}, …, {Varphi _ _ {n}}} ) fournir un syst\u00e8me non lin\u00e9aire de n {displaystyle n} \u00c9quations diff\u00e9rentielles du deuxi\u00e8me ordre, qui pour 1″>Analytiquement non r\u00e9soluble. Il peut \u00eatre \u00e0 2 n {DisplayStyle 2N} agence connue, par exemple les valeurs de d\u00e9part ( \u03c61( t = 0 ) , . . . , \u03c6n( t = 0 ) , \u03c6\u02d91( t = 0 ) , . . . , \u03c6\u02d9n( t = 0 ) ) , {DisplayStyle Left (varphi {1} (t = 0), …, varphi {varphi}} _ {varphi}}}.  Peut \u00eatre r\u00e9solu \u00e0 l’aide de proc\u00e9dures num\u00e9riques. De petits angles peuvent \u00eatre fabriqu\u00e9s pour simplifier les \u00e9quations de mouvement. Pour les \u00e9tapes 1″>surgir des mod\u00e8les de mouvement chaotique. D\u00e9j\u00e0 des changements mineurs aux coordonn\u00e9es locales ou \u00e0 leurs d\u00e9rivations temporelles entra\u00eenent des changements importants dans le mouvement suppl\u00e9mentaire. Pendule math\u00e9matique [ Modifier | Modifier le texte source ]] Pour n = d’abord {displayStyle n = 1} Le cas simple des r\u00e9sultats du pendule math\u00e9matique. Voici l’\u00e9nergie cin\u00e9tique T {displayStyle t} et potentiel DANS {DisplayStyle V} pour T ( Phi , \u03c6\u02d9) = m 2 l 2 \u03c6\u02d92 {displayStyle t (varphi, {dot {varphi}}) = {frac {m} {2}} l ^ {2 {{dot {varphi}}} ^ {2}}  DANS ( Phi ) = – m g l cos \u2061 Phi {displayystile v (vari) = -mglcos vari}  avec m : = m d’abord , l : = l d’abord , Phi : = Phi d’abord {displayStyle m: = m_ {1}, l: = l_ {1}, varphi: = varphi _ _}}} . En cons\u00e9quence, l’\u00e9quation du mouvement est: \u03c6\u00a8+ g l p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi = 0 {D\u00e9plasystle {dot {varphi}} + {frac {g} {l}} sin varphi = 0}  Avec l’approche de petit angle p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi \u2248 Phi {Displaystyle sin varphi approx varphi} L’\u00e9quation peut \u00eatre simplifi\u00e9e: \u03c6\u00a8+ g l Phi = 0 {D\u00e9plasystle {dot {varphi}} + {frac {g} {l}} varphi = 0}  Une solution fonctionnelle \u00e0 l’\u00e9quation de mouvement est Phi ( t ) = Phi ( 0 ) cos \u2061 ( glt + un ) {displayStyle Varphi (t) = Varphi (0) cos Left ({sqrt {frac {g} {l}}} t + alpha droit)} , de sorte que dans les conditions de d\u00e9part connues pour le param\u00e8tre un {displaystyle alpha} est applicable: un = arcsin \u2061 ( – \u03c6\u02d9(0)\u03c6(0)lg) {displayStyle alpha = arcsin Left (- {frac {{dot {varphi}}} (0)} {varphi (0)}} {sqrt {frac {l} {g}}} droit)}  Le pendule balance harmonieusement avec la p\u00e9riode: T = 2 Pi lg{displayStyle t = 2pi {sqrt {frac {l} {g}}}}  Doppelpendel [ Modifier | Modifier le texte source ]] L’affaire n = 2 {displayStyle n = 2} repr\u00e9sente le double pendule. Voici l’\u00e9nergie cin\u00e9tique T {displayStyle t} et potentiel DANS {DisplayStyle V} pour: T ( Phi d’abord , Phi 2 , \u03c6\u02d9d’abord , \u03c6\u02d92 ) = m12 l d’abord 2 \u03c6\u02d9d’abord 2 + m22 ( l12\u03c6\u02d912+ l22\u03c6\u02d922+ 2 l1l2\u03c6\u02d91\u03c6\u02d92cos \u2061 ( \u03c61– \u03c62) ) {displayStyle t (varphi _ _ _ _ _ _ {dot {varphi}} _ _ _ _ phi} _ _ {2} ^ {2} + 2l_ {1 1}} {2 {dot {Varphi}} _ _ _ _ _  DANS ( Phi d’abord , Phi 2 ) = – ( m d’abord + m 2 ) g l d’abord cos \u2061 Phi d’abord – m 2 g l 2 cos \u2061 Phi 2 {displayStyle v (varphi _ _ {1}, varphi _ {2}) = – (m_ {1} + m_ {2}) gl_ {1} cos varphi _ _ _ _ _ _ _ _ _ q q q  En cons\u00e9quence, les \u00e9quations de mouvement sont: m 2 l 2 \u03c6\u00a82 cos \u2061 ( \u03c61– \u03c62) + ( m1+ m2) l d’abord \u03c6\u00a8d’abord + m 2 l 2 \u03c6\u02d92 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( \u03c61– \u03c62) + ( m1+ m2) g p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi d’abord = 0 {displaystyle m_ {2 {2} l_ {2 {ddot {varphi _ _ {2} cos left (varphi _ _ {1} -Varphi _ {2} RIGT)+Left (m_ {1 {1 {1 {varphi}} _ _ _ _ _ _ ) GSIN VARPHI _ {1} = 0}  et l 2 \u03c6\u00a82 + l d’abord \u03c6\u00a8d’abord cos \u2061 ( \u03c61– \u03c62) – l d’abord \u03c6\u02d9d’abord 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( \u03c61– \u03c62) + g p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi 2 = 0 {DisplayStyle l_} {ddot {varphi} _ {2} +2} + l_ {1} {ddot {ddot {varphi} _ {1} cos Left (varphi} -} -varphi {1 {1 {1 {1 {1 {dot) phi}} _ _ {1} -warphi _ {2} droit) + gsin varphi _ {2} = 0}  Un exemple de double pendule est une cloche avec une dentelle. Tripelpendel [ Modifier | Modifier le texte source ]] L’affaire n = 3 {displayStyle n = 3} met \u00e7a Tripelpendel mais. Il en r\u00e9sulte l’\u00e9nergie cin\u00e9tique T {displayStyle t} pour: T ( Phi d’abord , Phi 2 , Phi 3 , \u03c6\u02d9d’abord , \u03c6\u02d92 , \u03c6\u02d93 ) = m1+m2+m32 l d’abord 2 \u03c6\u02d9d’abord 2 + m2+m32 l 2 2 \u03c6\u02d92 2 + m32 l 3 2 \u03c6\u02d93 2 + ( m 2 + m 3 ) l d’abord l 2 \u03c6\u02d9d’abord \u03c6\u02d92 cos \u2061 ( Phi d’abord – Phi 2 ) {affichestyle t (varphi _ _ _ _ _ _ _ frac {m_ {1} + m_ {2} + m_ {3}}} {2}} l_ {1} {2 {dot {dot {Varphi}} _ _ _ _ _ _ }} _ _ {2} ^ {2}}} {2 {2 {2}} l_ {3} ^ {2} {dot {varphi}}} _ _ _ Q q q q Q _} l_ {2} {dot {varphi} _ {1 {1 {dot {Varphi} _ {2} cos (varphi _ {1} -varphi _ _ _ _ _  + m 3 l d’abord l 3 \u03c6\u02d9d’abord \u03c6\u02d93 cos \u2061 ( Phi d’abord – Phi 3 ) + m 3 l 2 l 3 \u03c6\u02d92 \u03c6\u02d93 cos \u2061 ( Phi 2 – Phi 3 ) {displayStyle + m_ {3} l_ {1} l_ {3} {dot {varphi}} _ {1 {1 {dot {varphi}} _ DOT {Varphi}} _ _ _ _ _ _  Pour le potentiel DANS {DisplayStyle V} est applicable: DANS ( Phi d’abord , Phi 2 , Phi 3 ) = – ( m d’abord + m 2 + m 3 ) g l d’abord cos \u2061 Phi d’abord – ( m 2 + m 3 ) g l 2 cos \u2061 Phi 2 – m 3 g l 3 cos \u2061 Phi 3 {displayStyle v (varphi _ _ {1}, varphi _ {2}, varphi _ {3}) = (m_ {1} + m _} + m_ {3}) gl_ {1} {3}}}  En cons\u00e9quence, les \u00e9quations de mouvement sont: m 3 l 3 \u03c6\u00a83 cos \u2061 ( Phi d’abord – Phi 3 ) + ( m 2 + m 3 ) l 2 \u03c6\u00a82 cos \u2061 ( Phi d’abord – Phi 2 ) + ( m d’abord + m 2 + m 3 ) l d’abord \u03c6\u00a8d’abord + m 3 l 3 \u03c6\u02d93 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( Phi d’abord – Phi 3 ) {Affichewystle m_ {3} l_ {3} {dot {varphi}} _ {3} cos (varphi _ {1} -varphi _ {3}) + (m_ {2} + m_ {3}) l_ {2} {dot {varphi} {1} – {2}) {1} + m_ {2} + m_ {3}) l_ {1} {dot {varphi}}} _ {1} + m_ {3} l_ {3} {dot}} _ {3} ^ {2} 1} -varphi _ {3})}  + ( m 2 + m 3 ) l 2 \u03c6\u02d92 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( Phi d’abord – Phi 2 ) + ( m d’abord + m 2 + m 3 ) g p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi d’abord = 0 {displayStyle + (m_ {2 {2} + m_ {3}) l_ {2 {2 {dot {varphi}} _ _ _ _ _ q q q q q q q q q q _ arphi _ {1} = 0}  et m 3 l 3 \u03c6\u00a83 cos \u2061 ( Phi 2 – Phi 3 ) + ( m 2 + m 3 ) l 2 \u03c6\u00a82 + ( m 2 + m 3 ) l d’abord \u03c6\u00a8d’abord cos \u2061 ( Phi d’abord – Phi 2 ) – ( m 2 + m 3 ) l d’abord \u03c6\u02d9d’abord 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( Phi d’abord – Phi 2 ) {D\u00e9plasystle m_ {3} l_ {3} {dot {varphi}} _ {3} cos (varphi _ {2} -varphi _ {3}) + (m_ {2} + m_ {3}) l_ {2} {dot {varphi}}}}} {} {1}) Varphi}} _ {1} cos (Varphi _ {1} -varphi _ {2}) – (m _} + m_ {3}) l_ {1} {dot}} _ {1} ^ {1} -varphi _ {2})}  + m 3 l 3 \u03c6\u02d93 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( Phi 2 – Phi 3 ) + ( m 2 + m 3 ) g p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi 2 = 0 {displayStyle + m_ {3 {3 {3 {3 {dot {varphi _ _ {3} ^ {2}  et l 3 \u03c6\u00a83 + l 2 \u03c6\u00a82 cos \u2061 ( Phi 2 – Phi 3 ) + l d’abord \u03c6\u00a8d’abord cos \u2061 ( Phi d’abord – Phi 3 ) – l 2 \u03c6\u02d92 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( Phi 2 – Phi 3 ) – l d’abord \u03c6\u02d9d’abord 2 p\u00e9ch\u00e9 \u2061 ( Phi d’abord – Phi 3 ) + g p\u00e9ch\u00e9 \u2061 Phi 3 = 0 {DisplayStyle l_} {ddot {varphi} _ {3} +3} + l_ {2} {ddot {ddot {2 {2 {2} cos (varphi} {2} {2} {2} {3} {1}} {ddot _ {1} -varphi _ _ {3}) – l_ {2} {dot {dot {dot} {2 {2} {2 {2} {2} -} -} -} {2} {3} {3} {1 {dot)} _ _ {1} ^^ {2} sinci _ {3}) + gsin varphi _ {3} = 0}  Simulation des trajectoires [ Modifier | Modifier le texte source ]] Georg Hamel: M\u00e9canique th\u00e9orique . Springer, Berlin 1967. R\u00e9impression appropri\u00e9e 1978, ISBN 3-540-03816-7 Friedhelm Kuypers: M\u00e9canique classique . 5e \u00e9dition. VCH, Weinheim 1997, ISBN 3-527-29269-1 LANDAU \/ LIFSCHITZ: Manuel de physique th\u00e9orique. Volume 1: M\u00e9canique . 14e \u00e9dition. Allemand, Thun 1997, ISBN 3-8171-1326-9      (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/multiprendel-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Multiprendel – Wikipedia"}}]}]