[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/nullfunktion-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/nullfunktion-wikipedia\/","headline":"Nullfunktion – wikipedia","name":"Nullfunktion – wikipedia","description":"before-content-x4 La vraie fonction z\u00e9ro a z\u00e9ro partout. 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Le Fonction nul est une fonction en math\u00e9matiques, en particulier l’analyse, le nombre de la valeur est toujours nul quelle que soit la valeur. Plus g\u00e9n\u00e9ral est que Z\u00e9ro ou la Nulloperateur Dans l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire, une illustration entre deux salles vectorielles, ce qui entra\u00eene toujours le vecteur z\u00e9ro de la zone cible. L’illustration z\u00e9ro dans l’alg\u00e8bre est captur\u00e9e encore plus g\u00e9n\u00e9ralement et il y a une illustration de toute quantit\u00e9 en quantit\u00e9 dans laquelle un lien avec un \u00e9l\u00e9ment neutre est d\u00e9fini, ce qui entra\u00eene toujours cet \u00e9l\u00e9ment neutre. La fonction z\u00e9ro a de nombreuses propri\u00e9t\u00e9s et est souvent utilis\u00e9e en math\u00e9matiques comme exemple ou comme contre-exemple. Il s’agit de la solution triviale d’un certain nombre de probl\u00e8mes math\u00e9matiques, tels que des \u00e9quations diff\u00e9rentielles lin\u00e9aires homog\u00e8nes et des \u00e9quations int\u00e9grales.        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Table of ContentsD\u00e9finition [ Modifier | Modifier le texte source ]] Caract\u00e9ristiques [ Modifier | Modifier le texte source ]] classification [ Modifier | Modifier le texte source ]] Sym\u00e9trie [ Modifier | Modifier le texte source ]] D\u00e9rivation [ Modifier | Modifier le texte source ]] Int\u00e9gral [ Modifier | Modifier le texte source ]] Solution d’\u00e9quations [ Modifier | Modifier le texte source ]] D\u00e9finition [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemples [ Modifier | Modifier le texte source ]] Caract\u00e9ristiques [ Modifier | Modifier le texte source ]] Lin\u00e9arit\u00e9 [ Modifier | Modifier le texte source ]] OperatorNorm [ Modifier | Modifier le texte source ]] Solution d’\u00e9quations [ Modifier | Modifier le texte source ]] D\u00e9finition [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemples [ Modifier | Modifier le texte source ]] Caract\u00e9ristiques [ Modifier | Modifier le texte source ]] D\u00e9finition [ Modifier | Modifier le texte source ]] En analyse r\u00e9elle, une fonction z\u00e9ro est la fonction r\u00e9elle        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u03d5 : R \u2192 R {affichestyle phi colon mathbb {r} \u00e0 mathbb {r}} qui attribue le num\u00e9ro z\u00e9ro \u00e0 chaque argument, c’est-\u00e0-dire qu’il s’applique \u03d5 ( X ) = 0 {DisplayStyle phi (x) = 0} pour tous X \u2208 R {displaystyle xin mathbb {r}} . \u00c0 l’aide du symbole d’identit\u00e9, la fonction z\u00e9ro est \u00e9galement \u00e0 travers        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u03d5 \u2261 0 {displaystyle phi equiv 0} \u00e9crit. Le graphique de la fonction z\u00e9ro est l’axe x entier. Parfois, la plage de d\u00e9finition de la fonction z\u00e9ro est \u00e9galement sur un sous-ensemble Oh \u2282 R {DisplayStyle Omega Sous-ensemble Mathbb {R}} limit\u00e9. Caract\u00e9ristiques [ Modifier | Modifier le texte source ]] classification [ Modifier | Modifier le texte source ]] La fonction z\u00e9ro est un cas particulier des classes fonctionnelles suivantes: Sym\u00e9trie [ Modifier | Modifier le texte source ]] La fonction z\u00e9ro est la seule fonction en m\u00eame temps et impair, c’est-\u00e0-dire qu’elle s’applique \u03d5 ( X ) = \u03d5 ( – X ) = – \u03d5 ( X ) {DisplayStyle phi (x) = phi (-x) = -phi (x)} . De plus, il n’est ni positif ni n\u00e9gatif, mais il est \u00e0 la fois non positif et non n\u00e9gatif, c’est-\u00e0-dire \u03d5 ( X ) \u2264 0 {Displaystyle phi (x) leq 0} et \u03d5 ( X ) \u2265 0 {displaystyle phi (x) geq 0} . Les positions z\u00e9ro de la fonction z\u00e9ro sont tous des nombres de la quantit\u00e9 de d\u00e9finition et leur quantit\u00e9 de points non z\u00e9ro est donc vide. La fonction nul minimum et maximale est \u00e9galement nulle: max x\u2208R\u03d5 ( X ) = min x\u2208R\u03d5 ( X ) = 0 {DisplayStyle max _ {s’il vous pla\u00eet mathbb {r}}} non – (x) = min _ {s’il vous pla\u00eet mathbb {r}}} (x) = 0} . De plus, la fonction z\u00e9ro, comme toute fonction constante, augmente et tombe (mais pas stricte) et, comme toute fonction lin\u00e9aire, en m\u00eame temps convexe et concave. D\u00e9rivation [ Modifier | Modifier le texte source ]] La fonction z\u00e9ro est une fonction fluide, c’est-\u00e0-dire aussi souvent que possible, r\u00e9guli\u00e8rement diff\u00e9renci\u00e9e, par laquelle chacune de ses d\u00e9rivations est \u00e0 nouveau la fonction z\u00e9ro elle-m\u00eame, c’est-\u00e0-dire \u03d5 (n)( X ) = \u03d5 ( X ) {DisplayStyle phi ^ {(n)} (x) = phi (x)} pour chaque n \u2208 N {Displaystyle nin mathbb {n}} . En plus de la fonction exponentielle, la fonction z\u00e9ro est la seule fonction avec cette propri\u00e9t\u00e9. La fonction z\u00e9ro elle-m\u00eame est la d\u00e9rivation d’une fonction constante et en g\u00e9n\u00e9ral le ( n + d’abord ) {displayStyle (n + 1)} -Te d\u00e9rivation d’un polyn\u00f4me \u00e0 partir du degr\u00e9 n {displaystyle n} . Int\u00e9gral [ Modifier | Modifier le texte source ]] L’int\u00e9grale de la fonction z\u00e9ro entra\u00eene toujours z\u00e9ro quelles que soient les limites d’int\u00e9gration, c’est-\u00e0-dire \u222b ab\u03d5 ( X )  d X = 0 {DisplayStyle int _ {a} ^ {b} phi (x) ~ dx = 0} . pour tous un , b \u2208 R \u222a { – \u221e , \u221e } {displaystyle a, bin mathbb {r} cup {-infty, infty}} . La fonction z\u00e9ro est la seule fonction polynomiale qui peut \u00eatre int\u00e9gr\u00e9e sur toute la figure r\u00e9elle. La fonction STEM de la fonction z\u00e9ro est la fonction z\u00e9ro elle-m\u00eame et, puisque la constante d’int\u00e9gration est librement s\u00e9lectionnable, chaque fonction constante. Solution d’\u00e9quations [ Modifier | Modifier le texte source ]] La fonction z\u00e9ro est la solution triviale des quatre \u00e9quations fonctionnelles de Cauchy: [d’abord] f(x+y)=f(x)+f(y)f(x+y)=f(x)\u22c5f(y)f(x\u22c5y)=f(x)+f(y)f(x\u22c5y)=f(x)\u22c5f(y){displayStyle {begin {aligned} f (x + y) & = f (x) + f (y) \\ f (x + y) & = f (x) cdot f (y) \\ f (xcdot y) & = f (x) + f (y) \\ f (xcdot y) & = f (x) cdot f (y) \\ end {alligned}}} De plus, la fonction z\u00e9ro r\u00e9sout toute \u00e9quation diff\u00e9rentielle lin\u00e9aire homog\u00e8ne de la forme un n( X ) F (n)( X ) + un n\u22121( X ) F (n\u22121)+ \u22ef + un 1( X ) F \u2032 ( X ) + un 0( X ) F ( X ) = 0 {DisplayStyle a_ {n} (x) f ^ {(n)} (x) + a_ {n-1} (x) f ^ {(n-1)} + dotsb + a_ {1} (x) f ‘(x) + a_ {0} (x) f (x) f () = 0} et chaque \u00e9quation int\u00e9grale lin\u00e9aire homog\u00e8ne de l’esp\u00e8ce l F ( X ) + \u222b axK ( X , et ) F ( et )  d et = 0 {displaystyle lambda f (x) + int _ {a} ^ {x} k (x, y) f (y) ~ dy = 0} avec int\u00e9gral K ( X , et ) {displayStyle k (x, y)} et facteur pr\u00e9liminaire l {displaystyle lambda} . Inversement, l’\u00e9quation diff\u00e9rentielle lin\u00e9aire ou int\u00e9grale inhomog\u00e8ne n’est jamais r\u00e9solue par la fonction z\u00e9ro. D\u00e9finition [ Modifier | Modifier le texte source ]] Dans l’alg\u00e8bre lin\u00e9aire, une illustration est appel\u00e9e \u03d5 : DANS \u2192 DANS {Displaystyle phi colon vto w} Entre deux vecteurs DANS {DisplayStyle V} et DANS {displayStyle in} Au-dessus du m\u00eame corps K {displaystyle k} Image z\u00e9ro ou op\u00e9rateur z\u00e9ro si pour tous les vecteurs dans \u2208 DANS {Displaystyle vin v}  \u03d5 ( dans ) = 0 W{DisplayStyle phi (v) = 0_ {w}} s’applique, bien que 0 DANS {D\u00e9plastyle 0_ {w}} Le vecteur z\u00e9ro clairement d\u00e9termin\u00e9 de DANS {displayStyle in} est. Parfois, l’image z\u00e9ro est \u00e9galement directement \u00e0 travers 0 {DisplayStyle 0} S’il est clair \u00e0 partir du contexte, a not\u00e9 si l’image z\u00e9ro ou le nombre est signifi\u00e9e z\u00e9ro. Ici aussi DANS \u2282 DANS {displayStyle usubset v} \u00eatre restreint. Exemples [ Modifier | Modifier le texte source ]] Caract\u00e9ristiques [ Modifier | Modifier le texte source ]] Lin\u00e9arit\u00e9 [ Modifier | Modifier le texte source ]] L’illustration z\u00e9ro est une illustration lin\u00e9aire, c’est-\u00e0-dire l’homomorphisme d’un vecteurs, c’est-\u00e0-dire qu’elle s’applique \u03d5 ( un dans + b Dans ) = un \u03d5 ( dans ) + b \u03d5 ( Dans ) {DisplayStyle phi (av + bw) = aphi (v) + bphi (w)} pour tous dans , Dans \u2208 DANS {DisplayStyle V, Win V} et un , b \u2208 K {DisplayStyle A, bin k} . Il se trouve donc dans la salle vectorielle des images lin\u00e9aires L ( DANS , DANS ) {displayStyle l (v, w)} Et il y a le vecteur z\u00e9ro l\u00e0-bas. Toute image nulle entre les salles vectorielles finalement dimensionnelles est utilis\u00e9e en ce qui concerne toutes les bases par une matrice nulle de la taille faible \u2061 DANS \u00d7 faible \u2061 DANS 5e montr\u00e9. [5] Votre noyau est compl\u00e8tement DANS {DisplayStyle V} , ta photo { 0 DANS } {displayStyle {0_ {w}}} Et donc toujours class\u00e9 0 {DisplayStyle 0} . Est DANS = DANS {displayStyle v = w} , alors l’image z\u00e9ro est la seule valeurs propres le nombre z\u00e9ro et l’espace associ\u00e9 est enti\u00e8rement DANS {DisplayStyle V} . OperatorNorm [ Modifier | Modifier le texte source ]] Sont DANS {DisplayStyle V} et DANS {displayStyle in} Chambres norm\u00e9es avec les normes respectives \u2016 \u22c5 \u2016 DANS {displayStyle | cdot | _ {v}} et \u2016 \u22c5 \u2016 DANS {displayStyle | cdot | _ {w}} , alors la forme d’op\u00e9rateur de l’image z\u00e9ro est \u2016 \u03d5 \u2016 = souper \u2016v\u2016V=1\u2016 \u03d5 ( dans ) \u2016 W= \u2016 0 W\u2016 W= 0 {DisplayStyle | non – | = sup _ {| v | _ {v} = 1} | phi (v) | _ {w} = | 0_ {w} | _ {w} = 0} . L’image z\u00e9ro elle-m\u00eame pr\u00e9voit DANS = R {displayStyle w = mathbb {r}} un demi-standard. Solution d’\u00e9quations [ Modifier | Modifier le texte source ]] En g\u00e9n\u00e9ral, l’image z\u00e9ro r\u00e9sout toute \u00e9quation d’op\u00e9rateur lin\u00e9aire homog\u00e8ne Ldans = 0 {displayStyle {Mathcal {l}} u = 0} , par lequel L \u2208 L ( DANS , DANS ) {displayStyle {Mathcal {l}} dans l (v, w)} Un op\u00e9rateur lin\u00e9aire est, dans {displaystyle u} La fonction recherch\u00e9e et 0 {DisplayStyle 0} La fonction z\u00e9ro est. Inversement, une \u00e9quation d’op\u00e9rateur lin\u00e9aire inhomog\u00e8ne, dans laquelle le c\u00f4t\u00e9 droit est in\u00e9gal de la fonction nulle, n’est jamais r\u00e9solu par l’image nulle. D\u00e9finition [ Modifier | Modifier le texte source ]] Est X {displaystyle x} Beaucoup et ET {displaystyle y} Un magma avec un, c’est-\u00e0-dire beaucoup avec un lien \u00e0 double chiffre \u2217 {displayStyle AST} avec un \u00e9l\u00e9ment neutre 0 {DisplayStyle 0} , alors une image est appel\u00e9e \u03d5 : X \u2192 ET {Displaystyle phi colon xto y} Z\u00e9ro illustration si pour tout le monde X \u2208 X {Displaystyle s’il vous pla\u00eet x}  \u03d5 ( X ) = 0 {DisplayStyle phi (x) = 0} est applicable. Exemples importants de ( ET , \u2217 ) {displayStyle (y, ast)} sont des mono\u00efdes, des groupes, des anneaux, des modules et – comme dans la section pr\u00e9c\u00e9dente – les salles vectorielles. Exemples [ Modifier | Modifier le texte source ]] Caract\u00e9ristiques [ Modifier | Modifier le texte source ]] Martin Barner, Friedrich Flhr: Analyse I . The Gruyter, 2000, ISBN 3-11-016778-6.  Siegfried Bosch: Alg\u00e8bre lin\u00e9aire . Springs, 2009, ISBN 3-540-76437-2.  Christian Karpfinger, Kurt Meyberg: Alg\u00e8bre: groupes – anneaux – corps . Springs, 2008, ISBN 3-8274-2018-0.  Gilbert Strang: Alg\u00e8bre lin\u00e9aire . Springs, 2003, ISBN 3-540-43949-8.  \u2191  Barner, Flori: Analyse I . S.  247 .   \u2191  Bosch: Alg\u00e8bre lin\u00e9aire . S.  78 .   \u2191  Bosch: Alg\u00e8bre lin\u00e9aire . S.  204 .   \u2191  Bosch: Alg\u00e8bre lin\u00e9aire . S.  141 .   \u2191  Bosch: Alg\u00e8bre lin\u00e9aire . S.  93 .   \u2191  Karpfinger, Meyberg: Alg\u00e8bre: groupes – anneaux – corps . S.  158 .   \u2191  Karpfinger, Meyberg: Alg\u00e8bre: groupes – anneaux – corps . S.  181 .   \u2191  Karpfinger, Meyberg: Alg\u00e8bre: groupes – anneaux – corps . S.  172 .        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