Oscillateur de Lorentz-Wikipedia

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Le modèle classique du Oscillateur de Lorentz (Selon Hendrik Antoon Lorentz) décrit un électron lié à la coque nucléaire, qui est stimulé par un champ électrique à des oscillations harmonieuses. Il s’agit d’une expansion du modèle Drude.

Le modèle est utilisé pour décrire mathématiquement la polarisation électrique dépendante de la fréquence d’un solide et donc sa fonction diélectrique. Ce dernier décrit la dépendance en fréquence (dispersion)

${displayStyle Varsilon = f (Omega)}$

l’agresseur

Et les résonances associées, elle est d’une grande importance pour les propriétés optiques d’une substance.

Dans une plume analogue (anisotropie), les électrons sont liés au noyau atomique

La dynamique des électrons, des ions ou des dipôles permanentes dans un solide peut être décrit simplifié par un oscillateur harmonieux modéré. L’équation de mouvement suivante est créée pour les électrons sans restreindre le grand public. Les équations analogiques peuvent être configurées pour les ions et les dipôles permanents. Vous pouvez imaginer que les électrons dans la coque atomique sont attachés au noyau atomique dans le modèle Lorentz. Si les plumes de tous les électrons ont la même constante de ressort correspondant à un milieu isotrope. En tant que puissance d’entraînement périodique, l’interaction avec un champ électromagnétique monochromatique, par ex. B. Lumière, radio ou micro-ondes, un:

after-content-x4

${displayStyle m {frac {mathrm {d} ^ {2} x} {mathrm {d} t ^ {2}}} + mbeta {frac {mathrm {d} x} {mathrm {d} t}} + momega _ {0} ^ {2} Athrm {i} Omega t)}$

par lequel

La solution d’hospitalisation à cette équation de mouvement est:

${displayStyle x (t) = – {frac {e} {m}} {frac {1} {omega _ {0} ^ {2} -omega ^ {2} -mathrm {i} beta omega}} e_ {0} exp (-mathrm {i}}}}.$

Moment du dipol atomique [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le moment dipolaire atomique est défini comme

, par lequel

De l’électron au noyau, de sorte que c’est aussi

${displayStyle {vec {p}} = {frac {e ^ {2}} {m}} {frac {1} {omega _ {0} ^ {2} -omega ^ {2} -mathrm {i} bêta}} {Vec {e}} {i} Omega t).}$

résultats.

Fonction diélectrique [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Partie réelle et imaginaire de la fonction diélectrique en fonction de la fréquence circulaire du champ de conduite

Une partie réelle et imaginaire de la fonction diélectrique dans la zone visuelle pour un semi-conducteur (silicium) avec des transitions de bande dans cette zone; Contrairement à l’image supérieure, Horiz est là. Axe la longueur d’onde

${DisplayStyle lambda = 2pi {frac {c} {omega}}}}$

appliqué

Au moyen de la connexion entre la fonction diélectrique

et polarisabilité

:

${displayStyle {begin {aligned} varepsilon & = 1 + {frac {n_ {v}} {varepsilon _ {0} / alpha (omega) -n_ {v} / 3}} \ & = 1+ {Frac {n_ {V}} {{{{Varsil {0 }} {e}} {frac {exp (-mathrm {i} omega t)} {x (t)}} – n_ {v} / 3}} end {aligné}}}$

vous obtenez:

avec

• 
  ${displayStyle n_ {v}}$

  : Atomes de grille par volume (densité du nombre de particules)

• 
  ${displayStyle Mathrm {i}}$

  : unité imaginaire

• 
  ${displayStyle omega _ {1} ^ {2} = Omega _ {0} ^ {2} – {frac {1} {3}} n_ {v} {frac {e ^ {2}} {VARPSILON _ {0} m}}}}}$

  : fréquence de résonance décalée.

La fonction diélectrique peut être en partie réelle comme suit

et une partie imaginaire

séparé:

${Displayyle varepsilon (Omega) equiv varepsilon ‘(Omega) + mathrm {i} varepsilon’ ‘(omega)}$

avec

${DisplayStyle Vareepsilon ‘(omega) = 1+ {frac {n_ {et} e ^ {2}} {varepsilon _ {0} m}} {frac {omega _ {1} ^ {2} -mga ^ {2}} {(}} } {2} + bêta ^ {2} Omega ^ {2}}}}}$

et

${DisplayStyle Vresilon ” (Omega) = {frac {n_ {et} e ^ {2}} {VareDilon _ {0} m}} {Frac {beta omega} {(oméga _ {1} ^ {2} -mega ^ {2}) }$

.

Dispersion [ Modifier | Modifier le texte source ]]

La section transversale différentielle découle de la formule Lamor

${displaysty {frac {mathrm {d} sigma }{mathrm {D}ega }}={Frac {1616pi ^{2}}varepsilon _{0}}{2}} {1}}{4}} {EC {prac {prac {P {P {P {P {P {P have 2}}}ssin ^{2}theta =left({Frac {E^}{4pia varepsilon _{00}}}{frac {1}{m_{2}}right)^{2}CTOT {Frac {omama {{OMAGA {{SON}}’}-omea }omega ^{2}}}ssin ^{2}}theta$

Avec l’angle entre l’observateur et le dipôle

Et l’angle d’espace

. La section croisée totale de l’activité résulte de l’intégration sur l’angle de l’espace:

${displayStyle Sigma = {frac {1} {6Pi Varsilon _ {0} ^ {2}}} Left ({frac {e ^ {2}} {m_ {e}, c ^ {2}}} droite) ^ {2} CDOT {Frac {Omega ^ {4} 0} ^ {2} -omega ^ {2}) ^ {2} + bêta ^ {2} Omega ^ {2}}}}$

Cette formule se traduit par les cas limites

La dispersion de Rayleigh, pour

La fluorescence de résonance et pour

La dispersion de Thomson.

• La dépendance de fréquence de la fonction diélectrique, l’indice de réfraction et le coefficient d’absorption sont essentiellement reproduits correctement.
• Les vrais matériaux ont toujours plus qu’une simple fréquence de résonance car il existe plusieurs transitions électroniques; Selon leur force d’oscillateur, chacun d’eux contribue à la polarisabilité électronique
• Dans le cas de corps solides, la division en bandes d’énergie (structure de bande) joue un rôle important dans les transitions possibles.

• K. Kopitzki: Introduction à la physique des États solides , Teubner Study Books 1993, ISBN 3-519-23083-6