[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/pfaffsche-determinant-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/pfaffsche-determinant-wikipedia\/","headline":"pfaffsche d\u00e9terminant – wikipedia","name":"pfaffsche d\u00e9terminant – wikipedia","description":"before-content-x4 En math\u00e9matiques, le d\u00e9terminant d’une matrice altern\u00e9e peut toujours \u00eatre \u00e9crit comme le carr\u00e9 d’un polyn\u00f4me dans les entr\u00e9es","datePublished":"2019-07-16","dateModified":"2019-07-16","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/86118f182c51f93127cf41dc519d9d842045de92","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/86118f182c51f93127cf41dc519d9d842045de92","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/pfaffsche-determinant-wikipedia\/","wordCount":7155,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4En math\u00e9matiques, le d\u00e9terminant d’une matrice altern\u00e9e peut toujours \u00eatre \u00e9crit comme le carr\u00e9 d’un polyn\u00f4me dans les entr\u00e9es de la matrice. Ce polyn\u00f4me devient le Pfaffsche d\u00e9terminant appel\u00e9 la matrice. Le d\u00e9terminant Pfaffsche est uniquement pour les alternants ( 2 n \u00d7 2 n ) {displayStyle (2NTIMES 2N)} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4-Matrizzen non -worn. Dans ce cas, c’est un polyn\u00f4me \u00e0 partir du degr\u00e9 n {displaystyle n} . Peut \u00eatre (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Pi {displaystyle pi} Le montant de toutes les partitions de { d’abord , 2 , … , 2 n } {displayStyle {1,2, ldots, 2n}} En couples. Il y a ( 2 n – d’abord ) ! ! {displayStyle (2n-1) !!} (Double facult\u00e9) De telles partitions. Chaque \u00e9l\u00e9ment un \u2208 Pi {displaystyle alpha dans pi} Peut \u00eatre clairement (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4un = { ( i1, j1) , ( i2, j2) , \u22ef , ( in, jn) } {displayStyle alpha = {(i_ {1}, j_ {1}), (i_ {2}, j_ {2}), cdots, (i_ {n}, j_ {n})}} \u00eatre \u00e9crit avec je k< J k{displayStyle i_ {k} et je 1< je 2< … < je n{displayStyle i_ {1} 2ni1j1i2j2\u22efjn]{displayStyle pi = {begin {bmatrix} 1 & 2 & 3 & 4 & cdots & 2n \\ i_ {1} & j_ {1} & i_ {2} & j_ {2} & cdots & j_ {n} end {bmatrix}}} La permutation correspondante et \u00eatre Sgn \u2061 ( un ) {displayStyle Operatorname {sgn} (alpha)} Le signe de Pi {displaystyle pi} . Peut \u00eatre UN = ( un ij) {DisplayStyle a = (a_ {ij})} un alternatif ( 2 n \u00d7 2 n ) {displayStyle (2NTIMES 2N)} -Matrice. Pour chaque partition \u00e9crite comme ci-dessus un {displaystyle alpha} param\u00e8tre A\u03b1= Sgn \u2061 ( un ) ai1,j1ai2,j2\u22ef ain,jn. {displayStyle a_ {alpha} = op\u00e9ratorname {sgn} (alpha) a_ {i_ {1}, j_ {1}} a_ {i_ {2}, j_ {2}} cdots a_ {i_ {n}, j_ {n}}..} Le d\u00e9terminant pfaffsche UN {displaystyle a} est alors d\u00e9fini comme PF \u2061 ( UN ) = \u2211\u03b1\u2208\u03a0A\u03b1{displayStyle OperatorName {pf} (a) = sum _ {alpha dans pi} a_ {alpha}} . Est m {displaystyle m} \u00c9trange, le pfaffsche devient un d\u00e9terminant d’une alternance ( m \u00d7 m ) {displayStyle (mTimes m)} -Matrice d\u00e9finie comme z\u00e9ro. D\u00e9finition alternative [ Modifier | Modifier le texte source ]] Vous pouvez aller \u00e0 n’importe quel autre ( 2 n \u00d7 2 n ) {displayStyle (2NTIMES 2N)} -Matrice UN = ( un ij) {DisplayStyle a = (a_ {ij})} Associer un bivecteur: Oh = \u2211i, C’est 2n} {displayStyle {e_ {1}, e_ {2}, ldots, e_ {2n}}} La base standard pour R2n{displayStyle Mathbb {r} ^ {2n}} est. Le d\u00e9terminant Pfaffsche est d\u00e9fini par 1n!\u03c9n= Pf( UN ) e1\u2227 e2\u2227 \u22ef \u2227 e2n{displayStyle {frac {1} {n!}} omega ^ {n} = {Mbox {pf}} (a); e_ {1} wedge e_ {2} wedge cdots wedge e_ {2n}} , mentionn\u00e9 ici Oh n{displayStyle omega ^ {n}} Le produit de coin de n {displaystyle n} Copies de Oh {displayStyle Omega} avec toi-m\u00eame. Pf[0a\u2212a0]= un . {displayStyle {Mbox {pf}} {begin {bMatrix} 0 & a \\ -a & 0end {bMatrix}} = a.} Pf[0abc\u2212a0de\u2212b\u2212d0f\u2212c\u2212e\u2212f0]= un F – b C’est + d c . {displayStyle {Mbox {pf}} {begin {bmatrix} 0 & a & b & c \\ -a & 0 & d & e \\ -b & -d & 0 & f \\ -c & -e & -f & 0end {bmatrix}} = af-be + dc.} Pf[0\u03bb100\u22ef0\u2212\u03bb10\u03c9100\u2212\u03c910\u03bb2\u22ee00\u2212\u03bb2\u22f1\u22f1\u22ee\u22f1\u22f1\u03c9n\u22121\u2212\u03c9n\u221210\u03bbn0\u22ef\u2212\u03bbn0]= \u03bb1\u03bb2\u22ef \u03bbn. {displaystyle {mbox{Pf}}{begin{bmatrix}0&lambda _{1}&0&0&cdots &&0\\-lambda _{1}&0&omega _{1}&0&&&\\0&-omega _{1}&0&lambda _{2}&&&vdots \\0&0&-lambda _{2}&ddots &ddots &&\\vdots &&&ddots &ddots &omega _{n-1}&\\&&&&-omega _{n-1}&0&lambda _{n}\\0&&cdots &&&-lambda _{n}&0end{bmatrix}}=lambda _{1}lambda _{2}cdots lambda _{n}.} Pour un alternatif ( 2 n \u00d7 2 n ) {displayStyle (2NTIMES 2N)} -Matrice UN {displaystyle a} Et n’importe quel ( 2 n \u00d7 2 n ) {displayStyle (2NTIMES 2N)} -Matrice B {displaystyle b} est applicable Pf( UN )2= le ( UN ) {displayStyle {Mbox {pf}} (a) ^ {2} = DET (a)} Pf( B UN BT) = le ( B ) Pf( UN ) {displayStyle {Mbox {pf}} (bab ^ {t}) = det (b) {Mbox {pf}} (a)} Pf( l UN ) = \u03bbnPf( UN ) {displayStyle {Mbox {pf}} (lambda a) = lambda ^ {n} {Mbox {pf}} (a)} Pf( AT) = ( – d’abord )nPf( UN ) {displayStyle {Mbox {pf}} (a ^ {t}) = (- 1) ^ {n} {Mbox {pf}} (a)} Pour une matrice de diagonale de bloc A1\u2295A2=[A100A2]{displayStyle a_ {1} oplus a_ {2} = {begin {bmatrix} a_ {1} & 0 \\ 0 & a_ {2} end {bMatrix}}} est applicable Pf( A1\u2295 A2) = Pf( A1) Pf( A2) {displayStyle {Mbox {pf}} (a_ {1} oplus a_ {2}) = {Mbox {pf}} (a_ {1}) {Mbox {pf}} (a_ {2})} . Pour toute ( n \u00d7 n ) {displaystyle (ntimes n)} -Matrice M {displaystyle m} est applicable: Pf[0M\u2212MT0]=(\u22121)n(n\u22121)\/2detM.{displayStyle {Mbox {pf}} {begin {bmatrix} 0 & m \\ -m ^ {t} & 0end {bMatrix}} = (- 1) ^ {n (n-1) \/ 2} det M.} Le d\u00e9terminant Pfaffsche est un polyn\u00f4me invariant d’une matrice altern\u00e9e (Remarque: il n’est pas invariant sous les changements de base g\u00e9n\u00e9raux, mais uniquement sous les transformations orthogonales). En tant que tel, il est important pour la th\u00e9orie des classes caract\u00e9ristiques. (Dans ce contexte, c’est aussi comme Euler-Polynom D\u00e9crit.) Il peut \u00eatre utilis\u00e9 en particulier pour d\u00e9finir la classe Owl d’une diversit\u00e9 de Riemann. Ceci est utilis\u00e9 dans la phrase Gau\u00df-Bonnet. Le nombre de paires parfaites dans un graphique planaire est la m\u00eame que la valeur absolue d’un d\u00e9terminant Pfaffschen appropri\u00e9, qui peut \u00eatre pr\u00e9dit \u00e0 l’\u00e9poque polynomiale. Cela est particuli\u00e8rement surprenant car le probl\u00e8me des graphiques g\u00e9n\u00e9raux est tr\u00e8s lourd (Sharp-P-Full). Le r\u00e9sultat est utilis\u00e9 en physique pour calculer l’\u00e9tat du mod\u00e8le ISING de Spingl\u00e4sern; Le graphique sous-jacent est planaire. Il a r\u00e9cemment \u00e9t\u00e9 utilis\u00e9 pour d\u00e9velopper des algorithmes efficaces pour des probl\u00e8mes autrement insolubles; Cela comprend la simulation efficace de certains types de calculs quantiques. Le terme Pfaffsche d\u00e9terminante a \u00e9t\u00e9 fa\u00e7onn\u00e9 par Arthur Cayley, qui l’a utilis\u00e9 en 1852: \u00abLes permutants de cette classe (de leur lien avec les recherches de Pfaff sur les \u00e9quations diff\u00e9rentielles) je appellerai Pfaffiens .. ” Cela s’est produit en l’honneur du math\u00e9maticien allemand Johann Friedrich Pfaff. (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/pfaffsche-determinant-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"pfaffsche d\u00e9terminant – wikipedia"}}]}]