[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/phrase-verte-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/phrase-verte-wikipedia\/","headline":"Phrase verte – Wikipedia","name":"Phrase verte – Wikipedia","description":"before-content-x4 Cet article traite d’un ensemble int\u00e9gral vert de la niveau . 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D’autres phrases nomm\u00e9es d’apr\u00e8s George Green voient sous les formules de Green. Le Set de vert (aussi Formule de Green-Riemann ou Lemme de vert , parfois aussi Phrase de Gau\u00df-Green ) permet \u00e0 l’int\u00e9grale d’exprimer l’int\u00e9grale sur une surface plane \u00e0 travers une int\u00e9grale d’angle. La peine est un cas particulier de la peine Stokes. Pour la premi\u00e8re fois, il a \u00e9t\u00e9 formul\u00e9 et prouv\u00e9 en 1828 par George Green Un essai sur l’application de l’analyse math\u00e9matique aux th\u00e9ories de l’\u00e9lectricit\u00e9 et du magn\u00e9tisme .  Compact D Au niveau xy avec des sections d’un bord lisse C .        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Peut \u00eatre        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4D {displayStyle d} Un compact au niveau xy avec des sections d’un bord lisse \u2202 D = C {displayStyle partiel d = c} (voir figure). Continuer F , g : D \u2192 R {DisplayStyle F, gcolon dto mathbb {r}} Fonctions constantes avec le \u00e9galement sur D {displayStyle d} D\u00e9rivations partielles stables        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4\u2202f\u2202y( X , et ) {displayStyle {tfrac {partiel f} {partial y}} (x, y)} et \u2202g\u2202x( X , et ) {displayStyle {tfrac {partial g} {partiel x}} (x, y)} . Ensuite, ce qui suit s’applique: \u222c D( \u2202g\u2202x(x,y)\u2212\u2202f\u2202y(x,y)) d X d et = \u222e C( f(x,y)dx+g(x,y)dy) {affichestyle iint _ {d} gauche ({frac {partial g} {partiel x}} (x, y) – {frac {partial f} {partiel y}} (x, y) droit), mathrm {d} x, mathrm {d} y = orth y), mathrm {d} yright)} \u00c7a veut dire \u222e CF ( X , et ) d X {displaystyle textstyle oint _ {c} f (x, y), mathrm {d} x} Le long de l’int\u00e9grale du coin C {DisplayStyle C} depuis F ( X , et ) \u22c5 C’est X {displayStyle f (x, y) cdot e_ {x}} , aussi \u222e CF ( X , et ) d X = \u222b abF ( c x( t ) , c y( t ) ) \u22c5 \u03b3\u02d9x( t ) d t {displaystyle textstyle oint _ {c} f (x, y), mathrm {d} x = int _ {a} ^ {b} f (gamma _ {x} (t), gamma _ {y} (t)) CDOT {dot {gamma}} _ {x} (t) mathrm {d} , chutes C {DisplayStyle C} Par un morceau de diff\u00e9rentes fa\u00e7ons de diff\u00e9rencier la courbe c = ( c X , c et ) : [ un , b ]] \u2192 C {displayStyle gamma = (gamma _ {x}, gamma _ {y}): [a, b] \u00e0 c} est d\u00e9crit. Analogique devient \u222e Cg ( X , et ) d et {DisplayStyle Text Style Oint _ {C} g (x, y), Mathrm {d} y} Sont d\u00e9finis. Pour le cas sp\u00e9cial que l’int\u00e9grand F ( X , et ) d X + g ( X , et ) d et {displayStyle f (x, y), mathrm {d} x + g (x, y), mathrm {d} y} Dans la courbe int\u00e9grale \u00e0 droite, le diff\u00e9rentiel total d dans ( X , et ) {displayStyle Mathrm {d} u (x, y)} une fonction scalaire dans ( X , et ) {displayStyle u (x, y)} repr\u00e9sente, d. H. C’est F ( X , et ) = \u2202u\u2202x( X , et ) {displayStyle f (x, y) = {tfrac {partial u} {partiel x}} (x, y)} et g ( X , et ) = \u2202u\u2202y( X , et ) {displayStyle g (x, y) = {tfrac {partial u} {partiel y}} (x, y)} suit apr\u00e8sEnsemble de noir (interchangeabilit\u00e9 de l’ordre des d\u00e9rivations de dans ( X , et ) {displayStyle u (x, y)} apr\u00e8s X {displaystyle x} et et {displaystyle y} ), ce \u2202\u2202x( \u2202\u2202yu(x,y)) = \u2202\u2202y( \u2202\u2202xu(x,y)) {displayStyle {frac {partial} {partial x}} Left ({frac {partial} {partial y}} u (x, y) droit) = {frac {partial} {partial y}} Left ({frac {partial} {partiel x}} u (x, y) droite)} doit \u00eatre. Avec cela devient \u2202g\u2202x( X , et ) = \u2202f\u2202y( X , et ) {displayStyle {tfrac {partiel g} {partiel x}} (x, y) = {tfrac {partial f} {partial y}} (x, y)} , de sorte que l’int\u00e9grale de surface \u00e0 gauche et donc l’int\u00e9grale de la courbe \u00e0 droite sur le chemin ferm\u00e9 devient nulle, i. H. La valeur de la fonction dans ( X , et ) {displayStyle u (x, y)} n’a pas chang\u00e9. De tels changements fonctionnels \u00e0 deux dimensions ind\u00e9pendants se produisent, par exemple, dans la thermodynamique lors de l’examen des processus circulaires, o\u00f9 dans {displaystyle u} Appuyez ensuite sur l’\u00e9nergie int\u00e9rieure ou l’entropie du syst\u00e8me. Pour les champs de potentiel scalaire \u00e0 trois dimensions dans ( X , et , Avec ) {DisplayStyle u (x, y, z)} , comme ils sont en m\u00e9canique z. B. Le champ de puissance conservateur d’un potentiel gravitationnel newtonien Phi {displaystyle phi} D\u00e9crivez, l’ind\u00e9pendance du chemin peut \u00eatre prouv\u00e9e de mani\u00e8re similaire \u00e0 la phrase plus g\u00e9n\u00e9rale de Stokes. Zone [ Modifier | Modifier le texte source ]] Tu choisis F ( X , et ) = 0 {displayStyle f (x, y) = 0,} et g ( X , et ) = X {displayStyle g (x, y) = x,} , les d\u00e9rivations partielles sont \u2202f\u2202y( X , et ) = 0 {displayStyle {tfrac {partiel f} {partiel y}} (x, y) = 0} et \u2202g\u2202x( X , et ) = d’abord {displayStyle {tfrac {partiel g} {partiel x}} (x, y) = 1} . Les int\u00e9grales d\u00e9crivent ensuite la zone de la zone de D {displayStyle d} , qui est clairement d\u00e9termin\u00e9 par le cours de la courbe de bord et peut \u00eatre calcul\u00e9 par une int\u00e9grale d’angle au lieu d’une double int\u00e9grale: UN ( D ) = \u222c Dd’abord d X d et = \u222e CX d et {displayStyle a (d) = iint _ {d} 1, mathrm {d} x, mathrm {d} y = ut _ {c} x, mathrm {d} y} Tu choisis F ( X , et ) = – et {displayStyle f (x, y) = – y,} et g ( X , et ) = 0 {displayStyle g (x, y) = 0,} Alors tu as analogue UN ( D ) = \u222c Dd’abord d X d et = – \u222e Cet d X gens Si vous ajoutez les deux r\u00e9sultats, vous obtenez la formule sectorielle de Leibniz pour une courbe ferm\u00e9e: UN ( D ) = 12\u222e C( X d et – et d X ) {displayStyle a (d) = {frac {1} {2}} ut _ {c} (x, mathrm {d} y-y, mathrm {d} x)} Zone de la zone [ Modifier | Modifier le texte source ]] Tu choisis F ( X , et ) = 0 {displayStyle f (x, y) = 0,} et g ( X , et ) = X 2 \/ \/ 2 {displayStyle g (x, y) = x ^ {2} \/ 2,} , les d\u00e9rivations partielles sont \u2202f\u2202y( X , et ) = 0 {displayStyle {tfrac {partiel f} {partiel y}} (x, y) = 0} et \u2202g\u2202x( X , et ) = X {displayStyle {tfrac {partiel g} {partiel x}} (x, y) = x} . Alors vous pouvez faire le X {displaystyle x} -Coordonn\u00e9e de la zone de la r\u00e9gion D {displayStyle d} Calculez par une int\u00e9grale d’angle: X s= 1A(D)\u222c DX d X d et = 12A(D)\u222e CX 2d et {displayStyle x_ {s} = {frac {1} {a (d)}} iint _ {d} x, mathrm {d} x, mathrm {d} y = {frac {1} {2a (d)}} oint _ {c} x ^ {2}, mathrm {d} y} Par cons\u00e9quent F ( X , et ) = – et 2 \/ \/ 2 {displayStyle f (x, y) = – y ^ {2} \/ 2,} et g ( X , et ) = 0 {displayStyle g (x, y) = 0,} pour le et {displaystyle y} -Coordonn\u00e9e de la zone de la r\u00e9gion D {displayStyle d} : et s= 1A(D)\u222c Det d X d et = \u221212A(D)\u222e Cet 2d X {affichestyle y_ {s} = {frac {1} {a (d)}} iint _ {d} y, mathrm {d} x, mathrm {d} y = {frac {-1} {2a (d)}} oint _ {c} y ^ {2}, mathrm {d} Ce principe est \u00e9galement utilis\u00e9 dans les planifications ou les int\u00e9grants pour d\u00e9terminer la zone de l’espace et une zone d’ordre sup\u00e9rieur. Otto Forster: Analyse. Bande 3: Th\u00e9orie de la mesure et de l’int\u00e9gration, les taux int\u00e9graux dans  R n et applications , 8. \u00e9dition am\u00e9lior\u00e9e. Springer Spectrum, Wiesbaden, 2017, ISBN 978-3-658-16745-5.      (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4"},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/phrase-verte-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Phrase verte – Wikipedia"}}]}]