[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/points-fixes-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/points-fixes-wikipedia\/","headline":"Points fixes – Wikipedia","name":"Points fixes – Wikipedia","description":"before-content-x4 Un Titre de point de fixation (ou un Un point fixe ) En math\u00e9matiques est un processus num\u00e9rique pour","datePublished":"2018-01-25","dateModified":"2018-01-25","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/5d59a5b4857709eb05191b00b1a5f582043073b2","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/5d59a5b4857709eb05191b00b1a5f582043073b2","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/points-fixes-wikipedia\/","wordCount":11504,"articleBody":" (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Un Titre de point de fixation (ou un Un point fixe ) En math\u00e9matiques est un processus num\u00e9rique pour l’approximation des solutions \u00e0 une \u00e9quation ou un syst\u00e8me d’\u00e9quation. L’\u00e9quation doit d’abord \u00eatre dans une \u00e9quation de point fixe, c’est-\u00e0-dire dans une \u00e9quation de la forme Phi ( X ) = X {DisplayStyle Varphi (x) = x} (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4Avec une fonction Phi {displaystyle varphi} \u00e0 forme. Alors il y aura un point de d\u00e9part (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4X 0 {displayStyle x_ {0}} choisi et X d’abord = Phi ( X 0 ) {DisplayStyle x_ {1} = varphi (x_ {0})} calcul\u00e9. Le r\u00e9sultat est \u00e0 nouveau dans la fonction Phi {displaystyle varphi} utilis\u00e9, X 2 = Phi ( X d’abord ) {DisplayStyle x_ {2} = varphi (x_ {1})} et ainsi de suite. Selon des exigences suppl\u00e9mentaires appropri\u00e9es, la cons\u00e9quence obtenue approche (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4X 0 , X d’abord , X 2 , … {displayStyle x_ {0}, x_ {1}, x_ {2}, dotsc} une solution de Phi ( X ) = X {DisplayStyle Varphi (x) = x} Et donc une solution au probl\u00e8me d’origine. Il y a une fonction Phi : M \u2192 M {DisplayStyle Varphi Colon MTO M} Le beaucoup M {displaystyle m} illustr\u00e9 en soi, ainsi qu’un \u00e9l\u00e9ment de d\u00e9part X 0 \u2208 M {displayStyle x_ {0} dans m} . La s\u00e9quence g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par le processus de point fixe associ\u00e9 ( X k ) k \u2208 N0{DisplayStyle (x_ {k}) _ {kin mathbb {n} _ {0}}} dans M {displaystyle m} est alors d\u00e9fini it\u00e9rative par X k+1= Phi ( X k) {displayStyle x_ {k + 1} = varphi (x_ {k})} pour k \u2208 N0{DisplayStyle kin mathbb {n} _ {0}} . Quand la foule M {displaystyle m} Il y a un concept de convergence, on peut se demander si cet \u00e9pisode contre un point fixe de Phi {displaystyle varphi} , c’est-\u00e0-dire contre un X \u2217 {displaystyle x ^ {*}} avec Phi ( X \u2217 ) = X \u2217 {DisplayStyle Varphi (x ^ {*}) = x ^ {*}} converg\u00e9. L’ensemble de points fixes de banache indique des conditions relativement g\u00e9n\u00e9rales dans lesquelles c’est: M {displaystyle m} un espace m\u00e9trique complet, par exemple une partie termin\u00e9e de la R n {displayStyle Mathbb {r} ^ {n}} Ou une salle de Banach, et Phi {displaystyle varphi} Une contraction, alors il y a beaucoup M {displaystyle m} Exactement un point fixe X \u2217 {displaystyle x ^ {*}} depuis Phi {displaystyle varphi} et la s\u00e9quence g\u00e9n\u00e9r\u00e9e par le processus de point fixe converge X 0 \u2208 M {displayStyle x_ {0} dans m} contre X \u2217 {displaystyle x ^ {*}} . Repr\u00e9sentation graphique de points fixes d’une dimension Nous recherchons la solution positive \u00e0 l’\u00e9quation 2 – X 2= C’est x{displayStyle 2-x ^ {2} = e ^ {x}} . L’\u00e9quation de point fixe est obtenue par LogarithMing LN \u2061 ( 2 – X 2) = X {displayStyle ln (2-x ^ {2}) = x} . Par Phi ( X ) = LN \u2061 ( 2 – X 2 ) {DisplayStyle Varphi (x) = ln (2-x ^ {2})} L’intervalle, par exemple, forme la fonction d’it\u00e9ration donn\u00e9e M = [ 0 , 2 ; 0 , 7 ]] {displayStyle m = [0 {,} 2; 0 {,} 7]} en toi et est sur M {displaystyle m} Une contraction (voir illustration adjacente). \u00c0 partir de la valeur de d\u00e9part X 0 = 0 , 2 {displayStyle x_ {0} = 0 {,} 2} R\u00e9sultats pour les prochaines \u00e9tapes d’it\u00e9ration X d’abord = Phi ( X 0 ) \u2248 0,672 9 {displayStyle x_ {1} = varphi (x_ {0}) environ 0 {,} 6729} , X 2 = Phi ( X d’abord ) \u2248 0,436 4 {displayStyle x_ {2} = varphi (x_ {1}) environ 0 {,} 4364} , X 3 = Phi ( X 2 ) \u2248 0,593 d’abord {displayStyle x_ {3} = varphi (x_ {2}) environ 0 {,} 5931} etc. Quand environ environ 20 \u00e9tapes X 20 \u2248 0,537 3 {displayStyle x_ {20} environ 0 {,} 5373} Les quatre premi\u00e8res d\u00e9cimales correspondent d\u00e9j\u00e0 \u00e0 la solution exacte. La proc\u00e9dure Heron repr\u00e9sente \u00e9galement un titre de point fixe. [d’abord] Pour 0}”>A la fonction Phi ( X ) = d’abord 2 \u22c5 ( X + ax) {textStyle Varphi (x) = {frac {1} {2}} cdot gauche (x + {frac {a} {x}} droit)} le point fixe (positif) X = un {textstyle x={sqrt {a}}} , de sorte que Phi ( X ) {Style de texte Varphi (x)} \u00c0 la d\u00e9termination num\u00e9rique de un {Style de texte {sqrt {a}}} peut \u00eatre utilis\u00e9. Peut \u00eatre F : [ un , b ]] \u2192 [ un , b ]] \u2282 R {displayStyle fcolon [a, b] to [a, b] sous-ensemble mathbb {r}} constantFonction de points de fixation diff\u00e9rente avec F ( un ) > un , F ( b ) < b {displaystyle f (a)> a, f (b) et F \u2032 ( X ) \u2260 d’abord {displaystyle f ‘(x) neq 1} pour tous X {displaystyle x} hors de ( un , b ) {displayStyle (a, b)} .Ensuite, il y a exactement un point fixe X \u2217 {displaystyle x ^ {*}} hors de ( un , b ) {displayStyle (a, b)} avec F ( X \u2217 ) = X \u2217 {displayStyle f (x ^ {*}) = x ^ {*}} . Table of ContentsPreuve [ Modifier | Modifier le texte source ]] Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Page de construction [ Modifier | Modifier le texte source ]] convergence [ Modifier | Modifier le texte source ]] Proc\u00e9dures sp\u00e9ciales [ Modifier | Modifier le texte source ]] Remarques [ Modifier | Modifier le texte source ]] Preuve [ Modifier | Modifier le texte source ]] Vous d\u00e9finissez F ( X ) : = F ( X ) – X {displayStyle f (x): = f (x) -x} . Alors F ( un ) > 0 , F ( b ) < 0 {displayStyle f (a)> 0, f (b) . \u00c0 partir de la valeur interm\u00e9diaire, il s’ensuit qu’au moinsun z\u00e9ro X \u2217 \u2208 [ un , b ]] {displaystyle x ^ {*} dans [a, b]} donner avec F ( X \u2217 ) = 0 {displayStyle f (x ^ {*}) = 0} . S’il y avait un deuxi\u00e8me point z\u00e9ro, par exemple X \u2217 \u2217 {displaystyle x ^ {**}} , alors \u00e7a devrait \u00eatre \u00e0 cause de F ( X \u2217 ) = F ( X \u2217 \u2217 ) {displayStyle f (x ^ {*}) = f (x ^ {**})} Selon la phrase de Roll un point x\u02c7{displayStyle {check {x}}} duintervalle ( X \u2217 , X \u2217 \u2217 ) {displayStyle (x ^ {*}, x ^ {**})} donner F \u2032 ( x\u02c7) = 0 {displayStyle f ‘({check {x}}) = 0} , \u00e9tait F \u2032 ( x\u02c7) = d’abord {displayStyle f ‘({check {x}}) = 1} Implicite en contradiction \u00e0Hypoth\u00e8se. Donc le point fixe est X \u2217 {displaystyle x ^ {*}} clairement. Exemple [ Modifier | Modifier le texte source ]] Pour la fonction F ( X ) = x3\u22121x3\u22122{displayStyle f (x) = {frac {x ^ {3} -1} {x ^ {3} -2}}} s’applique \u00e0 [ – d’abord , + d’abord ]] {DisplayStyle [-1, + 1]} : "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/points-fixes-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Points fixes – Wikipedia"}}]}]