[{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BlogPosting","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/premiere-forme-fondamentale-wikipedia\/#BlogPosting","mainEntityOfPage":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/premiere-forme-fondamentale-wikipedia\/","headline":"Premi\u00e8re forme fondamentale – Wikipedia","name":"Premi\u00e8re forme fondamentale – Wikipedia","description":"before-content-x4 Le Premi\u00e8re forme fondamentale ou formulaire m\u00e9trique de base est une fonction de la th\u00e9orie des zones dans la","datePublished":"2019-03-19","dateModified":"2019-03-19","author":{"@type":"Person","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/#Person","name":"lordneo","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/author\/lordneo\/","image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","url":"https:\/\/secure.gravatar.com\/avatar\/44a4cee54c4c053e967fe3e7d054edd4?s=96&d=mm&r=g","height":96,"width":96}},"publisher":{"@type":"Organization","name":"Enzyklop\u00e4die","logo":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/wiki4\/wp-content\/uploads\/2023\/08\/download.jpg","width":600,"height":60}},"image":{"@type":"ImageObject","@id":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/88bf916836435eaac9f115120ab48ec6c558b4e2","url":"https:\/\/wikimedia.org\/api\/rest_v1\/media\/math\/render\/svg\/88bf916836435eaac9f115120ab48ec6c558b4e2","height":"","width":""},"url":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/premiere-forme-fondamentale-wikipedia\/","wordCount":10064,"articleBody":"     (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});before-content-x4Le Premi\u00e8re forme fondamentale ou formulaire m\u00e9trique de base est une fonction de la th\u00e9orie des zones dans la zone euclidienne \u00e0 trois dimensions, une sous-zone de g\u00e9om\u00e9trie diff\u00e9rentielle classique en math\u00e9matiques. La premi\u00e8re forme fondamentale permet le traitement des t\u00e2ches suivantes: Calcul de la longueur d’une courbe sur la zone donn\u00e9e Calcul de l’angle sous lequel deux courbes coup\u00e9es sur la zone donn\u00e9e Calcul de la zone d’une zone de zone de la zone donn\u00e9e        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4De plus, les coefficients de la premi\u00e8re forme fondamentale et leurs d\u00e9rivations partielles peuvent \u00eatre d\u00e9termin\u00e9s par la courbure de Gaussche (formule de Brioschi) et les symboles de Christoffels du deuxi\u00e8me type. Les propri\u00e9t\u00e9s d’une zone qui peut \u00eatre examin\u00e9e \u00e0 l’aide du premier formulaire Foundal est sous la d\u00e9signation g\u00e9om\u00e9trie int\u00e9rieure ensemble. Une zone passe par un sous-ensemble ouvert        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4DANS \u2282 R2{displaystyle usubset mathbb {r} ^ {2}} Illustration d\u00e9finie X : DANS \u2192 R3, ( dans , dans ) \u21a6 X ( dans , dans ) {Displaystyle xcolon uto mathbb {r} ^ {3}, quad (u, v) Mapsto x (u, v)} donn\u00e9, ainsi \u00e0 travers dans {displaystyle u} et        (adsbygoogle = window.adsbygoogle || []).push({});after-content-x4dans {DisplayStyle V} param\u00e9tr\u00e9. Pour les valeurs des param\u00e8tres dans {displaystyle u} et dans {DisplayStyle V} Le certain point de la zone est le Coefficients de la premi\u00e8re forme fondamentale d\u00e9fini comme suit: ET ( dans , dans ) = Xu( dans , dans ) \u22c5 Xu( dans , dans ) = |Xu( dans , dans ) |2{DisplayStyle e (u, v) = x_ {u} (u, v) cdot x_ {u} (u, v) = | x_ {u} (u, v) | ^ {2}}} F ( dans , dans ) = Xu( dans , dans ) \u22c5 Xv( dans , dans ) {displayStyle f (u, v) = x_ {u} (u, v) cdot x_ {v} (u, v)} g ( dans , dans ) = Xv( dans , dans ) \u22c5 Xv( dans , dans ) = |Xv( dans , dans ) |2{displayStyle g (u, v) = x_ {v} (u, v) cdot x_ {v} (u, v) = | x_ {v} (u, v) | ^ {2}} Les vecteurs sont Xu( dans , dans ) = \u2202X\u2202u( dans , dans ) undXv( dans , dans ) = \u2202X\u2202v( dans , dans ) {displayStyle x_ {u} (u, v) = {frac {partial x} {partial u}} (u, v) quad {text {und}} quad x_ {v} (u, v) = {frac {partiel x} {partiel v}} (u, v)} Les premi\u00e8res d\u00e9rivations partielles selon les param\u00e8tres dans {displaystyle u} ou. dans {DisplayStyle V} .Les points de peinture indiquent le produit scalaire des vecteurs. Pour le simplifier, les arguments sont souvent omis et n’\u00e9crit que ET {displaystyle e} , F {displaystyle f} et g {displaystyle g} pour les coefficients.La premi\u00e8re forme fondamentale est alors la forme carr\u00e9e je : R2\u2192 R,  ( w1, w2) \u21a6 ET w12+ 2 F w1w2+ g w22{displayStyle icolon mathbb {r} ^ {2} \u00e0 mathbb {r}, (w_ {1}, w_ {2}) mapsto e, w_ {1} ^ {2} + 2f, w_ {1} w_ {2} + g, w_ {2} ^ {2}} , Parfois, l’orthographe avec des \u00e9carts est \u00e9galement utilis\u00e9e: d s2= ET d u2+ 2 F d dans d dans + g d v2{displayStyle ds ^ {2} = e, du ^ {2} + 2f, du, dv + g, dv ^ {2}} Une autre orthographe (plus moderne) est: g11= ET ; g12= g21= F ; g22= g {displayStyle g_ {11} = e; quad g_ {12} = g_ {21} = f; quad g_ {22} = g} Vous d\u00e9finissez X 1= X u{DisplayStyle x_ {1} = x_ {u}} et X 2= X v{displayStyle x_ {2} = x_ {v}} Alors s’applique gij= Xi\u22c5 Xj{displayStyle g_ {ij} = x_ {i} cdot x_ {j}} pour je , J = d’abord , 2 {displaystyle i, j = 1,2} . Le paiement g ij{displayStyle g_ {ij}} sont les coefficients des co -variantstenseurs m\u00e9triques.Donc cela a la pr\u00e9sentation de la matrice ( gij) = (EFFG){displayStyle (g_ {ij}) = {begin {pmatrix} e & f \\ f & gend {pmatrix}}} . Souvent, ce tenseur, c’est-\u00e0-dire la forme bilin\u00e9aire montr\u00e9e par cette matrice, est \u00e9galement appel\u00e9e premi\u00e8re forme formelle g {displaystyle g}  Ce qui suit s’applique aux coefficients de la premi\u00e8re forme fondamentale: ET \u2265 0 ; g \u2265 0 ; ET g – F2\u2265 0 {displayStyle egeq 0; quad ggeq 0; quad eg-f ^ {2} geq 0} . Y a-t-il ET g – F 2{displaystyle par exemple ^ {2}} le Discriminant (c’est-\u00e0-dire le d\u00e9terminant de la matrice de repr\u00e9sentation) de la premi\u00e8re forme fond\u00e9e.S’applique \u00e9galement "},{"@context":"http:\/\/schema.org\/","@type":"BreadcrumbList","itemListElement":[{"@type":"ListItem","position":1,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/#breadcrumbitem","name":"Enzyklop\u00e4die"}},{"@type":"ListItem","position":2,"item":{"@id":"https:\/\/wiki.edu.vn\/all2fr\/wiki1\/premiere-forme-fondamentale-wikipedia\/#breadcrumbitem","name":"Premi\u00e8re forme fondamentale – Wikipedia"}}]}]