Procédure d’allocation des sièges – Wikipedia

Posted on by
before-content-x4

Procédure d’allocation des sièges sont des procédures informatiques afin d’attribuer un nombre prédéterminé de séance d’un Parlement aux parties à prendre en compte dans le rapport de leurs votes. Ce sont des procédures circulatoires dans lesquelles la somme des sommations doit être préservée (préservation des rondes).

after-content-x4

La même tâche est que la TVA (un pourcentage de la somme) doit être distribuée aux positions lors d’un achat ou d’un reçu.

Les procédures d’allocation sont également utilisées pour diviser les sièges globaux disponibles aux districts dans le rapport des forces de leur population lorsqu’une grande zone électorale est liée. De plus, vous pouvez servir à convertir les valeurs de mesure ou de comptage (positives) pour vous dans le cas d’un groupe donné de participants, dans lequel 100 points de pourcentage sont affectés aux participants dans le rapport de leurs valeurs mesurées. Si les pourcentages doivent être précis pour une décimale, 1000 points d’alcool sont distribués. En général, les procédures d’allocation servent la représentation proportionnelle des acteurs, dont tout le monde a un poids et auquel un certain nombre (de sièges totaux, à partir de points de pourcentage ou similaires) doivent être distribués dans le rapport de leur poids.

Les procédures d’allocation sont expliquées ici dans la langue du premier problème, la répartition des sièges aux parties en proportions. Le nombre total de sièges parlementaires à attribuer est abrégé avec

H {displaystyle h}

( Taille de la maison ). Les parties à prendre en compte dans l’allocation des sièges sont en quelque sorte de 1 à 1 à

ℓ {DisplayStyle Ell}

numéroté. [d’abord] Le nombre de votes des parties avec lesquelles ils émergent des élections sont désignées avec

dans d’abord , … , dans ℓ {displayStyle v_ {1}, ldots, v_ {ell}}

( Vote ). La tâche d’une procédure d’allocation de siège est d’avoir un nombre total de sièges

X d’abord , … , X ℓ {displayStyle x_ {1}, ldots, x_ {ell}}

Pour déterminer que cela est proportionnel au nombre de votes et exploite ensemble la taille de la maison. (La lettre

after-content-x4
X {displaystyle x}

indique que le nombre de sièges est le “inconnu” qui doit être déterminé.)

Dans le cas théorique que seule la proportion serait sécurisée et non un entier, devrait pour chaque partie

J {displaystyle j}

La proportion de séance sera la proportion de votes:

X J / / H = dans J / / dans {DisplayStyle x_ {j} / h = v_ {j} / v}

, par lequel

dans = dans d’abord + ⋯ + dans ℓ {displayStyle v = v_ {1} + cdots + v_ {ell}}

Le nombre de votes totaux indique. Avec les trois saisies des mathématiques scolaires, le nombre de la fête

J {displaystyle j}

la solution”

L’apparition ici Idéalement le prix

dans j/ / D {displayStyle v_ {j} / d}

, avec le dénominateur

D = dans / / H {displayStyle d = v / h}

n’est qu’une caractéristique théorique et plus. Il interprète le niveau des réclamations de sièges de parti

J {displaystyle j}

mais ne convient pas comme un nombre pratique de sièges. La colonisation est indispensable dans le problème pratique de l’allocation de siège.

La colonisation est obligée de s’assurer que les quotients de la forme

dans J / / D {displayStyle v_ {j} / d}

, avec tout diviseur

D > 0 {displayStyle d> 0}

J {displaystyle j}

En tant que solution de problème pratique, la forme

Le numéro de siège d’un parti est donc l’entier, qui est évident à partir de l’arrondi du quotient du nombre de votes de ce parti et d’un diviseur, par lequel le même diviseur est utilisé pour tous les partis. Le diviseur et la courbe doivent fonctionner ensemble de telle manière que la taille de la maison spécifiée est exploitée exactement:

X d’abord + ⋯ + X ℓ = H {displayStyle x_ {1} + cdots + x_ {ell} = h}

.

Selon la façon dont le diviseur et la règle d’arrondi sont équilibrés, il existe différentes procédures d’allocation. Dans les applications, deux classes de procédures, procédures et quotas de diviseurs dominent:

  • Les procédures du diviseur utilisent une règle d’arrondi fixe et adaptent le diviseur jusqu’à ce que la taille de la maison soit épuisée; Le diviseur signifie aussi ici clé électorale mobile (Engl. diviseur coulissant ).
  • Les procédures de quota spécifient la formule du diviseur et configurent les courbes afin que la taille de la maison soit atteinte; Voici le diviseur aussi clé électorale fixe , Numéro électoral ou quota (anglais quota ) appelé.

Il existe également d’autres procédures d’allocation qui ne tombent dans aucune de ces deux classes.

Dans le cas des processus de sièges, le nombre d’enthousiasme est essentiel car tous les députés sont les mêmes dans un parlement et il n’y a aucun sens. [2] L’insistance sur l’entier correspond à la vie parlementaire. Chaque siège est important du point de vue du parti, un siège plus ou moins peut décider de la majorité. Aucun parti n’est laissé à un autre siège auquel ils calculent les opportunités, car “le droit de vote est également le droit du pouvoir”. [3]

Table of Contents

Procédures d’allocation traditionnelles et leur homonyme [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Dans les pays allemands, trois processus de sièges ont une tradition spéciale. [4] Les noms varient. Une dénomination en ce qui concerne les autorités qui ont contribué au développement ou à la distribution de la procédure est populaire. [5] Alternativement, il existe des noms de procédure qui indiquent le système, qu’il s’agisse d’un diviseur ou d’un quotas et quelles étapes de procédure sont formatrices:

Les procédures seront expliquées le 15 mars 2020 sur la base de l’élection du Conseil municipal du marché Mallersdorf-Pfaffenberg dans le district bavarien inférieur de Straubing-Bogen. En fonction de la procédure, vous recevrez différentes allocations. De plus, le choix a entraîné un différend d’arrondi, qui montre les problèmes avec lesquels la pratique doit lutter. [7]

Avec des tournées standard (Sainte-Laguë) [ Modifier | Modifier le texte source ]]

L’arrondi standard signifie que le quotient du nombre de votes et du diviseur est arrondis ou arrondie selon que l’ordre décimal du quotient est plus petit ou supérieur à la moitié. Pour Mallersdorf-Pfaffenberg, le résultat peut être décrit avec la phrase: environ un siège est éliminé à 3318,36 voix.

Procédure de diviseur avec des visites standard
Parti politique Voix Quotient Des places
CSU 28.206 8 49998 8
Fw 18.251 5.50001 6
SPD 10 000 3.0 3
ODP 9.229 2.8 3
Légumes verts 1.487 0.4 0
Summe (diviseur) 67.173 (3318,36) 20
Il y a environ un siège sur les pièces vocales 3318.36,
“Round” fait référence à la ronde standard ici.

Le diviseur résolvant à problème est le résultat d’un chemin arithmétique multiples. Le chemin commence par un diviseur de départ. Si la taille de la maison est manquée, des étapes d’adaptation suivront. Il y a trois itinéraires informatiques pour la procédure de diviseur avec des visites standard: divergence, schéma de payeur maximum avec des diviseurs 0,5, 1,5, 2,5 etc. et un schéma de signal maximal avec les diviseurs 1, 3, 5 etc. L’algorithme de divergence est le plus rapide. [8]

Réduction de l’écart dans la procédure du diviseur avec des visites standard. Il s’agit du chemin de calcul décrit au § 6 de la loi fédérale électorale: [9]

«Le diviseur d’allocation doit être déterminé de telle manière que tous les sièges disponibles sont attribués au total. À cette fin, le nombre total de votes de toutes les parties à prendre en compte est d’abord divisé par le nombre total de sièges. S’il y a plus de sièges sur les parties que disponibles, le diviseur d’allocation doit être mis en place de telle manière que le nombre de sièges à attribuer des résultats lorsqu’il est recalculé; S’il y a trop peu de sièges sur les parties, le diviseur d’allocation doit être en aval. »

L’exemple de Mallersdorf-pfaffenberg enseigne comment le diviseur de départ est terminé. (Si le processus du diviseur est utilisé à la place, l’exemple montre l’exemple de la façon de mettre.)

Le diviseur de démarrage pour le processus du diviseur avec l’arrondi standard est le quota de lièvre, i. H. La moyenne des votes par siège. Pour l’élection du Conseil à Malersdorf-Pfaffenberg, le diviseur de départ 67 173/20 = 3358,65. En conséquence, le quotient 8.4: 5.4: 3.0: 2,7: 0,4 standard arrondi pour 8: 5: 3: 3 sera assis avec les voix du parti 28.206: 10 000: 1487. Ensemble, 19 sièges du Conseil sont distribués, un siège trop peu.

L’écart d’un faux siège est décomposé en une seule étape. Cela fait un nouveau diviseur qui est tout aussi petit que le diviseur de départ que le siège manquant est ajouté. Premièrement, la valeur du diviseur est marquée pour chaque partie, à partir de laquelle elle reçoit un autre siège.

Quand le nouveau diviseur

D {displayStyle d}

Sous la marque 28 206 / 8.5 = 3318,353, la fête 1 obtient un siège de plus. Alors

D {displayStyle d}

<28.206 / 8.5 signifie que le quotient 28.206 /

D {displayStyle d}

Supérieur à 8,5 devient et conduit à 9 (ou plus) sièges.

La fête 2 obtient un siège sous la marque 18.251 / 5.5 = 3318.364.

La fête 3 obtient un siège sous la marque 10 000 / 3,5 = 2857.143.

La fête 4 obtient un siège sous la marque 9229 / 3,5 = 2636.857.

La fête 5 obtient son premier siège sous la marque 1487 / 0,5 = 2974.

Si le diviseur est réduit du diviseur de départ, il est le premier à rencontrer le plus haut de ces marques. Il appartient à la fête 2:

Avec un nouveau diviseur sous cette marque, Party 2 obtient un sixième siège, le vingtième. Le diviseur ne doit pas devenir inférieur à 28 206 / 8,5 = 3318 353, sinon la fête 1 obtiendrait un neuvième siège qui serait opéré. Chaque nombre entre 3318 353 à 3318 364 peut servir de diviseur pour attribuer les vingt sièges du conseil.

La table ci-dessus cite le diviseur 3318.36. Pour les deux premières parties, les quotients à cinq décimales sont affichés pour confirmer que le premier quotient, car plus petit que 8,5, est arrondi et le second, car plus de 5,5, doit être ouvert. Pour les trois autres parties, une décimale est suffisante pour décider d’arrondir et d’arronter.

Diviseur de citateur. Les diviseurs admissibles forment une zone en dessous duquel trop de sièges sont attribués et trop peu ci-dessus. Chaque valeur dans la zone est un diviseur approprié. Une valeur particulière est que Diviseur de citation .

Pour le diviseur de citation, le centre de la zone est déterminé et arrondi sur si peu de décimales et autant de zéros de suivi que possible. Dans l’exemple, la plage de diviseur de 3318,353 = 28,206 / 8,51 / 5,5 = 3318,364 se concentre 3318 35828877. Arronner sur deux décimales offre le diviseur de citation 3318.36.

Schéma de bruit élevé avec des séparateurs 0,5, 1,5, 2,5 etc. Le nombre maximum d’algorithme est répandu pour la procédure de diviseur avec des visites standard. Il commence par un diviseur de démarrage aussi important qu’au départ, aucun siège n’est distribué (dans l’exemple: supérieur à 56 412). L’écart initialement est donc vingt faux sièges.

L’écart est réduit en vingt étapes. Tout d’abord, le premier siège est attribué, puis le second, puis le troisième, enfin le dix-neuvième et le vingtième.

Les étapes d’adaptation sont similaires à l’étape du dix-neuvième au vingtième siège de l’algorithme de réduction de l’écart. Les marques qui se produisent sont toutes du même format: les voix des fêtes divisées par 0,5, 1,5, 2,5 etc. Les marques sont maintenant appelées Chiffres de comparaison . Chaque partie reçoit autant de sièges que souvent les vingt chiffres comparatifs les plus élevés Nombres maximaux , contribue. [6] Le comptage des vingt chiffres comparatifs les plus élevés est organisé schématiquement:

Schéma de bruit élevé avec des séparateurs 0,5, 1,5, 2,5 etc.
Parti politique CSU Fw SPD ODP Légumes verts
Voix 28.206 18.251 10 000 9.229 1.487
Chiffres de comparaison
Vote / 0,5 # 56 412,00 # 36 502,00 # 20 000,00 # 18 458,00 2 974,00
Voix / 1.5 # 18 804,00 # 12.167,33 # 6 666,67 # 6,152,67 991.33
Voix / 2.5 # 11 282,40 # 7 300,40 # 4 000,00 # 3 691,60 594.80
Voix / 3.5 # 8.058.86 # 5,214,57 2 857,14 2 636,86 424.86
Voix / 4.5 # 6 268,00 # 4.055.78 2.222.22 2 050,89 330.44
Voix / 5.5 # 5.128,36 # 3 318,36 1.818.18 1 678,00 270.36
Voix / 6.5 # 4 339,38 2 807,85 1 538,46 1 419,85 228.77
Voix / 7.5 # 3 760,80 2 433,47 1 333,33 1 230,53 198,27
Voix / 8.5 3.318.35 2.147.18 1 176,47 1 085,76 174.94
Comptage du nombre maximum de vingt (marqué de #)
Des places 8 6 3 3 0

La zone du diviseur peut également être lue à partir de ce schéma. Sa bordure supérieure est la plus petite des nombres maximaux (3318,36). La limite inférieure est la plus importante parmi les autres chiffres comparatifs (3318,35).

Schéma de signal maximum avec les diviseurs 1, 3, 5 etc. Le comptage des chiffres comparatifs les plus élevés reste le même si toutes les figures comparatives sont multipliées par le même facteur. Ce qui était plus grand ou plus petit avant est par la suite. Alternativement, les diviseurs peuvent donc être remplacés par 0,5, 1,5 2,5 etc. [dix] Avec ces diviseurs, il existe différents nombres de comparaison.

Schéma de signal maximum avec les diviseurs 1, 3, 5 etc.
Parti politique CSU Fw SPD ODP Légumes verts
Voix 28.206 18.251 10 000 9.229 1.487
Chiffres de comparaison
Vote / 1 # 28 206,00 # 18 251,00 # 10 000,00 # 9.229.00 1 487,00
Vote / 3 # 9 402,00 # 6 083,67 # 3 333,33 # 3 076,33 495.67
Voix / 5 # 5 641,20 # 3 650,20 # 2 000,00 # 1 845,80 297.40
Vote / 7 # 4 029,43 # 2 607,29 1 428,57 1.318.43 212.43
Vote / 9 # 3.134.00 # 2 027,89 1.111,11 1.025.44 165.22
Voix / 11 # 2 564,18 ? 1 659,18 909.09 839.00 135.18
Vote / 13 # 2.169.69 1 403,92 769,23 709.92 114,38
Voix / 15 # 1 880,40 1.216.73 666.67 615.27 99.13
Voix / 17 ? 1 659,18 1.073.59 588.24 542.88 87.47
Comptage du nombre maximum de vingt (marqué de #)
Des places 8 6 3 3 0

Il semble qu’il existe une concurrence entre CSU et FW, car la valeur de 1659.18 est indiquée pour le vingtième nombre maximum. L’apparition est trompeuse, car les troisième décimales montrent clairement que les électeurs libres de 1659.182 ont un nombre de comparaison plus élevé que le CSU avec 1659.176.

Le différend d’arrondi de Mallersdorf-pfaffenberg. La Loi sur les élections de la communauté bavaroise et du district stipule à l’article 35 de l’application du schéma de signal maximal avec les divisions 1, 3, 5, etc. pour la distribution des sièges. [11] Si le schéma n’est géré que mécaniquement, l’orientation est facilement perdue, où une précision est requise et où l’arrondi est autorisé. Une telle désorientation a déclenché un différend d’arrondi lors de l’élection dans Mallersdorf-pfaffenberg.

Les chiffres comparatifs ont été calculés avec deux décimales. Parce que la même valeur est sortie pour CSU et FW (1 659,18), il a été soutenu sur place qu’il y avait un lien et le siège au CSU, car le candidat du CSU se dressant dans les NINTS avait plus de votes (1180) que le candidat de la sixième place (818). Sur demande, le ministère de l’Intérieur a soutenu la mauvaise évaluation avec la réclamation bureaucratique ministérielle, Une limite pour considérer les décimales est légale . [douzième] Ce n’est que par la décision de la supervision juridique du bureau du district de Straubing-Bogen était l’évaluation correcte du directeur électoral, qui l’avait déjà représenté lorsque les résultats des élections provisoires ont été annoncés, et le vingtième siège attribué aux électeurs libres.

Déplacements et liens. Les situations dans lesquelles plusieurs sièges égaux sont créés sont rares mais possibles. De toute évidence, cela peut arriver s’il y a des égaux, par exemple si un nombre impair de sièges peut être attribué à deux parties avec le même nombre de votes.

Une cause moins évidente peut “obligations”. cravates ) qui ne fait que révéler plus tard au cours du chemin de calcul. Si, par exemple, trois votes dans Mallersdorf-pfaffenberg ont été omis (28.203) et les deux moins (18.249), le CSU ou le quotient FW aurait atteint la valeur de 8,5 et 5,5 (diviseur 3318). Avec une fraction de la même moitié, l’arrondi standard permet d’arrondir ainsi que d’arrondissement. [13] Les 14 sièges des deux parties pourraient être divisés en 9: 5 ou en 8: 6 sièges. Il y aurait deux allégations égales.

Le règlement, comme peut être sélectionné parmi plusieurs sièges égaux, varie en fonction de la loi. La loi fédérale sur l’élection prévoit beaucoup de lots. La loi municipale et électorale de district en Bavière examine les candidats ou les candidats touchés et donne le siège de la personne qui a plus de votes. Il existe également d’autres procédures. [14]

Avec arrondir (D’Hondt) [ Modifier | Modifier le texte source ]]

L’arrondi signifie que le quotient du nombre de votes et du diviseur est complété pour l’entier sous-jacent. Pour Mallersdorf-Pfaffenberg, le résultat peut être décrit avec la phrase: il y a environ un siège sur 3060 voix.

Procédure de diviseur avec arrondie
Parti politique Voix Quotient Des places
CSU 28.206 9.2 9
Fw 18.251 5.96 5
SPD 10 000 3.3 3
ODP 9.229 3.02 3
Légumes verts 1.487 0,5 0
Summe (diviseur) 67.173 (3 060) 20
Il y a environ un siège sur 3060 votes chacun,
“Rund” fait référence à l’arrondissement ici.

L’arrondi peut également être interprété de telle manière que le calcul du quotient se casse lorsque les virgules décimales peuvent être atteintes. Au moment où les travaux ont été effectués à la main, c’était un commandement de l’économie: les pauses ne sont pas attendues. Pour la procédure du diviseur avec arrondissement, le schéma de signal maximal avec le diviseur 1, 2, 3, etc. est plus populaire que l’algorithme de réduction de divergence, bien que ce dernier soit plus efficace.

Schéma de bruit élevé avec les diviseurs 1, 2, 3 etc. Les votes du parti sont continuellement divisés par des nombres naturels 1, 2, 3, etc. Les valeurs les plus élevées des figures comparatives ont obtenu le signal que les parties reçoivent les sièges. Dans l’exemple de Mallersdorf-pfaffenberg, les résultats du schéma suivant. Dans ce cas, il suffit d’identifier les nombres maximaux pour annuler le calcul des chiffres comparatifs dans la virgule décimale.

Schéma de bruit élevé avec les diviseurs 1, 2, 3 etc.
Parti politique CSU Fw SPD ODP Légumes verts
Voix 28.206 18.251 10 000 9.229 1.487
Chiffres de comparaison
Vote / 1 # 28.206 # 18.251 # 10 000 # 9.229 1.487
Vote / 2 # 14.103 # 9.125 # 5 000 # 4.614 743
Vote / 3 # 9.402 # 6.083 # 3.333 # 3.076 495
Vote / 4 # 7.051 # 4.562 2 500 2.307 371
Voix / 5 # 5.641 # 3.650 2 000 1.845 297
Vote / 6 # 4.701 3.041 1.666 1.538 247
Vote / 7 # 4.029 2.607 1.428 1.318 212
Voix / 8 # 3,525 2.281 1.250 1.153 185
Vote / 9 # 3.134 2.027 1.111 1.025 165
Voix / 10 2.820 1.825 1 000 922 148
Comptage du nombre maximum de vingt (marqué de #)
Des places 9 5 3 3 0

La zone du diviseur peut également être vue à partir du programme. Sa limite supérieure est le plus petit nombre maximum (9229/3 = 3076,33). La limite inférieure est la plus grande des chiffres comparatifs restants (18251/6 = 3041,83). Le centre du 3059.08 offre le diviseur de citation 3060.

Réduction de l’écart dans le processus du diviseur avec l’arrondissement. L’algorithme de réduction de l’écart saute avec un diviseur de départ approprié près de la cible pour atteindre l’objectif à partir de là avec quelques étapes de réglage. Le cas Mallersdorf-Pfaffenstein montre l’aptitude différente des diviseurs de démarrage concevables.

Si le diviseur de départ est le quota de lièvre 3358.65, i. H. La moyenne du total des votes et des sièges totaux ne sera distribuée que 17 des 20 sièges du Conseil au début. Trois sièges sont manqués, trois étapes de réglage sont requises par le résultat final.

Si le diviseur de démarrage est le quota Droop 3199, 18 sièges sont initialement alloués et le besoin d’adaptation est réduit à deux étapes. [15]

Le diviseur de départ le plus avantageux pour la procédure de diviseur avec l’arrondissement est le quotient des voix totales et des sièges totaux plus la moitié du nombre de parties à prendre en compte. [16] Dans l’exemple, il s’agit de 67 173 / (20 + 2,5) = 2985,5. Désactiver le quotient 9.4: 6.1: 3,3: 3.1: 0,5 Distribué 9: 6: 3: 3: 0 sièges. Ensemble, ce sont 21 sièges, un siège trop. Une étape d’ajustement est suffisante pour réduire l’écart.

L’ajustement a lieu avec un nouveau diviseur, qui est le plus grand que le diviseur de départ que seulement 20 sièges sont attribués et non 21. Tout d’abord, la valeur du diviseur est marquée pour chaque partie, dont elle obtiendrait un siège de moins.

Quand le nouveau diviseur

D {displayStyle d}

Se trouve au-dessus de la marque 28.206 / 9 = 3134, la fête 1 obtient un siège de moins. Alors

D {displayStyle d}

> 28.206/9 signifie que le quotient 28.206 /

D {displayStyle d}

Plus petit que 9 est justifié et seulement 8 (ou moins) les sièges justifient.

À propos de la marque 18.251 / 6 = 3041,83, la fête 2 obtient un siège de moins.

À propos de la marque 10 000/3 = 3333,33, la fête 3 obtient un siège de moins.

À propos de la marque 9229/3 = 3076.33, la fête 4 obtient un siège de moins.

La fête 5 ne peut rien donner car elle disparaît vide – due au début.

Si le diviseur de départ du diviseur est élargi, il est le premier à rencontrer le plus bas de ces marques. Il appartient à la fête 2:

Avec un nouveau diviseur au-dessus de cette marque, la fête 2 est retenue du sixième siège, de sorte que le nombre total de sièges tombe à 20. Le diviseur ne peut pas devenir supérieur à 9229/3 = 3076,33, sinon la partie 4 n’obtiendrait que deux sièges et le nombre total de sièges serait sous-estimé. Chaque numéro de la plage de 3041,83 à 3076.33 peut servir de diviseur pour attribuer exactement vingt sièges au conseil. Dans ce domaine, le milieu arrondi-3060 est idéal en tant que diviseur de citation.

Procédure de diviseur général [ Modifier | Modifier le texte source ]]

La procédure de diviseur de nature générale est déterminée par une séquence de points de saut qui déterminent comment arrondis. Le Point de saut

s ( n ) {displayStyle s (n)}

Est localisé dans l’intervalle complet

[ n – d’abord ; n ]] {displaystyle [n-1;n]}

. Un quotient qui vient se situer dans l’intervalle sous le point de saut

n – d’abord {displaystyle n-1}

, Au-dessus, il est arrondi

n {displaystyle n}

. Le premier intervalle [0; 1] il en va de même du premier point de saut

s ( d’abord ) {displayStyle s (1)}

divisé, le deuxième intervalle [1; 2] du deuxième point de saut

s ( 2 ) {displayStyle s (2)}

etc.

Dans la procédure de diviseur avec des tournées standard (Sainte-Laguë), les points de sauts sont le point central des intervalles:

s ( n ) = n – d’abord / / 2 {DisplayStyle s (n) = n-1/2}

, d. H. 0,5 1,5, 2,5 etc. dans la moitié inférieure de l’intervalle est arrondi, arrondi dans le haut.

La procédure du diviseur avec l’arrondissement (D’Hondt) est un cas limite. Voici les points de saut en haut des intervalles:

s ( n ) = n {DisplayStyle s (n) = n}

, d. H. 1, 2, 3 etc. Il est toujours arrondi et jamais arrondi.

L’autre cas limite est le processus de diviseur avec l’arrondi (Adams). Ici, les points de saut tombent sur les limites d’intervalle inférieures:

s ( n ) = n – d’abord {DisplayStyle s (n) = n-1}

, d. H. 0, 1, 2 etc. Il est toujours arrondi et jamais arrondi; Même le plus petit participant obtient au moins un siège. Cette procédure est parfois utilisée pour les districts électoraux lorsque la disposition des sièges, de sorte qu’aucune partie de la zone électorale reste hâtive et même le plus petit district du Parlement n’est toujours assis. [17]

Une sous-classe de processus de diviseur général forment ceux dans lesquels un Seuil d’arrondi

r {displaystyle r}

Entre zéro et un, le saut pointe la forme

s ( n ) = n – d’abord + r {displayStyle s (n) = n-1 + r}

ont. Cette classe contient un arrondi (

r {displaystyle r}

= 0), arrondi standard (

r {displaystyle r}

= 0,5) et arrondi (

r {displaystyle r}

= 1). D’autres valeurs de seuil entraînent d’autres processus. [18]

Deux autres méthodes de diviseur jouent un rôle aux États-Unis. Dans le processus de diviseur avec courbe géométrique (Hill / Huntington), les points de sauts sont les moyens géométriques des points d’intervalle

n – d’abord {displaystyle n-1}

et

n {displaystyle n}

. La procédure (anglais Méthode d’égale proportion , Méthode EP ) est légalement prescrit depuis 1941 pour l’allocation des 435 sièges de la Chambre des représentants aux États de l’Union. [19]

Dans le processus du diviseur avec une courbe harmonieuse (Dean), les points de sauts sont les moyens harmonieux. L’affirmation selon laquelle la procédure de diviseur avec une courbe harmonieuse de la Constitution américaine est mieux suffisante que le processus de diviseur avec courbe géométrique a échoué devant les tribunaux. [20]

Les procédures de quota sont constituées d’une «allocation principale» et d’une «compensation résiduelle». La principale allocation est basée sur une clé électorale fixe – maintenant appelée quota au lieu du diviseur – et accorde l’un des disponibles pour chaque atteinte complète du quota

H {displaystyle h}

Des places. Ajouter les sièges de l’allocation principale à

m {displaystyle m}

, alors restez

H – m {displaystyle h-m}

Sièges restants. Les sièges restants sont soumis à une compensation résiduelle.

Les quotas de lièvre avec compensation après les plus grands restes [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Cette procédure utilise le quota de lièvre comme clé électorale, c’est-à-dire H. La moyenne des voix totales et des sièges totaux. Si les voix du parti sont partagées par le quota, le nombre de quotients indique la fréquence à laquelle le quota est rempli. Les parties obtiennent ce nombre de sièges. À partir des sièges restants, on va aux parties, dont les quotients ont les restes fractionnaires les plus élevés. [21]

Dans l’exemple de Mallersdorf-pfaffenberg, la principale allocation 17 des 20 sièges. Il reste trois sièges pour la compensation résiduelle. Les trois résidus de fraction les plus élevés (SPD, ÖDP, Greens) sont séparés des deux résidus les plus bas (FW, CSU) par le seuil d’arrondi (, 44). D. h. Un quotient est arrondi ou arrondi selon que sa progéniture est plus petite ou plus grande que le seuil désigné.

Quotas de lièvre avec compensation après les plus grands restes
Parti politique Voix Quotient Des places
CSU 28.206 8 398 8
Fw 18.251 5 434 5
SPD 10 000 2.977 3
ODP 9.229 2.748 3
Légumes verts 1.487 0,443 d’abord
Somme (seuil d’arrondi) 67.173 (, 44) 20
À 67 173/20 = 3 358,65 fractions vocales, autour d’un siège est éliminé,
Une fraction d’une fraction sous ou via, 44 est arrondie ou arrondie.

Le seuil d’arrondi est utile comme une seconde clé électorale supplémentaire. Afin de vérifier le siège d’une fête, il suffit de compenser le quotient que cette seule partie avec le seuil. Les autres parties ne sont pas requises pour cet examen.

Autres procédures de quota et autres procédures de rémunération [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le quota de lièvre est le plus répandu parmi les quotas qui peuvent être trouvés dans la pratique. Mais leurs variantes sont également utilisées occasionnellement, ainsi que le quota de décalage et les variantes de quota de décalage. De même, la compensation après les restes les plus importantes est le processus d’égalisation le plus courant mais pas le seul. [22]

Anonymat, équilibrage, concordance, homogénéité, précision [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Les procédures et quotas des diviseurs ont cinq propriétés de base en commun qui se forcent du problème.

1. anonymat. Une procédure d’allocation est anonyme , si ses numéros de siège ne dépendent pas des noms des parties ou de leurs ruines.

Par conséquent, les parties peuvent être répertoriées ou numérotées dans n’importe quel ordre. Ils sont souvent organisés par leurs voix: la partie 1 est les votes les plus forts, le parti 2 le deuxième plus fort, etc. pour le parti

ℓ {DisplayStyle Ell}

Le dernier et le plus faible. Il est différent avec une distribution des sièges globaux sur les districts électoraux. Habituellement, l’ordre des districts ne suit pas les forces de la population, mais les directives historiques ou géographiques.

2. Balancie. Une procédure d’allocation est équilibré , si le nombre de sièges de deux parties tout aussi fortes diffèrent à un maximum d’un siège.

Cette propriété est due à l’entier, par exemple si un nombre impair de sièges est éliminé sur deux parties tout aussi fortes. Une différence par rapport à un siège doit être autorisée, mais rien de plus.

3. Concordance. Une procédure d’allocation est contre-plis , si deux parties se renforcent au moins autant de sièges que les plus faibles.

La concordance n’est pas une question bien sûr. Il y a aussi Défausse Systèmes électoraux dans lesquels un parti plus fort peut faire pire qu’un plus faible. Le diviseur et les quotas sont concordants. En revanche, les systèmes électoraux qui changent plusieurs fois ces procédures peuvent devenir diskordants. C’est le cas, par exemple, pour les systèmes avec des connexions de liste. [23]

4. Homogénéité. Une procédure d’allocation est homogène , si le nombre de sièges reste inchangé lorsque le nombre de votes est mis à l’échelle. [24]

L’homogénéité lui permet de fonctionner avec le pourcentage plutôt que avec des nombres absolus. Cela semble attrayant, mais entraîne des risques. Parce que pour faciliter la communication, les pourcentages ne sont souvent spécifiés qu’avec quelques décimales et cette inexactitude peut frapper l’allocation du siège.

Pour l’élection du Conseil à Mallersdorf-pfaffenberg, les votes absolus 28.206: 18.251: 10 000: 9229: 1487 dans les pourcentages 41.9901: 27.1701: 14.8869: 13.7392: 2,2137. Quatre décimales rayonnent moins de charme que les voix d’origine, mais sont essentielles. Trois et deux décimales créent une contrainte à partir des parties 1 et 2. Dans le processus de diviseur avec un arrondi standard, un point décimal mène à la procédure de quota de lièvre avec compensation après les plus grands résidus à un lien de la partie 2 et 5. Points de pourcentage sans point décimal, l’allocation des sièges de la procédure de diviseur avec l’arrondi standard et la génération dans les quotas de lièvre avec les résidus les plus grands de 1, 2 et 5.

5. Exactement. Une procédure d’allocation est exactement , si le parti vote qui exploite la taille de la maison donnée au total, ne vous permettez que comme résultat de classification. [25]

La condition gagne en transparence dès qu’elle est vue avec l’homogénéité. Ensuite, exactement peut être formulé de telle manière que les revendications et les numéros de sièges idéaux deviennent identiques lorsque le cas (rare) se produit que toutes les revendications idéales sont pleines.

La précision est perdue dans le cas des procédures qui restreignent la zone de variation du nombre de sièges en raison de conditions minimales ou maximales. Une procédure d’allocation inexistante a été introduite en Belgique par Pierre Imperiali (1874–1940).

Cohérence, monotonie de la taille de la maison, monotonie de la croissance vocale et paradoxes [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Une sixième propriété vise un comportement avec un nombre variable de parties. Une partie et une partie de l’ensemble devraient aller de pair sans conflit, c’est-à-dire H. Être “cohérent”. [26]

6. Cohérence. Une procédure d’allocation est de manière cohérente , si toutes les allocations de sièges pour les systèmes avec de nombreuses parties échouent, de sorte que le nombre de sièges pour les sous-systèmes avec moins de parties chevauche l’allocation des sièges que la procédure offre lorsqu’il permet aux partenaires du sous-système d’être attribués les sièges globaux du sous-système. [27]

Toutes les procédures de diviseur sont cohérentes, car chaque diviseur qui résout le problème dans le grand système le fait dans les sous-systèmes. Le renversement s’applique même: chaque procédure d’allocation de siège qui a les cinq propriétés de base et est cohérente doit être un processus de diviseur. [28]

La cohérence implique la taille de la maison, ainsi que la monotonie de la croissance. Maison grande monotonie signifie que si la maison a augmenté, pas moins de sièges deviendront moins qu’auparavant. Monotonie de vote Dit que d’un choix à la prochaine des deux parties, plus la croissance ne perd pas un siège à la croissance la plus faible. Ce dernier est particulièrement intéressant pour la division des sièges dans les districts électoraux, où il est enregistré sous l’étiquette Monotonie de population . Dans le cas d’un processus monotone de la population, il ne peut pas arriver qu’un district qui passe d’une date clé à la prochaine dans la population doit donner un siège à un autre district qui se rétrécit dans une population.

Les procédures de quota ne sont ni cohérentes ni monotones de la taille de la maison ni des voix de croissance monotone. Les cubes monotones alors possibles sont souvent considérés comme “paradoxe”. Pour le paradoxe de la croissance des partis, le paradoxe de la taille de la maison et le paradoxe de croissance vocale (ou le paradoxe de croissance de la population), des exemples peuvent facilement être construits si la méthode du quota de lièvre est utilisée avec compensation après les plus grands restes de l’élection du conseil de Mallersdorf-Pfaffenberg. [29]

Paradoxe de croissance des partis. Si vous ne regardez que le sous-système des quatre parties plus petites pour eux-mêmes, l’attribution de douze sièges mène au résultat 6: 3: 0. Si la plus grande partie est ajoutée avec ses huit sièges, l’affectation est de 8: 5: 3: 1; L’allocation qui y est contenue pour le sous-système des quatre parties plus petites est différente de celle avant, à savoir 5: 3: 3: 1.

Paradoxe de croissance de la taille de la maison. Si vous augmentez la taille du conseil de 20 à 21 ans, l’allocation de 8: 5: 3: 1 à 9: 6: 3: 3: 0. Un tel homologue a été observé pour la première fois aux États-Unis en 1880 et concernait le membre de l’Alabama, c’est pourquoi l’effet est connu sous le nom de paradoxe de l’Alabama. [30]

Votant pour Wax Paradox. Si les élections à Mallersdorf-pfaffenberg, d’un bulletin de vote à la partie suivante, 1 mille votes en moins, sur le parti 2 une centaine de votes et 5 votes supplémentaires sur le parti, modifie l’allocation de 8: 5: 3: 1 à 8: 3: 3: 0. Bien que le parti 5 augmente, elle perd un siège à la partie 2 qui se rétrécit. [trente et un]

Clause de blocage naturel [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le clause de blocage naturel Un processus d’allocation de siège est la plus petite proportion de voix à partir desquelles une partie peut être sûr qu’elle reçoit au moins un siège et passe au Parlement. La clause de blocage naturel dépend du processus, mais aussi de la taille de la maison (

H {displaystyle h}

) et le nombre de parties à prendre en compte (

ℓ {DisplayStyle Ell}

).

La clause de blocage naturel pour le processus du diviseur avec l’arrondi standard est la plus basse:

Pour la procédure de quota avec compensation après les restes les plus importants, le seuil est plus élevé:

( d’abord – d’abord / / ℓ ) / / H {DisplayStyle (1-1 / ell) / h}

. La procédure de diviseur avec arrondie est la plus exigeante:

d’abord / / ( H + d’abord ) {displayStyle 1 / (h + 1)}

. [32]

Pour l’exemple de l’élection du Conseil à Mallersdorf-Pfaffenberg, les clauses de blocage naturel des trois procédures s’élèvent à 2,7 ou 4 ou 4,8%.

Afin d’augmenter le faible obstacle de la procédure de diviseur avec des visites standard, la procédure est modifiée en Suède ou en Norvège en mettant en place le premier point de saut de 0,5 à 0,6 ou 0,7 et l’attribution du premier siège est rendue plus difficile. Dans le cas extrême, le premier point de saut serait poussé à la plus grande valeur possible 1; Ensuite, le diviseur d’allocation devrait être complètement atteint pour le premier siège (“clause de mandat complet”). [33]

Condition quota [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Les revendications idéales des parties sont également appelées quotas des parties. Une procédure d’allocation de siège accomplit le Condition quota , si votre numéro de siège est le même pour chaque fête. [34] (Les «taux de siège» des parties doivent être distingués des «quotas vocaux» tels que le quota de lièvre ou le quota de droop qui donnent aux quotas le nom.)

Les quotas de lièvre avec compensation après les restes les plus importants répondent toujours à la condition de quota. Parce que pour une fête qui participe à la rémunération des sièges résiduels, le nombre de sièges est le même que votre réclamation idéale arrondi. Pour l’autre, le nombre de sièges est égal à la revendication idéale arrondi.

La procédure de diviseur avec des visites standard remplit toujours la condition de quota uniquement dans les systèmes avec deux ou trois parties à prendre en compte; La condition de quota peut être violée dans les systèmes de parti de toute taille, mais c’est pratiquement très rare. Lorsqu’il s’arrête, le nombre de sièges ne tombe jamais sous la revendication idéale arrondi; Cependant, ils dépassent souvent la revendication idéale arrondi («surmonter»). Dans le cas de la procédure de diviseur avec l’arrondi, c’est l’inverse; Le nombre de sièges ne dépasse jamais la revendication idéale arrondi, mais peut saper la revendication idéale arrondi. [35]

Lors de l’évaluation d’un processus d’allocation de siège, c’est un point de vue important si la procédure traite toutes les parties de manière neutre ou si elle a des distorsions systématiques, par exemple en fournissant des parties plus fortes au détriment des parties plus faibles. Dans les cas individuels, les écarts entre le nombre de sièges et les réclamations idéales doivent être acceptés en raison de l’inévitable entier. En cas de répétition, cependant, le même déséquilibre ne devrait pas toujours se produire, ce qui reconnaissable certains participants et les inconvénients d’autres.

UN sans dort (Engl. impartial ) La procédure d’allocation est neutre dans le sens où des applications répétées de la procédure peuvent être attendues que les écarts positifs et négatifs entre le nombre de sièges et les revendications idéales peuvent être éliminées pour chaque partie et en moyenne zéro. [36]

Il y a deux procédures d’allocation qui sont excellentes par le fait qu’elles ne sont pas distorsives: le processus de diviseur avec l’arrondi standard et les quotas de lièvre avec compensation selon les plus grands restes. Ces deux procédures doivent également vivre avec le fait que le nombre de sièges et les revendications idéales ne correspondent généralement pas. Mais à long terme, ils donnent à toutes les personnes impliquées les mêmes opportunités de bénéficier parfois de la “chance proportionnelle” et de réaliser plus que la revendication idéale et de devoir supporter d’autres fois “ProportionPech” et rester derrière la revendication idéale.

En revanche, la procédure de diviseur est arrondi déformé (Engl. biaisé ). Pour le

k {displaystyle k}

-Les la plus fronge est la distorsion des sièges -i.e. La différence entre le nombre de sièges et les réclamations idéales attendues pour les demandes répétées – par le Formule de distorsion donné:

La formule montre que la procédure de diviseur avec arrondissement offre des parties plus fortes et des inconvénients des parties plus faibles. La tension est positive et plus grande pour la fête la plus forte (

k = d’abord {displayStyle k = 1}

). Ensuite, elle décolle et devient négative et la plus petite pour la fête la plus faible (

k = ℓ {DisplayStyle k = ell}

).

Les distorsions suivantes sont plus zéro pour environ le tiers plus fort des parties. Les parties solides peuvent s’attendre à des numéros de sièges qui dépassent leurs revendications idéales. Les distorsions sont inférieures à zéro pour les deux tiers des parties les plus faibles. Ceux-ci doivent accepter que leur nombre de sièges relève des affirmations idéales. [37]

La formule de distorsion est dérivée, en supposant que la taille de la maison pousse à travers toutes les frontières, ce qui est bien sûr irréaliste. Cependant, des études empiriques approfondies confirment que les distorsions des sièges prévues sont également très fiables pour les tailles de maison réalistes. Il en résulte Recommandation de la taille de la maison : La formule de distorsion est pratiquement applicable si la taille de la maison est plus grande ou le même nombre de numéros de fête,

H ≥ 2 ℓ {displaystyle hgeq 2ell}

. [38]

L’exemple de l’élection du Conseil dans Mallersdorf-Pfaffenstein, évalué avec le processus de diviseur avec l’arrondissement, illustre le pouvoir prédictif de la formule de distorsion. La formule prévoit que de la partie la plus forte aux plus faibles, le nombre de sièges de 0,64, 0,14, – 0,11, – 0,27 et – 0,4 cassages s’écartera des affirmations idéales. Les différences entre le nombre de sièges et les revendications idéales étaient en fait de 0,6, – 0,43, 0,02, 0,25 et – 0,44. Les valeurs externes s’accordent bien, celles du milieu illustrent les fluctuations du cas individuel.

Il existe essentiellement deux types de critères de qualité pour les processus de sièges. Une espèce occupe une perspective de résumé “global”, l’autre vise les comparaisons “locales”. L’approche globale pousse la qualité d’une allocation de siège en une seule touche; La fonction cible définie de cette manière doit ensuite être optimisée. L’approche locale demande les nombreux paires possibles de deux participants, si le transfert d’un siège améliorerait la gentillesse de l’autre.

La conception des approches dépend de quels participants forment la référence à la référence: électorat, députés ou parties. Les électeurs ont droit aux mêmes valeurs de réussite, aux mêmes poids de représentation et aux parties pour remplir leurs affirmations idéales.

Valeurs de réussite des votes [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le critère de qualité central de la Cour constitutionnelle fédérale pour les élections à ratio est la valeur du bénéfice des votes. Dès 1952, le tribunal a défini son échelle valable dans le premier volume de la décision: “Tous les électeurs devraient avoir la même influence sur le résultat des élections avec la voix qu’ils donnent.” [39]

Pour le

dans J {displayStyle v_ {j}}

Électeurs qui pour le parti

J {displaystyle j}

votes, manifeste son influence dans le

X J {displayStyle x_ {j}}

Asseyez-vous qui permet à la partie d’être considérée. La proportion de cela ne s’applique pas à un seul vote

X J / / dans J {DisplayStyle x_ {j} / v_ {j}}

. Il s’agit d’une valeur inefficace qui n’est pas non plus entièrement informative. Parce que quel succès

X J {displayStyle x_ {j}}

Les sièges signifient, ne s’allume qu’avec une vue de tous les sièges. De même, ils sont

dans J {displayStyle v_ {j}}

Votes pour voir les votes dans le cadre de l’intégralité de tous les votes. La définition significative du Valeur réussie pour la fête

J {displaystyle j}

voter est donc le quotient du contenu et du vote du siège:

L’approche d’un critère de qualité mondial est basée sur le cas idéal d’une valeur de réussite à 100% entière 1. Cela capture la situation que la part du siège devient égale à la proportion de voix. Les écarts par rapport à l’idéal d’égalité doivent être acceptés car le nombre de sièges doit être arrondis. Afin de minimiser les écarts, la différence entre la valeur de profit réelle et la valeur idéale est carrée; Cela neutralise la direction de la couverture sur ou inférieure et la taille de la déviation est sensiblement pondérée. La contribution du

J {displaystyle j}

-L’électorat est en place

dans J ( ( X J / / H ) / / ( dans J / / dans ) – d’abord )2 {displayStyle v_ {j} {big (} (x_ {j} / h) / (v_ {j} / v) -1 {big)} ^ {2}}

. L’inégalité qui est inhérente à une allocation de siège dans son ensemble est la somme de ces contributions du premier (

J = d’abord {displaystyle j=1}

) Jusqu’au dernier (

J = ℓ {DisplayStyle j = ell}

) Electorat.

La procédure de diviseur avec des visites standard se distingue par le fait qu’il s’agit de la seule procédure pour minimiser cette inégalité d’inégalité, qui vise l’égalité des votes sur l’égalité de la valeur de réussite. [40]

L’approche locale examine la différence (c’est-à-dire la différence nécessaire) des valeurs de réussite de deux électeurs spéciaux, dont un pour le parti

je {displayStyle i}

Et l’autre pour la fête

k {displaystyle k}

est correct. Si le transfert d’un siège d’une partie à l’autre fait la différence entre les valeurs de réussite des deux électeurs, le transfert serait une détérioration et ne devrait pas être effectué:

Une allocation de siège est Écurie de valeur réussie Si non seulement pour deux spéciaux, mais pour deux électeurs, entraînez chacun un tel transfert de siège au lieu d’améliorer.

La procédure de diviseur avec des visites standard est la seule procédure d’allocation qui produit toujours des sièges dans le succès. Aucun transfert de siège ne peut rendre les différences entre les valeurs de réussite de deux votes encore plus petites qu’elles ne le sont déjà. [41]

Poids de représentation des mandats [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Le critère de qualité, qui découle de l’égalité du statut des députés, est basé sur le nombre moyen d’électeurs par siège,

dans J / / X J {DisplayStyle v_ {j} / x_ {j}}

, au Appel d’un membre d’un membre du parti

J {displaystyle j}

. Idéalement, tous les députés ont le même poids de représentation, qui doit alors être le même pour la moyenne des votes totaux et des sièges totaux:

dans J / / X J = dans / / H {DisplayStyle v_ {j} / x_ {j} = v / h}

. Si les écarts sont carrés ici comme ci-dessus, alors le groupe parlementaire est une contribution

J {displaystyle j}

la valeur

X J ( dans J / / X J – dans / / H ) 2 {DisplayStyle x_ {j} (v_ {j} / x_ {j} -v / h) ^ {2}}

. La mesure mondiale de l’inégalité, qui apporte une allocation de siège pour tous les transporteurs de mandat, est la somme de ces contributions de la première (

J = d’abord {displaystyle j=1}

) Jusqu’au dernier (

J = ℓ {DisplayStyle j = ell}

) Groupe.

La procédure qui rend l’allocation de siège de l’inégalité sommaire entre les poids représentatives des MPS est aussi petite que possible est la procédure de diviseur avec une courbe géométrique.

Comme alternative, l’approche locale est également une alternative comment un transfert de siège affecte la différence entre deux valeurs représentatives. Une allocation de siège est représentant Si tout le monde excréte de tels transferts car ils augmenteraient les différences. La procédure, caractérisée par la stabilité de la valeur de représentation, est la procédure de diviseur avec courbe harmonieuse.

Réclagations idéales des parties [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Du point de vue des parties, les mêmes chances de succès sont importantes, idéalement, le nombre de sièges et les affirmations idéales devrait s’effondrer. Ici aussi, la contribution peut être constatée à quel point les inégalités du parti

J {displaystyle j}

se produit avec le carré de la déviation,

( X J – ( dans J / / dans ) H )2 {displayStyle {big (} x_ {j} – (v_ {j} / v) h {big)} ^ {2}}

. L’égalité totale qui va de pair avec une allocation de siège est la somme de ces contributions du premier (

J = d’abord {displaystyle j=1}

) Jusqu’au dernier (

J = ℓ {DisplayStyle j = ell}

) Parti politique.

La procédure qui minimise cette inégalité d’inégalité basée sur les parties est les quotas de lièvre avec compensation après les plus grands restes. La même procédure survient si le critère d’inégalité n’additionne pas les carrés, mais les quantités absolues de la différence entre le nombre de sièges et les affirmations idéales. [42]

autres critères [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Il existe de nombreux autres critères de qualité. Certains sont gérables, certains ne le sont pas. Par exemple, la procédure de diviseur est excellente en arrondissant par le fait qu’elle rend la plus grande valeur de réussite aussi petite que possible. Le processus de diviseur avec l’arrondi agit comme un homologue, dans lequel la plus petite valeur de réussite devient aussi grande que possible.

La comparaison des paires peut être remplacée par des différences absolues par des différences relatives. Ensuite, la recherche de procédures stables est particulièrement satisfaisante car elle se termine toujours par la même procédure, le processus de diviseur avec courbe géométrique. [43]

Priorisation des critères [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Aucun processus d’allocation de siège ne peut répondre à tous les critères de qualité en même temps. Lors de la sélection de la procédure, il y a donc place pour le cadre politique des priorités. La référence constitutionnelle est l’égalité du succès dans les votes. Ce male devrait en fait exclure l’utilisation des grandes parties ou de sa procédure de diviseur préférée électorale avec l’arrondissement (D’Hondt). La procédure a néanmoins été déclarée constitutionnelle, car – selon l’état de connaissance de la Cour constitutionnelle fédérale de 1963 – il n’y a pas de “système plus précis qui conduirait à des résultats plus équitables”. [44] À l’époque et dans de nombreuses procédures ultérieures, un examen de la procédure d’allocation de siège et à laquelle l’égalité du succès prioritaire dans les votes est remplie.

Compte tenu des diverses exigences qu’un système électoral est censée répondre, les sièges dans la pratique ne sont souvent pas effectués sous forme pure avec un diviseur ou des quotas. Au lieu de cela, les méthodes sont modifiées par le système. Les variantes procédurales résultantes doivent être distinguées des archétypes, ce qui ne se produit pas toujours. Par exemple, la loi fédérale électorale utilise la procédure de diviseur avec des visites standard pour la division des sièges globaux à l’échelle nationale aux parties, mais sa variante minimale liée au siège pour les allocations partielles des sièges du parti. Ce sont deux méthodes différentes, même si la distinction dans la formulation juridique reste approximative. [45]

Variantes avec des conditions minimales ou maximales pour le nombre de sièges [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Des conditions minimales pour le nombre de sièges peuvent souvent être trouvées. Dans le système électoral pour le Bundestag de chaque liste d’État d’un parti, au moins autant de sièges sont certains car le nombre de bénéfices de mandat direct dans ce parti se trouve dans ledit pays. Les conditions minimales sont particulièrement répandues dans la distribution des sièges totaux aux districts. Aux États-Unis, au moins un siège est certain des 435 sièges de la Chambre des représentants. Dans l’Union européenne, les 705 sièges du Parlement européen se trouvent au moins six sièges. Au Parlement européen, la condition maximale s’applique même qu’aucun État membre ne reçoit plus de 96 sièges.

Les procédures générales du diviseur peuvent être modifiées sans difficulté afin de répondre aux conditions minimales ou aux conditions maximales. Si le numéro de siège d’une partie est limité par une barrière inférieure ou supérieure, il suffit de modifier la règle d’arrondi en conséquence. Le quotient formé à partir de voix de fête et de diviseur, s’il se trouve en dessous de la base, est arrondi sur la barrière de base ou, s’il est au-dessus de la barrière de la tête, complété sur la barrière de la tête. En dehors de la zone entre la barrière inférieure et supérieure, les barrières sont décisives, dans la zone, l’arrondi est toujours possible

s ( n ) {displayStyle s (n)}

certainement.

Par exemple, la variante minimale de la procédure de diviseur avec arrondi standard a été utilisée lors des élections du 20e Bundestag allemand le 26 septembre 2021 afin de transmettre les sièges d’une partie à ses listes d’État dans les sous-allocations. Dans le cas de la sous-division CDU, environ un siège n’était plus disponible sur 61 000 secondes de votes, sauf si la condition minimale nécessitait plus de sièges. L’exemption a été autrefois utilisée, à savoir la liste des états de la CDU dans le Bade-Wurtemberg. La liste des États avait un quotient 1 477 612/61 000 = 24,2, mais au moins 33 sièges étaient garantis. Le quotient devait donc être fondé de 24,2 à 33 sièges. [quarante-six]

Avec la forme pure de la procédure de diviseur avec des visites standard, c’est-à-dire sans spécifier des conditions minimus, un siège serait omis dans la sous-division CDU à 57 800 secondes de votes. La liste du pays du Bade-Wurtemberg CDU avec Quotient 25.6 aurait alors été affectée à 26 sièges. Le processus de diviseur pur avec des visites standard et la variante minimale associée fournissent donc deux allocations de sièges différentes. Les deux procédures diffèrent; Cette distinction doit être soulignée.

Les procédures de quota sont problématiques si des conditions minimales ou maximales doivent être incluses. Il existe trois façons de faire de telles conditions: Compensation résiduelle pragmatique , Nouveau début itéré et Modification du quota principal . [47] Les chemins peuvent fournir des résultats qui ne sont pas identiques. Aucun des chemins n’est impératif.

Procédure avec une clause majoritaire [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Une condition supplémentaire d’un type spécial est la condition majoritaire selon laquelle une majorité absolue des votes garantit toujours une majorité absolue en assise. Avec “la majorité absolue des votes”, plus de la moitié du Arborers Les voix signifiaient, d. H. Les votes valides pour les partis qui sont pris en compte dans le calcul de l’allocation. En d’autres termes, l’état majoritaire selon lequel un parti que plus de la moitié des votes est autorisé à allouer est affecté à plus de la moitié des sièges avec lesquels le Parlement sert.

Aucune des procédures d’allocation communes ne respecte la condition majoritaire. L’exception partielle est la procédure de diviseur avec arrondissement, ce qui est suffisant pour la condition majoritaire, à condition que la taille de la maison soit étrange. Avec une taille de maison droite, la procédure de diviseur avec arrondie peut violer la condition majoritaire.

La condition majoritaire ne peut être préservée qu’en modifiant la procédure considérée par une clause majoritaire. Le plus répandu est une clause qui va au-delà de la taille de la maison obtenue grâce à la création de sièges supplémentaires d’assurance majoritaire: Si un parti reçoit une majorité absolue des votes autorisant à allouer, aucune majorité absolument, il n’est pas créé, de nombreux sièges supplémentaires sont créés pour eux jusqu’à ce qu’il ait une majorité absolue dans les sièges. [48]

Une autre clause, qui est liée à la méthode du quota de lièvre avec compensation selon les plus grands restes, est basée sur la redistribution d’un siège résiduel: “Si un parti, qui est éliminé, une majorité des votes présumés, ne fait pas une majorité absolue, la rémunération résiduelle est effectuée par le parti majoritaire, puis les autres sièges restants sont distribués comme d’habitude”. Selon la compréhension de Niemeyer, le nom «procédure de lièvre» devrait décrire la procédure sans clause majoritaire et le nom «procédure de lièvre / niemeyer» devrait être la procédure avec une clause majoritaire. Cette démarcation n’a pas prévalu, de nos jours, les deux noms sont utilisés synonymes. La question de savoir si la clause majoritaire de Niemeyer est incluse ou non doit être récupérée. [49]

Il y a aussi une “condition majoritaire faible” qu’un parti qui a plus de la moitié ou exactement de la moitié des votes autorisant à allouer reçoit plus de la moitié ou exactement de la moitié de tous les sièges. Ceci est soutenu par la condition minoritaire selon laquelle un parti qui représente moins de la moitié des votes est autorisé à allouer obtient moins et moins de la moitié du total des sièges. La faible condition majoritaire et la condition minoritaire ne sont pas pertinentes dans la pratique. [50]

Double proporz [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Chaque procédure de diviseur autorise une «variante à double proportion» pour les systèmes électoraux qui divisent la zone électorale en districts et leur ont mis le nombre de sièges à l’avance. Dans l’évaluation des élections, les sièges globaux sont initialement alloués aux parties à prendre en compte dans le ratio des votes qui peuvent être pris en compte dans l’ensemble de la zone électorale.

La double proporz entre en jeu dans le “désavantage”, dans lequel les sièges sont décomposés par la fête et le district. La division des sujets doit remplir deux conditions:

  • Au total, car de nombreux sièges doivent être omis à chaque partie que la division des divisions le montrent pour le parti.
  • Au total, chaque distribution électorale doit recevoir autant de sièges sur toutes les parties que stipulées à l’avance pour le district.

Afin de remplir les deux conditions, la double proporz fonctionne avec deux types de diviseurs: les rivistes des fêtes et les distributeurs. Dès que ces clés électorales sont connues, les numéros de siège peuvent être facilement vérifiés. Le numéro de vote d’un parti dans un district est partagé par la division des partis associés et le diviseur de district associé. Le quotient qui en résulte est arrondi avec la règle d’arrondi qui appartient au processus de diviseur sélectionné. Le quotient arrondi est le siège de ce parti dans ce quartier.

Pour des explications plus détaillées, consultez l’article principal sur les procédures d’allocation double proportionnelle.

Procédures automatiques [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Les procédures d’attribution des sièges fonctionnent généralement avec trois variables:

  • Taille de la maison
  • Clé d’allocation (diviseur, citation)
  • Paquet

Les «méthodes automatiques» spécifient les clés d’allocation et la règle de circularisation et laissent la taille de la maison mobile. À cet égard, ils complètent la classe des processus de diviseur (diviseurs mobiles avec une taille ferme et une règle circulaire fixe) et la classe des quotas (courbes mobiles avec une taille de maison ferme et une clé électorale solide).

Des exemples de procédures automatiques peuvent être trouvés dans l’histoire. Condorcet a battu dans son projet pour une constitution républicaine en 1793 [51] Avant la représentation d’un département de la société législative pour compenser la force de la population, à la mesure d’un député pour 50 000 âmes et un autre député, si le repos restant dépasse 20 000, et aucun autre député si le reste ne dépasse pas 20 000. [52] Ce règlement correspond à une procédure automatique avec une clé d’allocation 50 000 et un arrondi avec seuil

r {displaystyle r}

= 20 000/50 000 = 0,4.

Le choix du Weimar Reichstag était basé sur le processus automatique avec la clé d’allocation 60 000 et l’arrondi standard. Tous les votes résiduels ont d’abord été transférés à des niveaux plus élevés et d’abord arrondis au niveau du Reich, puis uniquement dans des conditions supplémentaires restrictives. La taille du Reichstag a fluctué entre 459 dans le 1er Reichstag 1920 et 647 dans le 8e Reichstag en 1933.

Une procédure automatique avec une clé d’allocation de 1 000 000 et l’arrondi se trouve dans le projet d’une constitution fédérale européenne du 6 mai 1951: Les peuples qui appartiennent au groupe sont représentés à la Chambre des représentants par rapport à leur population avec un député pour chaque million ou pour la fraction d’un million. [53] Sinon, il n’y a eu aucun effort sérieux pour inclure des procédures automatiques dans la législation électorale des gouvernements fédéral et des États dans la période post-guerre. Les tailles parlementaires fluctuantes de la République de Weimar, qui avaient été critiquées par des contemporains à plusieurs reprises, étaient probablement décourageantes.

  • Michel L. Balinski / h. Peyton Young: Représentation équitable – Rencontre de l’idéal d’un homme, un vote. Yale University Press, New Haven CT 1982. Deuxième édition (avec un nombre de côtés identiques): Brookings Institution Press, Washington DC 2001.
  • Johannes Grabmeier: pas de courbes dans le nombre maximum du processus d’allocation de siège à Sainte-Laguë! L’affaire Mallersdorf -pfaffenberg dans les élections locales 2020 – Histoire et sentiers du ministère bavarois de l’intérieur. Les feuilles administratives bavaroises 66 (2020) 836-839.
  • Klaus Kopfermann: Aspects mathématiques des processus électoraux. BI Science Publisher, Mannheim 1991, ISBN 3-411-14901-9.
  • Friedrich Pukelsheim: Méthodes d’allocation des sièges – un cours compact sur le vote pour les procédures de vote dans les proportions. Springer-Verlag, Berlin 2015, doi: 10.1007 / 978-3-662-47361-0 , Ebook ISBN 978-3-662-47361-0, SoftCover ISBN 978-3-662-47360-3.
  • Friedrich Pukelsheim: Représentation proportionnelle, méthodes de répartition et leurs applications, avec une préface d’Andrew Duff MEP, deuxième édition. Springer International Publishing AG, Cham (CH) 2017. doi: 10.1007 / 978-3-319-64707-4 , Ebook ISBN 978-3-319-64707-4, SoftCover ISBN 978-3-319-64706-7.
  1. ↑ Toutes les procédures d’allocation courantes sont anonymes, c’est-à-dire H. Ils fournissent des numéros de sièges qui ne dépendent pas des noms des parties ou de leur classement.
  2. ↑ Dans d’autres problèmes de représentation, les poids non résultant peuvent avoir un sens, par exemple lors de l’allocation des poids de vote aux actionnaires concernant leurs dépôts de capital.
  3. ↑ Ernst Gottfried Mahrenholz: Tous les électeurs sont les mêmes, certains restent les mêmes. Dans: Faz.net. 18. mai 2011, Consulté le 1er décembre 2021 .
  4. ↑ Dans le contexte de l’histoire des États-Unis, Balinski / Young (1982), p. 99, parle de cinq procédures de diviseur traditionnelles, à savoir les deux toujours mentionnés ici avec l’arrondi (Adams), l’arrondi harmonieux (Dean) et l’arrondi géométrique (colline).
  5. ↑ Les minibiographies de l’homonyme se trouvent dans Pukelsheim (2017), Chap. 16
  6. ↑ un b Schepers a décrit la procédure de diviseur avec des visites standard comme Procédure de mesure de classement . Ses chiffres de classement sont essentiellement le nombre de chiffres comparatifs ci-dessus. Les sièges vont donc aux parties avec la taille de rang la plus basse.
  7. ↑ Grabmeier (2020).
  8. ↑ Pukelsheim (2015), S. 24.
  9. ↑ La terminologie de la loi est légèrement superposée.
  10. ↑ Par conséquent, la procédure de diviseur avec un arrondi standard signifie également Procédure du diviseur étrange .
  11. ↑ [ https://www.gesetze-bayern.de/content/document/bayglkrwg-35 Art. 35
    Distribution des sièges sur les propositions électorales], sur Law-Bayern.de
  12. ↑ Cité de Grabmeier (2020), p. 839.
  13. ↑ À de tels points de saut, les visites standard diffèrent de l’arrondi commercial, qui s’arrête toujours en fraction, 5.
  14. ↑ Pukelsheim (2017), S. 85.
  15. ↑ La recommandation de commencer par le quota de droop revient au Swiss Eduard Hagenbach-Bischoff. La procédure de diviseur avec l’arrondissement (D’Hondt) est donc également appelée Hagenbach-Bischoff-Process en Suisse. L’apparition du quota de droop séduit occasionnellement pour la fausse classification comme procédure de quota.
  16. ↑ Pukelsheim (2015), S. 24.
  17. ↑ Michel Balinski: Le suffrage universel inachevé. Éditions Belin, Paris 2004, S. 92.
  18. ↑ Kopfermann (1991), p. 202, parle ici de procédure de diviseur linéaire , Pukelsheim (2015), S. 8, von séquences de points de saut stationnaires .
  19. ↑ Balinski / Young (1982).
  20. ↑ Lawrence R. Ernst: Méthodes de répartition pour la Chambre des représentants et les défis du tribunal. Science de gestion 40 (1994) 1207-1227.
  21. ↑ C’est pourquoi la procédure en anglais signifie également Méthode des plus grands restes (méthode LR) .
  22. ↑ Pukelsheim (2015), S. 103.
  23. ↑ Wolfgang Bischof / Carina Hindinger / Friedrich Pukelsheim: Liste des connexions – une relique dans le droit des municipalités et des élections de district bavarois. Feuilles administratives bavaroises 147 (2016) 73-76.
  24. ↑ Les procédures de quota qui utilisent une variante du quota de lièvre ou du quota de décalage, qui est un entier, peut facilement s’écarter de la condition d’homogénéité en raison de cet entier. L’écart est généralement considéré comme négligeable.
  25. ↑ Pour que les procédures générales de diviseur soient précises, les points de saut doivent
  26. ↑ Balinski / Young (1982), p. 141, langues de uniformité , Jeune (dans Équité. Princeton University Press, Princeton, 1994, S. 171) Von cohérence . Enfin s’asseoir la cohérence à travers, voir Michel Balinski: Les mathématiques de la justice . Dans: Spectre de la science (Mars 2004) 90-97.
  27. ↑ C’est la partie descendante cohérence des solutions partielles du concept de cohérence. La définition complète comprend également une pièce ascendante cohérence des solutions substituées , voir Pukelsheim (2017), p. 160.
  28. ↑ Antonio Palomares / Friedrich Pukelsheim / Victoriano Ramírez: l’ensemble et ses parties: sur le théorème de la cohérence de Balinski et Young. Sciences sociales mathématiques 83 (2016) 11-19.
  29. ↑ Exemples basés sur l’élection du 18e Parlement de l’État bavarois construit Wolfgang Bischof / Friedrich Pukelsheim: Considérations sur la loi électorale de l’État après les élections du 18e Parlement de l’État bavarois le 14 octobre 2018. L’administration bavaroise laisse 150 (2019) 757-769, S. 764.
  30. ↑ Pukelsheim (2017), S. 179.
  31. ↑ En 2008, la monotonie insuffisante de la monotonie de la population était la raison de remplacer la procédure de quotas de lièvre par une compensation dans la loi fédérale électorale après les plus grands restes par le (monotone de croissance de la population) par un arrondi standard, voir Bundestag imprimé le 16/4300 du 24 janvier 2007.
  32. ↑ Pukelsheim (2017), p. 214. Les trois formules s’appliquent sous l’hypothèse
  33. ↑ Friedrich Pukelsheim / Sebastian Maier / Peter Leutgäb: sur la clause de blocage du mandat complet dans la loi locale électorale. Rhin-Westphalien North Response Feuilles 22 (2009) 85-90.
  34. ↑ Kopfermann (1991), S. 98.
  35. ↑ Pukelsheim (2017), S. 221.
  36. ↑ Plus précisément: pour chaque fête
  37. ↑ Afin de ne pas continuer à être alimentaire en tant que petite partie, le FDP en 1983 a mis en œuvre la procédure (déformée) Hare / Niemeyer dans les négociations de la coalition pour remplacer la procédure (déformée) Hare / Niemeyer.
  38. ↑ Pukelsheim (2015), S. 38.
  39. ↑ Bverfge 1 (1952) 208-263, S. 246.
  40. ↑ André Sainte-Laguë: La représentation proportionnelle et la méthode des moindres carrés. Annales scientifiques de l’École normale supérieure, Troisième série 27 (1910) 529-542.
  41. ↑ Ladislaus von Bortkiewicz: résultats de divers systèmes de distribution dans le rapport. Annales pour la politique sociale et la législation 6 (1919) 592-613, S. 608.
  42. ↑ George Pólya: Sur la représentation proportionnelle en matière électorale. Enseignement Mathématique 20 (1919) 355-379.
  43. ↑ Edward V. Huntington: Une nouvelle méthode de répartition des représentants . Dans: Journal de l’American Statistical Association 17 (1921) 859-870.
  44. ↑ Bverfge 16 (1964) 130-144, S. 144.
  45. ↑ § 6 Loi sur les élections fédérales .
  46. ↑ Directeur électoral fédéral, élection sur le 20e Bundestag allemand le 26 septembre 2021, numéro 3 résultats finaux selon les cercles électoraux, p. 422.
  47. ↑ Pukelsheim (2015), S. 107.
  48. ↑ Pukelsheim (2015), sect. 4.6.
  49. ↑ Ilka Agricola, Friedrich Pukelsheim: Horst F. Niemeyer et la procédure proportionnelle . Dans: Rapports de semestre mathématique 64 (2017) 129-146.
  50. ↑ Kopfermann (1991), S. 99.
  51. ↑ Jean-Antoine-Nicolas de Charity Marquis de Condorcet: Plan de constitution présenté à la Convention nationale, les 15 et 16 février 1793 .
  52. ↑ Daniel Schulz (éditeur): Marquis de Condorcet. Liberté, révolution, constitution. Petits écrits politiques. Berlin 2010, S. 242.
  53. ↑ Peter Cornelius Mayer-Tasch, Ion Contiades: Les constitutions de l’Europe. Stuttgart 1966, S. 632.
after-content-x4