Règles de Kirchhoff – Wikipedia

Le Les règles de Kirchhoff sont utilisés dans le cadre de la technologie des circuits électriques pour l’analyse du réseau. Ils sont divisés en deux phrases de base et cohérentes, le nœud et l’ensemble de point, et décrivent chacun la connexion entre plusieurs flux électriques et entre plusieurs tensions électriques dans les réseaux électriques. Ils ont été formulés par Gustav Robert Kirchhoff en 1845 ^[d’abord] , après leur découverte par Carl Friedrich Gauß en 1833. ^[2]

L’ensemble de nœuds (règle de nœud) – 1. Loi de Kirchhoffsche [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Dans une jonction d’un réseau électrique, la somme des courants plus proches est égale à la somme des courants qui coulent.

Si vous organisez toutes les branches adjacentes de telle manière que toutes les flèches de comptage associées pour le nœud ou toutes les flèches associées se montrent loin du nœud, vous pouvez donc utiliser le nœud pour un nœud

Écrivez les branches comme suit:

${displayStyle sum _ {k = 1} ^ {n} {i} _ {k} = 0}$

Cette règle s’applique initialement aux réseaux actuels directs.

Pour alterner les réseaux d’électricité, il s’applique à la condition que seuls les composants concentrés sont utilisés et, par exemple, le manque d’effets de stockage de charge dans les nœuds et les lignes en raison des capacités là-bas.

Au lieu des valeurs de temps, les affichages du pointeur des courants peuvent également être pris en compte:

${displayStyle sum _ {k = 1} ^ {n} {Underline {i}} _ {k} = 0}$

Pour un réseau avec

Le nœud peut être

Définissez les équations de nœuds indépendants linéaires.

extension [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Si vous commencez à partir de composants concentrés, la règle de nœud s’applique non seulement aux nœuds individuels, mais aussi aux circuits entiers. Cependant, il est supposé que le nœud reste électriquement neutre. Si vous voulez z. B. Considérez uniquement une plaque de condensateur (et non l’ensemble du condensateur), cette affirmation n’est plus remplie. Dans ce cas, il faudrait élargir la considération du flux de décalage So-appelé qui s’écoule entre les plaques de condensateur. Pour décrire ces champs sans source sans source, la loi Ampèresch doit être utilisée.

Exemple de nœud [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Nœuds d’électricité avec des flux fluide et drainant

Comme on peut le voir sur l’image, les courants coulent

et

dans le nœud et les courants

,

et

Hors du nœud. Selon la règle du nœud, les résultats de la formule suivants:

${displayStyle i_ {1} + i_ {3} -i_ {2} -i_ {4} -i_ {5} = 0}$

Ou en forme:

${displayStyle i_ {1} + i_ {3} = i_ {2} + i_ {4} + i_ {5}}$

Exemple de nœud de réseau [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Réseau avec des flux de flux et de drainage

Les réseaux entiers peuvent également être considérés comme des nœuds. Dans l’exemple, les courants alternés circulent

et

dans le nœud et l’électricité

Hors du nœud.

Il s’applique donc:

${displayStyle {Underline {i}} _ {1} + {Underline {i}} _ {2} – {Underline {i}} _ {3} = 0}$

Les valeurs efficaces complexes suivantes sont données pour la fin des courants qui coulent (avec l’unité imaginaire habituelle en génie électrique

):

${displayStyle {Underline {i}} _ {1} = mathrm {3, acdot e ^ {jcdot 15 ^ {circ}}}}$

${displayStyle {Underline {i}} _ {2} = mathrm {1, acdot e ^ {- jcdot 35 ^ {circ}}}}$

Il en résulte l’électricité qui coule à partir de la règle du nœud:

${displayStyle {Underline {i}} _ {3} = {Underline {i}} _ {1} + {sous-lin 73, acdot e ^ {jcdot 3 {,} 12 ^ {circ}}}}$

L’ensemble de points (règle de maillage) – 2. Loi de Kirchhoffsche [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Exemple de l’application de l’ensemble de points: les tensions partielles DANS _d’abord jusqu’à DANS ₅ ajouter zéro. Les flèches de tension utilisées dans la représentation définissent la direction de comptage du signe.

Toutes les tensions partielles d’une circulation ou d’un point dans un réseau électrique ajoutent zéro. La direction de la circulation peut être choisie comme vous le souhaitez; Cependant, il définit ensuite les signes des tensions partielles. Dans la mesure où les flèches de comptage se montrent contre la direction de circulation, les tensions avec des signes inverses doivent être utilisées.

En circulation avec

Les tensions partielles d’un réseau électrique appliquent la formule suivante:

${DisplayStyle sum _ {k = 1} ^ {n} u_ {k} = 0}$

Cette règle s’applique également aux flux qui dépendent du temps et des réseaux avec des composants non linéaires.

Dans des réseaux de courant alternatifs, la somme des amplitudes complexes efficaces ou complexes de la tension peut être prise en compte:

${displayStyle sum _ {k = 1} ^ {n} {sous-licenciement {u}} _ {k} = 0}$

Dans ce cas, cependant, l’équation du maillage ne s’applique qu’aux tensions du terminal. Cela ne correspond pas à la résistance au champ électrique dans les composants lui-même (par exemple dans le fil des éruptions cutanés).

Un réseau avec

Branches et

Équations de nœuds indépendants

Équations de maillage indépendantes.

Les deux règles de Kirchhoff sont des conclusions des taux de conservation physique, l’équation maxwellienne 1er et 3e:

• Le niveau de nœud décrit la préservation de la charge électrique et indique que ni les charges ne sont détruites ni stockées dans les nœuds.

• La règle de point décrit la préservation de l’énergie électrique dans l’électrostatique. Il s’applique qu’une charge
  ${displayStyle Q}$

  Si le circuit est unique dans une circulation à un temps, aucun travail sur le champ électrique ne le fait. Dans le circuit simple adjacent, les charges à l’intérieur de la résistance se déplacent avec le champ électrique et dans la source de tension, ils se déplacent vers le champ.

La règle du maillage est officiellement une conclusion de la loi sur l’induction. Il ne s’applique qu’en cas de changement dans la rivière magnétique à l’intérieur du point (

) et donc aucune énergie n’est introduite dans le réseau ou est prise à partir de là. En l’absence de champs magnétiques en alternance, la loi sur l’induction offre

${DisplayStyle oint e, hrhrm {d} s = nohr {dehrm {d} phi} {dihr} = 0} = 0}}$

,

Qui correspond exactement à la déclaration de la règle de maillage. L’expression

indique la tension de circulation pour un chemin qui contourne les composants mais contient ses pôles. ^[3]

Lorsque vous utilisez les équations de Kirchhoff, il convient de noter que toutes les connexions entre les éléments circulaires de puissance individuelle sont nécessaires comme idéales. De plus, les composants sont considérés comme des composants concentrés. Les composants concentrés peuvent être complètement décrits dans leur comportement électrique par les flux qui coulent sur les connexions et les tensions externes. Si les éléments de construction ne sont pas concentrés dans le circuit à examiner, ceux-ci doivent être remplacés par des circuits de remplacement des éléments circulaires de puissance concentrés.

Pour les applications pratiques, la présentation des règles du général Kirchhoff a été modifiée de diverses manières. Entre autres choses, la phrase de Millman, qui est courante dans les pays anglophones, décrit une procédure basée sur les règles de Kirchhoff afin de déterminer la tension de somme de plusieurs en tension parallèle et des sources d’énergie.

Si par le maillage d’un réseau avec des capsules de champ ^[4] Éléments passifs ou actifs (par exemple, résistances, condensateurs, bobines, diodes, électromotors, générateurs de centrales électriques, cellules électrochimiques, thermocouple, cellules photo, etc.) Rivers externes (non causés par les flux du réseau)

se produisent, la principale condition préalable de la maçonation de Kirchhoff (à savoir

) blessé. Ensuite, l’équation de tension qui peut être dérivée avec la loi d’induction s’applique

${DisplayStyle sum limites _ _ _ _ _$

.

Le côté gauche de l’équation est tout aussi ci-dessus (c’est-à-dire sans champ magnétique externe) avec le Serrer Pour former des tensions des éléments. La contrainte de la sommation ne peut plus être choisie arbitrairement, mais doit être basée sur la direction de pose de l’écoulement magnétique.

Le cas se produit z. B. dans les courants induits géomagnétiquement.

1. ↑ Gustav Robert Kirchhoff: À propos du passage d’un courant électrique à travers un niveau, en particulier à travers une circulaire. Dans: Annales de physique et de chimie. Band LXIV, 1845, S. 513 ( Français ).
2. ↑ Dunnington: Gauss – Titan of Science. American Mathematical Society, S. 161.
3. ↑ Richard P. Feynman, Robert B. Leighton, Matthew Sands: Électromagnétisme et structure de la question . Édition définitive (= Feynman donne des conférences sur la physique . Groupe Ii ). 5e, édition améliorée. Oldenbourg Verlag, Munich; Vienne 2007, ISBN 978-3-486-58107-2, section 22.3, S. 419 F . ( Le site Web de Feynman Lectures on Physics – Anglais: Les conférences Feynman sur la physique . 2006. Traduit par Marlis Mitter).
4. ↑ Ce que l’on entend, ce sont des éléments dont les champs électromagnétiques sont tout au long des effets de diffusion négligeables.