Schwingkreis – Wikipedia

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Un électrique Cercle de vibrations , même si Groupe de résonance Décrit, un circuit électrique capable de résonance à partir d’une bobine (composant L) et un condensateur (composant C) qui peut effectuer des vibrations électriques. Le cercle des vibrations électriques est souvent comparé à l’oscillateur harmonieux de la mécanique telle que le pendule en plumes ou la fourche de réglage. Dans ce LC-Schwingkreis Si l’énergie est remplacée périodiquement entre le champ magnétique de la bobine et le champ électrique du condensateur, ce qui signifie qu’il existe un courant ou une tension élevée ou une tension élevée. La fréquence de résonance est calculée:

par lequel

L {displaystyle l}

Pour l’inductance de la bobine et

C {DisplayStyle C}

représentent la capacité du condensateur. Cette équation est appelée l’équation de vibration de Thomson.

Si un cercle de vibration est initié une fois par un processus de commutation ou une impulsion, il crée des vibrations gratuites (auto-vibrations), ce qui s’allume en réalité en raison des pertes après un certain temps. Cependant, s’il est périodiquement excité dans la zone de sa fréquence de résonance, il effectue des vibrations forcées. Les symptômes de résonance qui se produisent sont d’une grande importance pour une utilisation pratique.

Dans le cas d’un circuit de vibration avec une suggestion externe, une distinction est faite entre la disposition par rapport à la source de suggestion Parallèle (L parallèle à c) et Cercle de balançoire en rangée (L en série à c). Le cercle de balançage de la rangée est parfois imprécis comme Cercle de balancement en série désigné.

Des circuits similaires en bobine et condensateur sont également utilisés comme Membres de la LC Décrits, cependant, ils ne sont pas nécessairement une résonance (voir un passe bas, une passe élevée).

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Cercle général de vibration, représentation avec des signes de commutation conformément à EN 60617-4: 1996

Courant des vibrations libres dans le cercle de vibration idéal [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Un processus périodique donne un circuit vers l’extérieur composé de composants idéaux (sans perte) qui contiennent une certaine énergie. Pour la description, la condition est déterminée comme un état initial à un moment arbitrairement choisi.

DANS : Tension; je : Électricité; DANS : Énergie

Processus de tension (bleu en pointillé) et cours actuel (ligne rouge) dans le cercle de vibration
  1. Tout d’abord, la bobine est sans rivière magnétique. Le condensateur est invité et toute l’énergie du circuit de vibration a été enregistrée dans son champ électrique. Aucune électricité ne traverse toujours la bobine. (Image 1)
  2. En raison de la tension sur le condensateur, qui tombe également sur la bobine, le flux d’électricité commence, mais pas soudainement augmentant. Selon la règle de Lenz, une tension est induite par la modification du flux de courant, ce qui contrecarre son changement. Cela augmente le courant et la rivière magnétique lentement (initialement linéairement avec le temps). Avec l’augmentation de l’électricité, la charge est décomposée au fil du temps dans le condenseur, ce qui réduit également sa tension. Avec la réduction de la tension, la croissance du flux de courant diminue.
  3. Lorsque la tension est tombée à zéro, l’électricité ne monte plus et atteint ainsi son maximum. À ce stade, la force du champ magnétique de la bobine et du condensateur est également entièrement déchargée. L’énergie entière est maintenant stockée dans le champ magnétique de la bobine. (Photo 2)
  4. Avec la bobine sans tension, le courant continue de couler régulièrement, car il – tout comme le flux magnétique – ne peut pas changer brusquement. L’électricité commence à charger le condensateur dans la direction opposée. Cela renforce une contre-tension (initialement linéairement avec le temps). Cette tension augmentant avec un signe négatif est une tension dans la bobine, qui, selon les règles de l’induction, réduit le flux magnétique au fil du temps, qui en même temps baisse le courant. Avec la réduction du flux de courant, le condensateur ralentit et la croissance de sa tension négative a ralenti.
  5. Si le courant a diminué à zéro, la quantité de tension n’augmente plus et atteint donc son maximum. Le condensateur retrouve sa charge d’origine, mais avec un vernis opposé. Toute l’énergie du champ magnétique a été convertie à nouveau en énergie de champ électrique. (Photo 3)
  6. Ces processus se poursuivent dans la direction opposée. (Image 4, puis encore l’image 1)

Si la répétition continue, le processus de tension se produit conformément à la fonction cosinus; Le cours actuel suit la fonction des sinus. La transition de la figure 1 à la figure 2 correspond à la zone des fonctions X = 0… π / 2; La transition de la figure 2 à la figure 3 fonctionne comme dans la zone X = Π / 2… π, de l’image 3 à l’image 4 à la figure 1 comme dans X = Π… 2p.

Dans la première approximation, les pertes survenant dans le circuit de vibration réel peuvent être représentées par une résistance ohmique qui se trouve en série avec l’inductance l. Sur la base de l’ensemble de maillage et du comportement des trois composants (et de l’hypothèse que les flèches d’électricité et de tension ont toutes la même circulation), un tel cercle de swing en ligne RLC peut être utilisé par le système d’équation différentielle (linéaire) suivant (en condition avec la tension de condensateur U C et le courant de bobine I comme variables d’état):

Si vous êtes uniquement intéressé par l’électricité dans le cercle des vibrations, alors vous pouvez (en éliminant u C ) Modifier ce système DGL en une seule équation différentielle linéaire du deuxième ordre:

Si vous avez les “abréviations” pour la fréquence de résonance (idéale) pour la simplification et la généralisation

et la constante de coïncidence

présenté, vous obtenez l’équation différentielle

L’équation différentielle de la tension du condensateur a la même forme. Pour les deux conditions initiales requises pour la solution claire, il est généralement supposé qu’au moment t = 0 le condensateur avec une tension u C0 Chargé et l’électricité se fait par inductance 0.

Cercle de vibration réel [ Modifier | Modifier le texte source ]]

En général, un véritable cercle de vibrations avec le modèle de l’oscillateur harmonieux cuit à la vapeur peut être décrit. Si l’on suppose que les pertes dans le cercle de vibration sont faibles, béton

d < Oh 0 ou R < 2 L /C {Delta DisplayStyle

est, et mène toujours la fréquence d’auto-circuit

Ensuite, vous obtenez les fonctions de solution pour les deux variables d’état

avec

Phi = Arctan d ωe{DisplayStyle varphi = arctan {frac {delta} {omega _ {e}}}}

. Le signe moins devant l’électricité provient de la direction actuelle pendant la décharge. La correction des solutions peut être vérifiée en insérant dans les équations différentielles et en vérifiant l’état initial.

Dans ce “cas normal de pratique”, l’électricité et la tension des condensateurs sont dues au facteur

C’est d t {displaystyle e ^ {- delta t}}

Légèrement cuit à la vapeur et pas exactement se déplaçant les uns contre les autres à 90 ° dans la phase. La fréquence d’auto-circuit ω C’est En raison de l’amortissement en dessous de la fréquence de circuit de résonance idéal Ω 0 . Avec des pertes croissantes, cela devient plus petit.

Cercle de vibration idéal [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Pour le cas idéal d’un cercle de vibration sans pertes, vous obtenez

d = 0 {displayStyle delta = 0}

La solution des vibrations harmonieuses non blessées qui sont décrites ci-dessus.

Cas borderline apériodique [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Si les pertes sont plus importantes, alors dans le cas spécial

d = Oh 0 ou R = 2 L /C {DisplayStyle delta = omega {0} {text {ou}} r = 2 {sqrt {l / c}}}

“Sans déborder”, l’état de repos atteint le plus rapide. Ce comportement est appelé le cas limite apériodique. Alors tu obtiens

Crawl [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Si enfin

d > Oh 0 {displayStyle Delta> Omega _ {0}}

K = δ2ω02{Displayystle kappa = {sqrt {delta ^ {2} -mega _ {0} ^ {2}}}

Un, alors s’applique au courant

Pour la description ultérieure des vibrations forcées, une tension alternée en forme de sinus est supposée comme une excitation des cercles de vibration, qui se situe déjà tant que les propres vibrations se sont calmées par le processus de commutation -Un en raison de l’amortissement de la perte. L’un parle ensuite du processus hospitalier et peut utiliser des diagrammes de pointeur ou / ou le calcul de courant alternatif complexe pour l’analyse.

Cercle de balançoire parallèle idéal [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Une bobine et un condensateur sont parallèles à la même tension. Avec ce cercle de vibration idéal de composants sans perte, la résistance observable aux bornes de la résonance parallèle se produit est infiniment grande.

Pointeurs d’électricité et de tension vers le cercle de balançoire parallèle

Avec une capacité C L’angle de phase se bloque Phi de l’électricité par rapport à celui de la tension adjacente de 90 ° à l’avance , d. H. La tension est à 90 ° derrière le courant dans la phase; Voir Diagramme du pointeur.

  • Notcsatz: condensat Beim ou L’électricité V HORIES ou .

Avec une inductance L La phase d’électricité fonctionne à 90 ° par rapport à la phase de tension après .

  • Notcsatz: dans Der Inductivit Manger Si le courant vient au sp Manger .

Si la flèche pour je C plus longtemps que la flèche pour je L est, dans le circuit parallèle, la résistance capacitive est plus petite que la résistance inductive; La fréquence est dans le cas plus haut Comme fréquence de résonance. (Avec réponse, les flèches sont pour je C et je L tout aussi long.) L’électricité résultante je donné dans le Suvents aux schwingkreis Est par l’ajout graphique je L et je C donné.

Dans les montants, le courant total est toujours plus petit que le courant individuel plus grand à travers C ou L . Plus vous pouvez vous rapprocher de la fréquence de résonance, plus je donné contre zéro. En d’autres termes, près de la fréquence de résonance, le courant circulant dans le circuit de vibration est beaucoup plus grand que l’électricité dans les lignes d’alimentation (augmentation de l’électricité).

La flèche du tronc de somme pointe vers le haut dans le dessin actuel. Cela signifie que le cercle de vibrations se comporte comme un condenseur de faible capacité à la fréquence actuelle; La fréquence réside au-dessus de la fréquence de résonance. Est précis avec la fréquence de résonance je donné = 0, et le cercle de balançoire parallèle ne permet aucune électricité. Dessous La fréquence de résonance montre je donné en bas, et le cercle de vibrations agit comme une inductance.

Les flux sont limités par le courant alternatif capacitif et inductif ou la résistance aveugle. Pour une bobine avec inductance L s’applique à la fréquence

F {displaystyle f}

ou la fréquence circulaire

Oh = 2 Pi F {displayStyle Omega = 2pi F}

:

En conséquence pour une capacité de capacité C :

Le signe négatif représente la direction opposée de la flèche de puissance. (Pour la convention de signe utilisée, voir la note sous résistance aveugle, pour la dérivation, voir sous le calcul complexe CA).

Pour calculer le Fréquence de résonnance

F 0 {displayStyle f_ {0}}

Le cercle de vibration idéal est supposé que la résistance impossible sur les pinces est infiniment grande, c’est-à-dire la valeur conductrice du circuit parallèle zéro.

ou

Oh 0 = d’abord LC . {displayStyle omega _ {0} = {frac {1} {sqrt {lc}}}.}

Cercle de swing parallèle réel [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Un véritable cercle de vibrations contient toujours des pertes dans la bobine et le condensateur; La résistance ohmique des lignes et l’enroulement de la bobine, les pertes diélectriques dans le condensateur et les ondes électromagnétiques émises. Un courant restant reste alors

je R {displayStyle i_ {r}}

Sur les terminaux avec

DANS {displaystyle u}

est la même phase et qui ne devient pas trop nulle même en cas de réponse. Par conséquent, la résistance à la résonance ne devient pas infiniment grande dans le véritable cercle de balançoire parallèle. La fausse résistance

AVEC {displayStyle avec}

atteint seulement un maximum.

Cercle de balançage parallèle avec bobine de perte de perte

Les pertes du condenseur peuvent généralement être négligées par rapport aux pertes de bobine. Pour la bobine de fabrication de perte, votre ligne de circuit de remplacement de ligne est de préférence utilisée

L {displaystyle l}

et

R L {displayStyle r_ {l}}

. Après transformation en votre image de circuit de remplacement parallèle avec

L p {displayStyle l_ {p}}

et

R p {displayStyle r_ {p}}

Si vous obtenez le bon circuit dans l’image. La valeur de conduite du circuit parallèle

C {DisplayStyle C}

et

L p {displayStyle l_ {p}}

Est zéro en cas de résonance. Dans ce cas, l’impédance est limitée au district de swing parallèle

R p {displayStyle r_ {p}}

, la résistance à la résonance (conformément à la définition pure ohmschen); Il en résulte:

La fréquence de résonance mentionnée ci-dessus du circuit de vibration idéal

F 0 {displayStyle f_ {0}}

s’applique à

R L = 0 {displayStyle r_ {l} = 0}

. Dans le vrai cercle de vibrations traité ici, le circuit de remplacement parallèle

Courbe locale de l’impédance d’un véritable cercle de balançoire parallèle

Il est typique (voir l’exemple suivant) un peu plus petit que

F 0 {displayStyle f_ {0}}

et peut être converti en

Ce Fréquence de résonnance Pour les vibrations forcées, a une valeur différente de celle ci-dessus Fréquence pour des vibrations gratuites.

La courbe d’emplacement illustrée illustrée Caractéristiques d’un cercle de swing parallèle en utilisant un exemple spécifique:

  1. S’il est respecté, le cercle de vibration a une résistance ohmique enfin élevée
  2. La résistance à la résonance n’est pas en même temps le maximum de la fausse résistance
  3. La fréquence de résonance réelle

Décalage de phase [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Circuit de mesure du décalage de phase lorsque la résonance

Déplacement de phase sur le cercle des vibrations avec un amortissement faible et sévère

Si un cercle de vibrations est stimulé par un oscillateur externe et un couplage inductif faible (voir circuit de mesure) pour les vibrations forcées, elle réagit avec un décalage de phase entre 0 ° avec des fréquences extrêmement profondes et 180 ° à des fréquences très élevées. Avec fréquence de résonance F 0 Le décalage de phase est exactement à 90 °.

À proximité de la fréquence de résonance, l’écart du décalage de phase est Phi de 90 ° presque proportionnel pour déviation de la fréquence F . Ceci est utilisé dans les circuits de démodulation de la modulation de fréquence.

Le facteur proportionnel k Plus l’amorti de l’amorti du circuit de vibration est plus élevé. Cela peut être modifié par la résistance des lignes à l’inductance. S’il y a un amortissement disparu, la courbe aurait la forme d’une fonction de poids lourd.

Un cercle de balançoire en ligne sur lequel une tension alternée avec une fréquence réglable est créée.

Cercle de swing de série idéale [ Modifier | Modifier le texte source ]]

La bobine et le condensateur sont transformés en série dans le cercle swinging de la série LC. Le même courant alternatif traverse les deux, ce qui provoque une vibration forcée avec sa fréquence. Dans le cas d’une suggestion en forme de sinus, une tension qui augmente de 90 ° par rapport au courant est formée à la bobine, un rendu de 90 ° sur le condensateur. Les tensions sont dirigées les unes contre les autres, de sorte que leur somme est toujours plus petite que la tension individuelle plus grande. Dans le cas spécial, se démarquez, ce qui correspond à un court-circuit. Ce cas est appelé rangée de résonance ou résonance série d’un cercle swinging en ligne LC. Il est atteint à la fréquence de résonance du circuit de vibration. La résistance (aveugle) du circuit de la série est

À la satisfaction à la résonance

F 0 {displayStyle f_ {0}}

La résistance aux aveugles capacitive et inductive se distingue, ce qui provoque le court-circuit;

X = 0 {displayStyle x = 0}

. (Pour la convention de signe pour

X C {displayStyle x_ {c}}

Il en va de même que ci-dessus pour le cercle de swing parallèle.)

Si la fréquence est supérieure à la fréquence de résonance, la résistance aveugle inductive (bobine) est plus grande que la capacitive, de sorte que l’annexe à la résistance globale complexe est positive. Avec une fréquence croissante, le condensateur fournit une part toujours plus petite de la résistance aveugle totale, la bobine d’une proportion toujours croissante. Si la fréquence est inférieure à la fréquence de résonance, la résistance aveugle capacitive du condensateur est plus grande que la résistance aveugle inductive de la bobine, et la teneur en aveugle de la résistance totale a un signe négatif. La résistance à la bobine avec la fréquence de baisse est de plus en plus petite et la plus grande quantité de résistance aveugle du condensateur est compensée de moins en moins.

Dans le cas d’une rangée de swing, il y a une augmentation de tension, car L et C Les tensions individuelles se produisent individuellement que sur les bornes de connexion (voir transformateur de résonance).

Courbe locale de l’impédance d’un vrai cercle de balançage de rangée
C = 0,1 μF; L = 50 μh; R = 5 oh

Cercle de balançoire vrai [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Dans le cas réel, en plus du condensateur et de la bobine, il y a aussi une résistance ohmique en série. Cela peut être un autre composant ou le fil de la bobine seul.

La courbe d’emplacement illustrée illustrée Caractéristiques d’un cercle swingant en ligne à l’aide d’un exemple spécifique:

  1. S’il est respecté, le cercle de vibration a une petite résistance ohmique AVEC 0 . C’est aussi grand que la résistance R seul.
  2. La résistance à la résonance est également la résistance à la ficture minimale possible sur toutes les fréquences.
  3. La fréquence de résonance est la même que pour le cercle de vibration idéal.

Les pertes se produisent également en vibrations réelles dans les bobines et les condensateurs (pertes ohmiques, pertes diélectriques, rayonnement). Cela signifie que la vibration d’un circuit de vibration est cuite à la vapeur. D’un autre côté, l’amplitude se développerait à travers toutes les frontières sans amortissement. Une mesure de la perte est le facteur de qualité.

La courbe de résonance représente dans un diagramme jusqu’où en fonction de la fréquence des agents pathogènes avec un facteur de qualité donné, il y a une augmentation d’amplitude.

Toasté une fois puis l’a laissée, un cercle oscillant vibre près de sa fréquence de résonance F 0 . En raison de l’amorti due aux pertes, l’amplitude de la vibration diminue avec le temps (“vibration cuite à la vapeur”), à moins que l’énergie ne soit effectuée régulièrement par un circuit d’amplificateur actif (par exemple avec un transistor) ou une résistance différentielle négative. On parle alors d’un couplage de co-ou un Amortissement du cercle de vibrations. Un tel circuit forme un circuit d’oscillateur (générateur de vibration), un exemple est le circuit Meißner.

La fréquence de résonance dépend de L et de C et peut donc en changeant L ou C être influencé. Le cercle de vibration sera sur une certaine fréquence Voté .

L’inductance L Peut être agrandi en insérant un noyau ferromagnétique (fer ou ferrite) plus ou moins loin dans la bobine. Le déplacement du champ en insérant un noyau de gestion de puits est également utilisé – alors l’inductance est réduite.

La capacité C Peut être modifié en modifiant la taille de la plaque ou l’espacement du panneau du condensateur. Avec le condensateur rotatif et de nombreux coupeurs, cela se fait en tordant les panneaux les uns contre les autres, de sorte que la proportion des zones opposées est modifiée. Au lieu de cela, d’autres circuits utilisent une diode de capacité.

Filtre [ Modifier | Modifier le texte source ]]

La résistance impostive dépend de la fréquence, dans la zone autour de la fréquence de résonance, elle devient minimale au cercle de balançoire de rang et le maximum dans le quartier de swing parallèle. Cette dépendance en fréquence permet à une certaine fréquence de filtrer à partir d’un mélange de signal de différentes fréquences – soit de le laisser aller seul, soit de les supprimer de manière ciblée. Le cercle de swing parallèle a également l’avantage de quitter le courant direct, comme le courant de fonctionnement du transistor, non diminue. Par conséquent, lorsqu’il est utilisé dans un amplificateur sélectif toujours Un cercle de balançoire parallèle utilisé.

  • Dans le cas des anciens systèmes téléphoniques, les impulsions de frais ont été envoyées via la ligne à deux câbles, à la fois la langue et – sur une fréquence plus élevée. Un circuit de blocage (cercle de balançoire parallèle en deux broches) a été installé dans le téléphone pour supprimer la fréquence de l’impulsion pour l’auditeur. Seulement cela a été envoyé au comptoir des frais via un cercle de balançoire, avant lesquels les fréquences de la parole étaient bloquées.
  • Les récepteurs radio sont adaptés à l’émetteur souhaité avec des cercles de balançoire parallèles. Un circuit oscillant est connecté entre le pôle d’entrée – dans le cas le plus simple du récepteur du détecteur directement entre l’antenne et la Terre. Le signal de sortie est supprimé de ces connexions et le traitement ultérieur (mélange pour un receveur de superposition, démodulation) est alimenté.
  • Les amplificateurs de puissance des systèmes de transmission génèrent souvent des ondes supérieures indésirables, qui ne doivent pas être rayonnées via l’antenne et doivent être supprimées par quelques vibrations après l’amplificateur de puissance. Si le circuit de vibration est remplacé par un transformateur de résonance, un réglage de la ligne à l’impédance du câble d’antenne peut également être ajusté.
  • Avec les cercles d’aspiration, des fréquences inquiétantes peuvent être filtrées (court-circuité) à un mélange de signaux. Pour ce faire, il est connecté au receveur réel entre l’antenne et la Terre. Dans le cas de receveurs de radio simples, un émetteur local très fort peut être filtré afin de coordonner les niveaux de sélection de fréquence réels à la fréquence souhaitée d’un émetteur supplémentaire et donc plus faible, qui serait autrement superposé par la station locale. Un circuit de blocage dans l’alimentation de l’antenne est également bien adapté et utilisé plus souvent.

Selon le circuit, l’autre tâche peut également prendre des cercles de balançage parallèles et en rangée. Une énergie de cercle de balançage parallèle à couplage lâche ne peut que absorber uniquement dans sa fréquence auto-fréquence (circuit d’aspiration); Un cercle de balançoire dans une ligne dans une ligne de signal ne fait que les fréquences de sa propre réussite de résonance. D’un autre côté, un cercle de swing parallèle connecté dans une ligne de signal en série ne laisse pas sa propre fréquence passer – à condition qu’il ne soit pas significativement amorti par celui-ci.

Compensation des puissances aveugles [ Modifier | Modifier le texte source ]]

Les consommateurs du réseau d’approvisionnement en énergie électrique reçoivent de l’énergie électrique et leur donnent z. B. comme énergie thermique, mécanique et chimique. Dans de nombreux cas, ils stockent également l’énergie, par ex. B. dans les moteurs comme énergie de champ magnétique. Le champ est reconstruit et démantelé dans le rythme de la tension de changement de réseau, et l’énergie est obtenue et remise. Cette énergie pèlaçante crée un flux aveugle qui doit être contaminé et évité. Pour ce faire, un cercle de vibration est construit: une inductance est allumée sur une capacité en parallèle – ou vice versa. Le composant supplémentaire est dimensionné de telle manière que la fréquence de résonance devient la même que la fréquence du secteur et crée ainsi la résistance fictive la plus élevée possible. Cette mesure de circuit est appelée compensation du courant aveugle.

En plus des cercles oscillants, il existe de nombreuses autres constructions électroniques qui sont utilisées dans des applications au lieu de cercles oscillants (en particulier à des fréquences très élevées). Voir la ligne de câble, le groupe de pot, le résonateur de cavité, mais aussi l’antenne dipol. La fonction physique de ces constructions est généralement basée sur l’utilisation d’ondes debout et diffère donc fondamentalement de la fonction physique d’un circuit de vibration. Pour de telles constructions, des images de circuits de remplacement sont souvent données sous forme de cercles de vibration électrique qui permettent un calcul simplifié et approximé de votre comportement.

Les images de circuit de substitution avec leurs composants électroniques idéaux forment le comportement de la construction “remplacée”, mais pas leur structure technique ou leur mode d’action.

La fréquence de résonance des cercles oscillante dans la zone MHz peut être mesurée avec un dipmètre.

  • Wilfried Weißgerber: Génie électrique pour les ingénieurs 2 . Vieweg / Teubner, Wiesbaden 2009, ISBN 978-3-8348-0474-7.
  • Martin Gerhard Wegener: Technologie moderne de réception radio . Franzis-Verlag, Munich 1985, ISBN 3-7723-7911-7.
  • Wolfgang Demtröder: ExpérimentalPhysik 2 . Springs-Publis, Berlin 2006, ISBN 3-540-337994-6.
  • Klaus Lunze: Théorie des circuits de courant alternatif . Verlag Technik, Berlin 1991, ISBN 3-341-00984-1.
  • Ralf Kories et Heinz Schmidt-Walter: Broché du génie électrique . Verlag Harri Deutsch, Francfort a. M. und Thun.
  • Html5-app Pour démontrer un cercle de balançoire
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