Sous-vêtements affiner – Wikipedia

Un niveau dans l’espace à trois dimensions (bleu) est un affiner sous l’eau qui peut être vu en décalant un niveau d’origine autour d’un vecteur (rouge)

Dans l’algèbre linéaire est un Sous-vêtements affinés d’une salle vectorielle une quantité partielle, qui peut être vue à partir d’un passage d’une salle sous-vectorielle. Un tel sous-vêtement affiner est également un espace d’affiner dans le sens de la géométrie analytique.

after-content-x4

À part

{displaystyle a}

$A$ d’une salle vectorielle

{DisplayStyle V}

$V$ est appelé Sous-vêtements affiner, S’il y a un vecteur

{DisplayStyle V}

$v$ hors de

{DisplayStyle V}

$V$ et une salle sous-vectorielle

after-content-x4

{displayStyle u_ {a}}

$U_A$ depuis

{DisplayStyle V}

$V$ donne pour que

{displayStyle a = v + u_ {a} = gauche {v + umid uin u_ {a} droit}}

est applicable. Dans ce cas moyen

{DisplayStyle V}

$v$ aussi Stützvektor depuis

{displaystyle a}

$A$ et

{displayStyle u_ {a}}

$U_A$ le

{displaystyle a}

$A$ Assigné sous-marin linéaire (le Vecteurs de liaison ).

{displayStyle u_ {a}}

$U_A$ est à travers

{displaystyle a}

$A$ clairement déterminé; tous

{DisplayStyle Win v}

$win V$ avec

{displayStyle v-win u_ {a}}

${displaystyle v-win U_{A}}$ Sont des vecteurs de support de

{displaystyle a}

$A$ . La dimension de

{displaystyle a}

$A$ Est la dimension de

{displayStyle u_ {a}}

$U_A$ .

Un sous-espace affine à une dimension est appelé Affine Straight. Un sous-espace affine à deux dimensions est appelé niveau affine.

A-t-il à un sous-vêtements affine

{displaystyle a}

$A$ Sous-vêtements linéaires

{displayStyle u_ {a}}

$U_A$ La codimension

{Displaystyle 1}

$1$ , dis, disant l’homme

{displaystyle a}

$A$ un Hyperébène affine.

Dans la géométrie analytique, la foule vide est parfois appelée un affinuel sous l’eau. En tant qu’affiner, elle a alors la dimension

{displayStyle dim videseset = -1}

$dim emptyset = -1$ Et il n’est pas affecté à un sous-vêtements linéaire.

En tant que salle de sous-vecteur

{displaystyle u}

$U$ Devenir une ligne d’origine droite dans la salle vectorielle à trois dimensions

{displaystyle mathbb {r} ^ {3}}

$mathbb {R} ^{3}$ choisi pour lequel:

{displayStyle gcolon {vec {x}} = lambda {begin {Pmatrix} 0 \ 0 \ 1end {Pmatrix}}}

En tant que vecteur

{DisplayStyle {vec {v}} et dans}

$vec {v} in V$ devient

{displayStyle {vec {v}} = {begin {Pmatrix} 1 \ 0 \ 0end {Pmatrix}}}

choisi. Alors l’affine sous l’eau

{DisplayStyle a = {thing {v}} + u}

${displaystyle A={vec {v}}+U}$ Un tout droit

{DisplayStyle (1 | 0 | 0)}

$(1|0|0)$ (c’est-à-dire une unité dans

{displayStyle x_ {1}}

$x_{1}$ -Direction) est décalé avec l’équation:

{displayStyle hcolon {vec {x}} = {begin {PMATRIX} 1 \ 0 \ 0end {PMATRIX}} + mu {begin {PMATRIX} 0 \ 0 \ 1end {Pmatrix}}}

Le changement qui est créé de cette manière est un sous-vêtements affiner, mais pas une salle sous-vectorielle de

{DisplayStyle V}

$V$ car il ne contient pas le vecteur zéro.

Peut être

{DisplayStyle V}

$V$ Une salle de vecteur finalement dimensionnelle sur un corps

{displaystyle k}

$K$ et être

{displaystyle a, b}

$A,B$ Deux autorisations affines de

{DisplayStyle V}

$V$ .

Au cas où

{displaystyle a}

$A$ et

{displaystyle b}

$B$ ne sont pas disjoints ou l’une des deux pièces est vide, la formule de dimension s’applique:

m Discutez de ce yleples le ree Reage?

Chutes

{displaystyle a}

$A$ et

{displaystyle b}

$B$ Cependant, la formule de dimension est

{DisplayStyle dim (a) + dim (b) = dim (Avee b) + dim (u_ {a} cap u_ {b}) – 1,}

par lequel

{displayStyle u_ {a}}

$U_A$ de la présentation

{displayStyle a = v + u_ {a}}

${displaystyle A=v+U_{A}}$ (avec ferme

{Displaystyle vin a}

$v in A$ et la sous-espace linéaire assigné

{displayStyle u_ {a}}

$U_A$ depuis

{DisplayStyle V}

$V$ ). Analogue que vous obtenez

{displayStyle u_ {b}}

$U_B$ .

Dans les deux cas, cela

{DisplayStyle Avee B}

$Avee B$ Pour l’espace de connexion de

{displaystyle a}

$A$ et

{displaystyle b}

$B$ .

Depuis dans la définition d’un sous-vêtements affine

{displayStyle v = 0}

$v=0$ Peut être choisi, chaque salle sous-vectorielle est également des sous-vêtements affiner. Un sous-vêtements affiner est une salle sous-vectorielle lorsqu’elle contient le vecteur zéro.

L’espace de solution d’un système d’équation linéaire inhomogène dans

{displaystyle n}

$n$ Variables sur le corps

{displaystyle k}

$K$ Est un sous-vêtements affinier de

{displaystyle k ^ {n}}

$K^{n}$ , si la solution n’est pas vide. Chaque sous-espace affine peut être décrit par un tel système d’équations. Alternativement, un affiner peut également être spécifié comme une coquille affine de vecteurs ou, comme suit directement de la définition, à l’aide d’un vecteur de support et une base de la salle sous-vectorielle.

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