Symétrie de l’axe – Wikipedia

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Figures avec leurs axes de symétrie (pointillés). La figure en bas à droite n’est pas symétrique anxieuse.

Symétrie axe est l’agencement réfléchissant des caractères des deux côtés d’une ligne imaginaire. [d’abord] En géométrie symétrie axiale ou Axialymétrie Noms synonymes de cette propriété. Une figure est appelée axe symétrique si vous êtes par le miroir de l’axe vertical Symétrieachse est montré sur vous-même.

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Dans le cas d’un chiffre à deux dimensions Symétrie axe synonyme de Symétrie miroir . Dans des chambres à trois dimensions, le Symétrie axe D’un autre côté, un Symétrie rotative vers 180 ° (Tandis que le Symétrie miroir Dans les trois dimensions Symétrie à un niveau de symétrie est).

Une figure est symétrique de l’axe s’il y a un g droit, de sorte qu’il y a un autre point (éventuellement identique) P ‘de la figure pour chaque point P de la figure, de sorte que la route de connexion [pp’] est divisée par deux à partir de cette lentille droite.

Une figure plate F est appelée axe ou axial-symétrique si un G droit peut être spécifié à son niveau, de sorte que F est converti en lui-même en se reflétant en G. [2]

Le G droit G sera alors Symétrieachse appelé.

  • Comme vous pouvez le voir dans l’illustration adjacente, le carré a exactement quatre axes de symétrie. Les coins touristiques qui ne sont pas des carrés ont moins ou pas d’axes de symétrie. Par exemple, un rectangle a encore deux axes de symétrie, à savoir les deux crimes de Midsmith sur les pages opposées et le trapézoïde équivalent, le cerf-volant du dragon et l’anti-parallélogramme ont encore au moins un axe de symétrie.
  • Le cercle a même un nombre infini de axes de symétrie car il est symétrique en termes de chaque diamètre.
  • Une autre figure avec un nombre infini de axes de symétrie est droite. Il est infiniment long et donc symétrique en ce qui concerne tous les axes verticaux, ainsi que l’axe.
  • L’axe symétrique peut non seulement être des figures bidimensionnelles. La balle est donc précisément par le centre de l’axe symétrique. Cela ne doit pas être confondu avec la symétrie de niveau. La balle est également un niveau symétrique. Cela signifie qu’il est symétrique en ce qui concerne une réflexion à un niveau qui contient le centre de la balle.
  • Le cuboïde est également un axe symétrique.
  • Le graphique de la fonction cosinus est également symétrique par anxie à l’axe y. Le sujet des fonctions symétriques de l’axe est considéré plus en détail dans la section suivante.

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Fonction dont le graphique est un axe-symétrique pour la droite x = a

Une tâche, particulièrement populaire à l’école, est de prendre une fonction pour les graphiques

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F : D → R {displayStyle fcolon dto mathbb {r}}

pour prouver la symétrie de l’axe. Si l’axe y du système de coordonnées est l’axe de symétrie, il faut montrer que l’équation

Pour tous les x de la zone de définition

D {displayStyle d}

est satisfait. Alors on dit que le graphique de la fonction

F {displaystyle f}

est symétrique concernant l’axe y. Ces fonctions sont également appelées fonctions. Cette condition indique que les valeurs fonctionnelles des arguments

X {displaystyle x}

et

– X {displaystyle -x}

doivent correspondre.

Si vous voulez généralement la symétrie de l’axe d’un graphique fonctionnel en ce qui concerne l’un des parallèles de l’axe y avec l’équation

X = un {displayStyle x = a}

Examiner, vous devez donc tester si la fonction

F {displaystyle f}

l’équation

Pour une entreprise

un ∈ R {displaystyle ain mathbb {r}}

Et pour tout le monde

X {displaystyle x}

rempli de la zone de définition. Par substitution de

X {displaystyle x}

avec

X – un {displaystyle x-a}

vous obtenez la condition équivalente

Exemples [ Modifier | Modifier le texte source ]]

La fonction carrée sert d’exemple

Application de la condition susmentionnée pour la symétrie de l’axe par rapport aux résultats de l’axe Y

Le graphique (une parabole) est donc symétrique par rapport à l’axe y.

Maintenant, un exemple de fonction est répertorié, dont le graphique n’est pas symétrique par rapport à l’axe y, mais toujours symétrique de l’axe. La fonction

est un tel exemple. L’affirmation est que le graphique de

F {displaystyle f}

Axe symétrique concernant la verticale

X = 2 {displayStyle x = 2}

est. Donc ça s’applique

un = 2 {displayStyle a = 2}

Et à partir de là suit

Cela confirme l’hypothèse de la symétrie de l’axe.

En général, le graphique d’une fonction carrée est

F ( X ) = un X 2+ b X + c {displayStyle f (x) = ax ^ {2} + bx + c}

Axe symétrique par rapport à la verticale directement à travers l’apex

S = ( X s, et s) {displayStyle s = (x_ {s}, y_ {s})}

. Vous pouvez le voir facilement lorsque vous êtes dans la partie de la fonctionnelle dans Vertex

F ( X ) = un ( X – X s) 2+ et s{displayStyle f (x) = a (x-x_ {s}) ^ {2} + y_ {s}}

décrit.

Un corps symétrique de l’axe de classe dans un espace tridimensionnel est les corps rotatifs. Un objet à trois dimensions est un corps rotatif si une rotation d’un angle autour d’un axe fixe représente l’objet sur lui-même. Cet axe est l’axe de symétrie. L’exemple le plus simple d’un corps rotatif est le cylindre.

Une autre généralisation de la symétrie de l’axe sur l’espace tridimensionnel est la symétrie de niveau. Une figure est symétrique de niveau s’il y a un niveau, de sorte que la figure est cartographiée sur elle-même en miroir.

  1. ↑ Symétrie de l’axe. Dans: Duden en ligne. Consulté le 21 novembre 2019 .
  2. ↑ Arnfried Kemnitz: Mathématiques au début de l’étude . Connaissances de base pour tous les cours techniques, mathématiques-scientifiques et économiques. 9. Édition révisée et élargie. Springer-Verlag, Wiesbaden 2010, ISBN 978-3-8348-1293-3, S. 144 ( Aperçu limité Dans la recherche Google Book [consultée le 21 novembre 2019]).

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